1. 서 론

변전소는 전력 계통을 구성하는 중요한 요소 중의 하나로 송배전 전압의 레벨을 변환하는 변압기와 전력 수요에 맞도록 끊고 이어주는 개폐장치를 포함하는 배전시설을 포함한다. 송전 효율을 높이기 위해 옥내 변전소에서 다루는 전압은 154 kV 및 22.9 kV와 같이 고전압으로 분류되는 전압이며⁽¹⁾⁽²⁾, 전력 공급 및 변환을 위해 설비되는 전력기기는 크게 전압의 승압 및 낮은 전압으로의 변압을 위한 대용량 변압기(Main Tr), 송배전 라인에 전력을 끊김이 없이 공급하기 위한 가스절연개폐장치(Gas Insulation Switchgear, GIS), 전력 공급을 위한 전력 케이블(가공지선, 지중선) 등이 있다. 이러한 설비 이외에 주회로의 동작 및 상태를 모니터링하기 위해 각각의 전력장치에는 신호 취득부와 제어회로가 필수적으로 부착되며 이것을 보통 변전소의 “2차 계통/회로”라고 부르며 변압기의 2차 측 회로와는 구분이 된다.

기존 옥외에 설비되는 변전소의 경우 가스절연개폐장치, 신호 취득부와 제어반/보호 계전기 사이의 거리가 ~100m가량 형성되었으나, 최근 디지털 변전소화 진행에 따라 옥내에 변전소로 설비되면서 신호 취득부와 보호 계전기 사이의 거리가 수 m로 감소하는 추세이다. 이러한 변전소 회로의 집적화에 따라 변전소의 내외부에서 발생할 수 있는 간섭요인을 분석하고 이것에 대처하기 위한 연구가 전 세계적으로 많이 수행되고 있다⁽³⁾⁽⁴⁾.

옥내 변전소의 특고압 수전설비 도면은 그림 1과 같다. 주변압기 기준 1차 측에 154 kV, 2차 측에 22.9 kV 급 전력이 다루어지는 환경이며 2차 측의 모선으로부터 CT(Current Transformer), PT(Potential Transformer)를 거쳐 2차 계통의 케이블과 연결된다. 이때 2차 케이블은 변전소 내 데이터 수집, 시스템 제어 및 통신의 용도로 설치된 케이블을 통칭하며, 본 논문의 분석 대상 회로가 된다.

그림. 1. 옥내 변전소 특고압 수전설비 도면

Fig. 1. Substation extra high voltage receiving equipment drawing

2차 케이블은 주변압기 1, 2차 측에 비해 상대적으로 매우 낮은 전력으로 구동되며, 변전소 내 전자기 간섭 최소화를 목적으로 변전소 하부 접지망과 연결되어 있다⁽⁵⁾. 통상시에는 60Hz의 주파수에서 동작하기 때문에 접지망 격자 간 전위차가 거의 발생하지 않으나, 변전소 내 스위칭 동작으로 인해 발생하는 과도회복전압 혹은 낙뢰 등의 요인에 의해서 높은 주파수의 파형이 유입될 때는 접지망의 격자 사이의 전위 변동이 야기될 수 있다. 예를 들어 피뢰부에 뇌격이 발생하였을 때 피뢰부와 연결되어있는 접지망이 가장 큰 영향을 받는다. 이때 접지망 형태 혹은 구성에 따라 전위 변동이 발생할 수 있으며, 이것에 대한 메커니즘을 그림 2와 같이 나타낼 수 있다. 이때 접지망에 발생한 전위 변동에 의한 서지 전류가 그림 2와 같이 흐르면서 2차 회로에 영향을 주는 것으로 알려져 있다⁽⁶⁾⁽⁷⁾.

그림. 2. 접지망과 연결되어 있는 2차 케이블

Fig. 2. Secondary cable connected with grounding grid

변전소에 영향을 주는 서지 종류는 앞서 언급한 바와 같이 낙뢰 서지와 가스절연 개폐장치에서 발생하는 차단기 동작에 의한 개폐서지를 고려할 수 있다. 그림 3에서는 두 가지의 서지가 전달되는 경로를 나타내고 있으며, 이로 인해 발생할 수 있는 간섭 경로를 5가지로 분류할 수 있다.

