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Induction motor, Percent impedance, Starting current, Transformer, Voltage drop

1. 서 론

유도전동기는 구조가 간단하고, 견고하며, 유지보수가 쉽고, 높은 신뢰성을 가지고 있어 기계 부하의 운전에 가장 많이 사용되고 있다(1-6). 유도전동기는 기동시 낮은 지상 역률과 정격전류의 5~8배에 해당하는 높은 전류가 흐르기 때문에 전압강하가 높아 전원측 및 간선 계통은 물론이고 전동기 자체에도 영향을 줄 수 있다. 또한, 제어회로에서 릴레이나 접촉자 등의 여자가 어려워 유도전동기가 동작하지 않을 수도 있다. 그래서 이 전압강하를 줄이기 위해 유도전동기 용량에 따라 다양한 기동 방법을 선택하고 있다(1,3,5,6). 기동 방법의 선택도 중요하지만, 기동시 전압강하를 줄이기 위해서는 유도전동기 앞단에 연결하는 변압기 용량에 대해서도 적정한 것을 선택하는 것이 매우 중요하다. 변압기에는 명판에 퍼센트 임피던스가 표시되어 있다. 이 퍼센트 임피던스는 유도전동기의 정상적인 운전과 기동시 전압강하와 관련이 있다. 퍼센트 임피던스는 유도전동기를 정격부하로 운전하는 경우 이 크기만큼의 전압강하가 나타나는 것을 의미한다. 유도전동기는 기동시 정격전류의 수배에 해당하는 전류가 흘러 전압강하가 크게 발생하여 다른 기기의 동작을 어렵게 할 수 있으므로 이에 대한 문제점을 줄이기 위해 적정한 크기의 퍼센트 임피던스(%Z)와 변압기 용량의 선택이 매우 중요하다.

유도전동기가 정상적으로 동작하기 위해서는 정격전압에 해당하는 전압이 제공되어야 하지만, 정격전압을 벗어나는 경우 안정적인 동작과 일정한 크기의 토크 확보가 어려워서 전압에 대해 허용범위를 제시하고 있다(6,7,8). 유도전동기 부하의 기동시 순시 전압강하에 대한 허용 한도는 전력계통의 경우 15% 이내, 발전기의 경우 20% 정도이지만, 간선에서 부하가 여러 개 연결 운전하고 있는 경우는 10% 이내 또는 그 이하로 제한하고 있다(6,9,10,11,12). 유도전동기는 고압의 경우 전용 변압기를 사용하지만, 저압의 경우 대개 다른 부하와 함께 사용하므로 큰 기동전류에 의한 전압강하에 영향을 쉽게 받을 수 있다. 저압의 유도전동기가 다른 부하와 함께 변압기 2차에 연결해서 기동할 때 높은 전류에 의한 전압강하는 다른 부하의 정상적인 동작에 나쁜 영향을 줄 수 있으므로 전압강하가 허용되는 범위로 운전할 수 있는 변압기의 용량 선정과 전압 설정에 주의해야 한다.

본 연구에서는 유도전동기의 안정적인 운전에 가장 최적의 변압기 용량 선정을 위해 전압강하가 일정 범위 이내로 유지될 수 있는 변압기의 용량 선정과 퍼센트 임피던스의 크기에 대해 분석하였다.

2. 전압강하와 변압기 용량

그림 1은 변전소에서 배전선로를 거쳐 변압기를 통해 전압을 변성해서 변압기의 2차에 유도전동기와 다른 부하가 함께 연결된 시스템을 나타낸 구성도이다. 저압의 3상 유도전동기는 3상 4선식의 저압 간선에 전등 및 전열과 같은 단상 부하와 함께 연결되어 있다.

그림 1 시스템 구성도

Fig. 1 System configuration diagram

../../Resources/kiee/KIEE.2022.71.4.669/fig1.png

변압기 2차에는 유도전동기 외 다른 부하가 함께 연결하는 경우 유도전동기를 직입 기동할 때 기동전류에 의한 전압강하를 일정 범위 이내로 유지하여 다른 부하가 안정적으로 동작할 수 있도록 하기 위해서는 기동 방법의 개선 외에도 전압강하가 낮도록 적정한 변압기의 용량 선정이 필요하다.

