1.1 일반적인 초음에너지 측정법의 문제점

(1) 물속에서만 측정이 가능.

대부분의 초음파 장비는 방수 기능을 가지고 있지만 일부 의료기 제품의 경우 특성상 방수가 않되는 경우도 많다.

(2) 단일 진동자만 측정이 가능.

진동자가 인접하여 동시에 구동되면 초음파의 중첩으로 정확한 에너지 측정이 불가능하다.

(3) 진동자와 측정자 사이에 물체가 없어야 함.

진동자와 측정자 사이에는 물체나 반사체가 없어야 한다.

(4) 상용 계측기의 경우 사이즈의 한계가 있음.

상용 제품의 계측기의 경우([그림 3] 참조) 수조의 직경이 11.43cm로 좁아서 일부 제품의 경우 이 방법으로 에너지를 측정하지 못한다.

1.2 이론적 배경 및 목적

본 논문에서는 형태와 특성상 물속이나 일반 상업용 계측기로 초음파 에너지를 측정하지 못하는 초음파 장비의 에너지 측정을 위하여 일반 대기 중에서 측정 가능한 에너지 측정 방법을 제시하려 한다.

그 이론적 배경은 2012년도에 발행된 정보통신 단체표준의 "무선 전력 전송용 초음파 수신 소자의 효율 평가 방법"을 근간으로 하는데 여기서 전력의 효율을 측정하기 위해 초음파 수신 소자의 최소 파라메타로 공진 주파수와 공진 주파수에서의 임피던스값을 요구하고 있다.⁽⁵⁾ 이렇게 수신부에서 소리 에너지를 보내면 반대편의 수신부에서 이를 받아 전력으로 다시 변환과정을 거치는 무선전송 개념은 1980년대 Cochran이 처음 제안했다.⁽⁶⁾ 그리고 2000년대 들어 Kawanabe와 Suzuki가 위 방식으로 전력과 신호를 생체 삽입 의료기기에 무선전력 충전이 가능함을 선보였다. 이들은 공통적으로 30mm 거리에서 1MHz 주파수로 최대 20퍼센트의 효율로 에너지전송이 가능함을 보였다. ⁽⁷⁾⁽⁸⁾

이런 초음파 에너지 전송 기법을 근간으로 동일 특성의 초음파 진동자를 수신자로 하고, 임피던스 매칭용 소자는 일반 공기 보다 특성이 좋은 고체형 초음파 젤을 이용하여 조금 더 효율적이고 재현성 높은 초음파 에너지 계측기를 제작할 것이다.

이 기기는 앞서 말한바와 같이 제품 특성상 초음파 에너지를 측정할 수 없는 제품도 최종 생산 완료 후 초음파 출력을 측정할 수 있도록 하여, 실제 산업 현장에서 제품의 안전성과 성능 검증을 할 수 있는 실용 장비를 제작할 수 있도록 하여 기기의 성능 검증의 실현으로 사용자의 안전을 보장함으로써 초음파 산업의 가치를 높이기 위함이다.

2.1 대기 중 초음파 에너지 측정을 위한 조건

초음파 에너지는 물 뿐만이 아닌 공기 중에서도 에너지를 전달할 수 있으며 환경이 고정된 상태의 경우 이를 정량적으로 측정할 수 있다.⁽⁹⁾

동일한 에너지로 초음파 에너지를 측정 시 문제가 되는 환경 변수는 아래와 같이 정리할 수 있다.

1) 진동자 매질의 특성

2) 진동자 간의 거리 및 방향⁽¹⁰⁾

3) 진동자 사이의 매질 특성

4) 진동자 각각의 임피던스 또는 공진 주파수⁽¹¹⁾

첫 번째의 경우 동일한 공정에서 생산한 진동자를 수신용과 발신용으로 나누어 사용한다면 매질 특성에 따른 전기적 특성은 문제없을 것으로 판단되며, 두 번째 와 세 번째 환경은 아래 [그림 2]처럼 수신용 진동자와 발신용 진동자를 고체형 초음파 젤을 사이에 두고 서로 부착하여 사용하게 되면 거리와 방향 그리고 진동자 사이의 매질 특성 또한 해결된다.

