1. 서 론

전력전자 스위칭 소자 SiC와 GaN 소자로의 빠른 발전은 고주파수 스위칭 동작이 가능한 고성능 PWM 컨버터 동작을 가능하게 하고, 이에 따라 최근 몇 년 동안 높은 스위칭 주파수로 동작하는 PWM 컨버터가 더 많이 개발되고 있다. 그러나 빠른 스위칭 시간은 부하 단자에서 급격한 전압 상승을 초래할 수 있으며, 이는 고전압 서지로 이어질 수 있다. 빠른 스위칭 동작은 PWM 컨버터-케이블-부하로 이어지는 시스템의 성능을 향상시킬 수 있지만, 급격한 전압 상승은 부하의 절연을 저하시킬 수 있으며, 컨버터와 높은 임피던스 부하 간의 긴 케이블 연결은 부하 단자에서 고주파 감쇠를 유발하여 부하의 절연에 스트레스를 줄 수 있다⁽¹⁾. 높은 스위칭 주파수 이외에 컨버터와 변압기, 차단기, 개폐기와 같은 고임피던스 부하 간의 긴 케이블 연결은 전압 파형 반사로 인한 고전압 서지도 발생할 수 있다. 이를 방지하고, 부하 단자에서의 고전압 발생을 최소화하기 위해 컨버터 출력에서는 RLC 필터를 사용하여 상승 시간을 증가시키고 부하 단자에서는 고주파수에서 부하 임피던스를 감소시키기 위해 병렬 RC 필터를 사용하면 부하 단자에서 전압 서지를 억제할 수 있다⁽²⁾. 또한, 컨버터와 부하 간에 연결된 케이블은 전송선으로 간주하고, 케이블 매개 변수를 결정하는 전송선 모델 분석을 사용할 수 있다⁽³⁾. 따라서 본 논문에서는 케이블의 전압 반사를 분석하고 전압 상승시간과 전원 측 특성 임피던스 및 부하 측 특성 임피던스에 따른 시뮬레이션을 진행하였다. 또한, 전압서지를 감소시키는 dv/dt 필터를 설계하고 실험을 통해 dv/dt 필터 적용 전/후에 따른 부하 단자 측 전압을 측정하여, 전압 상승시간 및 피크전압 감소의 효과를 확인하였다.

2. 긴 케이블에서의 전압 반사

컨버터와 부하 사이의 PWM 펄스의 동작은 전송선로에서 이동하는 펄스와 유사하다. 따라서 컨버터와 부하 사이에 연결된 케이블은 그림 1과 같이 전송선로 모델로 모델링할 수 있다.

전송선로 모델을 사용하면⁽⁴⁾, 긴 케이블의 전파지연상수는 다음과 같다.

수식(3)에서의 전송선로의 전파지연상수는 케이블의 직렬 임피던스 Z와 병렬 어드미턴스 Y의 곱의 제곱근을 통해 계산할 수 있으며, 케이블의 1차 매개변수는 다음 수식을 사용하여, 2차 매개변수에서 추출할 수 있다.

전송선로에서 발생하는 전압 반사 이론을 고려하면, 컨버터-케이블-부하로 이어지는 시스템은 그림 2와 같이 나타낼 수 있다.

컨버터의 출력은 직렬 임피던스와 전파지연상수의 비율로 계산된 케이블 특성 임피던스를 갖는 이상적인 PWM 전압 소스로 모델링되고, 식(6)은 식(7)과 같이 단순화할 수 있다.

케이블이 무손실 시스템으로 모델링 되면 케이블의 특성 임피던스는 다음과 같다.

위 수식에서$Z_{c}$는 케이블의 특성 임피던스를 의미하고, $l_{c}$ 및 $R$, $L$, $C$, $G$는 각각 케이블의 길이, 저항, 인덕턴스, 커패시턴스, 컨덕턴스를 의미한다. 부하 단자에서 발생하는 전압 반사는 케이블 임피던스와 부하 임피던스 간의 임피던스 불일치로 인해 발생하며, 반사된 전압은 컨버터 출력단자 방향으로 이동하게 된다. 그러나 컨버터 측에서는 전압 반사가 다시 발생하여 부하 단자를 향해 또 다른 순방향 전압이 발생하기 때문에 부하 측의 반사 계수는 다음과 같다.

여기서 $Z_{L}$은 부하 임피던스를 의미하고 컨버터측 반사 계수는 다음과 같다.