1. 낙뢰(송전계통) → 상도체 → GIS 모선 → 외함 → 2차 케이블 쉬스(sheath) → 2차 케이블 심선

2. 낙뢰(송전계통) → 상도체 → GIS 모선 → PT/CT 전달 → 2차 케이블 심선

3. 낙뢰(송전계통) → 가공지선 → 변전소 접지망 → 2차 케이블 쉬스 → 2차 케이블 심선

4. 개폐서지 → GIS 모선 → PT/CT 전달 → 2차 케이블 심선

5. 낙뢰(변전소) → 변전소 접지망 → 2차 케이블 쉬스 → 2차 케이블 심선

그림. 3. 변전소 주변 전자기 간섭 경로

Fig. 3. Electromagnetic interference path around substation

위와 같은 서지 전달 메커니즘은 변전소의 상황에 따라서 달라지며, 각 경우에 있어서 시스템 레벨의 EMC(Electro- magnetic Compatibility) 평가가 필요하게 된다. 본 논문에서는 “5”의 상황에 해당하는 메커니즘으로 변전소 2차 계통에 전달되는 서지 노이즈를 예측하는 모델을 제시하고자 하며, 2차 계통은 간단한 1심 동축케이블을 가정하였다.

이것을 정확하게 구현하기 위해서는 일반적으로 3차원 전자기 해석 시뮬레이션 모델이 요구된다. 본 논문에서는 Ansys 사의 HFSS 시뮬레이션을 사용하였으며, 유한요소법(Finite Element Method, FEM)을 사용하는 3차원 전자기 해석 시뮬레이션이다. 해당 시뮬레이션은 3차원 시뮬레이션 대상을 사면체의 Mesh 요소로 분할한 후, 맥스웰 방정식을 이산화하여 계산한다. 공간 분할에 있어 자유도가 높으므로 정확한 해석 결과를 도출할 수 있으나 해석 시간이 지나치게 오래 걸린다는 단점이 있다.

이러한 관점에서 본 논문에서는 시간적 비용을 줄이기 위하여 소내 서지 전달경로를 요소별 등가 회로모델로써 대체하여 서지 전달경로를 구현하고자 한다. 이러한 과정은 모델의 계산시간을 줄이는 의미도 크지만, 물리적인 해석을 통하여 각 부분을 등가회로로 모델링하면서 서지 노이즈의 전달 메커니즘을 분명하게 알 수 있는 장점도 포함한다. 유효한 등가 회로모델을 제작하기 위해 과도 서지의 유효주파수를 고려하였으며, 변전소의 각 분할 요소를 집중 정수 소자로 대체할 수 있도록 전송선로 이론(Telegraph’s Equation)을 기반으로 한 수학적 모델을 제안하고자 한다. 제안된 등가 회로모델은 HFSS와의 비교를 통해 정합성을 검증하고자 하였다.

2. 서지 파형 분석

그림. 4. IEC 61000-4-5 서지 발생기 등가회로

Fig. 4. IEC 61000-4-5 Surge generator equivalent circuit

그림. 5. IEC 61000-4-5 (a) 단락 전류 파형 (b) 개방 전압 파형

Fig. 5. IEC 61000-4-5 (a) Short circuit current waveform (b) Open circuit voltage waveform

본 논문에서는 변전소 하부 접지망에 서지가 인입됐을 경우 서지 인입부와 2차 케이블의 종단부에 각각 유기된 전압을 비교하여 서지 전달 특성을 분석하고자 한다. 이에 따라 국제전기기술위원회 IEC(International Electrotechnical Commission)애서 제시한 표준 서지 내성 시험규격인 IEC 61000-4-5를 참고하여 접지망을 타격할 서지 파형을 구현하였다. IEC 61000-4-5에서는 낙뢰 및 공업용 서지 파형에 대한 표준을 제시하고 있으며, 그림 4와 같이 정수 소자 및 스위치 등을 이용한 서지 발생원의 등가회로 또한 제시하고 있다. 서지 파형은 그림 4의 등가회로로부터 개방 회로 전압과 단락 회로 전류로써 제시되고 있으며, 이때의 파형은 각각 그림 5 (a) 및 (b) 와 같다.

