1. Introduction

전기자동차(xEV, Electric Vehicle)와 배터리 에너지 저장 시스템(BESS, Battery Energy Storage System)은 지속 가능한 에너지 시스템 구축을 위한 핵심 기술로 주목받고 있다. 이러한 시스템에서는 다수의 배터리 셀이 포함된 배터리 팩이 사용되며, 배터리의 안정성과 효율적인 에너지 관리가 필수적이다. 최근 LFP(Lithium Iron Phosphate) 배터리는 올리빈(olivine) 구조로 인해 우수한 구조적, 열적 안정성을 가지며, 이를 기반으로 xEV 및 BESS 분야에서 널리 활용되고 있다^[1]. 또한, LFP 배터리는 NMC(Nickel Manganese Cobalt) 배터리와 달리 코발트를 사용하지 않고 철을 양극활물질로 활용하여 원재료 비용을 절감할 수 있으며, 환경 친화적인 특성을 지닌다^[2]. 이러한 장점은 배터리의 재사용 과정에서 발생하는 비용 절감 효과를 제공하여 경제적 경쟁력을 더욱 강화한다^[3].

그러나 LFP 배터리는 상대적으로 낮은 전도율을 가지며, 충·방전 전압 곡선에서 평평한 구간이 존재하는 특징이 있다. 이러한 특성은 배터리 관리 시스템(BMS, Battery Management System)에서 배터리의 상태를 정확하게 예측하는 데 어려움을 초래할 수 있다. BMS는 배터리 팩의 수명과 성능을 최적화하고, 충·방전 과정에서 안전한 동작 범위를 유지하는 역할을 수행한다. 특히, 배터리의 충전 상태(SOC, State of Charge)와 노화도(SOH, State of Health)를 정확히 예측하는 것은 BMS의 핵심 기능 중 하나이다^[4]. SOC 예측을 위해 가장 단순한 방법으로 전류 적산법(Coulomb counting)이 사용될 수 있으나, 초기 SOC가 정확하지 않을 경우 오프셋 오차가 누적되어 예측 정확도가 저하될 수 있다. 이에 따라, BMS에서는 배터리 셀의 내부 상태를 보다 정밀하게 추정하기 위해 상태 관측기(state observer) 또는 칼만 필터(Kalman filter) 기반의 모델링 기법을 활용한다.

칼만 필터 기반의 상태 추정 기법 중 확장 칼만 필터(EKF, Extended Kalman Filter)는 상대적으로 간단한 구조와 낮은 연산량을 갖는 장점이 있지만, 선형화 과정으로 인해 비선형 시스템에서 추정 성능이 저하될 수 있다. 반면, 시그마 포인트 칼만 필터(SPKF, Sigma-point Kalman Filter)는 비선형 함수의 출력 방정식을 활용하여 보다 정확한 상태 추정이 가능하며, 연산량이 상대적으로 낮아 배터리 팩과 같은 다수의 셀이 포함된 시스템에 적합하다^[5]. 이에 따라 본 연구에서는 SPKF를 기반으로 배터리 셀의 상태를 추정하는 알고리즘을 적용하고, 성능을 평가한다.

LFP 배터리의 충·방전 전압 곡선에서 평탄한 구간이 존재하는 특성은 상태 추정의 어려움을 가중시키며, 이를 해결하기 위한 다양한 연구가 진행되고 있다^[6-8]. 특히, 다수의 배터리 셀이 사용되는 BESS에서 딥러닝이나 전기화학적 모델을 적용할 경우 높은 연산량이 요구되므로, 연산 부담을 최소화하면서도 등가 모델의 정확도를 향상시키는 방법이 필요하다. 이러한 맥락에서, 배터리 분극 현상(polarization)은 히스테리시스(hysteresis)의 주요 원인으로 작용하며, 충·방전 과정에서 활성화 분극(activation polarization), 농도 분극(concentration polarization), 저항 분극(ohmic polarization)에 의해 전압 비대칭성이 발생하게 된다. 이로 인해 히스테리시스 곡선이 형성되며, 이는 배터리의 정확한 상태 추정을 어렵게 만드는 요인으로 작용한다^[9].

히스테리시스 전압을 측정하는 방법 중 하나로 qOCV(quasi-OCV) 실험이 있으며, 이는 매우 적은 전류를 인가하여 내부 저항에 의한 전압 강하를 무시하고 히스테리시스 전압을 직접 측정하는 방식이다. 본 연구에서는 히스테리시스 전압 측정 결과를 기반으로 배터리 셀의 등가 모델을 구성하고, DSPKF(Dual Sigma-point Kalman Filter)를 사용하여 내부 상태 추정 결과를 분석한다. 이를 통해 히스테리시스를 고려한 상태 추정 알고리즘과 기존 방법 간의 성능을 비교하고, LFP 배터리의 특성을 반영한 상태 추정 모델을 제안한다.

