2.1 연면방전

연면 방전은 서로 다른 두 유전체가 접합한 경우 경계면을따라 발생하는 절연파괴 현상 ^[13]으로 그림 1에는 그 사례를 보여주고 있다. 연면방전의 발생 메커니즘은 다음과 같이 설명할 수 있다^[14,15].

1) 전계 방출 (Field emission)에 의하여 초기 전자가 발생

2) 해당 전자는 전계에 의해 가속되어 고체 절연물과의 충돌 과정에서 2차 전자를 발생

3) 2차 전자는 다시 고체 절연체와 충돌하는 과정을 지속적으로 반복

4) 이로 인하여 다량의 전자 및 이온을 발생하는 전자사태 (Secondary Electron Emission Avalanche, SEEA)가 발생

5) 전자사태로 발생된 다량의 하전입자가 전계에 의해 가속되어 절연체 표면을 따라 연면 방전이 발생

위와 같은 연면방전의 발생 및 양상에 영향을 주는 요인에는 습도, 온도, 표면 오염 등의 환경적 특성이 있으며, 전극 및 절연물의 형상, 절연물과 접촉하는 전극의 형태, 절연체의 종류 및 열화 등이 영향을 미친다.

한편, 전력설비가 운영되는 과정에서 절연재료는 다양한 스트레스를 경험하게 되며, 이로 인하여 열화가 발생하게 된다. 고분자 재료가 열화를 경험하게 될 경우에는 고분자 재료 내의 결합이 분해되는 등의 결과로 절연특성에 영향을 끼치게 된다. 이러한 변화를 절연내력뿐만 아니라 각종 전기적/기계적 성질 (예: 유전율, 전도도, 표면 거칠기 등)의 변화를 초래하며, 이는 연면 절연성능의 저하를 초래한다^[16].

그림 1. 연면 방전

Fig. 1. Surface flashover

2.2 k-NN

k-NN은 새로운 데이터가 주어졌을 때, 가장 가까운 k개의 이웃 데이터 거리와 가중치 (Weight)를 바탕으로 분류를 수행하는 알고리즘을 의미한다. 그림 2는 k = 5인 경우에 k-NN 알고리즘을 바탕으로 데이터를 분류하는 과정을 보여준다.

그림 2. k-최근접 이웃

Fig. 2. k-Nearest Neighbors

기존 데이터들 사이에 새로운 학습 데이터가 추가되면 가까운 순서대로 기존 데이터와의 거리($r_{1}$~$r_{5}$)를 구할 수 있다. k-NN은 이 거리를 바탕으로 가중치를 적용하여 분류하기 때문에 거리를 구하는 함수의 종류와 가중치 적용 방식에 따라 분류기의 성능이 크게 달리지게 된다. 가중치의 선정방식에는 모든 선별된 기존 데이터에 같은 가중치를 부여하는 균일 (Uniform) 방식과 거리에 반비례하여 높은 가중치를 부여하는 거리 (Distance) 방식 등이 있다. 식 (1)은 대표적으로 사용되는 거리 계산 함수 (Distance function)인 유클리디안 거리 (Euclidean distance)를 나타낸다^[17].

k-NN은 알고리즘이 비교적 단순하여 데이터가 적은 상황에서도 예측이 가능하며, 노이즈가 적고 데이터 간의 경계가 명확한 상황에서 값을 분류하는데 유리하다.

2.3 ANN

ANN은 인간의 뇌에서 뉴런이 동작하는 방식을 모방한 구조로, 복잡한 데이터 패턴을 학습하고 예측하는 데 사용된다. 그림 3는 ANN의 알고리즘으로 결과를 도출하는 과정을 나타낸다.

그림 3. 인공 신경망

Fig. 3. Artificial Neural Networks

ANN은 입력층 (Input layer), 은닉층 (Hidden layer), 출력층 (Output layer)으로 구성된다. 입력층으로 들어오는 입력 데이터는 가중치가 곱해지며 은닉층으로 넘어가게 되고, 은닉층에서 활성화 함수 (Activation function)가 적용되어 출력층으로 넘어가게 된다. 이후 출력층 데이터에 활성화 함수를 적용하여 ANN의 최종 출력을 하게 된다^[7].

ANN에서 활성화 함수를 사용하는 이유는 선형적인 데이터를 비선형적인 데이터로 변환하여 복잡한 문제를 해결하기 위해서이다. 대표적으로 사용되는 활성화 함수에는 ReLU (Rectified Linear Unit), ELU (Exponential Linear Unit), Sigmoid, Tanh (Hyperbolic tangent) 등이 있으며, 각 함수는 식 (2)~(5)와 같이 표현할 수 있다^[18,19].

