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  1. (Electrification System Research Department, Korea Railroad Research Institute, Korea )



Acceleration, Movement characteristics, Object-oriented Model, Railway Vehicle, Traction

1. 서 론

철도의 안전성, 효율성, 정시성을 위하여 전 노선에 자동운전이 확대되고 있으며, 이를 통해 인적오류와 부정확성을 최소화할 수 있다. 자동운전 운행을 위해서는 ATO(Automatic Train Operation)의 적용이 필요하다. 또한 열차 운행에 필요한 전력 사용 비용은 전체 철도운영비용에서 큰 비중을 차지하고 있다. 이에 빠른 속도로 발전하고 있는 인공지능 기술을 적용함으로써 스마트그리드 기술 활용 등으로 에너지 효율을 최적화할 수 있으며, 자동운전을 통하여 이렇게 최적화된 알고리즘을 적용할 수 있다. 현재 적용되는 ATO 자동운전은 PID제어기를 적용하여 목표속도와 실제속도를 제어하고 있으며,(1) Kim(2)은 주행패턴에 따라 에너지 소비가 달라짐을 보임으로써 운전 패턴 최적화를 통해 차량의 에너지 소비를 줄일 수 있는 가능성을 보였다.

이러한 자동운행의 효과를 높이기 위해서는 철도 차량의 운동과 전력소비에 대한 정확한 모델링이 필요하다. 정확한 차량의 제동 특성을 알기 위해 차륜의 회전과 열차 견인력, 제동력과의 관계(3)를 바탕으로, Jeon(4)과 Kim(5)은 전기기관차와 한국형 고속열차를 대상으로 견인력, 제동력을 추정하고 시험결과와 비교하였다. Choi(6)는 동력분산식 전동차인 초고속열차 HEMU-430X를 대상으로 가속도 변화를 도출하고 시험하였으며, Kim(7)은 차세대 전동차 대상으로 고성능 자동차를 구현하고자 할 때 최대 가속도 값과 규격을 제시하였다.

본 논문에서는 시뮬레이션에서 철도차량의 운동특성을 효율적으로 구현하기 위한 방법을 제안하고자 한다. 속도 구역에 따라 달라지는 철도차량의 운동특성을 모의하기 위한 방법으로 프로그래밍 언어에서 지원하는 함수의 오버로딩 기능을 활용하였다. 동적모의를 위하여 4차 룽게-쿠타 방법을 적용하였으며, 이러한 메소드를 가진 객체모델을 구성하였다. 이렇게 구성된 모델을 적용하여 차량의 특성과 TPS를 계산하고 실측값과 비교하였다.

2. 열차주행 이론

2.1 열차 성능 모의 (Train Performance Simulation, TPS)

열차 성능 모의(TPS)는 한 대의 열차가 일정 선로 구간을 주행하는 데에 따른 시각별 위치, 속도, 전력소비 등의 상태를 파악하는 작업이다.

열차의 성능을 정확하게 모의하기 위해서는 가속력, 감속력을 정확하게 계산해야 하는데 이는 견인력, 제동력과 선로형상과 관련된 여러 가지 저항력을 고려해야 한다. 열차 성능을 정확하게 평가하기 위해서 속도에 따른 견인력, 제동력 곡선, 속도에 따른 주행저항, 구배 및 곡선저항 등을 고려하여 가속력, 감속력을 계산한다. TPS에서는 매 순간의 위치, 속도, 견인력 등 열차의 기계적 운동에 관한 상태를 계산하고 이에 기반하여 열차의 소비전력을 계산한다.

TPS는 일반적으로 선로 정보와 열차 정보를 입력으로 받아들여 실행된다. 이런 데이터를 사용하여 선로를 따라 열차 운동을 모의함으로써 속도, 시간, 거리의 함수로써 열차 성능을 구해낸다.

2.2 속도에 따른 인장력

기관차가 스스로 전진하면서 객화차를 견인하는 힘을 인장력이라 한다. 주행 중 열차의 속도 변화는 인장력과 주행저항의 관계로 결정된다. 인장력이 크면 가속하고, 열차저항이 크면 감속하며, 두 개가 동일하면 등속운전을 하게 된다.

