2.1 디지털 트윈

디지털 트윈은 디지털 공간에 실시간 연결을 통해 실제 모델과 동일한 쌍둥이 디지털 모델(Digital Model)을 만드는 것을 의미한다. 그림 2는 디지털 트윈 개념의 발전 역사를 나타내고 있으며, 이 디지털 트윈 개념은 1970년 미국 항공우주국(NASA)에서 우주 탐사선 아폴로 13호의 고장 시나리오를 시뮬레이션하면서 등장했다. 비록 현재의 디지털 트윈 기술 개념과는 많은 차이가 있지만, 시뮬레이터를 통해 디지털 트윈과 유사한 효과를 구현하였다는 데 의미가 있다. 현대의 디지털 트윈 개념은 2002년 플로리다 공과대학교의 마이클 그리브스(Michael Grieves)에 의해 처음 소개되었으며, 제조 분야에서 제품 수명주기 관리(Product Lifecycle Management, PLM)의 이상적 모델로 설명하면서 등장했다. 이 개념에 대해 NASA의 존 비커스(John Vickers) 박사가 ‘디지털 트윈’이라는 이름을 붙였고, 2010년 NASA가 우주 탐사 기술 개발 로드맵에 디지털 트윈을 반영하면서 우주산업에서 지속적으로 활용되고 있다^[6].

그림 2. 디지털 트윈 개념의 발전

Fig. 2. Development of Digital Twin Concept

디지털 트윈은 개발 방향에 따라 데이터 기반 디지털 트윈과 시뮬레이션 기반 디지털 트윈으로 나눌 수 있다. 데이터 기반 디지털 트윈은 실험 및 현장의 센서 데이터를 바탕으로 실시간 모니터링과 인공지능 기술을 적용해 상태 진단 및 예측을 수행하는 방식으로 구현된다. 이는 다중 물리 현상, 비선형 시스템, 대형 시스템의 디지털 트윈 구현에 유리하다. 데이터 기반 디지털 트윈을 효과적으로 구현하려면 시스템에 많은 센서 설치가 필요하며, 전처리를 통한 고품질의 빅데이터가 필요하다. 반면, 시뮬레이션 기반 디지털 트윈은 CAE(Computer Aided Engineering) 해석을 통해 센서 정보를 대체함으로써, 센서를 장착할 수 없는 부분의 데이터나, 센서로 감지할 수 없는 데이터를 획득할 수 있다. 또한, 실제 구동이 불가능한 조건에서 고장 데이터를 생성하는 것도 가능하다.

표 1은 데이터 기반 디지털 트윈과 시뮬레이션 기반 디지털 트윈의 차이점을 나타낸다. 이 두 방식은 상호 보완을 통해 보다 정확한 예측이 가능한 디지털 트윈 형태로 발전 가능하다^[7].

2.2 차수축소모델 (Reduced Order Model, ROM)

시뮬레이션 기반 디지털 트윈을 구현하기 위해서는 3D 기반 CAE 해석이 실시간으로 수행되어야 한다. 그러나 3D CAE 해석은 큰 컴퓨팅 파워와 많은 해석 시간이 요구되어 실시간 반영에 어려움이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 ROM을 적용하여 해결하고 있다. ROM은 복잡성과 높은 자유도로 인해 발생하는 해석 시간의 비효율을 해결하기 위해 필수적인 모델 특성과 지배적인 물리 효과를 보존하면서 충실도 높은 모델을 단순화하는 방법들을 통칭하는 말이다. 본 연구에서는 상용 응용소프트웨어인 Ansys Twin Builder에서 제공하는 RS ROM(Response Surface ROM)과 Static ROM을 사용하여 디지털 트윈을 구현하였다.

RS ROM은 반응 표면 방법론(Response Surface Methodology)을 적용하여 입력 변수와 출력 변수 간의 관계를 모델링하고 분석하는 통계적 기법이다. 다양한 반응 표면 방법론 중 Twin Builder에서 Genetic Aggregation 모델을 적용하여 모델을 생성한다. Genetic Aggregation 모델은 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 사용하여 최적의 가중치를 찾아내고, 각 메타모델(Metamodel)의 예측값을 가중 평균하여 최종 예측값을 도출한다. 이 기법은 다양한 메타모델을 조합하여 가장 적합한 모델을 생성하기 때문에 높은 신뢰성을 제공하는 장점이 있다. 반응 표면 $\hat{y}$는 여러 메타모델 $\hat{y_{i}}$의 집합체로 식 (1)과 같이 표현된다.