ANN은 최종 출력된 결과의 성공여부를 바탕으로 가중치를 조정하는 과정에서 학습한다. 학습은 초기화, 순전파 (Forward propagation), 손실계산, 역전파 (Backpropagation), 가중치 업데이트의 과정을 반복하며 수행된다. 이 때 반복하는 횟수를 Epoch라 하며, 대표적인 최적화 함수에는 Adam (Adaptive moment estimation)이 있다.

3.1 열화 시편의 실험 데이터

열적 열화조건 별 FRP의 연면방전 전압 실험 데이터는 선행연구 ^[6]에서 획득된 실험 데이터를 이용하였다. 논문에서 인가한 열적 열화의 조건은 210 ℃와 230 ℃에서 100, 200, 300 시간, 250 ℃에서 100, 150, 200 시간이다. 해당 선행연구에서는 각 열화 시편을 대상으로 연면 거리 20, 40, 60 mm에 대해서 각 열화 및 시험조건 별 10회씩 연면 방전 시험을 수행하였다.

열화에 소요되는 시간의 단축을 위하여 열적 가속열화시험 ^[20]을 적용하였으며, 이로 인하여 일반적인 사용조건보다 높은 온도에서 열화가 진행되었다. 열적 가속열화의 경우에는 아레니우스 (Arrhenius) 관계에 따라 화학반응율 (R)과 온도 (T) 사이에는 식 (1)과 같은 관계가 성립한다^[20].

이때, 식 (6)에서 Ea는 활성화 에너지, k는 볼츠만 상수, 그리고 A는 계수이다. 본 연구에서 가속열화를 진행한 온도인 210 ℃에 노출될 경우에는 전력설비에 적용되는 절연재료가 경험할 수 있는 비교적 높은 온도 수준인 80 ℃에 비하여 약 7,000배 높은 열화수준이다. 상대적으로 가혹한 온도조건에서 수행된 가속열화로 인하여 해당 시편은 전력설비가 일반적으로 경험하는 수준 이상의 열적 열화의 효과를 비교적 짧은 열화시간에도 경험한 것으로 판단된다. 한편, 일반적인 전력기기의 수명이 30년 경우와 비교하여 선행연구 ^[21]에서는 250 ℃에 열화된 시편의 경우에는 절연내력의 수준을 기준으로 410시간으로 수명을 간접추산할 수 있다고 보고한 바 있다.

3.2 기계학습을 위한 유한요소해석 데이터

2.1 절에서 소개한 것과 같이 전계방출 및 SEEA와 같은 연면방전 발생 과정에 있어서 전기적 특징 (Electrical feature)은 매우 중요한 요소이다. 기계학습 모델의 학습 데이터 및 예측 데이터로 전기적 특징들을 사용하기 위해서 유한요소 해석 (Finite Element Method, FEM)을 실시하였다. 연면방전이 발생하는 경우와 발생하지 않는 경우의 전계 분포를 계산하고 구분하여, 기계학습의 학습 데이터로 사용하였다. FEM 해석은 COMSOL Multiphysics 6.1을 사용하였고, 3D Electrostatic 모드로 해석을 진행하였다. 연면거리 20, 40, 60 mm에 대해서 그림 4와 같이 연면전극과 시편을 형상 (Geometric configuration)을 제작하였고, 그림 5, 6과 같이 전위 및 전계분포를 확인하였다. 열화에 따라 변화하는 전계 및 전위분포 변화를 반영하기 위하여 열화 시편을 대상으로 측정한 비유전율 정보를 시뮬레이션 수행 시 반영하였다.

3.3 전계 특징 산출

기계학습 기법의 구현을 위해서는 FEM 시뮬레이션 데이터로부터 인자 (Feature)를 추출하고 해당 데이터에 대한 전처리 과정을 적용하였다. 선행연구 ^[22,23]에서 고려하였던 인자선정 연구결과를 참고하여 본 연구에서는 최대 전계강도 (Maximum electric field strength, Em), 평균 전계 강도 (Average electric field strength, Ea), 전계 왜곡 인자 (Distortion factor of the electric field strength, Ed), 총 전계 에너지 (Total electric field energy, W)와 에너지 밀도 (Energy density, We)의 5종을 고려하였으며, 각 특징은 식 (7)~(11)와 같이 표현할 수 있다^[22].

식 (7)-(11)에서 $n$과 $V$는 특정 구간의 수와 부피를 의미하며 $\max E_{i}$, $W_{i}$, $E_{i}$, $V_{i}$, 는 각각 특정 구간 i에서의 최대 전계, 에너지, 전계, 부피를 의미한다. 연면절연내력에 영향을 끼치는 특징의 개수는 본 연구에서 고려한 개수보다 많이 고려할 수 있지만, 연면절연내력과 전계분포 관련 특징 간의 상관관계에 대한 연구결과 ^[17]을 고려하여 본 연구에서는 상대적으로 상관관계가 높은 식 (6)~(10)에 해당하는 5가지의 인자 묶음 (Feature set)을 선택하였다.