그러나 가장 큰 문제는 각기 다른 임피던스에 따른 공진 주파수인데 발신 초음파 진동자마다 동일 출력(기준 장비로 측정한 음압)이지만 서로 다른 주파수로 에너지를 방출하면 수신 초음파 진동자에서 측정하는 에너지 크기는 수신 초음파 진동자의 공진 주파수에 따라 다르게 측정될 것으로 예측된다.

2.2 기준 장비

기준값과 실험값 측정 및 통계화에서 사용할 기준값으로는 [그림 3]와 같이 중량 분석적(Gravimetric) 방법을 사용하는 범용 장비인 UPM-DT-1000PA을 사용한 음압(W) 값을 기준으로 하며, 동일 출력일 때(기준 장비 측정 기준) 각 발신 초음파 진동자의 공진 주파수를 독립변수로 하고, 종속 변수는 수신 초음파 진동자로 측정된 출력값으로 한다. 이 중에서 물을 대신하는 임피던스 매칭 소자는 고체 형태의 초음파 젤을 사용하여 모든 실험에서 같은 특성을 갖는다는 가정하에 실험을 진행한다.

2.3 기준 장비와 실험 장비의 신뢰성 검증

실험 장비의 신뢰성을 검증하기 위해 초음파 파워 변환 시스템(Ultrasonic converter B`D)으로 측정한 전압/전류값이 기준 장비로 측정한 음향 파워(W)값과 유의성 확인하였다. [그림 4]와 같이 고정 주파수(1.24MHz)에서 발신용 초음파 진동자 30개의 출력을 기준 장비로 측정하고, 또한 제작된 초음파 파워 변환 시스템으로 측정하여 두 값의 상관성을 확인하였다.

상관계수를 확인한 결과 [그림 5]처럼 상관계수는 0.98, 결정 계수와 조정된 결정 계수 모두 0.95 이상으로 매우 높으며, 회귀분석의 유의한 F 값은 8.08475×10-21, p 값은 6.33548×10-13으로 0.05 보다 매우 작아 통계적으로 유의하다고 판단된다.

2.4 각 발신 초음파 진동자의 출력 데이터 측정

각 발신 초음파 진동자의 출력 데이터 측정 전 가설로는 발신 초음파 진동자마다 동일 출력이지만, 주파수가 서로 다르면 수신 초음파 진동자가 측정하는 에너지 크기도 서로 다르며 그 특성은 비선형 특성을 가진다는 것이다.

이를 확인하기 위해 초음파 발진 시스템을 이용하여 음압 출력이 기준 장비로 측정했을 때 1W(±10\%)가 되도록 초음파 발진 시스템의 입력 전압을 설정하고 이때 초음파 파워 변환 시스템을 통해 출력 전력을 측정한다. 측정 샘플의 수는 100개로 하며 주파수에 따른 전력값의 연관성을 확인하였다. 아래 표 1은 측정한 데이터를 통계화하기 위해 전처리 과정으로 중복된 주파수는 평균값을 취하였으며, 주파수 기준으로 내림차순으로 전력값을 정리하였다.

전처리 결과 녹색으로 표시된 주파수의 값이 결손되었으며 특히 1.296~1.314MHz 사이의 값은 결손값이 너무 많아 주파수 범위를 1.239~1.296MHz 사이로 특정하였다. 또한 중간에 결손 값들은 일반적으로 결손된 데이터를 보완하는 평균값, 중간값, 빈도수가 높은값 등의 방법 중에 중간값을 사용하여 결손값을 보완하였다. 결측값의 원인이 Missing Completely at Random(MCAR)이나 Missing at Random(MAR)이 아닌 Missing not at Random(MNAR)으로 입력값의 결손으로 따른 출력값의 결손이므로 중간값을 사용한 결손값 보완을 적용한다.

측정 결과를 그래프로 그리면 [그림 6]과 같이 비선형 출력 특성이 확인된다.

3.1 상용 프로그램을 이용한 회귀식 유추

측정된 데이터를 이용하여 Python 프로그램을 통한 비선형회귀식 검증 전에 우선 상용 프로그램으로 많이 사용하고 있는 “CurveExpert Professional”을 이용하여 비선형 회귀식을 확인한 결과 [그림 7]과 같이 “Rational Model”이 974 score로 두 번째 “Steinhart-Hart Equation”의 903 score보다 높은 것을 확인할 수 있었다.

