2.1 자화 메커니즘

변압기의 코어는 대부분 연자성 물질로 구성된 강자성체로, 코어가 자화되기 시작하면 자속 밀도와 자계 강도의 변화가 선형적으로 이뤄지다가 이후엔 초기 자화 곡선에서 벗어나 그림 1과 같이 히스테리시스 루프를 형성한다.

그림 1. PSCAD built-in 모델의 히스테리시스 루프

Fig. 1. Hysteresis loop in PSCAD built-in model

코어는 외부 자기장이 제거되더라도 히스테리시스 효과로 인해 잔류 자속이라고 하는 특정 수준의 자속 밀도를 유지한다^[18]. 일반적으로 잔류 자속은 포화 자속의 20%에서 70% 사이인 것으로 알려져 있으며, 여자전류의 영향을 평가하기 위해 85%까지 가정할 수 있다^[5]. 코어 내부를 순환하는 자속이 증가하여 변압기가 포화되면 그림 1의 히스테리시스 루프 개형을 벗어나게 된다. 포화는 모든 자구들이 정렬될 때 발생하며, 외부 자기장의 추가적인 증가는 자구의 추가 정렬을 유도하는 데 효과가 없어져 결과적으로 상당한 여자전류가 유도된다.

2.2 변압기 여자전류 및 자속 분석

변압기는 가압되는 동안 정격 전류의 최대 10배에 달하는 여자전류가 발생할 수 있으며, 주변 계통에 상당한 영향을 미친다^[19]. 여자전류는 일반적으로 차단기가 투입되는 순간에 코어 내의 예상되는 자속이 코어 내의 잔류 자속과 일치하지 않아 변압기가 포화 수준에 도달할 때 발생한다^[7]. 또한, 정전 후 변압기 재가압 및 변압기 병렬 운전에서 인근 변압기의 가압으로 인해서도 여자전류가 발생할 수 있다.

현장에서는 변압기를 처음 가압하는 상황에서 저전압의 AC 전원을 연결하여 잔류 자속을 제거할 수 있다. 그러나 변전소에서 잔류 자속을 제거할 여유가 없는 경우, 스위칭 제어 기법을 사용하여 차단기 투입 시점을 조절하여 예상되는 자속과 잔류 자속을 일치시킬 수 있다.

그림 2. 가압 순간의 변압기 등가 회로

Fig. 2. Transformer energization equivalent circuit

그림 2는 무부하 조건에서의 변압기 등가 회로를 나타낸다. 가압 중에 잔류 자속 추정 오류 등의 이유로 변압기가 포화되면 자화 인덕턴스 $L_{M}$이 급격히 감소하여 여자전류 $I_{P}$가 유도된다.

차단기가 투입되는 순간인 $t_{0}$에서 변압기 1차측 권선에 정현파 전압 $v(t)= V\cos(\omega t)$가 인가된다고 가정할 때, 자화 인덕턴스 $L_{M}$에 인가되는 전압 $u(t)$는 다음과 같이 계산할 수 있다.

$L_{P}$는 변압기 1차측 누설 리액턴스로, (1)에서부터 변압기 코어 내부를 순환하는 자속 $\phi(t)$를 유도할 수 있다.

$\phi_{r}$은 잔류 자속, $N$은 변압기 1차측 권선 수, $\omega$는 각주파수, $\phi_{M}= V /(N\omega)$은 공칭 피크 자속으로 (2)와 (3)의 관계를 통해 변압기 가압 순간과 자속 사이의 관계를 명확하게 확인할 수 있다. (3)에서 피크 자속의 값은 변압기가 가압되는 순간인 $t_{0}$에 따라 달라진다. 최악의 시나리오는 잔류 자속이 포화 자속에 근접하였을 경우 전압의 제로크로싱 순간에 변압기가 가압되는 상황으로, 변압기는 여자전류에 의해 수명이 위협받을 가능성이 존재한다. 또한, 변압기 1차측에 연결된 송전선로가 고장으로 탈락된 순간부터 재폐로가 이뤄질 때까지 잔류 자속을 제거할 여유는 존재하지 않는다.