인장력은 크게 아래와 같이 분류할 수 있다.

- 기동인장력: 기동가속시 주전동기 전류에 의해 제한되는 인장력을 말하며, 기동전류를 크게 하면 큰 인장력을 발휘할 수 있다.

- 특성인장력: 주전동기나 디젤기관의 특성에 의해 제한되는 인장력을 말하며, 속도의 증가에 따라 감소한다.

- 점착인장력: 특성인장력이 동륜에 작용하면 동륜주와 레일면 간에 공전을 막는 힘(마찰력)이 발생한다. 이 마찰력은 한도가 있고, 공전이 발생하기 전의 한계 인장력을 점착인장력이라 한다.

결과적으로 기관차의 인장력은 그림 1과 같은 특성을 가지게 된다. 속도가 올라가면서 각각 기동인장력, 점착인장력, 특성인장력에 의해 인장력 특성을 가지게 되며 견인력도 속도에 따라 같은 특성을 가지게 된다. 각각의 속도 구간을 정토크 영역, 정출력 영역, 특성 영역이라 정의한다.

그림. 1. 인장력과 속도의 관계

Fig. 1. Traction coefficient as a function of speed

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2.3 열차저항과 견인력 계산

열차가 낼 수 있는 가속도는 전동기의 견인력과 열차저항에 관계한다. 열차의 가속도는 유효견인력을 관성중량으로 나눈 값이며 식 (1)과 같다.

(1)
$a =\dfrac{F_{eff}}{m_{dyn}}$

여기에서,

Feff : 유효견인력 [kN]

mdyn : 동적질량 [ton]

여기에서 유효견인력은 전동기 견인력에서 열차저항을 뺀 값으로 식 (2)와 같다.

(2)
$F_{eff}= F_{mtf}- R$

여기에서,

Fmtf : 전동기 견인력 [kN]

R : 열차저항 [kN]

이때 열차저항(R)은 곡률저항, 주행저항, 구배저항을 합한 것으로 식 (3)과 같다.

(3)
$R = R_{cur}+ R_{run}+ R_{gra}$

여기에서,

Rcur : 곡률저항 [kN]

Rrun : 주행저항 [kN]

Rgra : 구배저항 [kN]

2.4 제동력 계산

제동 작용에 의하여 진행하고 있는 열차의 속도를 저하시키는 힘을 제동력이라 한다. 제동 시 열차저항은 식 (4)와 같으며, 구배저항은 상구배일 때는 제동력에 더해지게 되고, 하구배일 때는 제동력이 낮아지는 방향으로 작용하게 된다.

(4)
$B = B_{mrtf}+ R_{run}+ R_{cur}+ R_{gra}$

여기에서,

Bmtf : 차량의 제동력 [kN]

Rcur : 곡률저항 [kN]

Rrun : 주행저항 [kN]

Rgra : 구배저항 [kN]

차량의 제동력 특성은 그림 2와 같은 특성을 가지게 된다.

그림. 2. 속도구간에 따른 제동력 특성

Fig. 2. Braking force according to speed section

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실제 차량의 운동을 계산할 때는 열차의 제어 상태에 따라 식 (2)식 (4)를 적용하여 계산하게 된다.

2.5 소비전력 및 제동전력 계산

차량 운행 시 모터시 견인력 및 제동력 특성곡선에서 전압변곡 전압과 그에 해당하는 속도가 존재하며, 식 (5), (6)과 같이 구할 수 있다.

(5)
$V_{motor}=\begin{cases} V_{dc}\times\dfrac{v}{v_{const}}&(v<v_{const})\\ V_{dc}& (v\ge v_{const}) \end{cases}$

(6)
\begin{align*} I_{motor}& =\dfrac{F\times v}{V_{motor}\times\cos\theta}\times\eta & =\dfrac{P}{V_{motor}\times\cos\theta}\times\eta \end{align*}

여기에서,

Vmotor : 모터전압 [V]

Imotor : 모터전류 [ton]

Vdc : 모터정격전압 [V]

v : 차량속도

vconst : 견인력기준속도 / 제동력기준속도

F : 견인력 / 제동력

P : 차량 출력

η : 견인 / 회생 효율

3. 철도차량 주행 객체지향 모델링

지금까지 살펴본 바와 같이 철도차량은 그 속도 구간에 따라 다른 운동특성을 가진다. 이를 모델링하기 위해 차량 운동에 대한 객체를 구성하고 메소드 오버로딩을 이용하여 모델링하는 방법을 구성하는 방법을 의사코드(pseudocode)를 통하여 기술하였다.

