2.1 State-of-Charge (SoC)

SoC는 배터리의 현재 충전 상태를 평가하는 지표이다. 배터리에 남아있는 에너지의 양을 백분율로 나타낸 값으로, 배터리가 즉시 제공할 수 있는 에너지의 양을 평가하는 데 사용된다. 일반적으로 SoC는 배터리의 한 사이클 내에서 사이클 최대 용량에 비해 현재 충전된 전기 에너지의 양을 나타내는 값이며, 따라서 SoC는 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다^[14].

여기서 $Q_{p}$는 사이클 내 특정 시점의 충·방전 용량[Ah]이고, $Q_{m}$은 첫 방전 사이클의 초기 용량[Ah]이다.

2.2 State-of-Health (SoH)

SoH는 배터리의 현재 건강 상태를 평가하기 위한 지표로, 초기 용량과 비교하여 현재 배터리의 성능이 얼마나 유지되고 있는지를 나타낸다. 일반적으로 SoH는 배터리가 처음 사용될 때의 최대 용량 대비 현재의 최대 용량을 백분율로 표현한 값으로 계산 가능하며, SoH는 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다^[15].

여기서 $Q_{c}$는 특정 사이클에서의 마지막 측정 용량[Ah]이고, $Q_{i}$는 공칭 용량[Ah]이다. SoH 값이 낮아지면 배터리의 성능 저하가 심해졌음을 의미하며, 이는 배터리 수명 감소를 의미한다.

SoC와 SoH는 배터리의 안전과 효율적인 사용을 위해 반드시 파악해야 하는 진단 파라미터이다. SoC는 배터리의 사용과 충전/방전 상태에 따라 빠르게 변하는 지표인 것에 비해, SoH는 배터리의 노화에 따라 서서히 변하는 지표이다. SoC는 특정 순간의 충전 상태를 나타내며, 배터리의 현재 사용 가능 용량을 보여주며 실시간으로 배터리의 현재 충전 수준을 관리하는 데 중점을 둔다. 반면, SoH는 배터리의 전체적인 건강 상태를 나타내며, 초기 용량과 현재 용량을 비교하여 배터리의 수명을 평가하며 배터리의 장기적인 성능과 수명을 평가하는 데 초점을 맞춘다. 이처럼 SoC와 SoH는 배터리 관리에 있어서 상호 보완적인 역할을 하며, 배터리의 안전성과 성능을 유지하는 데 필수적인 정보를 제공한다. 이는 전기차, ESS와 같은 응용 분야에서 특히 중요하다.

2.3 내부저항(Internal Resistance)

배터리 내부저항(Internal Resistance)은 배터리 내부에서 전류의 흐름을 방해하는 여러 저항 요소들의 합으로, 전극, 전해질, 배터리셀 구조, 접촉면 등에서 발생한다. 내부저항은 배터리의 성능에 큰 영향을 미치며, 충방전 시 전압 강하와 열 발생의 원인이 된다. 관련 연구에 따르면, 내부저항이 증가하면 배터리 성능과 용량이 저하되며, 이는 배터리의 효율성과 수명에 부정적인 영향을 미친다^[5].

내부저항은 크게 교류 내부저항 측정법과 직류 내부저항 측정법이 있고, 이를 통해 측정된 내부저항을 AC-IR과 DC-IR이라고 한다. AC-IR은 고주파 전류(일반적으로 1kHz)를 사용하여 배터리에 작은 진폭의 교류 신호를 주입하고, 전압과 전류의 위상 차이를 분석하여 계산된다^[16].

DC-IR은 배터리에 짧은 시간 동안 큰 정전류를 주입하고, 그에 따른 전압 변화를 측정하여 저항을 계산한다^[16]. 배터리의 실질적인 충·방전 조건에서 저항을 평가할 때 사용되고, 충방전 과정에서 주기적으로 측정할 수 있지만, 완전히 실시간으로, 지속적인 값을 측정하는 데에는 어려움이 있다. 일반적으로 배터리 내부저항 측정 기술로 DC-IR 기술을 활용할 때, 내부저항을 계산하기 위해 충전 전류와 방전전류를 번갈아 10초 동안 적용한 후, 각 전류에 의한 전압 변화분을 고려하고 이를 이용하여 옴의 법칙을 적용하여 저항값을 구한다^[17].

