1. 서 론

전력 시스템은 발전, 송전, 배전 및 부하 시스템과 같은 모든 부문에서 크기와 복잡성이 날로 증가하고 있다. 전력공급설비 시스템의 궁극적인 목적은 설비가 정상적이고 안정적으로 동작하는 것이다. 전력 시스템에서 조그마한 고장은 심각한 경제적 손실과 전기 시스템의 신뢰성을 떨어뜨릴 수 있다.

변전소에서부터 배전선로를 거친 다음 변압기를 통해 수용가로 들어오는 전력은 전기품질이 안정적이어야 한다. 변전소에서 배전선로를 거쳐 구내에 이르기까지 전체 선로에서 발생하는 여러 가지 고장 중에서 1선 지락 사고(Single line ground fault ; SLGF)가 발생비율이 가장 높다^(1,2). 배전선로에서 1선 지락 사고가 발생하는 경우 빠른 시간에 높은 전류가 대지로 흘러 들어갈 수 있도록 설계하고 있다. 고장이 발생하는 경우 접지저항의 크기에 따라 배전선로는 물론이고 수용가에 설치된 부하의 기기에도 전압 및 전류의 불평형으로 기기의 동작이 불안정해질 수 있다. 그래서 배전선로에 고장으로 발생하는 영향을 줄이기 위해 접지저항을 규정하고 있다^(1,2,3).

유도전동기에는 일정한 크기의 안정된 토크를 발생하기 위해서는 정상적인 전기품질을 가진 전원이 공급되어야 한다. 우리나라는 다른 나라에 비해 전기품질이 매우 우수한 편으로 지락 사고가 발생해도 빠르게 복구하는 시스템을 갖추고 있다. 지락 사고는 기간이 짧아도 상별 전류 차이가 너무 높아지면 전압의 크기에 영향을 주어 전류 불평형이 일어난다. 유도전동기의 경우 불평형의 전류가 지속적으로 흐르면 자속의 불안정으로 토크가 불안정해 질 수 있다.

유도전동기에는 3상 전원이 안정되게 공급되어야 하나 한 상의 결상이나 상별 전압의 크기와 위상이 다를 경우 불평형의 전류로 토크 맥동을 일으킨다[4,5,6,7]. 지락 사고도 상별 전압차이와 비대칭 위상에 의한 불평형의 전류로 토크 맥동이 커질 수 있다.

본 연구에서는 배전선로에서 가장 많이 발생하는 1선 지락 사고에서 배전선로의 접지저항의 크기에 따라 수용가 변압기의 2차의 전압 및 전류의 불평형에 의해 유도전동기의 토크 맥동이 어떻게 영향을 받는지에 대해 분석하였다.

2. 지락 사고와 유도전동기

2.2 선로 구성

수용가에 전력을 공급하는 선로는 변전소, 배전선로, 배전선로 부하, 변압기, 유도전동기로 구성되어 있다. 그림 1은 변전소, 배전선로, 부하, 변압기 그리고 유도전동기로 구성한 전력공급 구성도이다. 그림 1에서 (1)과 (2)는 접지 위치를 나타낸 것으로 ⑴은 변전소 변압기 2차이고, ⑵는 배전선로에서 1선 지락사고의 영향을 줄이기 위한 접지위치를 나타낸 것이다.

그림 1 배전선로, 부하 및 유도전동기 구성도

Fig. 1 System diagram of D/L, Load and Induction motor

그림 1에서 변전소에서 수용가까지의 거리는 8㎞이고, 배전선로의 전압은 22.9㎸이며, 배전선로에 공급하는 부하설비는 6,000㎾로 역률은 0.8이다. 그림 1의 우측 수용가 변압기는 22.9㎸에서 380V의 저압에서 변환하여 3상 유도전동기가 연결되어 있다.

변전소 변압기의 정상분 및 영상분 % 임피던스는 100MVA용량을 기준으로 각각 다음과 같다⁽¹²⁾.

- $%Z_{1}$ = 0.225 + j33.334 (%)

- $%Z_{0}$ = 0 + j48.324 (%)

그리고 변전소에서 수용가까지 설치된 지중케이블과 가공전선의 정상분 및 영상분 % 임피던스는 표 1과 같다⁽¹²⁾.

