2.1 등가 회로법

등가 회로법에 의해 일반용 저압 3상 유도 전동기의 부하 및 토크 특성을 위한 측정방법은 KS규격인 KSC4202에서 제시하고 있다. 그러나 KS규격에서 제시하는 등가 회로도는 임피던스에 대한 설명이 명확하지 않아서 유도 전동기의 특성을 설명하기에는 부족하다. 따라서 그것을 보완하기 위해 IEEE 112에서 제시하는 등가 회로도를 인용하였다⁽⁵⁾. 등가 회로법은 그림 2와 같이 전동기의 1상을 회로 계산에 따라, 실제 부하가 없이 산출하고 싶은 부하에서 입력전력, 효율, 속도, 토크 등의 특성을 구하는 방법이다. 삼상유도전동기의 권선은 단지 공간적으로 120° 위상차를 갖을 뿐 아니라 시간적으로도 120° 위상차가 있는 전류를 인가하므로 1상을 통하여 전체 기기를 나타낼 수 있다⁽¹⁾. 유도전동기는 회전자의 형상에 따라 보통농형, 심구형 그리고 2중농형으로 분리되고, 보통농형의 등가회로는 그림 2와 같고 심구형과 2중농형은 회전자 형상에 따라 그림 3과 같이 2차측을 추가로 표현해야 하지만, 슬롯의 첫 번째 도체에서의 누설 리액턴스가 매우 작아 무시할 수 있기 때문에 그림 2의 등가 회로에 의해 설명할 수 있다⁽⁵⁾⁽⁶⁾.

그림 2의 등가회로와 KS규격에서 각 시험단계에서 회로정수를 얻고자 사용된 기호에 대한 설명은 다음과 같다.

등가 회로에서 부하가 있는 유도전동기의 동작 특성을 계산하는 데 필요한 회로 정수들은 무부하 시험, 회전자 구속 시험, 그리고 고정자 권선의 직류 저항을 측정하여 얻는다. 효율을 계산하기 위해 필요한 표유부하손은 전동기에 부하를 주지 않고 수행하는 시험을 통해 측정이 가능하다. 시험은 저항 시험, 무부하 시험, 구속 시험 순으로 진행되고, KS규격의 시험법 기준에 따라 2중 농형, 심구 농형 등 특수 농형 효과가 큰 전동기에 대해서는 구속 시험 A 또는 B를 이용하고, 소용량의 특수 농형 효과가 작은 전동기에 대해서는 구속 시험법C를 채택한다. 본 논문에서 사용된 시료는 750W의 보통농형 전동기이므로 구속 시험법C 절차에 따라 시험을 진행하였다⁽¹⁾.

2.2 등가 회로법 시험절차에 따른 회로정수 산출

등가 회로법 시험절차에 따라 저항 시험 단계에서는 1차 저항을, 무부하 시험 단계에서는 고정자 회로정수를 그리고 구속시험 단계에는 고정자의 누설 인덕턴스와 회전자 회로정수를 산출한다.

2.3 등가 회로법에 의한 출력전력($P_{2}$)에 대한 특성

시험에 의해 계산된 회로정수들로 출력전력에 대한 특성을 산출할 수 있다. 그러나 출력전력의 특성을 산출하는 과정에서 임의의 슬립값이 사용되고, 그림 2에서 기계적 출력을 나타내는 저항($R$)이 $(1-s)·r_{2}/s$이므로 슬립에 따라 계산된 출력전력이 달라지게 된다. 따라서 KS규격에서는 계산된 출력전력과 정격 출력전력과의 차이를 0.1% 이하로 제한하고 있어, 이에 따라 선정할 수 있는 슬립 또한 정해지게 된다. 선정한 슬립에 따라 최종 산출되는 출력전력의 결과값이 달라지기 때문에 슬립을 선정하는 과정은 대단히 중요하다. 전동기 출력전력은 입력전력에서 전손실($W_{t}$)을 뺀 값이기 때문에 효율($\eta$)과 역률($P.F.$) 그리고 토크($\tau$)는 각각 식(4), (5), (6)으로 표현된다. 이 때 전손실은 1차 저항손($W_{C 1}$)과 2차 저항손($W_{C 2}$), 표유부하손($W_{G}$), 철손($W_{h}$) 그리고 기계손($W_{m}$)을 합한 값에 해당한다.

따라서 본 연구에서는 슬립 선정을 위한 방법으로 슬립값의 소수점 이하 자리수를 결정하고, KS규격에서 제시하고 있는 계산된 출력전력에 대한 제한범위를 슬립의 구간으로 표현하였다. 그리고 슬립값에 따라 변하는 정격에서의 출력전력에 대한 특성을 확인하고 동력계법 시험에 의한 특성 결과와 비교하여 오차를 줄일 수 있는 슬립의 선정 방법을 제안하고 그 결과에 대한 재현성을 확인하였다.

2.4 제안된 슬립의 선정 방법을 적용한 시험 및 결과

시험에 사용된 삼상유도전동기의 기본 사양은 명판에 표기된 값을 참고하였다. 380V에서 전기적 사양은 표 2와 같고 4극의 일반전폐형구조에 회전자는 보통농형이다. 그리고 등가 회로법 시험에 사용된 장비는 표 3과 같다.

2.2.1 저항 시험에서 표 4와 같이 각 선간 저항을 측정하여 평균값($R_{1}$)을 구하고 식(1)에 적용하여 1차 저항($r_{1}$)을 구하였다.

또한 회로정수와 정격 출력전력에서의 특성 산출을 위해 2.2.2 무부하시험과 2.2.3 구속시험을 수행한 결과는 표 5와 같다.