그림 1은 일반적인 DC-IR 측정 방법을 나타낸 그림이다. 여기서, $I_{p}$는 인가한 전류 펄스값을, $\triangle t_{p}$는 펄스를 인가한 시간의 간격을 의미한다.

그림 1. DC-IR 측정 시의 전류, 전압^[17]

Fig. 1. Current and voltage at DC-IR measurement^[17]

4.1 배터리 데이터셋

본 논문에서는 용량값이 데이터셋에 기록되어 있어 SoC와 SoH의 계산이 가능한 Oxford Battery Degradation Dataset을 사용하였다^[21-22]. 데이터셋에는 740mAh Kokam (SLPB533459H4) 리튬 코발트 산화물(LCO) 파우치 셀 8개의 장기 배터리 노화 데이터가 포함되어 있다. 충전은 설정된 전압에 도달할 때까지 특정 정전류로 충전되다가 이후에 안전을 위해 설정된 전압에 도달한 후부터는 전류의 값을 줄여 충전을 완료하는 정전류-정전압(CC-CV) 충전 프로파일을 적용한 후 주행 사이클의 방전 프로파일을 통해 방전되었다. 주행 사이클 테스트는 일정 간격마다 수행되었으며, 매 100회의 주행 사이클 후에는 1-C 사이클 충·방전과 같은 특성화 테스트가 진행되었다. 여기서, 배터리를 충전 또는 방전시키는 속도인 C-rate(Current Rate)의 표준값인 1-C 충전은 740mA의 정전류로 진행되며, 설정된 전압에 도달하면 정전압(CV) 모드로 전환되어 충전이 완료된다.

본 데이터셋에서는 특성화 테스트에서 CC 모드일 때의 변수들만 기록되었으며, 방전 과정에서도 740mA의 정전류로 1-C 방전이 진행되었고, 이러한 특성화 테스트는 배터리의 성능을 정기적으로 평가하는 데 사용되었다. 데이터셋에는 주기(cycle) 데이터와 시계열(time-series) 데이터가 포함되어 있으며, 시간(t), 전압(V), 전하(q), 온도(T) 등의 변수가 기록되어 있다. 이 정보는 배터리 노화 상태를 분석하고 이를 모델링하는데 중요한 자료로 활용된다.

CV 모드에 대한 설명이 없지만, CC 모드에서 CV모드로 전환될 때의 SoC는 주로 80%이고^[23-24], 이는 대부분의 SoC 주기를 차지하므로 충전 시 CC 모드일 때의 SoC를 CC-SoC로 두고 그 값을 계산하였다.

그림 3은 8개의 셀 중 Cell1의 충방전 횟수가 각각 0회일 때와 8200회일 때의 용량에 따른 충전 및 방전 곡선을 나타낸다. 충방전 횟수가 8200회일 때의 배터리 용량이 초기 배터리 용량보다 감소한 것을 확인할 수 있다.

그림 3. 배터리 Cell1 용량에 따른 사이클 별 충·방전 곡선

Fig. 3. Charge and discharge curve by cycle for battery Cell1 based on capacity

그림 4는 8개의 셀 중 Cell1의 Data Point에 따른 CC-SoC를 나타낸다. 여기서 Data Point는 BMS가 모든 변수를 한 번 측정하고 업데이트하는 시점을 의미하며, BMS의 데이터 기록 주기에 따라 Data Point 증가 간격은 달라질 수 있다. 그림 3과 유사하게, 배터리 충방전 횟수가 8200회일 때의 CC-SoC는 0회일 때보다 훨씬 더 적은 Data Point 값에서, 즉 더 짧은 시간에 100%에 도달하는 것을 알 수 있다. 따라서 실험을 오래 진행한 배터리가 노화되었음을 확인할 수 있다. 그림 5는 데이터셋에 포함된 모든 파우치 셀의 SoH를 주어진 전하량을 통해 계산한 결과를 나타낸다. 배터리의 SoH가 대개 80% 정도에 도달 시 실험이 종료되었음을 확인할 수 있다. Cell2와 Cell5의 경우 SoH가 급감하거나 감소 후 다시 증가하는 현상을 확인할 수 있었지만, 실제 전압 및 전류값에는 이상치가 확인되지 않았다. 따라서 rt-IR 측정을 위한 데이터들은 8개의 셀 모두 정상적인 배터리의 데이터값이 기록된 것을 확인할 수 있었다.