한편 소내 서지 전달경로의 등가 회로모델이 유효하게 동작하는 주파수의 상한 영역을 설정할 필요가 있으며, 그림 6은 이것을 설명한 그림이다. 즉, 등가 회로모델의 유효 주파수 대역을 설정하기 위해서 각각의 전류 및 전압의 시간영역 서지 파형을 FFT(Fast Fourier Transform) 알고리즘을 이용하여 주파수 영역에서 나타내었으며, 주파수 영역에서 각 신호의 최댓값으로 정규화하여 dB 스케일로 나타내었다. 그림에서 알 수 있듯이, 두 가지 경우 모두 약 20 MHz에서 –40 dB의 감쇄(~0.01)를 보이며, 이 영역을 넘어서는 고주파 성분은 충분히 작다고 간주하여 본 모델에서의 등가 회로모델의 유효 주파수 대역은 20MHz로 설정하였다⁽⁸⁾.

그림. 6. 주파수 영역에서의 (a) 개방회로전압 및 (b) 단락회로 전류

Fig. 6. (a) Short circuit current and (b) Open circuit voltage in frequency domain

3. 분할 구조별 등가 회로모델 제작

본 논문에서는 소내 서지 전달경로를 총 4개의 구조물로 분할하였다. 각각 접지봉, 접지망, 2차 케이블, 접지망과 2차 케이블 사이를 연결하는 막대 부분(이하 연결막대 부분)과 같이 나눌 수 있으며, 각 분할 모델의 등가 회로모델은 3차원 시뮬레이션 결과와의 비교를 통해 정합성을 검증하고자 한다. 이후 전체 등가 회로모델을 합쳐 시간 영역에서의 시뮬레이션을 진행하여 최종적인 정합성을 확인하고자 한다.

통상 변전소의 접지망 및 접지봉은 토양에 파묻는 형태의 대지 접지(earth ground)를 통해 전기적 안정성을 확보한다. 그러나 3차원 시뮬레이션에서는 접지망 및 접지봉과 연결되어 있는 토양의 정확한 성질을 반영하기 어렵기 때문에, 이상적인 접지면상(PEC: Perfect Electric Conductor)에 존재하는 변전소를 모사하여 등가 회로모델에 이용하였다. 이상적 접지면 위에 존재하는 변전소 모델은 그림 7과 같이 나타낼 수 있다.

접지면과 접지봉이 전기적으로 접촉되어있는 상태이며, 접지봉과 접지망, 접지망과 연결막대 부분, 연결막대 부분과 2차 케이블이 각각 전기적으로 연결된 상태이다.

그림. 7. 간략히 나타낸 소내 서지 전달경로

Fig. 7. Simplified figure of surge transmission path

3.1 접지봉(Ground rods)

접지봉은 낙뢰 방호 시스템의 대지 접지 수단으로 가장 많이 사용되는 간단한 원기둥 형태의 구조물이다⁽⁹⁾. 접지망과 전기적으로 연결되어 토양에 파묻힌 형태의 구조물이며, 접지봉의 등가 회로모델링은 그림 8과 같이 나타낼 수 있다. 해당 수식은 여러 차례 검증된 바 있으며⁽¹⁰⁾, 식(1)과 같이 나타낼 수 있다. 식(1)에서 $\rho_{soil}$은 토양의 비저항, $\epsilon_{r}$은 토양의 비유전상수, 는 $l_{rod}$접지봉의 길이, $r_{rod}$는 접지봉하단 면적의 반지름이다. 선행연구로부터 $\rho_{soil}$은 30Ω∙m로 설정하였다⁽¹⁰⁾. 또한 $\epsilon_{r}$은 토양의 물성에 대하여 분석한 선행연구^(11)(12)를 참조하여 10으로 설정하였다.

