3.1 Star of slots 기법을 이용한 3상 결선 구성

Star of slots 기법은 정현적인 기자력 파형과 높은 권선 계수를 갖는 결선을 구성하는 기법이다^[14]. Star of slots 기법을 활용하여 각 3상 권선의 구성도를 그림 2의 (a)에 표현하였고, 실제 고정자 단면을 그림 2의 (b)에 나타냈다. (a)의 각 화살표와 화살표 옆의 번호는 슬롯과 슬롯 번호를 의미한다.

그림 2. (a) Star of slots을 활용한 결선 구성, (b) 전동기 3상 결선도

Fig. 2. (a) Diagram based on star of slots method, (b) three phase winding configuration of the motor

예를 들어, 1번 화살표는 결선이 1번 슬롯에서 출발함을 의미하며 코일이 도착하는 지점은 코일 피치에 따라 달라진다. 1번 화살표는 A+ 영역에 위치하므로 A상이 인가되는 권선이며 + 방향으로 코일이 감긴다. 색상은 각각 A, B, C상을 의미하며 모든 화살표에 색상이 하나씩 대응된다. Coil pitch는 8극 36슬롯에서 권선계수가 최대가 되는 5 slots로 선정하였고 분포권과 이층권으로 결선을 구성하였다. 따라서 동일한 방식으로 (a)의 구성도를 Star of slots 기법에 따라 슬롯에 각 상을 배치하면 (b) 결선도와 동일한 결선을 구성할 수 있다.

3.2 phase shift에 따른 6상 권선의 구성

완성된 3상 결선을 기반으로 3상을 추가 배치하여 6상 결선을 구성하였다. 그림 3은 A, B, C 3상 시스템에 X, Y, Z 3상 시스템을 추가한 6상 결선들을 3가지 타입으로 분류한 것이다. 각 결선 별 분포계수, 피치계수, 권선계수를 표 2에 나타내었다. 피치계수는 타입별로 동일하지만 phase shift가 클수록 분포계수가 증가하여 권선계수가 증가한다.

그림 3. 제안된 타입별 권선 결선도와 벡터도

Fig. 3. Proposed winding configurations and their corresponding vector diagrams for each type

자세한 설명을 위해 6상 중 A, X 상을 분리하여 그림 4에 나타내었다. B, Y 쌍 그리고 C, Z 쌍은 모두 서로 대칭이므로 A, X의 구성이 나머지 상들을 대표하는 것으로 여겨 생략하였다. phase shift 값이 클수록 A상과 X상의 분포가 고르게 되어 서로 간의 전기적인 위상이 증가하고, 더욱 정현적인 입력파형을 만들어 토크 출력의 리플을 감소시킨다. 반면, phase shift 값이 작을수록 A상과 X상이 서로 분리되어 고장 시 대응능력은 우수하다^[11].

그림 4. 타입 별 A, X상의 결선 구성

Fig. 4. Winding configuration of the A, X phase by winding type

3.3 6상 결선 타입별 phase shift에 따른 출력 비교

6상 전동기의 경우 Park ^[11]의 연구를 바탕으로 어떠한 고장도 발생하지 않은 상태(Normal Condition, NC)와 고장 발생으로 3상을 임의로 개방하여 A, B, C 상 혹은 X, Y, Z상에 어떠한 부하전류가 흐르지 않는 상태(Half Control mode, HC)의 두 가지 운전으로 나눌 수 있다. 그림 5에서는 선정된 세 가지 결선 타입에 따른 출력 결과를 분석하였고, NC에서는 phase shift가 커질수록 평균 토크가 증가하고 리플이 감소하는 추세임을 확인할 수 있다. 반면, HC에서는 phase shift가 클수록 평균토크는 감소하며 토크리플은 타입별로 다양한 값을 가지게 된다. 결선 타입별로 자기적인 결합 효과의 정도가 다르므로 고장 발생 시 전동기의 성능에 차이가 발생하는 것이다. 이러한 phase shift의 변화에 의한 A, B, C상과 X, Y, Z상 간 상호 인덕턴스 성분의 차이는 회전자를 통해 발생하는 자속에도 영향을 줄 수밖에 없다. 따라서 phase shift와 회전자 형상 파라미터에 따른 출력 특성을 비교 분석하였다.