그림 4. 배터리 Cell1의 CC-SoC 변화에 따른 Data Point

Fig. 4. CC-SoC variation of battery Cell1 by Data Point

그림 5. 충·방전 사이클에 따른 셀 별 SoH

Fig. 5. SoH of each cell over charge and discharge cycles

4.2 분석 진행 결과

배터리셀이 사용된 기간에 따른 실시간 내부저항 추이 분석을 수행하였다. 8개의 셀 데이터에 이상치가 없었기에, 본 실험에서는 그림 5의 모든 Cell 중 Cycle이 가장 길었던 Cell1을 기준으로 SoH를 사용 기간의 변수로 선정하였다. 이를 토대로 SoH 100%, 90%, 80%일 때 배터리셋의 실시간 내부저항 변화를 확인하였다. 보통 배터리셀의 SoC가 극도로 낮을 때 내부저항이 급격히 증가하는 경향이 있는데, 이는 배터리가 거의 방전된 상태일 때 전기화학적 반응이 비효율적으로 이루어지기 때문이다^[25]. 이러한 현상을 고려하여, 본 논문에서는 초기, 중기 구간인 SoC 0~30%와 30%~100%의 두 구간으로 나누어 내부저항 추이 분석을 진행하였다^[26-27]. 실시간 내부저항 추이 분석 시 간격 $\triangle N=$5, 10, 15, 20의 Data Point로 다양하게 설정하여 DC-IR 값을 도출하였다. 그림 6은 Data Point의 개수가 $\triangle N=k$일 때 도출되는 전압값에 대해 나타낸 그림이다. 그림과 같이 전압값은 $k$개의 간격으로 계산되는 전압값들의 차를 이용한다. 예를 들어, 첫 번째와 $k$번째 전압 데이터의 차이를 이용하여 첫 번째 전압차를 구하면, 바로 다음 전압차를 바로 다음 데이터인 두 번째와 $k+1$번째 전압 데이터의 차이를 이용하여 구함으로써 사고 발생 시 데이터의 누락이 없이 계산되게끔 하였다.

그림 6. Data Point의 간격이 k일 때 전압 도출 과정

Fig. 6. Voltage derivation process when the interval between Data Point is k

4.2.1 CC-SoC 0% ~ 30% 구간

그림 7은 CC-SoC가 0-30% 구간일 때, 데이터 간격 별 rt-IR을 나타낸다. 일반적으로 낮은 SoC일 때에는 다른 구간에 비해 이론적으로 내부저항이 크다. 실험 결과에서도, CC-SoC 값이 0에 가까운 구간에서 SoH 값과 관계없이 rt-IR 값이 매우 높게 측정되는 것을 확인할 수 있다.

그림 7. CC-SoC 0-30% 구간에서의 rt-IR (a) 5 Data Point (b) 10 Data Point (c) 15 Data Point (d) 20 Data Point

Fig. 7. rt-IR at CC-SoC range of 0-30% (a) 5 Data Point (b) 10 Data Point (c) 15 Data Point (d) 20 Data Point

4.2.2 CC-SoC 30% ~ 100% 구간

그림 8은 CC-SoC가 30-100% 구간일 때, 데이터 간격 별 rt-IR을 나타낸다. 일반적으로 배터리는 SoC가 100\%에 도달할수록 내부저항이 커진다. 실제 측정된 값에서도 CC-SoC가 증가할 때, SoH 값이 작아짐에 따라 같은 시점에서 rt-IR 값이 증가하는 것을 확인할 수 있었다.

결과적으로, SoH가 낮아져 성능이 저하될수록 SoC가 실제로 배터리 충전 시 위험한 구간으로 평가받는 극도로 낮은 구간에서와 높은 구간에서, 더 높은 값의 rt-IR를 가지는 것을 확인할 수 있다.

그림 8. CC-SoC 30-100% 구간에서의 rt-IR (a) 5 Data Point (b) 10 Data Point (c) 15 Data Point (d) 20 Data Point

Fig. 8. rt-IR at CC-SoC range of 30-100% (a) 5 Data Point (b) 10 Data Point (c) 15 Data Point (d) 20 Data Point