변압기 용량은 개별 부하의 크기, 수용률, 부등률 등을 고려하여 구하는 방법과 이들 부하에 유도전동기의 직입 기동에 의한 발생하는 전압강하를 일정 범위 이내로 제한되도록 하는 방법의 적용으로 구하는 경우가 있다(6,7,13). 변압기의 용량만큼 중요한 부분으로 퍼센트 임피던스이다. 이 퍼센트 임피던스는 부하를 운전할 때 발생하는 전압강하에 해당한다. 같은 용량의 변압기라도 퍼센트 임피던스가 다를 경우 전압강하가 달라지므로 유도전동기와 같이 기동시 전류에 의한 전압강하를 감안할 경우 변압기 용량 산정에는 퍼센트 임피던스도 함께 고려해야 한다.

2.1 변압기 임피던스와 전압강하

유도전동기 기동에 가장 민감한 부분이 높은 전류의 발생에 따른 전압강하이다. 이 전압강하에 가장 크게 밀접하게 영향을 주는 것이 전동기에 연결된 변압기의 퍼센트 임피던스이다. 그래서 정확한 전압강하를 분석하기 위해서는 변압기에 대한 파라미터 추출이 매우 중요하다. 변압기의 파라미터는 개방 및 단락 등에 의한 측정값으로 1차와 2차의 저항과 리액턴스를 구할 수 있지만, 등가 회로도에 들어갈 파라미터의 확보가 어려운 경우 용량별로 퍼센트 임피던스와 단락 계산에 사용할 정격주파수 리액턴스와 유효저항의 비율(X/R)에 따라 파라미터를 구하고 있다(6,13). 이때 이들 두 파라미터는 변압기의 용량에 따라 달라지는데, 변압기 용량이 클수록 퍼센트 임피던스와 X/R의 비율을 증가하는 것을 잘 고려하여 정확한 파라미터를 구해야 한다.

변압기는 임피던스 명판에 백분율로 표시하는 등급이 표시되어 있다. 이 등급은 정격부하 및 정격전압과 관련하여 최대 부하 동작 조건에서 옴 단위의 리액턴스를 기반으로 내부 전압강하를 의미한다(14). 변압기의 임피던스는 전압과 용량, 권선 재질 그리고 기타 여러 가지 요소에 따라 그 값이 달라진다. 변압기의 용량과 전압이 낮을수록 퍼센트 임피던스는 낮고, 용량과 전압이 높은 경우에는 반대로 퍼센트 임피던스가 높다.

변압기의 임피던스 $Z_{tr}$는 다음 식 ⑴과 같다.

(1)
$Z_{tr}=\dfrac{U_{n}}{S_{tr}}\times\dfrac{\%Z}{100}$

여기서, $U_{n}$은 변압기 2차 개방시 선간전압이고, $S_{tr}$은 변압기 용량이다. 변압기에는 저항 성분과 리액턴스 성분이 존재한다. 그래서 리액턴스와 저항에 비율(X/R)을 용량별로 알고 있는 경우 계산이 가능하지만, 어려울 경우는 일정 비율로 계산하면 된다(14). 변압기의 리액턴스를 알고 있는 경우 유도전동기를 정격에서 운전하는 경우 발생하는 전압강하는 식 ⑵와 같다.

(2)
$V_{drop1}=\sqrt{3}\times I_{2}\times X_{t}$

식 ⑵에서 $I_{2}$는 변압기 2차의 전류이고, $X_{t}$는 변압기 리액턴스이다. 변압기의 퍼센트 임피던스와 2차 정격전류 $I_{2n}$와 유도전동기의 기동시 전류 $I_{s}$ 를 알고 있는 경우 전압강하는 다음 식 ⑶과 같다.

(3)
$V_{drop2}=\dfrac{I_{s}}{I_{2n}}\times\%Z$

식 ⑵식 ⑶은 모두 정격속도로 운전하는 경우 변압기 2차에서의 발생하는 전압강하에 해당한다. 유도전동기를 투입하는 순간에 발생하는 전압강하는 식 ⑵의 전류에 기동전류를 대입하면 순간적인 전압강하를 알 수 있다.

실제 유도전동기는 기동시에 정격전류의 수배에 해당하는 전류가 흐르므로 전압강하는 더 크게 발생할 수 있다. 표준효율 유도전동기보다 고효율 유도전동기의 경우 높은 기동전류를 나타낸다. 높은 전류의 발생에 따른 전압 강하시 유도전동기가 기동하지 않은 상태로 지속하는 경우 기동기(starter) 코일이 해제되거나 채터링 동작이 일어날 수 있다. 그래서 기동시 유도전동기의 전압강하는 10% 정도가 되도록 권고하고 있다(7,11,12).