$\hat{y}$는 집합체의 예측값, $\hat{y_{i}}$는 $i$번째 메타모델의 예측값, $m$은 사용된 메타모델의 수, $w_{i}$는 $i$번째 메타모델의 가중치이며, 가중치는 $\sum_{i=1}^{m}w_{i}=1$을 만족해야 한다. 최적의 가중치 값을 추정하기 위해 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 최소화하며, 식 (2)와 같이 표현된다.

$y_{j}$는 $j$번째 설계 지점에서의 실제 출력값, $\hat{y_{j}}$는 $j$번째 설계 지점에서의 예측값, N은 설계 지점의 수이다^[8].

Static ROM은 설계 공간 내 입력 파라미터 값에 대응하는 필드 해석 값을 실시간으로 근사하는 모델이다. 이 과정에서 설계 공간(Parametric Design Space)을 정의하고, 실험계획법(Design of Experiments, DOE)을 통해 설계 포인트(design points, DP)를 생성한다. 각 설계 포인트에서 얻어진 스냅샷(snapshot)은 동일한 토폴로지를 가지며, 스냅샷 행렬 $M$에 저장된다. 이후 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)와 보간법(Interpolation Method)을 활용하여 ROM을 생성한다. Static ROM은 높은 계산 효율성을 제공하며, 선형 및 비선형 시스템 모두에서 높은 정확도와 유연성을 발휘한다^[9].

Static ROM 생성 과정은 크게 두 단계로 나뉜다. 첫 번째 단계는 특이값 분해(SVD)를 통해 스냅샷 데이터 행렬을 압축하여 대표 벡터(Basis Vectors)를 구성하는 것이다. 스냅샷 행렬 $M$은 $n$개의 스냅샷 벡터로 이루어져 있으며, 식 (3)과 같이 표현된다.

여기서 $U$와 $V$는 각각 좌측 특이벡터 행렬과 우측 특이벡터 행렬이며, $\sum$은 특이값($\sigma_{i}$)로 구성된 대각 행렬이다. 특이값($\sigma_{i}$)는 행렬 $M$의 데이터 기여도를 나타낸다.

필드 해석 값 $X$는 $r$개의 모드(Modes)를 사용하여 식 (4)와 같이 근사화할 수 있다^[10].

여기서 $\alpha_{i}$는 각 모드의 계수를 나타내며, $U_{i}$는 모드 벡터이다.

근사화의 정확도는 식(5)와 같이 평가된다.

두 번째 단계는 보간법을 사용하여 모두 계수 $\alpha_{i}$의 응답 표면을 구축하는 것이다. 학습된 스냅샷 데이터를 기반으로 각 스냅샷 $p$에 대해 $\alpha_{p,\: i}$를 계산하고, 이를 기반으로 전체 설계 공간에서의 $\alpha_{i}$를 예측한다. 이 과정에서 GARS(Genetic Aggregation Response Surface)를 기본으로 한 다양한 보간 기법이 사용된다^[11].

2.3 축소형 원심 펌프 시스템 제안

본 연구에서 사용된 축소형 원심 펌프 시스템의 구성은 그림 3과 같다. 원심 펌프 시스템은 밀폐된 순환 구조이며, 압력 조절용 탱크와 연결된 펌프 흡입관을 통해 유체가 원심 펌프로 유입되고, 토출관을 통해 배출된 유체는 유량 제어 밸브(Flow Control Valve)를 거쳐 다시 탱크 상단으로 순환된다. 원심 펌프 시스템의 운전 조건은 인버터를 통해 조절되는 단상 전동기의 회전 속도와 유량 제어 밸브를 통해 조절되는 토출관의 유량으로 구성된다.