3.2 Python을 이용한 비선형회귀식 유추

Python을 이용하여 비선형 회귀식을 유추하고 피팅을 하기 위해 scipy optimize 함수를 사용하였으며 아래 표 3에서 제시한 23가지 모델식에 대해 피팅을 진행하였다.

우선 모델을 선정하기 위해 각 모델에 실제 데이터와 예측 데이터 사이의 오차(잔차)의 제곱에 대한 평균을 취한 값으로 통계적 추정의 정확성에 대한 질적인 척도를 나타내는 평균제곱오차(MSE)를 계산하였으며, 여기서 MSE가 0에 근접할수록 예측한 값이 원본에 근접한 것이기 때문에 정확도가 높다고 할 수 있다. 그리고 상관계수 R과 결정 계수 $R^{2}$도 확인하였는데 상관계수 R는 -1 ≤ R ≤ +1의 값으로 두 변수의 상관성을 나타내는 척도이며, $R^{2}$는 총 변동 중에서 회귀선에 의해 설명이 되는 변동이 차지하는 비율로 값이 0.65 이상일 경우 회귀식으로서 의미 있는 식이라 할 수 있다.

3.3 회귀 모델의 선정

회귀 모델 선정은 표4의 MSE와 $R^{2}$ 값에서 유의성을 확인할 수 있는 세 가지 모델 Gauss Function 중 2번째 식, 3차 모형, Rational Model로 선정하였으며, 이 세 가지 모델에 대한 그래프와 오차값을 표 5에 정리해 놓았다. 이 중에서 가우시간 모델은 복수로 사용할 수 있으므로 그 특성이 좋은 2중 가우시안 모델과 3중 가우시안 모델을 사용하였다.

MSE와 $R^{2}$값은 3중 가우시간 모델이 가장 특성이 좋지만 그래프를 보면 다차원 형태로 오버 피팅된 경향이 보여, 이중이나 삼중 가우시안 모델은 회귀 모델로 적합하지 않은 것으로 판단된다.

그러므로 최종 회귀 모델에는 “Rational Model”을 사용하여 회귀 모델의 검증을 실행한다.

3.4 추가 실험

앞에서 실험하고 통계화하여 비선형 회귀식을 유추한 모델은 초음파 진동자마다 공진 주파수일 때 음압이 1W가 되는 전력값만을 산출하는 모델이다. 이 방식은 기준 음압 출력이 결정되어 있는 경우 제품의 출력 보정을 위해 사용하기에는 적합하지만, 다른 음압일 때는 특성을 알 수 없다. 그러므로 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4W 음압 대역에 대한 전류 출력값을 1.273MHz와 1.274MHz의 공진 주파수를 갖는 각각 5개씩의 샘플로 추가 실험을 진행하였으며, 그 결과 10개 샘플의 추세 곡선의 평균 곡선을 아래와 같이 산출하였다.

이 그래프에 대한 비선형 회귀식 유추도 앞에서 진행한 방식과 동일하게 진행한 결과 최종 모델은 Richards 모델로 결정되었으며 오차값은 표6와 같다.

3.5 회귀 모델 결정 및 검증

최종적으로 결정된 두 가지 비선형 회귀식을 다시 정리하면 고정 음압에서 주파수 변화에 따른 츨력값 변화를 유추하기 위해 Rational Model로 피팅된 회귀 모델식(1)과 음압에 따른 출력값의 변화를 유추하기 위해 Richards로 피팅된 회귀 모델식(2)로 정리된다.

Rational Model

Richards

식(1)과 식(2)를 이용하여 주파수에 따른 음압값을 그래프로 그리면 [그림9]와 같이 표현된다.

지금까지 실험으로 완성된 두 개의 회귀식의 검증을 위하여 총 5개의 시료를 이용하여 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4W 음압 대역에 대한 전력을 측정하였으며 이에 따른 회귀식 계산값과의 오차값과 MSE값을 표7에 정리했으며, 전체 MSE와 $R^{2}$값은 표8에 정리했다.