2.2 순시 전압강하를 고려한 변압기 용량

유도전동기 기동에 의한 순간적인 전압강하에도 기기의 안정적인 동작이 보장될 수 있도록 적정한 용량을 가진 변압기 선정이 필요하다. 유도전동기를 기동할 때 전압강하를 고려한 변압기 용량은 다음과 같이 몇 가지 방법으로 구할 수 있다. 우선 전동기의 용량, 효율, 역률, 시동시 기동 계수 그리고 변압기의 퍼센트 임피던스를 알고 있는 경우 전압강하를 고려한 변압기 용량은 다음 식 ⑷와 같다.

(4)
$TR_{1}=\dfrac{P_{m}}{\eta\times pf}\times\gamma\times C\times\dfrac{\%Z}{\triangle E}$

여기서 $P_{m}$은 유도전동기 용량, $\eta$와 $pf$는 각각 유도전동기의 효율과 역률이고, $\gamma\times C$ 는 유도전동기의 기동 방식에 따른 시동계수이다. 이 시동계수는 회전자 구속시의 입력전력을 의미하는 것으로 NEMA Code letter에서는 유도전동기 기동시 용량을 마력$\left(\dfrac{k VA}{hp}\right)$으로 나타낸 것으로 기동계급(A~V)으로 표시하고 있다(9,13). 기동 계급에 대한 정확한 값을 모르는 경우 직입 기동의 경우 7.2를 적용하고 있다. 퍼센트 임피던스는 변압기 임피던스이고, $\triangle E$ 는 전압 강하율이다.

유도전동기의 용량과 기동시 시동계수 그리고 변압기의 전압 강하율과 퍼센트 임피던스를 알고 있는 경우 변압기 용량은 다음 식 ⑸와 같다.

(5)
$TR_{2}=P_{m}\times\gamma\times C\times\dfrac{\%Z}{100}\times\left(\dfrac{100-\triangle E}{\triangle E}\right)$

유도전동기의 기동시 전류, 역률 그리고 변압기의 퍼센트 임피던스와 전압강하를 알고 있는 경우 전압강하를 고려한 변압기 용량은 다음 식 ⑹과 같다.

(6)
$TR_{3}=\dfrac{\%Z}{\triangle E}\times\left(\dfrac{\sqrt{3}\times V\times I_{s}}{pf}\right)$

여기서 $V$ 은 단자전압이고, $I_{s}$ 기동시 흐르는 전류이다.

3. 사례 연구 및 분석

변압기의 2차에 저압 유도전동기를 연결하여 직입 기동(DOL starting)하는 경우 전압강하가 허용범위 내에서 운전 가능한 변압기 용량을 선정하고, 선정한 변압기를 퍼센트 임피던스에 따라 변화시키는 경우 전압강하가 어떻게 달라지는지를 분석하였다. 본 논문에서 대상으로 사용한 3상 유도전동기의 제원은 다음과 같다.

표 1 시뮬레이션에 적용된 유도전동기 데이터

Table 1 Data of induction motor applied to simulation

Rating

37 ㎾(50 ㏋)

Voltage

380 [V]

No. of poles

4

Speed

1,764 [rpm]

Power factor

0.8

Efficiency

92 [%]

Locked rotor current

530 [%]

표 1에 제시된 유도전동기를 가지고서 식 ⑷~를 사용하여 변압기 용량을 구하는 경우 표 2와 같은 결과를 얻을 수 있다. 변압기의 용량 산정을 위해 전압 강하율은 10%로 하고, 시동계수는 직입 기동하는 조건으로 7.2를 적용하였으며, 퍼센트 임피던스를 3~6%로 조정하였다. 표 1에 제시된 용량의 유도전동기를 운전할 때 표 2와 같이 변압기 퍼센트 임피던스의 비율을 증가하면 용량도 비례하여 커지는 것을 알 수 있다. 식 ⑷식 ⑹으로 구한 값은 서로 같고, 식 ⑸로 계산한 것은 이것보다 약간 낮은 값이다. 계산 결과에 가장 가까운 값을 표준 정격용량으로 표에 표시하였다.