그림 4는 실제로 제작된 축소형 원심 펌프 시스템의 사진이며, 주요 사양은 표 2에 나타나 있다. 축소형 원심 펌프 시스템의 성능 실험을 위해 원심 펌프와 유량 제어 밸브(Butterfly Valve)의 전후로 압력센서(Pressure Sensor) 3개가 설치되었다. 또한, 원심 펌프 모터에서 발생하는 동력을 측정하기 위해 토크 센서(Torque Sensor)가 설치되었으며, 유량 제어 밸브의 유량을 확인하기 위해 밸브 후단에 유량계(Flow Meter)를 설치하였다. 측정된 센서 데이터는 ADC 컨버터(Analog-to-Digital Converter)를 통해 제어용 PC로 전송된다.

그림 3. 시스템 구성

Fig. 3. System Configuration

그림 4. 제작된 원심 펌프 시스템

Fig. 4. Manufactured Centrifugal Pump System

3.1 전산 유체 해석 모델

원심 펌프 시스템의 전산 유체 해석 영역은 임펠러를 중심으로 압력센서가 설치된 배관까지로 설정하였으며, 이는 차후 시스템 검증 시 압력센서를 활용할 것을 고려하여 결정하였다. 그림 6은 생성된 전체 격자계를 나타내며, 해석 영역은 입구 파이프, 임펠러, 출구 파이프로 구성된다. 격자 생성은 Ansys 사의 Turbo grid를 활용하여 Node 4,271,776개와 Elements 14,352,869개로 구성하였다. 해석에 사용된 컴퓨터 환경은 Intel Xeon Gold 6342, 2.8GHz, 48 Core 프로세서, 192GB RAM, Linux CentOS 7.9 기반의 클러스터 장비를 2대(총 96 Core)이고, 해석 1회당 약 3시간이 소요되었다.

그림 6. 전산 유체 해석 영역의 격자계

Fig. 6. Entire Grid of Computational Domain

임펠러 해석은 고정 도메인과 회전 도메인으로 구분하여 설정하였다. 해석은 정상 상태(Steady State)로 수행되었으며, 해석 조건은 입구(Inlet:Pressure)와 출구(Outlet: Quantity)로 설정하였다. 난류 모델(Turbulence Model)은 SST(Shear Stress Transport), 프레임 전환(Frame Change) 조건은 Frozen Rotor로 설정하였다. 외부 조건으로는 참고 압력을 대기압 상태(1atm)로, 유체 온도를 25 [℃]로 설정하여 해석을 진행하였다.

차후 디지털 트윈에 사용될 차수축소모델 생성을 위한 모니터링 포인터는 차압, 효율, 양정, 토크 값으로 선정하였다.

그림 7. CFD와 실험 결과 비교 (1700 RPM)

Fig. 7. Comparison of CFD and Experimental Results (1700 RPM)

해석 결과 검증은 모터의 정격 속도인 1700 rpm에서의 양정과 효율 곡선을 비교하여 수행하였다. 해석 결과는 그림 7과 같다. 효율 계산은 토크(torque)와 밀접한 관계가 있으며, 해석 결과는 이상적인 상태에서의 효율 값을 나타낸다. 반면, 실험에서 측정된 효율 데이터는 동력 전달 구조, 마찰, 열 등에 따른 손실이 포함되어 있어, 일반적으로 해석 데이터와 약 10%의 오차를 보인다. 그림 7에서도 효율에서 약 10%의 오차가 발생하였으며, 양정은 평균 0.3 m의 오차를 나타냈다.

전체 해석 결과는 실험 데이터와 유사한 경향을 보여 해석 결과의 신뢰성을 확보할 수 있었다. 이러한 검증 과정을 통해 디지털 트윈에 사용되는 모델의 기반 데이터를 신뢰할 수 있음을 확인하였다.

3.2 기구 해석 모델

구조 해석은 전산 유체 해석을 통해 임펠러 표면에 가해지는 압력(Pressure), 좌표(Coordinates), 온도(Temperature) 및 회전 속도(Rotation Speed) 데이터를 전달받아 수행하였다. 전산 유체 해석 결과는 외부 파일(External File) 형태로 구조 해석에 반영하였으며, 회전 속도 데이터는 테이블형 데이터(Tabular Data)로 입력하였다. 그림 8은 임펠러의 구조 해석을 위해 생성된 격자를 나타낸다. 격자는 Node 470,363개와 Elements 299,018개로 구성된다. 임펠러의 재료 물성치(Material Properties)는 표 3에 제시되어 있으며, 피로 해석(Fatigue Analysis)을 위한 S-N 곡선은 MIL-HDBK-5를 참고하여 사용하였다.