그림. 8. 대지 접지봉의 등가 회로모델링

Fig. 8. Equivalent circuit modeling of ground rods

그림. 9. 접지망의 구조 및 전송선로 형태의 등가 회로모델

Fig. 9. Structure of grounding grid and equivalent circuit model based on transmission line theory

(1-1)

$R_{soil}=\dfrac{\rho_{soil}}{2\pi l_{rod}}\left[\ln\dfrac{4l_{rod}}{r_{rod}}-1\right](\Omega)$

(1-2)

$C_{rod}=2\pi\epsilon_{0}\epsilon_{r}l_{rod}\left[\ln\dfrac{4l_{rod}}{r_{rod}}-1\right]^{-1}(F)$

(1-3)

$L_{rod}=\dfrac{\mu_{0}l_{rod}}{2\pi}\left[\ln\dfrac{2l_{rod}}{r_{rod}}-1\right](H)$

3.2 접지망(Grounding grid)

접지망은 각종 변전 설비를 보호하고, 전력 공급의 연속성을 위하여 정상 운전 시 중성점 접지에 의해 계통의 기준 전위역할을 한다. 또한 변전소 구내 사고 시 불 평형 전류를 대지로 안전하게 분산시키는 역할을 한다. 통상 접지망은 최대한 넓은 지면을 점유할 수 있도록 포설 면적을 산정한다. 그러나 앞서 언급한 바와 같이 3차원 시뮬레이션의 제약으로 인하여 본 논문의 등가 회로모델은 PEC 평면 위에 위치한 접지망을 상정하여 등가 회로모델을 제작하였으며, 그림 9와 같이 55 격자 형태의 가로세로 총길이 25m의 접지망을 가정하여 등가회로를 제작하였다.

앞서 그림 6으로부터 본 논문의 유효 주파수 대역을 20MHz 설정하였다. 이때 파장이 15m인(공기 기준) 점을 고려하면 접지망의 구조는 전기적으로 긴 구조이기 때문에 전송선로 형태의 등가회로를 제작하여야 한다. 식(2)와 같은 계산을 통해 주파수 파장보다 작은 단위 길이를 설정하여 셀 배열 형태의 등가 회로모델을 제작하였다.

(2)

$\left .\dfrac{\lambda_{f_{\max}}}{10}=\dfrac{15}{10}\right |_{f_{\max}=20MHz}=1.5 >l_{unit}= 0.5$

그림. 10. (a) 접지망 등가 회로모델 (b) 접지망 3차원 EM 모델 (c) 접지망 내 전달 특성 (d) 접지망 내 반사특성

Fig. 10. (a) Equivalent circuit model of grounding grid (b) 3D EM model of grounding grids (c) reflection characteristics (d) transmission characteristics

집중 정수 소자를 이용한 접지망 격자의 등가 회로모델은 그림 9(b)과 같이 나타낼 수 있다. 등가 회로모델의 집중 정수 소자를 계산하기 위한 수식은 식(3) 과 같다.

(3-1)

$L_{grid}=\dfrac{\mu_{0}l_{uint}}{2\pi}f(r_{grid,\:}l_{grid})$

(3-2)

$M_{grid}=\dfrac{\mu_{0}l_{uint}}{2\pi}f(2h_{grid,\:}l_{grid) }$

(3-3)

$C_{grid}=2\pi\epsilon_{0}l_{unit}\left[\ln\left(\dfrac{h_{grid}}{r_{grid}}+\sqrt{\left(\dfrac{h_{grid}}{r_{grid}}\right)^{2}-1}\right)\right]^{-1}$

(3-4)

$R_{grid}=\sqrt{R_{dc}(\rho_{cu,\:}r_{grid},\: l_{unit})^{2}+ R_{ac}(\rho_{cu},\: r_{grid},\: l_{unit})^{2}}$

이때,

(3-5)

$f(r,\:l)=\left[\sinh^{-1}(\dfrac{l}{r})-\sqrt{1+\left(\dfrac{r}{l}\right)^{2}}+\dfrac{r}{l}\right]$ .