그림 4. 연면방전 전극 메시 설정

Fig. 4. Surface flashover electrode mesh setting

그림 5. 연면방전 전극 전위 분포

Fig. 5. Surface flashover electrode electric potential distribution

그림 6. 연면방전 전극 전계 분포

Fig. 6. Surface flashover electrode electric field distribution

3.4 학습 데이터의 주성분 분석 및 파라미터 최적화

k-NN 기법과 ANN 기법은 Python 언어를 이용하여 구현하였다. 기계학습 모델의 학습에 사용되는 데이터에서 특성이 많아지면 모델의 성능이 높아질 수 있으나, 동시에 과적합 (Overfitting) 문제가 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해 차원 축소 (Dimensionality reduction) 기법을 사용하는데, 대표적인 차원축소 기법에는 주성분 분석 (Principal Component Analysis, PCA)이 있다. PCA를 통하여 불필요한 특징을 제거하여 모델의 과적합을 방지하고, 고차원 데이터를 저차원으로 축소시켜 연산 효율성을 높일 수 있다^[7]. k-NN은 가까운 이웃의 수를 나타내는 k 값과 가중치를 ANN은 은닉층의 수와 노드 수를 파라미터로 가진다. 이와 같은 파라미터는 값에 의해 모델은 과적합 또는 과소적합 (Underfitting)이 발생할 수 있으므로, 파라미터 최적화 과정을 통해 적절한 파라미터 설정 과정이 필수적이다^[24].

따라서 각 기계 학습은 PCA와 파라미터 최적화 과정을 거친 데이터를 바탕으로 절연파괴가 발생 여부를 예측할 수 있도록 학습시켰다. 전계 특징 산출 과정에서 습득한 인자 묶음 5개의 데이터와 열화 온도, 열화 시간 총 7차원의 데이터를 PCA를 통해 2차원으로 축소하였다. 이후 k-NN의 경우 가장 가까운 이웃의 수(k=1, 3, 5, 7) 및 가중치(weight=uniform, distance) 값을 cikit-learn 라이브러리의 GridsearchCV 함수를 활용하여 파라미터 최적화를 수행하였고, ANN에서는 은닉층 및 출력층의 활성화 함수를 변경하며 가장 정확도가 높은 조합을 선정하여 파라미터 최적화를 수행하였다.

3.5 기계 학습의 학습 및 예측 알고리즘

본 연구에서는 연면절연성능 예측을 위하여 기계 학습을 이진 분류 모델로 적용하였다^[6,25]. 각 열화조건 별로 관측된 연면방전 전압을 $V_{b}$로 정의할 경우, $V_{b}$보다 10 %가 높은 전압인 1.1$\times$ $V_{b}$를 범주 1 그리고 $V_{b}$보다 10 %가 낮은 전압인 0.9$\times$$V_{b}$를 범주 0으로 분류하였고, 각 범주별로 3.3절과 3.4절과 같이 특징을 전계해석 결과로부터 추출한 후 PCA 과정을 통해 구한 2차원의 데이터를 추출해 학습데이터로 활용하였다.

k-NN에서는 별도의 학습과정 없이 새로운 데이터가 입력되면 기존에 입력된 데이터 중 k 개의 데이터에 가중치를 적용하여 절연파괴 발생 여부를 구분하게 된다. ANN에서는 2차원의 입력 데이터를 받아 이진 분류하기 위해 입력층, 은닉층 및 출력층을 각각 Dense 2, Dense 64, Dense 1 노드로 구성하였다. 새로운 데이터가 입력층에 들어오면 가중치를 곱해 은닉층으로 넘어간다. 은닉층에서 활성화 함수 적용 이후 다시 가중치를 곱해 출력층으로 넘어가고, 출력층에서 활성화 함수를 적용하는 순전파 과정을 통해 출력이 나오게 되는데 이때 손실함수를 계산하고 역전파 과정을 통해 가중치를 업데이트 하는 방식으로 학습하게 된다. 이후 학습된 ANN은 새로운 데이터가 들어왔을 때 순전파 과정을 통해 절연파괴 발생 여부를 예측하게 된다.

4.1 연면방전 전압 예측 및 실측 데이터

3절의 절차에 따라 구현된 최적화 과정에서 구해진 파라미터(k=5, weight=distance)와 활성화 함수(Hidden layer : ReLU, Output layer : Sigmoid)를 바탕으로 k-NN 및 ANN 기반 연면방전 전압 예측을 진행하였다. 연면거리가 30 mm와 50 mm인 경우에 대하여 연면방전 전압 예측을 수행하였으며, 그 예측결과와 실측전압은 표 1과 같다.