그림 8. 임펠러의 격자

Fig. 8. Grid of Impeller

3.3 Twin Builder 모델

3.3.1 설계 포인트(Design Point, DP) 생성

시뮬레이션 기반 디지털 트윈 구현은 차수축소모델(ROM)을 사용하여 시뮬레이션 결과를 실시간 반영할 수 있도록 설계되었다. ROM 생성을 위해 사전 표본 데이터 추출은 필수적인 과정으로, 일반적인 랜덤 샘플링(Random Sampling) 방식은 설계 영역의 일부에 치우친 샘플이 생성될 위험이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 McKay 등이 제안한 라틴 하이퍼큐브 샘플링(Latin Hypercube Sampling, LHS) 방법을 적용하여 실험계획법을 수행하였다. LHS는 반복 없이 모든 실험 영역을 균등하게 고려할 수 있으며, 샘플링의 균일성과 효율성을 동시에 확보할 수 있어 시간과 비용을 절감하는 데 효과적이다^[12,13].

본 연구에서는 입력 변수로 회전 속도(Revolutions Per Minute, RPM), 입구 압력(Inlet Pressure, InletP), 입구 온도(Inlet Temperature, InletTemp), 유량(Flow Rate, Quantity)을 선정하고, LHS 기법을 통해 총 100개의 설계 포인트를 추출하였다. 이때, 각 입력 변수의 범위는 표 4에 제시되어 있다.

표 4 입력변수 범위

Table 4 Input Parameter Range

Name	Range
RPM	300 ~ 1800 [rev/min]
InletP	-10,000 ~ 10,000 [Pa]
InletTemp	5 ~ 40 [℃]
Quantity	1.4 ~ 42 [m^3/h]

그림 9는 실험계획법을 통해 선정된 설계 포인트 값으로 수행된 시뮬레이션의 구성도를 나타낸다. 구성도는 각 해석 단계에서 사용되는 입력/출력 파라미터(Input/Output Parameters)를 정의하며, 100개의 설계 포인트는 Parameter Sweep 기능을 활용하여 전산 유체 해석 및 구조 해석을 각각 수행하였다. 생성된 해석 데이터는 각각 별도의 파일로 저장되었다.

그림 9. 시뮬레이션 구성도

Fig. 9. Simulation Configuration

3.3.2 ROM 생성

RS ROM은 정적 선형 시스템(Static Linear System)에서 탁월한 성능을 발휘하며, 원심 펌프 시스템의 성능을 예측하기 위해 스칼라 데이터인 유량과 차압을 예측하는 데 사용되었다. RS ROM 생성 과정은 입력/출력 파라미터를 쌍으로 묶어 입력한 후, 두 변수 간의 상관관계를 분석하고 최적의 모델을 도출하는 방식으로 진행된다. 그림 10은 RS ROM 생성 과정에서 사용된 입력/출력 데이터의 구성을 나타낸다.

그림 10. 생성된 RS ROM

Fig. 10. Generated RS ROM

해석 결과 중 필드 데이터를 예측하는 모델은 Static ROM을 활용하여 생성하였다. Static ROM은 3가지 주요 파일(snapshot.bin, point.bin, doe.csv)을 사용하여 생성된다. snapshot 파일은 예측하고자 하는 단면의 필드 데이터 정보를 포함하며, point 파일은 해당 단면의 노드 위치 정보를 제공한다. 마지막으로 doe.csv 파일은 snapshot 데이터와 입력 변수 간의 관계를 나타낸다. snapshot 데이터를 추출할 때는 일정한 위치와 방향에서 데이터를 추출해야 하며, 본 연구에서는 XY 평면의 Z=0 위치를 기준으로 설정하였다. 입력 변수는 doe.csv 파일 생성에 사용된 동일한 변수로 지정되었다^[9]. 그림 11은 Static ROM 생성 과정의 구성도를 나타낸다.