(3-6)

$R_{dc}(\rho ,\:r,\:l)=\dfrac{\rho l}{\pi r^{2}}$

(3-7)

$R_{ac}(\rho ,\: r,\: l)=\dfrac{\rho l}{\pi r^{2}-\pi(r -\delta)^{2}}$

(3-8)

$\delta =\sqrt{\dfrac{1}{\pi f\mu\sigma}}$

이다. $\mu$는 도체 주변의 투자율, 는 $\sigma$도체의 전도도이다.

하단 PEC 평면과의 전자기 결합을 고려하여 식 (3-1), (3-2)는 부분 인덕턴스 수식을 사용하였으며⁽¹³⁾, 식 (3-3)의 경우 평면 도체와 원형 도선 사이의 커패시턴스 수식으로 잘 알려져 있다. 저항은 dc 저항과 표피 효과가 고려된 ac 저항을 같이 고려하였다.

회로 시뮬레이터로는 Keysight 사의 ADS를 이용하였다. 해당 접지망 등가 회로모델과 3차원 시뮬레이션에서 위 수식을 이용하여 접지망의 등가 회로모델을 제작하였으며, 3차원 시뮬레이션에서 접지망 분할모델과의 정합성은 그림 10과 같이 비교할 수 있다. 약 10MHz 이상의 대역에서부터 약간의 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 등가 회로모델에서는 격자점이 교차하는 지점에서 전기장/자기장 분포의 모드 변화가 고려되지 않았음에 기인하는 것으로 분석된다.

3.3 연결막대 부분(link)

그림. 11. 접지망과 2차 케이블 사이의 연결막대 부분

Fig. 11. The link between grid and secondary cable

그림 11은 연결막대 부분의 구조를 나타낸다. 접지망과 수직으로 연결된 도선 형태의 구조물로써 두 연결막대 부분 상호 간의 거리는 15m이다. 주파수 파장을 고려하였을 때 이는 매우 먼 거리이기 때문에 두 연결막대 부분 간의 전자기 결합은 무시하였다. 따라서 전류의 복귀 경로가 고려되지 않는 1개 연결막대 부분에 대하여 등가 회로모델을 제작하기 위해서 PEEC(Partial Element Equivalent Circuit) 기법을 이용하였다. 자기 인덕턴스는 식 (3-1)과 같은 방법으로 계산하였으며, 자기 커패시턴스는 PEEC 기법을 이용하여 식 (4-3)과 같이 나타낼 수 있다⁽¹⁴⁾. 또한 저항은 식 (4-4)와 같은 방식으로 구할 수 있다.

(4-1)

$L=\dfrac{\mu_{0}l_{unit}}{2\pi}f(r_{link},\: l_{link})$

(4-2)

$P_{p_{link}}=\dfrac{1}{4\epsilon_{0}l_{link}}\left[\left(\dfrac{k^{2}}{480}+\dfrac{k^{2}}{1280}+\dfrac{1}{3600}\right)\pi + \left(\dfrac{1}{18}-\dfrac{k^{2}}{24}\right)\pi \right.$ $\left. +\left\{2-2\ln(l_{link})+ 6\ln(2)+ 2\ln(r_{link})-4\ln(k\pi)\right\}\dfrac{1}{\pi}+\dfrac{8 r_{link}}{l_{link}\pi^{2}}\right]$

(4-3)

$C_{link} = P_{p_{link}}^{-1}\times l_{unit}$

(4-4)

$R_{link} =\sqrt{R_{dc}(\rho_{cu,\:}r_{link} ,\: l_{unit})^{2}+ R_{ac}(\rho_{cu},\: r_{link} ,\: l_{unit})^{2}}$

이때,

(4-5)

$k= 2r_{link} / l_{link}$

(4-6)

$f(r,\:l)=\left[\sinh^{-1}(\dfrac{l}{r})-\sqrt{1+\left(\dfrac{r}{l}\right)^{2}}+\dfrac{r}{l}\right]$

(4-7)

$R_{dc}(\rho ,\:r,\:l)=\dfrac{\rho l}{\pi r^{2}}$

(4-8)