차량 운동을 위한 수치해석 방법으로는 4차 룽게-쿠타 방법 (4th order Runge-Kutta method)을 이용하였다. 이때 운동계산에 있어 견인, 타행, 제동 각각에 대해 속도구간에 따라 가속도 함수의 형태가 달라진다. 이를 다루기 위하여 우선 속도구간에 따라 달라지는 가속도 계산 함수를 견인, 타행, 제동에 따라 각각 아래와 같이 구성하였다.

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/def1.png

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/def2.png

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/def3.png

이러한 가속도 계산 함수를 이용하여 4차 룽게-쿠타함수와 운동계산 메소드를 다음과 같이 구성하였다.

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/def4.png

여기에서 f는 x의 도함수이다. 아래의 운동계산 메소드에서 가속도계산 함수가 속도의 도함수로 입력됨을 확인할 수 있다.

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/def5.png

함수 오버로딩을 통하여, 운동계산 메소드에 모드를 입력하면 적용되는 가속도 함수가 달라진다. 그리고 차량의 현재속도에 따라 가속도 함수 내에서 해당 속도 구간에 맞는 가속도를 계산하게 된다.

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/class1.png

이렇게 구성한 철도차량 객체는 주어진 선로 조건에서 차량의 운동, 성능을 계산하거나 차량의 운동특성을 도출하는 데에 활용할 수 있다.

4. 모델링 적용을 통한 차량 특성 분석

지금까지 구성한 차량의 운동과 전력의 계산 모델이 포함된 철도차량 객체를 활용하여 차량 운동에 대해서 모의하고 실측데이터와 비교 분석하였다. 그리고 차량 모델이 실제 선로를 운행하는 것을 모의하고 실제 운행 측정값과 비교 분석하였다.

4.1 차량의 운동과 전력 특성 모의

그림 3은 제안된 모델을 통해 계산한 역행 시 시간에 따른 속도변화이며, 그림 4는 시간에 따른 속도 곡선 측정데이터(8)로서 35km/h까지 등가속도 운동을 하는 것을 확인할 수 있다. 35km/h 이후 가속도가 줄어들면서 속도는 최고속도까지 올라가는 것을 알 수 있다.

그림. 3. 시간에 따른 속도 곡선

Fig. 3. Calculated time-dependent velocity curve

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/fig3.png

그림 5는 모델을 통해 계산한 시간에 따른 사용전력 및 회생전력 곡선이며 제동력 부분은 빨간색으로 표시하였다. 그림 6은 시간에 따른 제동력 곡선 측정데이터로서 전기제동력이 시뮬레이션 제동력 곡선과 동일하게 전기제동력이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그리고 시간이 지남에 따라 요구제동력 중 공기제동력이 늘어남에 따라 전기제동력이 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

그림. 4. 시간에 따른 속도 측정 데이터 (8)

Fig. 4. Speed measurement data over time (8)

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/fig4.png

그림. 5. 시간에 따른 사용전력 및 회생전력 곡선 (제동력 부분은 빨간색으로 표시)

Fig. 5. Calculated power consumption and regeneration over time

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이처럼 제안된 모델을 통하여 계산된 차량의 역행시 속도와 제동시 회생전력 특성값에 대한 데이터를 측정된 차량의 특성 데이터와 비교하여 보면 차량 운동 및 전력 특성에 대한 모델이 실제 특성을 모의하고 있음을 볼 수 있다.

4.2 열차 주행시 소비/회생 전력 모의

서울교통공사 3호선을 대상으로 제안한 모델을 적용하여 TPS를 수행하고, 그 결과를 실측데이터(9)와 비교하였다. TPS 입력 데이터로서 전동차의 차량 제원은 표 1과 같다.