2. Battery Characteristic Experiment

실험에 사용된 배터리 셀은 CORNEX 280Ah LiFePO4 모델이다. 배터리 셀의 특성을 분석하기 위해 전용 지그에 체결한 후, 25℃로 유지된 온도 챔버에서 다음과 같은 실험을 수행한다.

2.2 quasi-OCV Test

배터리 셀의 히스테리시스 곡선과 OCV 곡선을 추출하기 위해 qOCV(quasi-OCV) 실험을 수행한다. 표 1에서 실험 2의 Step 1과 같이 SOC 100%까지 CCCV 충전 후, Step 2~5를 2회 반복하여 그림 1과 같은 실험 데이터를 획득한다. 그림 1에서 획득한 충·방전 곡선을 바탕으로 그림 2와 같이 SOC에 대한 평균 OCV 곡선을 도출할 수 있으며, 이를 함수 형태로 변환하여 3.2절에서 출력 방정식 계산에 활용한다.

표 1 용량 및 qOCV 실험 과정

Table 1 Capacity measurement and qOCV experiment procedure

Experiment 1 : Capacity test
Step 1	140A(0.5C) CC discharge Cut off voltage: 2.5V
Step 2	140A(0.5C) CCCV charge Cut off voltage: 3.65V Cut off current: 7A(C/40)
Step 3	1 hour rest
Step 4	140A(0.5C) CC discharge Cut off voltage: 2.5V
Step 5	1 hour rest
Experiment 2 : qOCV test
Step 1	140A(0.5C) CCCV charge Cut off voltage: 3.65V Cut off current: 7A(C/40)
Step 2	7A(C/40) CC discharge Cut off voltage: 2.5V
Step 3	1 hour rest
Step 4	7A(C/40) CC charge Cut off voltage:３.65V
Step 5	1 hour rest

그림 1. qOCV 실험의 전압 및 전류 측정 결과

Fig. 1. Voltage and current measurement results of the qOCV experiment

그림 2. qOCV 실험의 히스테리시스 및 OCV 곡선 추출 결과

Fig. 2. Hysteresis and OCV curve extraction results of the qOCV experiment

2.3 Dynamic Stress Test

DST(Dynamic Stress Test)는 배터리의 성능, 내구성, 및 안전성을 평가하고, 실제 사용 환경에서의 특성을 분석하기 위해 수행되는 실험이다. 이 실험은 일정한 전력을 소모하는 시스템이 아닌 BESS나 xEV와 같이 변동하는 전력 수요를 모사하기 위해 진행된다. 또한, 배터리 셀의 등가 회로 모델의 최적 파라미터를 도출하기 위해 실제 측정된 전압 데이터를 활용한다.

실험은 SOC 100%에서 시작하여, 그림 3의 DST 프로파일을 반복 적용하며 배터리 셀이 방전되도록 진행된다. 이후, 3.2절에서 설명된 배터리 셀의 등가 회로 모델에 그림 3의 DST 실험을 통해 측정된 전류를 입력한 후, 모델의 출력과 실제 배터리 셀의 전압 측정 데이터를 비교한다. 이를 최소제곱법(method of least squares)을 이용해 최적화한 모델의 파라미터는 표 2에서 확인할 수 있다.

그림 3. DST 실험의 전압 측정 결과 및 전류 프로파일

Fig. 3. Voltage and current measurement results and current profile of the DST experiment

표 2 배터리 셀 모델의 등가 파라미터 획득 결과

Table 2 Equivalent parameter acquisition results of the battery cell model

Equivalent Parameter	Value
$R_{0}$	0.001138 Ω
$R_{1}$	0.000102 Ω
$C_{1}$	62373.38 F
$C_{n}$	300.73 Ah