표 2 유도전동기의 기동시 퍼센트 임피던스에 따른 변압기 용량

Table 2 Transformer capacity according to percent impedance at starting of induction motor

구분

퍼센트 임피던스

변압기 용량[kVA]

식 ⑷

식 ⑸

식 ⑹

표준 정격

3 %

76

73

76

75

4 %

102

97

102

100

5 %

127

121

127

125

6 %

152

145

152

150

표 2에서 제시한 퍼센트 임피던스의 비율에 따라 얻은 변압기 용량을 표 1에 제시한 유도전동기를 연결하여 운전할 때 기동전류에 의한 전압강하와 같은 변압기 용량에 대해 퍼센트 임피던스를 다르게 적용하는 경우 기동전류와 전압강하가 어떻게 달라지는지를 전자계 과도해석 프로그램(15)을 이용하여 계산하였다.

첫 번째로 퍼센트 임피던스의 비율에 따라 계산한 변압기 용량을 대상으로 표 1에 제시한 유도전동기를 기동하는 경우 기동전류에 의한 전압강하를 모의한 결과는 그림 2와 같다. 그림 2에서 사용한 변압기는 각각 임피던스와 용량이 3% 75kVA(○), 4% 100kVA(□), 5% 125kVA(△), 6% 150kVA(×)를 적용하였다.

그림 2 퍼센트 임피던스와 변압기 용량의 변화에 따른 기동전류와 전압강하

Fig. 2 Starting current and voltage drop due to changes in percent impedance and transformer capacity

../../Resources/kiee/KIEE.2022.71.4.669/fig2.png

그림 2는 유도전동기를 1초에 기동하는 경우 초기 기동전류는 정격 운전전류의 5.3배가 흐르고, 기동 초기 전압은 339V에서 정격속도로 복귀한 이후에는 374V가 되었다. 즉, 기동 초기 전압강하는 10.78%로 전제한 10%의 전압강하에 가깝게 나타내고, 정격속도로 복귀한 이후 6V의 전압강하는 식 ⑵로 구한 계산 결과와 일치한다. 또한, 그림 2에서 알 수 있듯이 변압기의 퍼센트 임피던스를 3%에서 6%까지 1%씩 증가시킬 때 변압기의 용량도 일정 비율로 높인 경우 기동전류와 전압강하가 일정하게 변화하는 것을 알 수 있다. 그리고 유도전동기는 정격속도로 운전해도 항시 일정한 퍼센트 임피던스에 해당하는 만큼의 전압강하가 발생하게 된다. 그래서 유도전동기가 명판에 제시한 정격전압으로 운전하기 위해서는 변압기의 2차측 전압을 정격속도로 운전할 때 발생한 전압강하만큼 올릴 필요가 있다.

전압강하를 줄이기 위해 변압기 용량이 높은 경우 퍼센트 임피던스도 용량의 증가에 따라 커지게 되므로 이를 고려하여 같은 크기의 유도전동기를 운전할 때 전압강하가 어떻게 달라지는가를 계산하였다. 그림 3은 100kVA 변압기가 연결된 조건에서 퍼센트 임피던스를 다르게 적용하는 경우 유도전동기 기동시 전류와 전압의 변화를 모의한 결과이다.

그림 3 임피던스 변화에 따른 기동전류와 전압강하

Fig. 3 Starting current and voltage drop according to impedance change

../../Resources/kiee/KIEE.2022.71.4.669/fig3.png

그림 3⒜에서는 같은 변압기 용량이라도 퍼센트 임피던스가 낮은 경우가 퍼센트 임피던스가 높은 경우에 비해 기동전류가 증가하고, 더 빨리 정격전류에 도달하는 것을 알 수 있다. 정격속도에 도달한 이후 정격전류는 퍼센트 임피던스의 변화에 차이가 존재하지 않는다. 그림 3⒝에서는 같은 변압기 정격에서도 퍼센트 임피던스가 다를 경우 기동 순간의 전압강하와 전동기가 정격속도에 도달한 이후에도 전압강하가 서로 다르다는 것을 확인할 수 있다. 같은 변압기 정격에서 퍼센트 임피던스가 낮은 경우 전압강하가 기동 순간과 정격속도로 운전할 때 가장 낮다는 것을 알 수 있다.

그림 3과 같이 같은 변압기 용량(100kVA)에서 퍼센트 임피던스가 다른 경우 기동 전후 전류의 변화를 표 3과 같이 표시하였다. 퍼센트 임피던스가 낮은 경우 유도전동기를 투입하는 순간 기동전류가 가장 높고, 퍼센트 임피던스가 올라감에 따라 기동전류는 감소한다. 정격속도로 운전할 때 전류는 퍼센트 임피던스가 적은 경우가 높은 경우에 비해 전류는 미세하지만 약간 감소하였다.