그림 5. 운전 방식에 따른 세 가지 타입의 출력 비교

Fig. 5. Comparison of output characteristics of three winding types according to operating condition

4.1 회전자 형상 파라미터에 대한 설명

그림 6에서 SynRM 회전자 형상에 대한 파라미터를 나타내었다. 선정된 파라미터는 토크와 토크리플 출력에 상당한 영향을 미치는 파라미터들로 구성하였다. 형상 파라미터는 크게 d축 영역과 q축 영역으로 나뉜다. d축 영역에 해당하는 형상 파라미터는 σ, θ, δ로 배리어와 코어의 폭인 Wtn, Stn (n = 1~3)은 δ의 내부에 각각 위치한다. q축 영역에 해당하는 형상 파라미터는 Whn, Shn (n = 1~3)으로 구성된다. 파라미터 변화에 대한 토크 출력을 확인하기 위해서 d축과 q축의 배리어와 코어 각각의 폭이 조절될 것이다. 또한 d축과 q축은 서로 다른 배리어, 코어 비율을 가지게 되는데, 식 (1) 에 따라 릴럭턴스 토크를 최대화해야 하기 때문이다. 그러므로 회전자 형상 변화를 통해 출력을 증가시키기 위해서는 d축 영역의 경우 자기저항을 낮추어 자속을 최대화하고, q축 영역의 경우 자기저항을 증가시켜 q축 자속을 차단해야 한다.

그림 6. SynRM 회전자 단면과 형상 파라미터

Fig. 6. SynRM rotor Cross section and shape parameters.

d축과 q축의 철심 재질의 코어 대비 공기가 차지하는 배리어 영역의 비율을 kwd, kwq 으로 설정하였다. 식 (2)는 kwd, kwq의 계산식이며 Drotor와 Dshaft는 각각 회전자와 샤프트의 지름을 의미하고 Nb는 배리어의 개수를 의미한다. kwd, kwq는 kwdn, kwqn (n=1~3)과는 다른 값이며 자세한 계산식은 표 3에 나타내었다.

형상 파라미터와 출력 변화의 상호 영향을 확인하기 위해서 기본모델을 설정하였고 해당 모델의 파라미터 초깃값과 수식을 표 3에 기록하였다.

4.2 타입별 배리어 개수에 따른 출력 변화 (Nb)

그림 7은 배리어의 개수 Nb 에 따라서 변동하는 토크와 토크 리플 결과를 보여준다. (θ, kwd, kwq 는 초기값 고정, 이외의 파라미터는 변동). 모든 타입에서 토크리플이 가장 낮고 동시에 높은 출력을 가지는 Nb가 5~7 구간이 이상적이지만, 형상 파라미터의 개수가 증가하여 분석 시 많은 시간이 소요되므로 모든 분석에서 Nb는 3으로 설정하여 형상 파라미터 분석을 진행하였다.

그림 7. 권선 타입별 배리어 개수 (Nb)에 따른 출력변화

Fig. 7. Output variations with respect to the number of barriers (Nb) for each winding type

4.3 각 타입별 파라미터 θ의 출력 변화

결선의 방식과 무관하게 θ의 변화(δ, σ, kwd 는 함께 변동, 이외의 파라미터는 고정)에 따라 평균 토크 출력은 거의 일정하고, 리플의 크기는 크게 변동하는 것을 확인하였고 결과를그림 8에 나타내었다. 세 타입 모두 거의 일정한 간격을 가지고 토크리플이 변화하는 것을 알 수 있다.