표 1에 제시된 실측 데이터에 따르면, 열화를 경험한 대부분의 시편에서 측정된 연면방전전압이 건전시편보다 감소함이 확인되었다. 다만, 연면 거리가 50mm인 경우에 210 ℃에서 100 시간동안 열화된 시편의 경우에는 건전 시편에 비해 연면방전 전압이 증가되었다. 이와 관련하여 선행연구 ^[26]에서는 인가되는 열적 스트레스로 인하여 분자의 재배열 및 후경화가 발생되는 열화 초기구간에서는 일시적인 절연성능 향상에 원인이 된 것으로 판단하였다. 하지만, 열화 지속시간이 증가함에 따라 2.1절에서 설명한 것과 같이 열화 온도와 시간이 증가함에 따라 열화가 진행되어 연면방전 전압이 감소하는 것을 확인할 수 있다.

4.2 기계학습 모델의 예측 성능 분석

기계 학습 모델의 예측 성능의 분석을 위하여 본 연구에서는 평균 제곱 백분율 오차 (Mean Squared Percentage Error,MSPE)를 사용하였다. MSPE를 이용하면 실제 값과 예측 값 간의 오차를 산출하여 기계학습 성능을 비교할 수 있으며, MSPE는 식 (12)과 같이 산출할 수 있다.

식 (12)에서 $y_{i}$는 실제 값, $\hat{y_{i}}$는 예측 값을 의미한다. 이와 같은 방법으로 k-NN과 ANN의 MSPE 값을 그림 7과 같이 산출하였다. MSPE는 예측한 값이 실제 값과의 차이 제곱의 백분율로 오차의 크기를 나타내는 척도이기 때문에 평가하는 지표가 0에 가까울수록 더 좋은 모델 예측 성능이 더 좋은 것을 의미한다. 그림 7에는 열화 조건 별로 k-NN 기법과 ANN 기법이 적용된 경우의 MSPE 값이 제시되어 있다. 또한, 표 2에는 각 기법 별로 MSPE의 평균값, MSPE의 표준편차 및 MSPE의 최대값과 최소값 간의 차이가 제시되어 있다.

그림 7에서 볼 수 있듯이 k-NN 기법과 ANN 기법 모두 MSPE가 0.05 이하에 해당하는 낮은 값으로 관측되었으며, 이는 예측 값과 실측값 간의 차이가 작은 것을 의미한다. 또한, k-NN과 ANN 모두 가장 가혹한 열화 조건인 250 ℃에서 200시간에서 가장 큰 MSPE 값이 나오는 것을 확인할 수 있었다. 표 2에서 알 수 있듯이, k-NN의 평균 MSPE는 0.02554 값을 가지고, ANN의 평균 MSPE는 0.02318로 산출되어, ANN 기법이 상대적으로 우수한 예측성능을 보였다.

250 ℃ 200시간과 230 ℃ 300시간에서 k-NN의 MSPE 값이 더 큰 것을 확인할 수 있는데, 이는 열화조건이 가혹해질수록 ANN의 예측성능이 k-NN보다 우수한 것으로 볼 수 있다. 이와 같은 결과는 열화 및 연면방전에서 비선형적인 데이터가 많이 포함되어 있기 때문에 ANN이 더 높은 성능을 보이는 것으로 해석된다. 또한, 210 ℃, 230 ℃, 250 ℃의 100 시간에서도 ANN의 성능이 더 우수하게 나타났는데, 이는 4.2절에서 설명한 바와 같이 열화초기 단계에서 다양한 메커니즘이 작용하며 비선형성이 증가한 것이 원인으로 판단된다. 실제로, 기계학습기법간 비교연구 ^[25]에서는 비선형 데이터가 많이 포함된 데이터 처리에 ANN이 유리한 것으로 설명한다.

그림 7. 열적 스트레스에 따른 MSPE

Fig. 7. MSPE according to thermal stress

열화조건의 변화에 따른 MSPE 성능의 변동폭을 정량화한 결과가 제시된 표 2에 따르면 k-NN의 경우가 열화조건에 따른 예측성능의 오차가 ANN의 경우보다 다소 큰 것을 확인할 수 있다. 전력설비가 경험하게 되는 열화조건이 일정하지 않고 운영 프로파일 (Operation profile)이나 날씨 (온도, 습도 등)에 따라 변동될 수 있는 환경에서는 열화조건에 따른 예측성능의 편차가 상대적으로 적은 ANN 기법의 적용을 우선적으로 고려할 수 있다. 한편, k-NN의 경우에는 ANN에 비해서 다양한 열화조건이 고려되거나 상대적으로 가혹한 열화조건을 경험한 시편에서의 예측 정확도는 다소 떨어지지만, 모델구현의 간편하다는 점에서 ANN과 비교하여 연산 및 예측에 소요되는 시간이 상대적으로 적다는 장점이 있다.