표 1. 차량 제원

Table 1. Vehicle specification

차량편성

10 (5M5T)

만차 무게

576.0 ton

전압

DC 1500 V

최고속도

100 km/h

가속도

3.0 km/h/s

감속도

3.5 km/h/s

전동기

190 kW

그림. 6. 시간에 따른 제동력 곡선 측정데이터 (8)

Fig. 6. Braking force measurement over time (8)

../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/fig6.png

이때 한 편성의 관성질량은 편성에 속한 각 차량의 관성질량의 합으로 구할 수 있다. 챠량의 관성질량은 차량 공차질량에 관성계수를 더한 값에 승객하중을 더해서 구할 수 있다. 관성계수는 차량의 공차질량에 적용되며 차량이 M car인지 T car인지에 따라 달라지게 된다. 예를 들어 설명하면 다음과 같다. 1편성이 5M5T로 이루어졌고 M car, T car 각각 공차무게가 39, 29 ton, 관성계수가 14%, 5%, 승객무게를 20 ton/car라고 하자. 이때 1편성의 관성질량은 아래와 같이 구할 수 있다.

\begin{align*} 관성질량 & = 5\times(39\times 1.14)+5\times(29\times 1.06)+20\times 10 \\ & =576.0[{ton}] \end{align*}

그리고 차량의 가감속 특성을 나타내는 정토크, 정출력 영역을 구분하는 속도는 다음 표 2와 같다.

표 2. 차량의 정토크, 정출력 영역 속도

Table 2.

정출력 영역

특성 영역

견인

35 km/h ~

65 km/h ~

제동

60 km/h ~

75 km/h ~

TPS 입력데이터에서 역사 위치는 표 3과 같다.

표 3. 역 위치

Table 3. Locations of stations

역사

위치

역사

위치

대화

0

독립문

28,736

주엽

1,391

경복궁

30,316

정발산

2,995

안국

31,435

마두

3,936

종로3가

32,470

백석

5,286

을지3가

33,101

대곡

7,747

충무로

33,686

화정

9,823

동대입구

34,717

원당

12,453

약수

35,484

원흥

15,218

금호

36,176

삼송

17,451

옥수

37,036

지축

19,186

압구정

38,990

구파발

20,790

신사

40,502

연신내

22,783

잠원

41,391

불광

24,101

고속터미널

42,614

녹번

25,212

교대

44,247

홍제

26,802

남부터미널

45,169

무악재

27,693

양재

46,906

구파발~교대 구간을 10량 전동차에 대하여 주행하는 상황을 차량데이터, 선로데이터를 사용하여 열차주행 시뮬레이션을 하였다. 시뮬레이션과 실측 비교 결과는 그림 7과 같다.

서울교통공사 3호선 전동차에 대한 소비 전력 및 회생전력에 대해 편도구간 계측결과 역행 오차율은 4.03∼8.26%였고, 회생 오차율은 2.30∼5.74% 로 나타났다. 왕복구간으로 오차율을 비교해 보면 역행 오차율은 6.19%이고 회생 오차율은 3.97% 차이가 나는 것이 확인되어, 시뮬레이션 결과가 실측 데이터를 거의 동일하게 추정하는 것으로 나타났다.

모의결과와 실측값을 비교해보면 운동방정식에 의한 결과가 자연스러움을 볼 수 있으며, 실측값에서는 역행과 회생의 피크값이 거의 대칭이다. 모의 결과와 비교하면 제동시 전력의 피크값이 역행시 피크값보다 다소 크게 나온다. 여기에 제동시 피크값에 공기제동대비 전기제동율을 곱하면 실제값과 유사하게 비슷한 값을 가지게 되는데, 이는 실제 차량 설계에서 적용하고 있는 특성이다. 따라서 모의를 통해 계산한 견인, 제동 시 전력값의 정확도를 높이기 위해서 견인/제동 효율을 반영하고 전기제동율을 고려해야 함을 알 수 있다.