표 1 케이블 및 가공전선의 % 임피던스⁽¹²⁾

Table 1 % Impedance of cable & overhead wire⁽¹²⁾

Classifications		unit %Z		remarks
		%R	%X
CNCV 325㎟	positive phase	1.4325	2.3742
	zero phase	4.4678	1.5617
AW-OC 160㎟	positive phase	3.47	7.46
	zero phase	11.99	29.26

배전선로에서 지락사고가 발생한 경우 고장전류는 선로의 전압과 접지저항의 값으로 식 ⑴과 같은 크기가 된다.

(1)

$I_{f}=\dfrac{V_{f}}{R_{g}}$

여기서 $V_{f}$ 는 지락 사고시 상전압이고, $R_{f}$ 선로의 접지저항이다.

2.3 유도전동기 동작 방정식

그림 2는 지락 사고시 유도전동기의 동작 특성을 해석하기 위해 q, d, o축으로 변환한 등가회로이며, 프라임(‘)은 고정자측을 기준으로 변환한 것이다^(4,6,7).

유도전동기의 3상 전압 및 전류를 2상의 q축 및 d축에서의 전압과 전류 방정식으로 표현하면 식 ⑵ 및 식 ⑶과 같다.

(2)

$l\begin{aligned}v_{qs}=\dfrac{1}{3}(2v_{as}-v_{bs}-v_{cs})\\v_{ds}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(v_{cs}-v_{bs})\\v_{os}=\dfrac{1}{3}(v_{as}+v_{bs}+v_{cs})\end{aligned}$

(3)

$l\begin{aligned}i_{qs}=\dfrac{1}{3}(2i_{as}-i_{bs}-i_{cs})\\i_{ds}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(i_{cs}-i_{bs})\\i_{os}=\dfrac{1}{3}(i_{as}+i_{bs}+i_{cs})\end{aligned}$

그림 2 기준축에서의 유도전동기의 등가회로

Fig. 2 Equivalent circuit representation of an induction machine in the arbitrary reference frame

임의의 직교 q축, d축 기준 프레임에서 유도전동기의 고정자와 회전자의 전압방정식은 식 ⑷ 및 ⑸와 같다⁽¹³⁾.

(4)

$l\begin{aligned}v_{qs}=r_{s}i_{qs}+\omega\lambda_{ds}+p\lambda_{qs}\\v_{ds}=r_{s}i_{ds}-\omega\lambda_{qs}+p\lambda_{ds}\\v_{os}=r_{s}i_{os}+p\lambda_{os}\end{aligned}$

(5)

$l\begin{aligned}v_{qr}^{'}=r_{r}^{'}i_{qr}^{'}+(\omega -\omega_{r})\lambda_{dr}^{'}+p\lambda_{qr}^{'}\\v_{dr}^{'}=r_{r}^{'}i_{dr}^{'}-(\omega -\omega_{r})\lambda_{qr}^{'}+p\lambda_{dr}^{'}\\v_{or}^{'}=r_{r}^{'}i_{or}^{'}+p\lambda_{or}^{'}\end{aligned}$

여기서, $p$는 연산자로 $\dfrac{d}{dt}$이고, $w,\: w_{r}$은 각각 기준 프레임의 각속도와 회전자 각속도이다⁽¹³⁾.

식 ⑷, ⑸에서 쇄교자속은 다음 식 ⑹ 및 ⑺과 같다.

(6)

$l\begin{aligned}\lambda_{qr}^{'}=L_{lr}^{'}i_{qr}^{'}+L_{m}(i_{qs}+i_{qr}^{'})\\\lambda_{dr}^{'}=L_{lr}^{'}i_{dr}^{'}+L_{m}(i_{ds}+i_{dr}^{'})\\\lambda_{or}^{'}=L_{lr}^{'}i_{or}^{'}\end{aligned}$

(7)

$l\begin{aligned}\lambda_{qs}=L_{ls}i_{qs}+L_{m}(i_{qs}+i_{qr}^{'})\\\lambda_{ds}=L_{ls}i_{ds}+L_{m}(i_{ds}+i_{dr}^{'})\\\lambda_{os}=L_{ls}i_{os}\end{aligned}$

1선 지락 사고가 발생하면 전류 및 전압 불평형으로 전류 및 자속이 불안정하여 토크 맥동이 나타난다. 이때 나타나는 토크 방정식은 식 ⑻과 같다.