$Z_{G}$는 컨버터 임피던스를 의미하고, 임의의 지점에서 순방향 진행전압과 역방향 진행전압의 합은 수식(11)과 같으며, 컨버터의 출력에서 부하 단자까지의 순방향 이동 전압파와 부하 단자에서 컨버터 출력까지의 역방향 이동 전압파는 각각 $V(x,\:s)^{+}$와 $V(x,\:s)^{-}$로 표시된다.

컨버터의 출력 전압과 부하 단자 전압은 각각 다음과 같이 $x = 0$ 그리고, $x = l$을 대입하여 계산할 수 있다.

그림 3은 부하에 연결된 PWM 컨버터의 전압 응답을 나타낸다. 컨터터의 출력 전압은 150V이고 전압 반사계수는 –0.9이다. 부하의 전압 반사 계수는 0.8이고 케이블의 지연 시간은 0.05us이다. 이에 따라 그림 3(b)와 같이 부하 측 단자에 270V의 전압 피크가 나타나며, 그림 4와 같이 출력 전압이 300V이고 상승 시간이 0.2us인 컨버터는 550V의 전압 피크가 발생하는 것을 확인할 수 있다.

3. 전압 상승시간의 영향

컨버터-케이블-부하 시스템에서의 전압파형 반사는 PWM 펄스 상승시간과 케이블 전파지연 시간에 따라 달라지게 되며, 케이블 전파지연 시간의 두 배 미만인 PWM 펄스 상승시간은 DC 전압에 두 배 가까운 부하 전압 크기로 이어질 수 있다. 상승시간의 효과는 아래 정리되어 있으며, 그림 5에 입력 DC 전압이 150V인 컨버터-케이블-부하 시스템의 시뮬레이션을 나타내었다.

컨버터와 부하는 케이블의 전파지연 시간을 결정하는 수 십 미터 케이블을 통해 연결되며, 컨버터 출력 임피던스는 케이블 특성 임피던스에 비해 매우 작기 때문에 무시할 수 있다. 여기서 케이블의 끝 단자는 개방 상태이기 때문에 높은 부하 임피던스 상태로 모델링할 수 있다. 식(9), (10)을 사용하면 컨버터 측 반사계수는 $K_{G}=-1$로 계산할 수 있고, 부하 측 반사계수는 $K_{L}=1$로 계산할 수 있다. 150V의 DC링크 전압과 케이블에 따른 50ns의 케이블 전파 지연 시간을 사용하여 주어진 펄스 상승시간에 따른 피크 전압과 전파지연의 관계를 계산할 수 있으며, 케이블의 전파지연 시간보다 짧은 0.1us의 일반적인 SiC 컨버터 출력 펄스 상승시간을 사용하면 식(14)와 같이 큰 부하 피크 전압을 예상할 수 있다.

그림 6과 같이 부하 단자에는 300V의 피크 전압이 발생하고 이는 컨버터 출력 전압의 두 배의 크기이다. 이러한 전압 서지는 발전기, 모터, 변압기 및 회로 차단기와 같은 부하에서 빠른 절연 파괴로 이어질 수 있으며, 상승시간이 더 빠른 경우 2배 이상의 전압 피크가 발생할 수도 있다.

4. dv/dt 필터 설계

PWM 컨터터 출력에 따른 부하측 전압 서지를 억제하는 방법은 여러 가지가 존재하며, 이 중 한 가지 방법은 컨버터 단자에 RLC 필터를 연결하여 전압 상승시간을 줄이는 것이다. 다른 방법은 부하 측 단자에 병렬 RC필터를 도입하여 반사 계수를 줄이는 것이 있다. 컨버터-케이블-부하 시스템에서 생성되는 과전압은 컨버터 출력에 dv/dt필터를 적용하여 최소화할 수 있으며, dv/dt필터의 토폴로지와 전압 응답은 그림 7에 나타나 있다.

dv/dt필터는 필터 인덕터가 컨버터 출력 단자에 직접 배치되고 필터 저항과 커패시턴스는 케이블에 연결된다. dv/dt 필터는 케이블 전파지연 시간에 3배에 해당하는 상승시간을 갖도록 설계되었으며, 품질계수는 0.5로 선정하였다. 필터 출력전압, 상승시간, 피크시간은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

필터 상승시간 $t_{r_{-}f}$는 다음과 같다.

수식(16)을 사용하여 상승시간과 피크시간의 관계를 계산할 수 있다.