결과적으로, 잔류 자속을 제거하는 방법은 시간적 제약을 받기에 잔류 자속을 정확하게 추정하는 것이 중요하다. 잔류 자속을 결정할 수 있는 경우 스위칭 제어 기법을 통해 여자전류를 완화할 수 있지만, Pre-strike 및 RDDS 영향과 스위칭 제어 기법을 적용하지 못하는 차단기의 경우 문제가 발생할 수 있다. 특히, 송전선로 고장 시 차단기는 재폐로 시간이 미리 정해져 있으므로 여자전류 완화가 힘들다.

3.1 디지털트윈 구성

제안하는 디지털트윈 애플리케이션과 함께 테스트베드 구성은 그림 4에서 확인할 수 있다. 디지털트윈 애플리케이션은 PSCAD, 트윈MU 및 트윈IED로 구성되며, 대상 변전소는 PSCAD를 기반으로 구현되었다.

그림 4. 디지털트윈 구성

Fig. 4. Digital twin configuration

변압기 1, 2차측에서 계측된 전류 및 전압 신호는 User-defined Component를 통해 TCP/IP 기반으로 트윈MU에 전송된다. 가상 디지털변전소의 프로세스 레벨에서는 트윈MU가 수신한 패킷에서 전류 및 전압 신호를 추출하여 SV 데이터셋의 논리 노드로 구성한 후, 데이터셋을 LAN에 Publish한다.

베이 레벨에서는 트윈IED가 해당 SV 데이터셋을 Subscribe하고 시스템 운영자가 설정한 보호 알고리즘을 실행한다. 본 논문에서는 특정 유형의 여자전류에 대해 차동전류가 보호 영역에 도달하는지와 2차 고조파 함유량을 계산한다.

3.1.1 PSCAD 모델링

그림 5는 PSCAD에 구현된 대상 변전소 계통으로 154kV, 60Hz 전원이 변압기 1차측 권선에 인가되고, 2차측에는 역률이 0.95인 20MVA 부하가 연결되어 있다. 1차측 중성점은 직접접지, 2차측은 리액턴스 접지로 시뮬레이션 시 변압기 2차측의 차단기는 개방된 상태이다.

표 1 모의 계통 파라미터

Table 1 Simulation system parameters

그림 5. PSCAD 모의 계통

Fig. 5. PSCAD circuit for simulation

3.2 디지털트윈 구동

변압기 코어 내의 자속은 트윈IED가 (2)를 통해 계산하며, 이산 푸리에 변환을 사용하여 A상의 기본 주파수 성분을 계산한다. 그림 6에서 각 위상에 대한 잔류 자속 레벨이 0.6, -0.1, -0.5 pu로 결정될 때, SV 형태로 Publish된 여자전류 파형 및 페이저 크기를 확인할 수 있다.

그림 6은 잔류 자속이 존재할 때 변압기에 외부 자기장이 가해져 포화가 발생하는 상황으로 상당한 양의 여자전류가 유도되었다. 여자전류 파형에서 평평한 형태가 지속되는 시간은 Dwell time이라고 불리며 이는 여자전류의 2차 고조파 성분과 직접적인 연관이 있다.

현대식 변압기에서 여자전류 발생 시 Dwell time 구간이 기존 변압기에 비해 짧아 2차 고조파 함유량이 낮으며, 전력시스템에서 주파수가 일정 수준으로 유지되고 잔류 자속이 결정될 수 있는 경우, 디지털트윈을 이용해 시나리오별로 발생할 수 있는 Dwell time 및 2차 고조파 함유량을 예상할 수 있다.

그림 6. 여자전류 및 페이저 크기

Fig. 6. Inrush current and phasor magnitude

그림 7은 그림 6의 환경에서 생성되는 2차 고조파 함유량과 계산된 자속 간의 관계를 보여준다. 자속의 최솟값 부근의 지점은 Dwell time이 발생하는 구간과 관련이 있으며, 변압기의 히스테리시스 루프를 통해 여자전류 파형, 자속, Dwell time 간의 관계를 확인할 수 있다.

변압기의 구조와 특성은 제조 과정에서 결정되며 잔류 자속은 차단되는 전압을 모니터링하여 결정할 수 있다. 따라서 디지털트윈에서는 차단기의 스위칭 각도가 고려되어야 한다. 스위칭 각도에 따라 여자전류의 특성이 달라지므로 실제 상황에서 발생 가능한 시나리오를 검증하고 대비해야 한다.