표 3 유도전동기 투입 전후의 전류 변동

Table 3 Current fluctuation before and after the induction motor is turned on

구분

퍼센트 임피던스

투입시

전류[A]

정상 운전시

전류[A]

3 %

334.77

60.856

4 %

325.56

60.996

5 %

316.87

61.14

6 %

308.61

61.286

표 4는 100 kVA 변압기 용량에 퍼센트 임피던스를 다르게 적용하는 경우 유도전동기의 투입 전과 투입 후 그리고 정격속도 운전시 전압의 크기와 투입 전후 전압 강하율을 나타낸 것이다. 변압기의 퍼센트 임피던스가 4%를 넘는 경우 유도전동기 기동에서 제한하고 있는 10%의 전압강하 범위를 벗어나는 것을 알 수 있다. 그래서 안정된 범위로 운전하기 위해서는 변압기 용량이 커지는 경우 퍼센트 임피던스는 낮은 것을 선택할 필요가 있다. 한편 유도전동기가 정격속도로 운전하는 경우 투입 전과 비교해서 전압 강하율은 퍼센트 임피던스가 증가할수록 높아지나 3% 이내이다.

표 4 유도전동기 투입 전후의 전압 변동

Table 4 Voltage fluctuation before and after the induction motor is turned on

구분

퍼센트 임피던스

투입전

전압[V]

투입시

전압[V]

정격

속도시

전압[V]

기동시

전압

강하율[%]

3 %

381.0

348.63

376.14

8.49

4 %

380.98

339.12

374.66

10.78

5 %

380.96

330.06

372.91

13.15

6 %

380.94

321.50

371.46

15.60

해석 결과, 표 1에서 제시한 유도전동기의 경우 전압강하를 10% 이내로 제한하기 위해서는 변압기 용량을 100kVA로 선정하면 퍼센트 임피던스는 3%를 선정할 필요가 있다.

4. 결 론

유도전동기는 변압기에 연결하여 운전하는데 정격속도로 운전해도 퍼센트 임피던스에 해당하는 만큼의 전압강하는 항시 존재한다. 여기에 전동기 기동시 높은 전류로 인한 전압강하는 일시적이지만, 매우 높으므로 같은 간선에 연결된 다른 부하의 안정적인 동작에 크게 영향을 줄 수 있으므로 전압강하를 줄이는 연구가 필요하다.

본 논문에서는 유도전동기를 직입 기동할 때 기동전류에 의한 전압강하를 줄이기 위해 기동 방법의 개선이 아닌 변압기 용량 및 적정한 퍼센트 임피던스의 선택으로 전압강하를 일정 범위 이내로 줄이는 방법을 제안하였다.

유도전동기 용량이 결정되면 전압강하를 일정 비율로 제한하기 위해 변압기 용량을 선정할 때 용량과 퍼센트 임피던스의 비율 선정이 중요하다. 선정된 전동기에 대해 변압기 용량을 증가하는 경우 같은 비율로 퍼센트 임피던스를 증가하면 전압강하도 같은 비율로 변동하므로 전압강하를 낮추기 위해서는 변압기 용량은 크게 하고, 퍼센트 임피던스의 비율을 낮추는 것이 전압강하에 도움이 된다는 것을 확인할 수 있었다.

본 연구 결과는 향후 유도전동기의 직입 기동시 변압기 용량의 계산에서 용량과 함께 고려해야 할 요소로 퍼센트 임피던스의 비율도 함께 고려하면 전압강하를 줄이는 효과가 있을 것이다.

Acknowledgements

This study was supported by Gangneung-Wonju National University

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저자소개

김종겸 (Jong-Gyeum Kim)
../../Resources/kiee/KIEE.2022.71.4.669/au1.png

Jong‑Gyeum Kim received his B.S degree in Electrical Engineering from Dong-A University, Busan, Korea, in 1984, and M.S, and Ph.D degrees in Electrical Engineering from Chungnam National University in 1991 and 1996 respectively.

Between 2013 and 2014, he was visiting professor at Wisconsin-madison University, Wisconsin, USA.

He has been working at Gangneung-Wonju National University since 1996.

His research interest is the design and implementation of Energy Conversion System and Power Quality.

Fellow member of the KIEE