그림. 7. 속도구간에 따른 제동력 특성

Fig. 7. Braking force according to speed section

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5. 결 론

열차의 성능을 정확하게 모의하기 위해서는 가속력, 감속력을 정확하게 모의할 수 있어야 한다. 철도차량은 속도에 따라 견인력, 제동력이 달라지는데, 정토크 영역, 정출력 영역, 특성 영역으로 속도 구역을 나눌 수 있다. 이러한 특성을 모의하기 위한 방법으로 4차 룽게-쿠타 방법을 적용하고, 함수의 오버로딩 기능을 활용하여 차량 객체를 구성할 수 있었다. 구성한 모델을 적용하여 차량의 특성과 TPS를 계산하고 그 결과를 측정값과 비교하였으며, 실제 차량의 특성을 나타냄을 확인할 수 있었다.

Acknowledgements

This research was supported by a grant from R&D Program of the Korea Railroad Research Institute, Republic of Korea

References

1 
J.Y. Kim, 2003, A study on ATO pattern for minimizing Energy Consumption under urban rail system, Graduate School of Railroad Seoul National University of Technology MS ThesisGoogle Search
2 
J.H. Kim, H.C. Shin, Y.H. Choi, S.H. Han, L.K. Kim, Sep 2012, Efficient driving pattern of the railway vehicles for rriving energy saving, Trnas. of KIEE, Vol. 61, No. 9, pp. 1368-1373DOI
3 
S.K. Lee, 2010, A study on optimal design of traction motor power for urban transit, MS Thesis Hanyang UniversityGoogle Search
4 
H.J. Jeon, C.H. Kim, J.H. Lim, 2007, Test and traction characteristic of electric locomotives, Proceedings of the Conference of the Korean Society for Railway Jeju, pp. 40-47Google Search
5 
Y. Kim, S. Kim, K. Kim, J. Mok, 2006, Study on the deduction of traction/braking forces for the train from acceleration/deceleration, Journal of the Korean Society for Railway, Vol. 9, No. 6, pp. 682-688Google Search
6 
D. Choi, C.S. Jeon, H. Cho, H.K. Oh, S. Kim, 2013, The relationship between train weight and acceleration for the Korea’s next generation electric multiple unit train, Proceedings of the Conference of the Korean Society for Railway Daegu, pp. 470-474Google Search
7 
Jungtai Kim, M.S. Kim, Kyeongjun Ko, D.U. Jang, 2015, The study on the standardization of the maximum acceleration of the electric multiple unit through the analysis of the traction and the adhesion characteristics, Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol. 16, No. 11, pp. 7934-7940DOI
8 
Woojin Industrial System Co., March 2006, A study on the application of energy storage technology system to railway stations, KoreaGoogle Search
9 
Korea University, Nov 2002, Development and Application of Urban Railway Exchange Supply System Using PSCAD/EMTDC, KoreaGoogle Search

저자소개

박종영(Jong-young Park)
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Jong-young Park received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees from Seoul National University, Seoul, Korea, in 1999, 2001, and 2007, respectively.

He was a Senior Researcher at LS Electric Co., Ltd., Korea from 2009 to 2013.

Currently, he is a Senior Researcher at Korea Railroad Research Institute (KRRI) since 2013. His recent research interests include the optimal operation of power systems in railway with the smart grid technology.

이한민(Hanmin Lee)
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Hanmin Lee received his M.S. and Ph.D. degree in Electrical Engineering from Korea University, Seoul, Korea in February 2000 and February 2005, respectively.

He has worked for Korea Railroad Research Institute as a Chief Researcher since 2000. His recent research interest is in the development of BMS's SOH and modeling of railway power systems.

김정태(Jungtai Kim)
../../Resources/kiee/KIEE.2021.70.11.1730/au3.png

Jungtai Kim received the B.S. and M.S. degree from the Department of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University, in 1997 and 1999, respectively.

He received the Ph.D. degree from the School of Electrical Engineering, KAIST, in 2011.

He was a principal research engineer in LIG Nex1 Co., Ltd., South Korea, where he developed several high performance computers for the military usage and radar systems.

Now he is a principal researcher in Korea Railroad Research Institute, where he contributed to the control and communication systems for the train control.

His research interests include control engineering, signal processing, and microprocessor applications.