(8)

\begin{align*} T_{em} & =\dfrac{3}{2}\dfrac{p}{2\omega_{r}}[\omega(\lambda_{ds}i_{qs}-\lambda_{qs}i_{ds})+(\omega -\omega_{r})(\lambda_{dr}^{'}i_{qr}^{'}-\lambda_{qr}^{'}i_{dr}^{'})]\\ & =\dfrac{3}{2}\dfrac{p}{2}(\lambda_{ds}i_{qs}-\lambda_{qs}i_{ds})\\ & =\dfrac{3}{2}\dfrac{p}{2}\left(\lambda_{qr}'i_{dr}'-\lambda_{dr}'i_{qr}'\right)\\ & =\dfrac{3}{2}\dfrac{p}{2}L_{m}(i_{dr}^{'}i_{qs}-i_{qr}^{'}i_{ds}) \end{align*}

전압 및 전류 불평형으로 유도전동기에 인가되는 3상 순시전력 유효전력과 무효전력은 식 ⑼ 및 식 ⑽과 같이 d, q축 전압과 전류의 좌표변환으로 표현할 수 있다⁽¹⁰⁾.

(9)

$P=v_{d}i_{d}+v_{q}i_{d}$

(10)

$Q=v_{q}i_{d}-v_{d}i_{q}$

3. 지락 사고시 유도전동기 특성

본 연구에 적용한 3상 380V, 4p, 50㏋, 60㎐ 유도전동기의 파라미터는 표 2와 같다.

1선 지락시 전류와 전압의 변화를 통해 유도전동기에서 발생하는 토크의 맥동을 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램을 이용하였다⁽¹⁴⁾.

그림 3 전압과 위상각의 변화

Fig. 3 Change of voltage and phase angle

해석 조건으로서는 변전소 변압기의 2차를 0Ω으로 접지한 경우와 10Ω으로 접지한 경우로 나누고, 이들 각각에 대해 배선선로의 접지저항의 변화에 따른 특성을 분석하였다. 1선 지락사고의 지속기간은 1.0~1.2초(약 0.2초 동안)로 하였다.

첫 번째로 변전소와 배전선로(그림 1의 위치⑴과 위치 ⑵)의 접지저항이 모두 0Ω 일 때 1선 지락사고가 발생한 경우 수용가 변압기 2차의 전압과 전류의 크기 및 위상의 변화는 그림 3과 같다.

접지저항을 양쪽(위치 ⑴과 위치⑵) 모두 0Ω으로 설정하여 수용가 변압기 2차에서 전압의 크기와 위상각의 변화를 확인한 결과 그림 3⒜와 같이 한 상을 제외한 나머지 2상에는 전압강하가 존재하고, 그림 3⒝와 같이 1선 지락 고장이 발생하는 동안 위상각은 대칭이 되지 않는 것을 표 3과 같이 구체적으로 알 수 있다. 1선 지락사고가 일어나기 전에는 위상각이 $120^{o}$로 대칭이지만, 1선 지락사고가 진행되는 동안에는 3상 전압은 크기도 다르며 위상도 3상 대칭이 되지 않는다.

그림 3과 같은 조건에서 수용가 변압기의 2차 전류의 크기와 위상각의 변화를 해석한 결과는 그림 4와 같다.

그림 4에서 정상적인 전원이 인가되는 동안에는 유도전동기의 고정자에 인가되는 각상의 전류의 크기는 같고, 위상각은 $120^{o}$로 대칭을 이루지만, 1선 지락사고가 진행되는 동안 한 상의 전류는 약간 감소하고, 나머지 두상의 전류는 정상일 때보다도 높고, 위상각이 비대칭적인 것을 알 수 있다. 1선 지락사고가 발생할 경우 각상의 전압과 전류는 불평형이 되고, 위상도 3상 비대칭이 됨을 알 수 있다. 이와 같은 비대칭 불평형에 의한 전류의 변화는 자속에도 영향을 미친다.