필터 저항은 케이블의 특성 임피던스 $Z_{c}$와 동일하게 선택하여 케이블과 임피던스 매칭을 만들 수 있다. 따라서, 5절의 실험에 사용된 dv/dt 필터의 파라미터는 다음과 같이 결정한다.

1. 필터 상승 시간: $t_{r_{-}f}=3\times t_{d}=132.6 ns$

2. 필터 피크 시간: $t_{pk}=2.7415\times t_{r_{-}f}=2.7415\times 132.6\times 10^{-9}=363.52ns$

3. 공진 주파수: $\omega_{o}=\dfrac{2}{t_{pk}}=\dfrac{2}{363.52\times 10^{-9}}=5.502\times 10^{6}rad/s$

4. 필터 저항: $R_{f}=Z_{c}=80.2\Omega$

5. 필터 인덕턴스: $L_{f}=\dfrac{80.2}{2\times 5.502\times 10^{6}}=7.29 u H$

6. 필터 커패시턴스: $C_{f}=\dfrac{1}{\left(5.502\times 10^{6}\right)^{2}\times 7.29\times 10^{-6}}=4.533 n F$

5. dv/dt 필터 실험

컨버터-케이블-부하 시스템의 실험에 대한 구조는 그림 8에 나와 있다. 실험 장비는 DSP 제어기, 150V DC 전원으로 사용되는 전원공급기, SiC 벅 컨버터, dv/dt필터 및 약 6m의 전원 케이블이 사용되었다. 고 임피던스 및 컨버터 측과 부하 측의 임피던스 불일치를 묘사하기 위해 실험에서는 케이블 끝 단자를 개방시켰으며, 벅 컨버터는 스위칭 주파수가 30kHz이고 데드타임이 1us인 게이트 드라이브를 갖춘 SiC 벅 컨버터이다.

또한, 게이트 드라이버의 최대 및 최소 작동 전압은 그림 9와 같이 15V 및 –5V이며, 그림 10과 같이 벅 컨버터는 상승시간은 75ns로 0V부터 150V까지의 전압변경이 75ns 내에 완료된다.

실험에서는 6m 길이의 케이블이 사용되었으며, 케이블 매개변수는 네트워크 분석기와 LCR미터를 이용한 단락-개방 측정방식을 사용하여 측정하였다⁽⁵⁾,⁽⁶⁾. 1990년대 중반에는 수백 미터 케이블과 같은 긴 케이블이 산업계의 연구에 사용되었으며, 이는 dv/dt가 낮은 IGBT 및 BJT 소자와 같은 Si 기반 반도체 스위치의 사용으로 인해 연구되었다. 그러나 최근에는 SiC, GaN 등과 같은 와이드 밴드갭 반도체 스위치가 사용되고 있기

때문에 5m나 10m 케이블에서도 전압 서지가 발생하므로, 6m 길이의 케이블을 사용하여 케이블 특성 및 dv/dt에 대한 분석 및 검증이 가능하다. 그림 11과 같이 dv/dt 필터가 없는 케이블의 부하 단자 전압은 300V로 DC 링크 전압의 두 배이고 전파 지연은 44ns이다.

펄스 상승시간은 케이블 전파지연 시간의 3배 미만이므로 DC링크 전압의 두 배로 계산할 수 있으며, 실험 결과와 일치한다. 이러한 유형의 dv/dt 필터 설계의 장점은 동일한 dv/dt 필터를 다양한 상승시간을 갖는 컨버터에 사용할 수 있다는 것이다. 따라서, 그림 12에서 볼 수 있듯이 dv/dt 필터를 추가한 후 케이블의 피크 전압은 173V로 감소하게 된다.

6. 결 론

본 논문에서는 컨버터-케이블-부하 시스템의 케이블 끝에서 발생하는 전압 서지에 대해 전압반사이론을 적용하여 분석하였다. SiC 벅 컨버터의 150V 크기의 펄스는 벅 컨버터에 연결된 케이블을 통과하여 부하까지 전달되고 이에 따라 전압 서지가 발생하게 된다. 따라서, 전압의 서지 및 과도전압을 완화하기 위한 dv/dt필터의 설계 방식을 제안하였으며, 이를 제작하고 실험 구성을 통하여 검증하였다. SiC 컨버터용 dv/dt 필터 설계 개념을 통해 컨버터 출력펄스 상승시간에 대해 dv/dt 필터를 적용하고 시뮬레이션과 실험을 통하여 전압서지 감소 효과를 검증하였다.