그림 11. Static ROM 생성 구성도

Fig. 11. Static ROM Creation Diagram

그림 12. 압력 Static ROM Builder

Fig. 12. Pressure Static ROM Builder

Ansys 2023R2 Twin Builder 내 Static ROM Builder를 사용하여 Static ROM을 생성하였으며, 이 과정에서 90%의 데이터를 학습용 데이터로 사용하고, 나머지 데이터는 검증 데이터로 사용하였다. 그림 12는 3가지 Static ROM 중 압력 Static ROM Builder 화면을 나타내며, 입력 파라미터를 조정하여 생성된 ROM의 결과를 확인할 수 있다.

3.3.3 제안된 Twin Builder Model

그림 13은 Ansys 2023R2 Twin Builder 소프트웨어를 활용하여 원심 펌프 시스템의 시뮬레이션 기반 디지털 트윈을 구성한 화면을 나타낸다. 디지털 트윈은 센서 데이터를 입력받아 이를 활용한 실시간 성능 예측과 상태 모니터링을 가능하게 한다. 본 연구에서 구현된 디지털 트윈의 주요 구성 요소는 다음과 같다.

첫째, 기능 모형 인터페이스(Functional Mock-up Interface, FMI)형태의 데이터 커넥터(Data Connector) 모듈은 센서 데이터를 입력받는 역할을 수행한다. 둘째, 펄스(Pulse) 모듈은 Static ROM 데이터 저장 간격을 1초 단위로 생성한다. 셋째, RS ROM은 유량 및 차압을 예측하기 위해 두 종류로 구성되었다. 넷째, Static ROM은 압력, 속도, 응력을 예측하기 위한 세 종류의 Static ROM으로 구성된다. 이 구성은 실시간 데이터 기반의 디지털 트윈 운영을 위한 핵심 요소로 작용하며, 정확하고 신뢰할 수 있는 예측 데이터를 제공한다.

그림 13. 원심 펌프 시스템의 디지털 트윈 구성

Fig. 13. Digital Twin Configuration of Centrifugal Pump System

4.1 RS ROM 성능 실험

RS ROM의 성능 평가는 실험계획법을 활용하여 선정된 설계 포인트 중, Optimal Distribution 방식을 통해 선택된 10개의 검증 데이터 설계 포인트를 기반으로 수행되었다. 각 설계 포인트에서 예측된 유량과 차압의 결과는 표 5에 요약되어 있다.

RS ROM의 성능 평가에 사용된 컴퓨터 환경은 Intel Xeon Gold 6242R 3.1GHz 프로세서, 128GB RAM, Windows 10 OS 기반의 워크스테이션으로 구성되었으며, 처리 속도는 1초 미만으로, 실시간 데이터 처리 요건을 충족하기에 충분한 성능임이 확인되었다. 시뮬레이션 데이터와 RS ROM 데이터 간의 평균 절대 오차(Mean Absolute Error, MAE)는 유량에서 4.02 [L/min], 차압에서 0.013 [Pa]로 나타나, RS ROM이 시뮬레이션 결과를 높은 정확도로 근사할 수 있음을 입증하였다.

추가적으로, RS ROM의 실험 성능을 검증하기 위해 RPM 변화에 따른 유량과 차압 데이터를 실제 센서 측정값과 비교하였다. 그림 14는 두 데이터 간의 비교 결과를 나타내며, 차압의 평균 오차는 0.669 [kPa], 상대 오차는 4.21 [%], 유량의 평균 오차는 16.95 [L/min], 상대 오차는 7.34 [%]로 측정되었다. 이 결과는 RS ROM이 센서 데이터와 유사한 경향을 보이지만, 일부 오차가 발생했음을 보여준다.

오차 분석 결과, RS ROM이 예측한 유량이 센서 측정값보다 높게 나타난 원인은 펌프 시스템에 적용된 버터플라이 제어 밸브(Butterfly Control Valve)의 구조적 특성으로 인해 관로 손실이 발생했기 때문으로 판단된다. 이러한 손실은 실제 유량이 낮아지는 요인으로 작용하며, 이를 고려한 보정이 필요하다. 반면, 차압은 센서 데이터와 높은 일치를 보여, 시스템의 물리적 특성을 잘 반영하고 있음을 확인하였다.