그림 4 전류와 위상각의 변화

Fig. 4 Change of current and phase angle

그림 5는 1선 지락사고 전후의 q축 및 d축 자속과 전류의 변화를 해석한 결과이다.

그림 5 q-d 축의 자속 및 전류 변화

Fig. 5 Change of flux and current in q-d axis

1선 지락 사고가 진행되는 동안(1.0~1.2초 동안) d, q 축 성분의 자속은 정상적인 운전보다 크기는 작고, 고조파 성분이 포함된 형태로 나타나고, 또한 d, q 축 성분의 전류도 매우 큰 맥동성분의 형태를 나타내고 있다. 이와 같이 전류와 자속의 불안정이 바로 토크의 맥동을 일으키는 원인이다.

그림 6은 그림 5와 같이 자속과 전류의 변동이 심한 영역에서 토크의 변화를 나타낸 것이다. 정상적인 토크가 170[Nm]이지만, 1선 지락 사고가 발생하는 동안에는 +70~-312[Nm]로 맥동 상태가 지속되는 것을 알 수 있다. 이는 실제 토크의 2배에 해당하는 크기로 변동하기 때문에 축에 큰 기계적인 스트레스로 작용할 수 있다.

그림 6 토크 변화

Fig. 6 Torque change

그림 7은 1선 지락 사고가 발생하였을 때 유도전동기에 인가되는 유효전력과 무효전력의 변화를 나타낸 것이다. 고장이 지속되는 동안 전력이 매우 크게 요동치고 있음을 알 수 있다. 이것이 바로 토크에 영향을 주게 된다.

그림 7 유효전력 및 무효전력

Fig. 7 Active power and reactive power

1선 지락 사고가 발생한 경우 전류 및 자속의 왜곡이 토크에 그대로 반영됨을 알았다.

두 번째로 변전소의 접지저항(그림 1에서 위치 ⑴)을 0Ω 하고, 배전선로의 접지저항을 10, 20, 30, 50Ω 으로 설정하고서 1선 지락 사고가 발생할 때 유도전동기에 발생하는 토크의 변화를 모의한 결과는 그림 8과 같다. 배전선로의 접지 저항이 높을수록 토크 맥동이 감소함을 알 수 있다.

세 번째로 변전소의 접지저항(그림 1에서 위치 ⑴)을 10Ω 하고, 배전선로의 접지저항을 10, 20, 30, 50Ω 으로 설정한 다음 1선 지락사고가 발생할 때 유도전동기에 발생하는 토크의 변화를 모의한 결과는 그림 9와 같다. 접지저항이 높을수록 토크 맥동이 감소함을 알 수 있다. 같은 배전선로의 접지저항에 대해 변전소 접지저항이 낮은 경우 토크 맥동이 더 감소한 것을 알 수 있다.

변전소 2차에 저항을 사용하지 않고 직접 접지한 것보다는 변전소 2차측에 10 Ω에 해당되는 저항을 사용하고, 배전선로의 접지저항을 증가하면 1선 지락사고가 발생하는 동안에도 토크 맥동이 더 감소함을 알 수 있다.

4. 결 론

유도전동기는 전기품질이 좋아야 안정적인 토크가 확보되지만, 고장으로 전기품질이 떨어지면 토크 맥동이 커지게 된다. 배선선로에서 1선 지락과 같은 고장이 일어나는 동안에는 전류와 전압품질의 저하로 자속이 불안정하게 되어 나타나는 토크 맥동의 크기를 줄이기 위해 것을 변전소 및 배전선로의 접지저항의 조정시 어떻게 변화하는지를 분석하였다.

해석한 결과 변전소나 배전선로에서 접지저항이 거의 제로에 가까울 경우 전압과 전류의 크기와 위상이 비대칭으로 불평형이 되어 자속을 불안정하게 해서 결국에는 토크의 맥동으로 이어짐을 확인하였다. 1선 지락 사고시 토크의 맥동성분을 줄이기 위해서는 접지저항의 크기를 일정 크기 이상을 적용하면 효과가 있음을 확인할 수 있었다.