2.1 손실 분리법

이 시험방법에서 효율은 개별 손실들의 합을 입력전압에서 제외시켜 출력으로 간주하고 입력대비 출력으로 효율을 산출하는 것이다. 전동기 효율에서 손실은 철손, 풍마찰손, 고정자손, 회전자손 그리고 추가 부하 손실로 분류된다.

다음의 효율 결정 방법에 따라 기본 시험을 진행한 후 손실을 계산하기 위한 추가시험이 필요하고, 시험이 종료된 후 입력전력과 각 손실에 대한 값을 산출하여 최종적으로 효율을 결정하게 된다. 전체적인 흐름은 주변 온도에서 권선 저항 측정 → 정격 부하 시험 → 부하 손실 계산 → 부하 곡선 시험 → 무부하 시험 → 일정 손실 산출 → 추가부하 손실 계산 → 총 손실 산출 → 효율 결정에 따라 진행된다.

2.2 측정 불확도

시험을 통해서 얻어지는 측정값은 반드시 어느 정도의 오차를 포함하게 되므로, 참값을 얻는다는 것은 불가능하다. 측정값은 알 수 있는 모든 요인들을 보정할 수 있다해도 완전한 보정은 불가능하고, 우연오차가 있어 측정결과에는 항상 불확실성이 존재하기 때문에 그 정도를 측정불확도로 표현해 줄 필요가 있다⁽²⁾.

측정불확도를 GUM(Guide to the expression of uncertainty in measurement)에서는 측정 결과와 관련, 측정량을 합리적으로 추정한 값들의 분산 특성을 나타내는 파라미터로 정의하고 있고, VIM(International vocabulary of metrology)에서는 사용된 정보를 기초로 하여, 측정량에 대한 측정값의 분산 특성을 나타내는 음이 아닌 파라미터로 정의하고 있다⁽⁴⁾⁽⁵⁾. 다시 말하자면 측정불확도는 측정결과가 포함될 수 있는 구간을 통계적으로 계산하여 표현한다고 할 수 있고, 측정결과의 불확실성에 대한 산포를 측정불확도로 계량화하여야 하고, 데이터의 표준편차, 장비의 교정 정보 등으로부터 측정불확도를 추정하여야 한다.

측정값에 대한 불확도의 요인은 다음과 같다⁽²⁾.

1) 측정량에 대한 불완전한 정의

2) 측정량의 정의에 대한 불완전한 실현

3) 대표성이 없는 표본추출

4) 측정환경의 효과에 대한 지식 부족 및 환경 조건에 대한 불완전한 측정

5) 아날로그 기기에서의 개인적 판독 차이

6) 기기의 분해능과 검출한계

7) 측정표준과 표준물질의 부정확한 값

8) 외부자료에서 인용하여 데이터 분석에 사용한 상수와 파라미터의 부정확한 값

9) 측정방법과 측정과정에서 사용되는 근사값과 여러 가지 가정

10) 외관상 같은 조건이지만 반복적인 측정에서 나타나는 변동

이러한 요인들을 고려하여 다양한 통계적 처리기법이 활용되고 모집단의 특성을 표본집단의 측정값으로 점 추정하여 표기할 수 있고, 정해진 신뢰수준 안에서 측정한 대표값이 존재할 확률이 있는 구간을 모평균이 속하는 구간을 추정하여 표기하여야 한다. 측정불확도 추정에서 확률분포는 정규분포, Z분포, t분포, 연속형균등분포가 주로 활용되고 있다⁽⁶⁾.

측정불확도 추정 절차는 그림 1과 같이 관계식을 수립하고 각 입력량별로 A형과 B형 평가에 의해 합성표준불확도와 자유도를 계산한 후, 포함 인자(확장불확도를 구하기 위하여 곱하는 수치 인자)를 합성표준불확도에 곱하여 신뢰구간으로 표현해 주긴 위한 확장불확도를 산출하게 된다.

그림. 1. 측정불확도 추정 절차

Fig. 1. Measurement uncertainty estimation procedure

측정불확도를 추정하기 위해서 가장 중요하고 우선 시행해야 할 내용은 측정값을 산출하기 위한 모델식의 수립이다. 대부분의 경우 측정량은 직접 측정되지 않고, 함수관계를 통하여 n개의 다른 양으로부터 결정된다. 효율 산출을 위한 계산식은 KS규격에 명확하게 제시하고 있어 수식 (1)과 같이 효율을 계산할 수 있다⁽³⁾.

여기서 $P_{1,\:\theta}$ : 정격 부하 시험에서 온도 보정된 입력전력

$P_{T}$ : 총 손실

$P_{fe}$ : 철손

$P_{fw}$ : 보정된 마찰 및 풍손 손실

$P_{s,\:\theta}$ : 25℃ 온도 보정 고정자 손실

$P_{r,\:\theta}$ : 25℃ 온도 보정 회전자 손실

$P_{LL}$ : 추가 부하 손실

측정값에 대한 모델식을 세운 후에는 측정결과에 영향을 끼칠 수 있는 모든 불확도 요인에 대한 파악이다. 그림 2와 같이 효율을 계산하기 위한 입력량 중 온도 보정 고정자 손실을 구하기 위해 측정된 부하 전류, 저항, 온도의 관계식을 세우고, 각 측정 항목에 대한 A형과 B형 불확도 요인들을 추적해야 한다.