3. Battery Cell Model

3.1 Hysteresis Voltage Model

히스테리시스를 모델링하는 대표적인 방법으로는 Plett 모델과 Preisach 모델이 있다. 기존 연구에 따르면, Plett 모델은 Preisach 모델보다 복잡한 히스테리시스 시나리오에서 더 우수한 성능을 보이는 것으로 보고되었다^[10]. 따라서, 본 논문에서는 배터리의 히스테리시스 전압을 모델링하기 위해 Plett 모델에서 제안된 미분 방정식을 적용한다. 히스테리시스 전압의 변화는 SOC의 변화에 따라 식 (1)과 같이 표현할 수 있다. 여기서 $h(z,\: t)$는 SOC 및 시간의 함수로 표현되는 히스테리시스 전압을 의미하며, $\dot{z}=dz/dt$는 SOC 변화율을 나타낸다. 이때 $M(z,\: \dot{z})$은 SOC 및 SOC 변화율에 따라 결정되는 히스테리시스에 의한 최대 분극 값을 결정하는 함수이다. 본 모델에서는 충전 상태($\dot{z}>0$)에서는 $M(z,\: \dot{z})$가 양의 값을 갖고, 방전 상태($\dot{z}<0$)에서는 음의 값을 갖도록 설정된다. 주어진 미분 방정식에서 $M(z,\: \dot{z})-h(z,\: t)$항은 현재 히스테리시스 전압 값과 히스테리시스 곡선 간의 차이를 나타낸다. 이 항은 히스테리시스 전압이 히스테리시스 곡선으로 수렴하는 정도를 결정하며, 시간이 지남에 따라 지수적으로 감쇠하는 형태를 보인다. 따라서, 히스테리시스 전압은 일정 시간이 지나면 점차 안정적인 상태로 수렴하게 된다. 또한, $\gamma$는 감쇠율을 조정하는 양의 상수로, 히스테리시스 전압이 얼마나 빠르게 히스테리시스 곡선으로 수렴하는지를 결정한다. $sgn(\dot{z})$ 함수는 충·방전 방향을 나타내는 부호 함수로, 충전 시에는 -1을, 방전 시에는 1의 값을 갖는다^[11]. 히스테리시스의 변화를 시간에 대한 미분 방정식으로 변환하기 위해, 식 (1)의 양변에 $dz/dt$를 곱하여 식 (2)를 도출한다. 여기서, $sgn(\dot{z})\dot{z}$는 $|\dot{z}|$와 같이 표현할 수 있으며, $\dot{z}$을 미분 방정식으로 형태로 정리하면 $-I_{L}(t)/C_{n}$로 나타낼 수 있다. 최종적으로, 식 (3)과 같이 히스테리시스 전압의 시간 변화에 대한 미분 방정식을 유도할 수 있다.

(1)

$\dfrac{dh(z,\: t)}{dz}=\gamma sgn(\dot{z})(M(z,\: \dot{z})-h(z,\: t)),\:$

(2)

$\dfrac{dh(z,\: t)}{dz}\dfrac{dz}{dt}=\gamma sgn(\dot{z})(M(z,\: \dot{z})-h(z,\: t))\dfrac{dz}{dt},\:$

(3)

$\dot{h}(t)=-\left |\dfrac{I_{L}(t)\gamma}{C_{n}}\right | h(t)+\left |\dfrac{I_{L}(t)\gamma}{C_{n}}\right | M(z,\: \dot{z}).$

그림 4. 히스테리시스 전압 모델링 결과

Fig. 4. Hysteresis voltage modeling result

그림 4는 그림 2의 히스테리시스 전압 곡선에 각각 OCV 곡선을 뺀 결과를 나타낸다. SOC 10~90% 구간에서의 평균 히스테리시스 전압은 0.0326V로, 이를 통해 매개변수 $M$을 결정할 수 있다. 또한, 측정된 히스테리시스 전압과 모델 간의 오차를 최소화하기 위해, 실험 데이터를 바탕으로 감쇠율 $\gamma$를 150으로 설정하였다. 히스테리시스 전압 모델링 결과는 그림 4에 제시되어 있다.

3.2 Equivalent Circuit Model

배터리 셀을 모델링하기 위해 그림 5와 같이 1차 테브난 등가 회로를 구성한다. 여기서 $V_{OC}$는 그림 2에서 도출된 OCV-SOC 함수를 기반으로 현재 SOC에 해당하는 OCV를 의미하며, $V_{h}$는 히스테리시스 전압을 나타낸다. 배터리 셀에 전류가 인가될 때 발생하는 순간적인 전압 변화와 지속적인 전압 변화를 모델링하기 위해, 내부 저항 $R_{0}$와 단일 RC 병렬 회로를 포함한다. $R_{0}$에 걸리는 전압을 $V_{0}$, RC 병렬 회로에 걸리는 전압은 $V_{1}$으로 정의한다. 해당 등가 회로 모델의 파라미터는 표 2에 정리되어 있다. 또한, 이 모델의 상태 미분 방정식은 (4-6)과 같이 정의되며, 출력 방정식은 식 (7)과 같다^[12].