그림 7. 2차 고조파 함유량과 자속 간의 관계

Fig. 7. Second-harmonic content and flux relation

4.1 무부하 조건 시나리오

첫 번째 시나리오는 무부하 상태에서 0°의 스위칭 각도로 변압기가 가압되는 상황을 가정한다. 변압기의 2차측 차단기는 개방된 상태이므로 1차측 차단기가 투입되면 그림 8과 같이 동작전류와 억제전류가 일치하여 보호 영역에 접근하게 된다. 변압기 통전 시 동작전류가 보호 영역에 도달하는 것은 일반적이지만, 해당 시나리오에서는 15% 미만의 2차 고조파 함유량이 발생하여 차동 보호가 오동작하였음을 그림 12를 통해 확인할 수 있다.

그림 9는 첫 번째 시나리오에서의 변압기 1차측 전류로, 변압기 가압과 동시에 높은 수준의 A상 잔류 자속과 0°의 스위칭 각도 조건이 합쳐져 A상 전류가 나머지 두 상의 전류보다 큰 피크치를 보인다. 또한, A상에서 2차 고조파 함유량이 낮음을 고려해 Dwell time 구간이 B, C상에 비하여 짧은 것을 확인할 수 있다.

그림 9. 첫 번째 시나리오의 변압기 전류 및 차단기 상태

Fig. 9. Tr. current and CB status in the first scenario

그림 10. 트윈IED GOOSE 메시지

Fig. 10. GOOSE message of TwinIED

트윈IED는 차동 보호 알고리즘에 의한 고장 상태 변화에 따라 차단기 제어를 담당하는 Logical Node인 PTRC에서 Data Object인 Op과 Data Attribute인 general로 변압기 차단 명령을 구성하였으며, 그림 10에서 차단기를 관리하는 CBM IED를 대상으로 Publish된 GOOSE 메시지를 확인할 수 있다.

CBM IED는 트윈IED의 GOOSE 메시지에서 차단기 동작에 필요한 PTRC.ST.Op.general 정보를 추출하여 PSCAD의 차단기를 개방시켰다.

4.2 부하 조건 시나리오

두 번째 시나리오는 부하가 연결된 상태에서 변압기 1차측의 송전선로 고장으로 차단기가 재폐로 되는 상황을 가정한다. 현장에서는 재폐로 시간이 미리 정해져 있으므로 모의에 있어서 재폐로 시간을 2초로 설정하였다.

변압기에 부하가 연결된 상태에서 억제전류는 부하 전류로 인하여 동작전류에 비해 높은 수준을 유지하므로 그림 11과 같이 낮은 기울기를 가지며 보호 영역에 도달한다.

그림 11. 두 번째 시나리오의 차동 보호 결과

Fig. 11. Protection result of second scenario

그러나 2차 고조파 함유량이 15% 이하로 감소하지 않으므로 차동 보호 기능이 비활성화되었다. 그림 12에서 두 시나리오에 대한 2차 고조파 함유량의 변화를 확인할 수 있다. 두 시나리오 모두 변압기가 가압하면서 매우 낮은 2차 고조파 함유량을 보였으며, 첫 번째 시나리오에서의 보호 IED 오동작 원인을 확인할 수 있다.

그림 12. 두 시나리오의 2차 고조파 함유량 변화

Fig. 12. Transition of second-harmonic content in both scenarios

부하가 연결된 변압기에서 자화인덕턴스 $L_{M}$은 부하와 병렬로 구성되며, 그 결과 $L_{M}$과 부하에 의해 결정되는 시정수에 따라 변압기가 차단되는 동안 잔류 자속이 감소하게 된다. 또한 부하 크기와 역률, 재폐로 시간 오차에 따라 잔류 자속이 달라지므로 상황에 따라 잔류 자속이 높은 수준으로 유지되어 2차 고조파 함유량이 15%이하로 감소할 수 있다. 특히, 규소 함유량을 증가시켜 효율을 개선한 현대식 변압기는 기존 변압기에 비해 포화 영역에서 보다 평평한 형태의 B-H 커브를 가진다. 그러므로, 10% 미만의 2차 고조파 함유량을 가지는 여자전류 또한 빈번히 발생하는 추세이며 이를 고려해 영구적인 보호 IED 정정을 하는 것은 민감한 보호 영역 설정으로 내부 고장 식별의 실패로 이어질 수 있다. 그렇기에 차동 보호 알고리즘의 오동작 방지를 위해 가상 시나리오를 통한 임시적인 보호 IED 재정정이 필요하며, 이는 제안하는 디지털트윈을 통해 달성할 수 있다.