$R_{ac}(\rho ,\: r,\: l)=\dfrac{\rho l}{\pi r^{2}-\pi(r -\delta)^{2}}$

(4-9)

$\delta =\sqrt{\dfrac{1}{\pi f\mu\sigma}}$

그림. 12. 연결막대 부분 등가 회로모델의 정합성 (a) 반사특성 (b) 전달특성

Fig. 12. Consistency of link equivalent circuit (a) Reflection characteristics (b) Transmission characteristics

연결막대 부분은 단순 1개 도선 형태의 모델이므로 HFSS 내에서 도체 양단에 포트를 설정할 경우 기준 전위를 설정하기 애매하다는 문제점이 있다. 따라서 연결막대 부분 등가 회로모델의 정합성은 Q3D 시뮬레이션으로 검증하였다. Q3D 시뮬레이션의 경우 준 정적(Quasi-static) 전자기 현상에 대해 해석이 가능한 것으로 알려져 있다. 연결막대 부분의 수직 길이가 2.5m이고 최대주파수의 파장이 15m인 점을 고려하였을 때 준 정적 전자기 해석의 영역으로 간주할 수 있다. 연결막대 부분 등가 회로모델과 Q3D 시뮬레이션 결과는 그림 12와 같으며, 매우 우수한 정합성을 확인할 수 있다.

3.4 2차 케이블

2차 케이블 모델링은 본 논문의 핵심적인 주제이며 단상 동축케이블 형태를 가정하여 모델링하였다. 일반적인 동축케이블의 등가 회로모델은 외부 도체(이하 쉬스)를 기준 전위 도체(reference conductor)로 설정하여 그림 13의 (a) 와 같이 알려져 있다⁽¹⁵⁾. 그러나 이러한 모델을 전체 등가 회로모델에 적용하게 될 경우, 그림 13(b)의 붉은색 점선 부분과 같이 2차 케이블의 쉬스가 단일 노드로 인식되며, 양측 연결막대 부분의 상단이 단락된 형태의 등가 회로모델이 형성되어 서지전류의 영향이 회로모델에 포함되지 못하게 된다. 따라서 전체 시스템 등가회로의 기준 전위면 인 하단 PEC 평면 대비 동축케이블의 내심과 쉴드의 인덕턴스 및 저항을 각각 계산하여 등가 회로모델에 반영하는 과정이 필요하다. 그림 14는 동축케이블 내심과 쉬스 주변의 자기 선속을 나타낸다. 쉬스에 흐르는 전류에 의한 자기장이 내심을 포위하기 떄문에 동축케이블 쉬스의 자기 인덕턴스와 내심과 쉬스 사이의 상호인덕턴스가 같다⁽¹⁶⁾. 내심의 자기 인덕턴스를 $L_{core}$, 외심의 자기 인덕턴스를 $L_{sheath}$, 내심과 쉬스 사이의 상호인덕턴스를 $M_{coax}$라고 할 때, 아래와 같은 수식이 성립한다.

(5-1)

$L_{core}=\dfrac{\mu_{0}l_{unit}}{2\pi}f(r_{core,\:}l_{cable})$

(5-2)

$L_{sheath}=\dfrac{\mu_{0}l_{unit}}{2\pi}f(r_{sheath,\:}l_{cable})$

(5-3)

$R_{core}=\sqrt{R_{dc}(\rho_{cu,\:}r_{core},\: l_{unit})^{2}+ R_{ac}(\rho_{cu},\: r_{core},\: l_{unit})^{2}}$

그림. 13. (a) 기존 동축케이블의 등가 회로모델 (b) 기존 동축케이블의 등가 회로모델과 결합한 서지 전달경로의 등가 회로모델

Fig. 13. (a) Conventional equivalent circuit of coaxial cable (b) Equivalent circuit of surge transmission path combined with conventional equivalent circuit of coaxial cable

그림. 14. 동축케이블 쉬스에 흐르는 전류에 의해 형성된 자기장

Fig. 14. Magnetic field formed by the current flowing through the coaxial cable sheath