무부하시험은 전동기에 부하가 없는 상태로 정격 전압의 110%, 100%, 95%, 90%, 60%, 50%, 40%, 30%에 해당하는 전압을 인가하였다. 각각의 전압지점에서 측정한 전압에 대한 제곱과 입력전력의 상관관계를 구하기 위해, 보간법의 다항식 차수를 1차에서부터 6차까지 차수를 늘려가며 구한 관계식에서 y절편을 전압이 0인 지점의 기계손으로 하면 표 6과 같이 함수 차수에 따라 각각 기계손이 달라진다.

관계식의 차수에 따라 기계손이 달라지기 때문에 다음과 같이 그래프상에서 데이터 곡선과 관계식 곡선이 충분히 일치하는지 확인해야 한다.

그림 5와 그림 6과 같이 전압의 제곱과 입력전력과의 관계에서 보간법으로 구한 4차 다항식부터 6차 다항식까지는 두 특성의 데이터 곡선과 충분히 일치하기 때문에 4차 함수로 구한 기계손을 사용하였다.

임의의 슬립을 선정하기 위해 예상되는 슬립으로 계산 출력전력($P_{2}$)을 구하고, 정격 출력전력($P_{R}$)과의 출력전력 차이($P_{D}$)가 0.1%를 만족할 수 있도록 슬립을 조정해야 한다. 초기 예상 슬립은 명판에서의 회전속도로 슬립을 0.038889로 설정했다.

초기 슬립을 적용하여 계산한 출력전력은 정격출력과 차이가 크기 때문에 슬립을 조정하여 차이를 줄여야 한다. 이 때 표 8과 같이 슬립의 증가량에 따라 출력전력 차이가 0.1%의 수치 대비 변동폭이 크기 때문에 출력전력의 조건을 만족하는 구간을 찾기 위한 슬립은 최소 소수점 이하 다섯 자리이상을 사용해야 하고, 본 논문에서는 출력차이의 정밀도를 높이기 위해 슬립을 소수점 이하 여섯 자리까지 적용하였다. 슬립과 출력차이의 정밀도를 높이면 재현성 또한 높아지게 된다.

시험법에서 제시하는 슬립에 따라 산출되는 출력전력과 정격 출력전력과의 차이 0.1% 이하를 범위로 판단하면, 만족하는 슬립의 범위는 0.032307에서 0.032384까지 구간에 해당된다. 이 구간에서 슬립의 증감에 따라 계산되는 출력전력 값과 다른 특성 계산결과도 그림 7과 그림 8과 같이 달라진다.

위의 그림에서의 특성들은 KS규격에서 요구하고 있는 계산으로 구한 출력전력과 정격전력과의 차이를 만족하는 결과들이다. 최소 슬립과 최대 슬립을 이용한 특성산출 결과를 통계적으로 유사한 값인지 확인하기 위해 변동계수를 사용하였다. 변동계수는 시험결과의 정밀성 및 반복성을 반영하는 지표 중 하나로 표준편차를 평균으로 나눈 값의 백분율로 계산한다. 변동계수는 1% 이하면 만족이고 1% 초과하면 불만족으로 판단한다⁽⁸⁾.

표 9에서 확인했듯이 계산된 출력전력의 제한범위를 만족하는 슬립으로 구한 모든 특성 산출결과는 재현성을 만족한다. 하지만 좀 더 동력계 시험결과에 가까운 결과를 구하고자, 슬립의 증감에 따라 동력계법과 등가 회로법에 의한 특성 차이를 확인하고 오차를 줄일 수 있는 슬립을 찾았다. 그림 9와 그림 10에서 동력계 시험결과에 가까운 정도를 나타내기 위해 절대값으로 표현하였다.

동력계법을 통해 측정한 전동기의 특성과 등가 회로법을 통해 계산된 특성은 전류와 출력전력을 제외하고 슬립이 감소할수록 차이가 줄어드는 것을 확인하였다. 전류는 슬립이 작아지면 전류도 감소하기 때문에 동력계법에 의한 전류와 차이가 증가하게 되기 때문이다. 따라서 동력계법과 가장 가까운 결과를 얻기 위해 산정 가능한 최소 슬립으로 등가 회로법으로 특성을 산출하였고 동력계법 시험결과의 오차는 다음과 같다.

선정된 슬립으로 구한 등가 회로법 결과와 동력계법 결과의 차이는 표 10과 같이 슬립을 제외하면 크게 차이가 나지 않는다. KS규격인 회전기기 제1부:정격 및 성능에서 제시된 허용 오차⁽⁹⁾와 비교하면 수용이 가능하다.

슬립을 선정할 때 동력계에서 산출된 슬립값으로 적용하면 계산된 출력전력과 정격 출력전력과의 차이를 만족시키지 못할 뿐만 아니라 나머지 특성들도 대부분 크게 벗어난 값으로 계산이 되기 때문에 실제 슬립값은 등가 회로법에서 제외된다. 즉, 각 손실에 대한 부분을 실제 부하 대신 구속 시험으로 대신하였기 때문에 정확성이 떨어질 수 있다. 특히, 효율은 슬립이 작을수록 좋기 때문에 실제 슬립보다 큰 슬립이 사용되는 등가 회로법은 효율을 산출하는데 적절하지 않다. 이렇게 등가 회로법의 특성계산 결과는 실제 측정값과 맞지 않는 부분이 있어서 설계시 참고용으로만 사용하고 정확한 특성 산출을 위해서는 동력계법을 사용하는 것이 일반적이다.

그러므로 계산된 출력전력의 제한 조건을 만족하는 구간에서 슬립이 작을수록 동력계법을 통한 시험결과에 수렴하기 때문에 정격 출력전력과 임의의 소숫점 여섯째 자리의 슬립으로 계산된 출력전력을 확인하여 그 차이가 –0.1%에 최대한 수렴하는 슬립으로 선정해야 한다.