그림 13. 스위칭 각도에 따른 A, C상 2차 고조파 함유량

Fig. 13. Second-harmonic content of A and C phases depending on switching instance

그림 13은 두 번째 시나리오의 고정된 잔류 자속에서 스위칭 각도에 따른 A, C상의 2차 고조파 함유량을 나타낸다. A상과 C상의 잔류 자속은 0.85, -0.75 pu로, 변압기 히스테리시스 곡선에서 스위칭 각도에 따라 포화 정도가 달라지며 각 상에 나타나는 2차 고조파 함유량이 변화한다. -90°의 스위칭 각도 부근에서 C상은 잔류 자속과 반대의 극성을 가지는 전압 인가로 인해 포화가 발생하지 않아 2차 고조파 함유량이 급격히 낮아짐에도 차동전류의 크기가 낮아 문제가 발생하지 않지만, 3상 변압기의 코어 구조로 인해 나머지 두 상에서 잔류 자속과 스위칭 각도 조건으로 인한 포화 가능성이 존재하므로 3상 전체를 통합하여 보호IED의 오동작 위험을 평가해야 한다.

표 2는 무부하 조건 시나리오에서 잔류 자속이 결정되었을 때의 디지털트윈 모의 결과로, A상을 기준으로 인가 전압에 의해 발생하는 자속과 잔류 자속이 동일한 극성을 가지도록 함과 동시에 B, C상에서의 여자전류 및 2차 고조파 함유량의 변화를 확인하기 위해 스위칭 각도를 –90°부터 90°까지 고려하였다. 동작전류와 억제전류는 동일하며, 3개의 가상 시나리오에서 A상의 2차 고조파 함유량이 정정값보다 낮아져 무부하 가압 시 발생하는 여자전류를 고장전류로 식별하였다. 60° 부근의 스위칭 각도를 가지는 상황에서는 C상에서 낮은 2차 고조파 함유량이 나타났으며 차동 보호 IED의 오동작 가능성이 존재함을 보여준다.

표 3은 부하 조건 시나리오의 모의 결과로, 부하 전류에 의해 억제전류가 동작전류에 비해 큰 값을 보이지만 여자전류로 인해 동작전류 역시 높은 수준을 유지하며 9개의 시나리오에서 보호 알고리즘이 활성화되었다.

표 2 무부하 조건 시나리오 모의 결과

Table 2 Simulation results for a un-loaded condition scenario

표 3 부하 조건 시나리오 모의 결과

Table 3 Simulation results for a on-loaded condition scenario

표 2와 표 3에서 각 시나리오별 보호 영역을 활성화시키는 2차 고조파 함유량의 최솟값을 보호 IED의 정정값으로 적용하여 여자전류 발생 시 보호 IED의 오동작을 방지하였다.

본 논문에서 가정한 시나리오 외에도 차동 보호의 오동작 및 오부동작 가능성은 항상 존재한다. 현대식 변압기는 본 논문에서 사용한 변압기 모델보다 낮은 2차 고조파 함유량을 발생시키므로 동일한 시나리오에서 보호 IED의 오동작 사례가 늘어날 것으로 전망된다. 기존의 구식 변압기를 기준으로 설정된 고조파 방지/억제 정정값을 현대식 변압기에 적용하기 위해 영구적으로 정정값을 낮추면 보호 IED의 여자전류와 내부고장의 구분이 모호해지므로 부적절하다. 또한, 가압과 같은 상황에만 임시적으로 정정값을 낮추더라도 보호 IED가 오동작하지 않으면서 내부고장을 식별하기 위한 적절한 감도를 유지하는 정정값은 상황에 따라 매번 변한다. 그러므로 물리적 시스템의 현재 상태를 실시간으로 반영하는 디지털트윈을 활용하여 변압기 차동 보호의 오동작을 방지하여야 한다. 또한, 높은 수준의 여자전류는 주변 계통에도 악영향을 미치므로 이를 완화할 수 있는 방안이 마련되어야 한다.