(4)

$\dot{z}=-\dfrac{I_{L}}{C_{n}},\:$

(5)

$\dot{V_{1}}=-\dfrac{1}{R_{1}C_{1}}V_{1}+\dfrac{1}{R_{1}C_{1}}I_{L},\:$

(6)

$\dot{V}_{h}=-\left |\dfrac{I_{L}\gamma}{C_{n}}\right | h+\left |\dfrac{I_{L}\gamma}{C_{n}}\right | M(z,\: \dot{z}),\:$

(7)

$V_{t}=V_{OC}+V_{h}-V_{0}-V_{1},\:$

그림 5. 배터리 셀의 등가 회로 모델

Fig. 5. Battery cell equivalent circuit model

4. Dual Sigma-Point Kalman Filter

칼만 필터는 이산 시간 시스템에서 동작하며, 잡음이 포함된 측정 데이터를 기반으로 상태를 추정하는 재귀 필터 알고리즘이다. 따라서 (4-6)을 (8-10)과 같이 이산 시간 상태 방정식으로 변환하고 잡음 항을 추가한다. 여기서 $\omega_{k}$와 $\nu_{k}$는 각각 공정 잡음(process noise), 측정 잡음(measurement noise)을 의미한다. DSPKF는 두 개의 SPKF를 결합하여 SOC와 SOH를 각각 추정하도록 구성되며, 식 (11), (12)와 같이 상태 벡터와 파라미터 벡터를 정의한다. $x_{k}$는 SOC를 추정하기 위한 상태 변수들로 구성되며, $\theta_{k}$는 SOH를 추정하기 위해 $R_{0}$와 $C_{n}$을 변수로 포함한다. 따라서 배터리가 노화되면 $R_{0}$를 추정함으로써 내부 저항이 증가하는 경향을 예측할 수 있고, $C_{n}$을 추정하면 줄어드는 용량을 예측할 수 있다. 해당 모델의 출력 방정식은 식 (13)과 같다.

DSPKF의 pseudo code는 표 5와 같다. 여기서 함수 $f$는 상태 방정식, 함수 $h$는 출력 방정식을 의미한다. $y_{k}$와 $d_{k}$는 각각 상태 추정 필터와 파라미터 추정 필터의 출력을 의미하며, 두 출력값을 구분하기 위해 서로 다른 기호로 표기한다. DSPKF 알고리즘에 적용된 가중치 벡터는 표 3과 같으며, 실험에 적용된 알고리즘의 초기 SOC 잡음 공분산과 전체 잡음 공분산은 표 4와 같다^[12].

표 3 DSPKF에 적용한 가중치 벡터

Table 3 Weight vector applied to DSPKF

표 4 실험에 적용한 잡음 공분산

Table 4 Noise covariances applied in the experiment

표 5 Dual sigma-point Kalman filter의 pseudo code

Table 5 Pseudo code for dual sigma-point Kalman filter

5. Experimental Results

히스테리시스를 고려한 모델 기반 알고리즘과 고려하지 않은 알고리즘의 SOC 추정 성능을 비교하기 위해, MeAE(Mean Absolute Error)와 MaAE(Maximum Absolute Error)를 성능 지표로 사용한다. 해당 알고리즘에는 DST 전류 및 전압 데이터를 입력하고, SOC 80%, 50% 지점에서 ±10%의 초기 SOC 오차를 부여한 조건으로 실험을 진행한다. 히스테리시스를 고려

하지 않은 모델과 SOC 추정 성능을 비교한 결과, 그림 6은 히스테리시스를 고려하지 않은 모델의 SOC 추정 결과이며, 해당 실험의 MeAE와 MaAE는 표 6에서 확인할 수 있다. 반면, 그림 7은 히스테리시스를 고려한 모델의 SOC 추정 결과이며, 해당 실험의 MeAE와 MaAE는 표 7에서 확인할 수 있다. 표 6과 표 7의 결과를 비교해 보면, (a) 조건에서 MeAE는 16.05%, (b) 조건에서 11.93%, (c) 조건에서 10.84%, (d) 조건에서 3.94%의 추정 오차가 감소한 것을 확인할 수 있다.

그림 6. 히스테리시스를 고려하지 않은 모델의 SOC 추정 결과

Fig. 6. State of charge estimation results of a model without considering hysteresis

그림 7. 히스테리시스를 고려한 모델의 SOC 추정 결과

Fig. 7. State of charge estimation results of a model considering hysteresis

6. Conclusion

본 연구에서는 LFP 배터리 셀의 내부 상태를 보다 정확하게 추정하기 위해, 히스테리시스를 고려한 배터리 셀의 등가 회로 모델을 구성하였다. DSPKF 알고리즘을 적용하여 SOC 추정 성능을 비교한 결과, 히스테리시스를 고려하지 않은 모델보다 히스테리시스를 반영한 모델이 더 높은 정확도를 보임을 검증하였다. 이러한 결과는 제안된 알고리즘이 다수의 LFP 배터리 셀을 장시간 사용하는 xEV, BESS와 같은 전기 시스템에서, 안전한 동작 영역 내에서 에너지를 더욱 효율적으로 관리할 수 있도록 기여할 수 있음을 시사한다. 특히, 배터리 관리 시스템의 신뢰성 있는 내부 상태 추정을 지원함으로써, 배터리 성능 최적화와 수명 연장에도 긍정적인 영향을 미칠 것으로 기대된다.