(5-4)

$R_{sheath dc}=\dfrac{\rho_{cu}l_{unit}}{\pi(r_{sheath}^{2}- r_{die}^{2})}$

그림. 15. 2차 케이블 등가 회로모델의 정합성 검증 (a) 제안된 동축케이블의 등가 회로모델 (b) 3차원 동축케이블 모델 (c) 반사 파라미터 (d) 전달 파라미터

Fig. 15. Magnetic field formed by the current flowing through the coaxial cable sheath

(5-5)

$R_{sheath ac}=\dfrac{\rho_{cu}l_{unit}}{\pi(r_{die}+\delta)^{2}-\pi(r_{die})^{2}}$

(5-6)

$R_{sheath}=\sqrt{R_{sheath dc}^{2}+ R_{sheat ac}^{2}}$

(5-7)

$M_{coax}= L_{sheath}$

(5-8)

$M_{coax}= K\sqrt{L_{core}L_{sheath}}$

(5-9)

$C_{coax=}\dfrac{2\pi\epsilon'l_{unit}}{\ln(r_{die}/ r_{core})}$

(5-10)

$G_{coax}=\dfrac{2\pi\epsilon''l_{unit}}{\ln(b/a)}$

이때

(5-11)

$f(r,\:l)=\left[\sinh^{-1}(\dfrac{l}{r})-\sqrt{1+\left(\dfrac{r}{l}\right)^{2}}+\dfrac{r}{l}\right]$

(5-12)

$R_{dc}(\rho ,\:r,\:l)=\dfrac{\rho l}{\pi r^{2}}$

(5-13)

$R_{ac}(\rho ,\: r,\: l)=\dfrac{\rho l}{\pi r^{2}-\pi(r -\delta)^{2}}$

(5-14)

$\delta =\sqrt{\dfrac{1}{\pi f\mu\sigma}}$

이다.

각각 $K$는 $L_{core}$와 $L_{sheath}$사이의 상호 계수, $r_{core}$는 내심의 반지름, $r_{sheath}$는 동축 중심에서 쉬스 외곽까지의 길이, $r_{die}$는 동축 중심에서 유전체 외곽까지의 길이이다. 식(5) 를 이용하여 개선된 등가 회로모델을 그림 15(a)와 같이 나타낼 수 있다. 해당 모델은 내심과 쉬스의 인덕턴스 및 저항이 각각 계산되었으며, 양측 연결막대 부분의 상단이 단락되는 문제 또한 극복하였다. 본 논문에서 제시한 2차 케이블의 등가 회로모델과 3차원 시뮬레이션 결과는 그림 15와 같이 나타내었다.

분할 구조물의 등가 회로모델 제작에 사용된 각 구조물의 형상 파라미터는 표 1과 같다.

표 1. 각 구조물의 형상 파라미터값

Table 1. Geometrical parameter of each part

접지봉		접지망		연결막대 부분		2차 케이블
$r_{rod}$	8 mm	$r_{grid}$	15 mm	$r_{link}$	2 mm	$r_{core}$	1.5 mm
						$r_{die}$	6.55 mm
		$l_{grid}$	5 m
$l_{rod}$	1 m			$l_{link}$	2.5 m	$r_{sheath}$	6.75 mm
		$h_{grid}$	0.5 m
						$l_{cable}$	15 m

4. 최종 등가 회로모델의 정합성 검증

그림 16(a)은 개선된 2차 케이블의 등가 회로모델을 적용한 최종 등가 회로모델을 전체적으로 나타낸 것이며, HFSS에서 서지 전달경로를 모사하여 그림 16(b) 와 같이 나타내었다. 제시된 등가 회로모델의 유효성을 검증하기 위하여 시간영역에서의 응답특성을 비교하였다. 2차 케이블의 양단을 50 Ω 종단시킨 후 그림 17의 A 지점을 서지 타격지점으로 설정하여 2차 케이블의 양단에 유기되는 전압의 크기를 관측하였다.

2차 케이블에서, 서지 타격지점으로부터 가까운 종단을 $V_{n e ar}$, 타격지점으로부터 먼 종단부를 $V_{far}$으로 명명하였다.