그림. 2. 효율산출 절차의 불확도 특성요인도

Fig. 2. Uncertainty Fishbone Diagram of Efficiency Estimation Procedure

여기서 사용되는 불확도 요인은 A형 평가와 B형 평가로 다시 구분한다. A형 평가는 반복측정에서 통계적으로 구하는 불확도이고, B형 평가는 통계적으로 구하지 않은 것들이라고 할 수 있다. 불확도 요인은 측정에 따라 방법에 따라 개수가 다를 수 있어, 가능한 모든 불확도가 고려되어야 한다. 입력량에서 고려된 A형, B형 표준불확도를 합성하고 각 입력량에서 합성된 불확도들에 대한 상관관계 여부를 확인하고 감도계수를 고려한 후 다시 합성하여 효율에 대한 합성표준불확도를 산출하여야 한다⁽⁷⁾.

A형 평가에서는 유한 측정의 결과로 무한 측정의 평균값을 추정시 불확실한 정도를 나타내기 위함으로, 측정값의 평균과 표준편차를 구하고 표준불확도와 자유도를 다음과 같이 구하고,

여기서, s : 표준편차

n : 측정 횟수

$x_{i}$ : 측정량

B형 평가에서는 시험방법에서 제시하는 불확도, 장비의 분해능, 교정성적서에서 제시하는 불확도 등을 고려하여 모든 요인을 합성하여 B형 표준불확도($u(x)$)를 산출해야 한다. 그리고 개별 입력량의 변화에 따라 측정량이 변화하는 정도를 나타내는 감도계수($c_{i}$)를 구하기 위해 각 인자들로 편미분하여 구하고, 합성표준불확도는 식(4)와 같고, 측정불확도 추정 절차를 다시 정리하면 표 2와 같다.

2.3 손실 분리법 산출을 위한 시험결과

손실 분리법으로 효율을 산출하기 위한 식(1)에서의 계산된 입력량과 그 값을 구하기 위해 KS규격에 따라 측정된 시험데이터와 계산결과는 표 3~ 표 5와 같다. 온도와 관련된 값은 짧은 시간에서도 측정값이 변동되므로 실시간으로 측정이 되어야 하기 때문에 1회만 측정하였고, 그 외의 값은 A형 평가를 위해 5회 측정후 평균값을 표기하였다.

무부하 시험에서 전압비율 60%, 50%, 40%, 30% 4개 지점에서 측정된 전압의 제곱에 대한 일정 손실 곡선을 작성하고, 엑셀 프로그램에서 y절편을 추정할 수 있는 예측(forecast) 함수로 사용하며 전압이 0인 지점에서의 손실을 추정하여 이 값을 풍손 및 마찰손이라고 본다⁽³⁾.

표 6에서 구한 풍손 및 마찰손으로 무부하 입력전력($P_{0}$)에서 고정자 권선손실($P_{s}$)과 풍손 및 마찰손($P_{fw}$)을 제외시키면 식(5)와 같이 무부하 전압지점에서의 철손($P_{fe}$)을 구할 수 있다.

여기서, $I_{0}$ : 무부하 전류

$R_{0}$ : 무부하 운전시 권선저항

KS규격에서 제시하는 부하상태에서의 보간된 철손($cal.P_{fe}$)을 구하는 방법은 다항식 보간법과 비율 계산법이 있는데, 본 논문에서는 두 번째 방법인 비율 계산법으로 산출하였다. 이 방법은 식(6)과 같이 부하 상태에서의 내부 전압($U_{i}$)과 가까운 무부하 전압($U_{N}$)에서 철손($P_{fe}$)에 전압 비율$(U_{i}/U_{N})^{2}$을 곱하여 계산하는 것이다⁽³⁾.

삼상유도전동기의 효율은 식(1)의 나머지 변수인 정격 부하 시험에서 온도 보정된 입력전력($P_{1,\:\theta}$), 25℃ 온도 보정 고정자 손실($P_{s,\:\theta}$), 25℃ 온도 보정 회전자 손실($P_{r,\:\theta}$), 추가 부하 손실($P_{LL}$)을 KS규격에 시험절차에 따라 구하면 표 7과 같이 계산이 가능한다.

2.4 손실 분리법에 의한 효율의 측정불확도 추정

식(1)에서 수립한 수학적 모델식에 따라 측정불확도를 산출하기 위해서는 먼저 각 입력량별로 측정불확도를 구해야 한다. 입력량은 그림 3과 같이 먼저 일정 손실, 온도 보정된 고정자 손실, 온도 보정된 회전자 손실, 추가 부하 손실 그리고 온도 보정된 입력전력으로 구분하였다. 구분한 각 입력량을 산출하는데 영향을 미친 인자들에 대하여 불확도를 산출하고 식(2)~(4)를 이용하여 표 2의 절차에 따라 합성하면 최종적으로 효율에 대한 합성표준불확도를 산출할 수 있다.

2.5 손실 분리법에 의한 효율의 측정불확도 해석