그림 8. 권선 타입별 파라미터 θ에 따른 출력 변화

Fig. 8. Output variations as parameter θ for each winding type

4.4 타입별 d축 영역 절연 비율에 따른 출력 변화 (kwd1,2,3)

kwdn(n=1~3)이 증가함에 따라 d축 영역의 δ 내부의 Wtn이 증가하며 Whn, Shn 같은 q축 영역 파라미터와 d축의 θ, σ는 항상 초기값을 갖도록 고정하였다. d축 영역에서 배리어 폭(Wtn)이 증가하게 되면 자기저항이 증가하고 배리어 폭이 감소하면 자속의 양이 증가하게 된다. 그림 9의 시뮬레이션 결과에 따르면 전반적으로는 타입별로 서로 역전되거나 크게 다른 양상을 보이지는 않지만, (a)와 (b)에서 kwd1, kwd2의 값이 0.1~0.7 구간에서 Type 2와 3상 간 리플 값의 격차가 줄어들고 kwd1, kwd2의 값이 대략 0.5일 때 리플이 최소가 된다. 반면 (c)의 kwd3는 오히려 그 값이 클수록 Type 2와 3의 리플 값이 비슷해지는 양상을 띤다. 그러나 kwd3 역시 0.1 ~ 0.5 부근에서 최소 리플을 가지기 때문에 최적점으로 적합하지 않다.

그림 9. kwdn(n=1~3) 에 따른 타입별 출력변화 (0.1~2.8) (a)kwd1, (b)kwd2, (c)kwd3

Fig. 9. Output variations as parameter kwdn(n=1~3) for each winding type. (0.1~2.8) (a)kwd1, (b)kwd2 and (c)kwd3

4.5 타입별 q축 영역 절연 비율에 따른 출력 변화 (kwq1,2,3)

그림 10의 결과는 kwqn (n=1~3)에 따른 타입별 출력 변화를 나타내고, 이때의 모든 d축 영역의 파라미터는 고정값을 가지며 Whn, Shn 값만 변하도록 설정하였다. kwqn은 완만하게 값이 증감하고 리플은 배리어 마다 다른 최적점을 가리키는 것을 확인할 수 있다. 그러나 d축의 kwdn (n=1~3)의 변화와 달리, q축의 변화는 매우 단조롭고 타입별로도 출력 차이의 간격이 거의 일정한 것을 알 수 있다.

그림 10. kwqn(n=1~3)에 따른 타입별 출력 변화 (0.1~2.8) (a)kwq1, (b)kwq2, (c)kwq3

Fig. 10. Output variations as parameter kwqn(n=1~3) for each winding type. (0.1~2.8). (a)kwq1, (b)kwq2 and (c)kwq3

4.6 타입별 d축, q축 절연 비율에 따른 출력 변화 (kwd, kwq)

자속은 SynRM 회전자에서 배리어 사이의 코어 부분을 통해서 흐르기 때문에 kwd와 kwq 두 파라미터에 동시에 영향을 받는다. 특히 kwd가 감소하면 자기저항이 줄어들지만, 그 값이 너무 작아지면 q축 자속 역시 증가하기에 적합한 배리어 폭을 찾을 필요가 있다. 때문에 kwd와 kwq의 값을 동시에 고려할 필요가 있으며 그 조합에 따라 출력 변화를 분석하여 그림 11에 결과를 나타내었다. 그래프의 색상은 토크와 리플 값의 범위를 의미하고 각 범위를 수치와 함께 경계를 표시하였다. 그래프 위의 별 표시는 각각 토크가 최대인 지점과 토크 리플이 최소인 지점을 의미한다. 이 분석에서는 Whn, Shn, Wtn, Stn 값을 조절하여 kwd, kwq 값이 변하도록 하였으며 θ 나 δ, σ 와 같은 d축 파라미터는 초기값을 가지도록 하였다.

그림 11. kwd과 kwq의 조합에 따른 타입별 출력 변화. (a) Type 1, (b) Type 2, (c) Type 3.

Fig. 11. Output variation for different types based on combinations of kwd and kwq. (a) Type 1, (b) Type 2, (c) Type 3.

kwd, kwq 분석결과를 타입별로 설명하면, Type 1의 경우 모든 타입 중 전반적으로 토크는 가장 작고 토크 리플은 가장 큰 값을 가진다. Type 2 역시 이와 유사하지만, Type 1에 비교하여 조금 더 나은 출력 특성을 보이며 토크가 최대가 되는 영역과 리플이 최소가 되는 영역이 세 가지 타입 중 가장 가까이 위치하며 이것은 설계 시 이점으로 작용할 수 있다. 마지막으로 Type 3의 경우 세 타입 중 가장 좋은 출력 특성이 나타나는 것을 확인할 수 있었다.