A 지점에는 2장에서 분석한 IEC-61000-4-5의 서지 파형을 인가하였다. A 지점에 형성되는 전류, 전압 파형 및 2차 케이블 양단에 유기되는 전압의 크기는 그림 19와 같다.

그림. 16. (a) 제안된 서지 전달경로의 등가 회로모델 (b) 서지 전달 경로의 3차원 모델

Fig. 16. (a) Proposed equivalent circuit model of surge transmission path (b) 3D EM model of surge transmission path

그림. 17. 2차 케이블 양단이 50 Ω 종단된 서지 전달경로를 간략히 나타낸 그림

Fig. 17. Simplified figure of surge transmission path with secondary cable both ends 50 Ω terminated

그림 18의 (a)와 (b)의 파형은 등가 회로모델과 HFSS와의 정합성이 매우 높은 것을 확인할 수 있다. 이는 서지가 A 지점을 타격할 시 가장 큰 구조물인 접지망의 임피던스가 지배적으로 작용하기 때문이다. 반면 2차 케이블 양측 종단에서 나타나는 전압의 크기에는 오차의 분석은 다음과 같다. (1) 3차원 EM 모

그림. 18. (a) 입력 전류파형 (b) 입력 전압파형 (c) $V_{far}$ (d) $V_{n ear}$

Fig. 18. (a) Input current waveform (b) Input voltage waveform (c) $V_{far}$ (d) $V_{n ear}$

델에서는 접지망 내 격자점에서의 전기장/자기장의 모드 변화가 반영되지만, 등가 회로모델의 경우 단순히 노드 결합하는 형태이기 때문에 이러한 차이가 발생할 수 있다. (2) 또한 등가 회로모델에서는 접지망 내에서 망과 망 사이의 전자기 결합 등을 고려하지 않았기 때문에 이러한 차이가 발생할 수 있다. 그럼에도 불구하고 인입된 서지전압의 최대값이 HFSS 기준 815 V 인데 비해 1 V 이내로 저감되는 파형의 전반적인 경향이 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 시간이 진행됨에 따라서 유기되는 전압의 경향성 또한 잘 일치하였으며, 따라서 본 논문에서 제시하는 회로모델이 유효함을 보였다.

5. 결 론

본 논문에서는 변전소 하부 접지망의 전위 변동이 2차 케이블에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위한 변전소 내 서지 전달경로의 등가 회로모델을 개발하였다. 변전소 시스템을 접지봉, 접지망, 연결막대 부분, 2차 케이블의 4개 구조로 분할하여 각각 등가 회로모델을 제작하였으며, 개별모델에 대한 정합성은 산란 파라미터(S-parameter)비교, 전체 모델에 대한 정합성은 과도 응답(Transient) 해석 결과 비교를 통해 검증하였다. 특히 동축케이블의 경우, 전체 시스템의 기준 전위 도체가 접지망 하단의 PEC 평면인 점을 고려하여 내심과 쉬스의 저항 및 인덕턴스를 각각 계산하는 방법을 제안하였다. 이는 기준 전위 도체가 서로 다른 시스템의 등가 회로모델을 결합할 경우 유용하게 사용할 수 있을 것으로 기대된다.

또한 실제 계통에서 발생할 수 있는 서지가 인입된 상황에 대한 평가를 진행하기 위해 표준 서지 파형 IEC-61000-4-5를 회로 시뮬레이션에서 정의하여 등가 회로모델 및 3차원 시뮬레이션에 인가하였다. 그 결과, 서지 타격지점의 전류 및 전압 응답특성이 3차원 시뮬레이션의 결과와 잘 일치하였고 2차 케이블의 양측 종단부에 유기되는 전압의 파형 또한 0~100usec의 시간 구간동안 0.5V 이내의 오차범위에서 잘 일치하였다. 이는 서지의 전달 및 저감되는 정도를 효과적으로 구현하였음을 의미하며, 향후 변전소 레벨에서의 EMC 평가에 도움이 될 것으로 기대된다.