RS ROM은 기존 고차원 시뮬레이션 모델 대비 계산 속도를 획기적으로 개선하면서도, 주요 성능 지표에서 높은 정확성을 유지한다는 점에서 디지털 트윈 기술에 적합한 선택지임을 입증하였다. 특히, RS ROM은 복잡한 비선형 시스템을 단순화하여 실시간 성능 예측과 모니터링을 가능하게 하였으며, 이러한 특성은 산업 현장에서의 실시간 유지보수와 효율적인 운영 관리에 중요한 역할을 할 수 있다. 본 연구에서 RS ROM은 차압과 같은 주요 성능 지표에서 센서 데이터와 4.21%의 상대 오차 내에서 높은 일치성을 보였으며, 기존 모델 대비 계산 시간 단축을 통해 실시간 분석에 적합함을 확인하였다.

RS ROM의 성능은 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다. 첫째, RS ROM은 설계된 입력 변수 범위 내에서 신뢰할 수 있는 근사 결과를 제공하며, 특히 차압과 같은 주요 성능 지표에서 높은 정확성을 나타낸다. 둘째, 본 연구에서 제안한 기법은 기존의 고차원 시뮬레이션과 비교하여 계산 효율성이 뛰어나며, 이는 디지털 트윈의 실시간 적용 가능성을 높이는 핵심 요인이다. 셋째, 유량의 경우 구조적 요인과의 상호작용을 모델링할 필요성이 있으며, 향후 연구에서는 이러한 요인을 반영한 개선된 모델 개발이 요구된다. 이러한 결과는 RS ROM이 디지털 트윈에서 실시간 성능 예측을 수행하는 데 적합함을 보여준다.

그림 14. RPM 변화에 따른 RS ROM과 센서 데이터 비교

Fig. 14. Comparison of RS ROM and Sensors Data According to RPM Change

4.2 가상 센서 Static ROM

시뮬레이션 기반 디지털 트윈의 주요 장점은 가상 센서(Virtual Sensor)를 통해 실제 센서를 설치할 수 없는 부위에서도 데이터를 예측할 수 있다는 것이다. 본 연구에서는 가상 센서를 활용하여 임펠러 중심부의 속도 분포(Velocity Distribution), 압력 분포(Pressure Distribution), 응력 분포(Stress Distribution)를 실시간으로 모니터링할 수 있는 정적 차수 축소 모델(Static ROM)을 제작하였다.

Static ROM은 가상 센서로서 임펠러 중심부의 압력 분포를 예측할 수 있다. 이 데이터를 기반으로 임펠러 입구 단에서 발생하는 캐비테이션(Cavitation) 현상을 예측할 수 있다. 캐비테이션 현상은 펌프 내부에서 국부 압력이 포화증기압 이하로 내려가면서 기포가 발생하는 현상이다. 기포의 생성 및 소멸 과정은 소음(Noise)과 진동(Vibration)을 유발하며, 임펠러 및 관로 벽면에 침식을 일으켜 펌프 성능을 저하시킬 수 있다^[14].

표 6 펌프 시스템에서의 가상센서(압력, 속도, 응력)

Table 6 Virtual Sensors in Pump System (Pressure, Velocity, Stress)

캐비테이션이 발생하는 주요 원인은 펌프 내부에서 국부 압력이 포화 증기압(Saturation Vapor Pressure) 이하로 낮아지는 환경 조건에 있다. 본 실험에서는 모터 정격 속도에서 유량 유입 수동 밸브(Manual Valve)를 조정하여 캐비테이션을 유도하였다. 이 과정에서 Static ROM을 활용하여 압력, 속도, 응력 데이터를 예측하였으며, 임펠러 중심부의 물리적 상태 변화를 관찰하였다.

그 결과는 표 7에 요약되어 있다. 캐비테이션이 발생하면, 임펠러 입구의 압력이 급격히 감소하고 유속(Velocity)이 급격히 증가하는 것을 확인하였다. 이러한 현상은 임펠러 표면에 가해지는 응력을 증가시켜, 장기적으로 임펠러 손상 및 성능 저하를 유발할 수 있다. Static ROM을 통해 압력분포와 응력분포를 실시간으로 모니터링함으로써, 캐비테이션과 같은 비정상적인 동작 상태를 효과적으로 분석할 수 있음을 확인하였다.

표 7 1700 RPM에서 Cavitation이 발생 시 Contour

Table 7 Contour of Cavitation at 1700 RPM