3.1 칼만 필터

본 연구에서는 IMU 센서 데이터를 10ms 주기로 실시간 측정하고, 칼만 필터를 적용하여 롤, 피치 각도를 추정하였다^[8][9]. 예측 단계에서는 상태 추정값과 오차 공분산을 예측한다. 식(1)은 예측 단계에서 각각 상태 추정값 예측과 오차 공분산 예측에 대한 수식이다. 식(1)에서 $\hat{x}_{k}^{-}$는 다음 상태의 예측값(현재 각도와 각속도), $F=\begin{bmatrix}1&\triangle t\\0&1\end{bmatrix}$는 상태 전이 행렬, $u_{k}$는 각속도, $B$는 입력 제어 행렬, $Q =\begin{bmatrix}\delta_{gyro}^{2}&0\\0&\delta_{bias}^{2}\end{bmatrix}$는 프로세스 노이즈 $\delta_{gyro}$의 공분산 행렬을 나타낸다.

갱신 단계는 에측값과 측정값 간의 차이를 이용해 현재 상태 추정값을 갱신하고, 오차 공분산($P_{k}^{-}$)을 업데이트한다. 식(2)에서는 예측값과 측정값의 불확실성을 고려하여 칼만 이득을 계산한다. 여기서 $R$은 가속도계의 측정 노이즈 공분산 행렬로, 측정 오차를 반영한다.

식(3)은 상태 추정값과 오차 공분산 갱신 수식이다. 식(3)에서 $z_{k}$는 가속도계 측정값을 나타내고, $H =[1 0]$는 측정 행렬, $I$는 단위 행렬을 나타낸다.

그림 2(a)는 롤, 그림 2(b)는 피치에 대해 센서 데이터와 칼만 필터를 적용한 결과를 보여준다. 두 그래프에서 칼만 필터를 적용한 각도는 원시 데이터에 비해 잡음이 크게 감소하고, ±2σ 신뢰구간 내에서 보다 부드럽게 변하는 것을 보여준다. 이를 통해 칼만 필터 적용 여부에 따라 롤·피치 각도의 신뢰도와 정확도가 향상됨을 알 수 있다.

3.2 데이터 수집

본 연구에서는 신경망 모델링을 위하여 제한된 각도에서 서보모터 3개의 각도 변화에 따른 플레이트의 롤, 피치($\theta_{r}^{m}$, $\theta_{p}^{m}$) 각도 데이터를 칼만 필터를 이용하여 수집하였다. 총 수집된 데이터는 14,910개이며, 그림 3은 각 모터들의 각도에 대한 롤, 피치 데이터 수집 과정을 나타낸다.

칼만 필터를 적용하지 않고 IMU 데이터를 직접 적용한 경우, 센서 노이즈와 진동 등으로 인해 데이터 변동이 크게 발생하며, 이는 신경망 학습 단계에서 과적합 또는 일반화 성능 저하로 이어질 수 있다. 반면, 칼만 필터를 적용하면 이러한 변동이 안정화되어 학습 데이터의 품질이 향상되지만, 필터 자체의 추정 오차가 일부 남아 신경망의 일반화 능력에 영향을 줄 가능성이 존재한다. 특히, 신경망 모델을 실시간으로 제어기에 적용할 경우, 칼만 필터 추정 오차가 모터제어 입력으로 직접 전파되어 시스템 응답에 영향을 미칠 수 있으므로, 데이터 후처리 및 강건한 학습 전략을 적용하는 것도 필요하다.

4.1 신경망 구조 및 데이터 전처리

그림 4는 본 연구에서 사용하는 신경망의 전체 구조를 나타낸다. 신경망은 롤, 피치 각도를 입력으로 갖고, 3개의 서보모터 각도를 출력으로 갖는다. 또, 2개의 은닉층(hidden-layer)을 갖고 있으며 은닉 1층의 노드 개수는 8개, 은닉 2층의 노드 개수는 4개이다.

수집한 데이터를 모델링하기 위해서는 연구의 목표에 맞추어 데이터들을 변경 또는 일반화하는 작업을 거쳐야 한다. 다양한 외부적 요소에 의해 수평유지 장치의 IMU 센서는 평평한 지면에 있더라도 롤, 피치 각도가 항상 0˚를 유지할 수 없다. 따라서 모터 각도 값을 동일한 값으로 통일한 상태에서 롤, 피치 각도를 측정하였다. 그 값을 수평 기준값으로 설정하고, roll = $\bar{\theta}_{r}^{m}$, pitch = $\bar{\theta}_{p}^{m}$로 정의하였다. 이를 이용하여 수집한 모든 롤, 피치의 값을 기준값과의 오차($e_{r}^{m}$, $e_{p}^{m}$)를 계산하였고, 수식은 아래와 같다.

여기서, $\theta_{r}^{m}$, $\theta_{p}^{m}$는 각각 데이터 수집 단계에서 칼만 필터를 사용하여 수집된 롤, 피치값을 사용한다.

첫 번째 단계의 전처리 과정을 거친 후, 신경망의 입력에 사용될 롤, 피치 데이터는 일정한 범위가 설정되어 있지 않기 때문에 표준화(Standard Scaler)를 통해 데이터 평균을 0, 표준편차를 1로 맞추어 정규 분포를 따르도록 만든다. 반면에 출력에 사용될 서보모터 3개의 각도는 일정한 범위에 따라 데이터를 수집하였으므로 정규화의 종류 중 하나인 최대-최소 스케일링(Min-MaxScaling)을 통해 데이터의 최솟값과 최댓값을 이용해 모든 값을 특정 범위(0~1)로 정규화한다. 식(6)은 표준화 수식이다. 식(7)은 최대-최소 스케일링에 대한 수식이다.

여기서, $x$는 원본 데이터값, $\mu$는 원본 데이터 평균, $\sigma$는 원본 데이터의 표준편차를 나타낸다.

여기서, $y$는 원본 데이터값 그리고 $y_{\min}$, $y_{\max}$는 각각 수집한 데이터의 최소, 최댓값을 나타내며, $a$는 스케일링 후 데이터의 최솟값, $b$는 스케일링 후 데이터의 최댓값이다. $a$는 일반적으로 0이고, $b$는 일반적으로 1이다.

위와 같은 데이터 전처리를 통해 신경망 모델의 수렴 속도가 개선되고, 과적합이 방지되면서 보다 안정적인 학습이 가능하다^[10].

본 연구에서는 모델을 안정적으로 학습하고 그 성능을 평가하기 위해 평균제곱오차(MSE)와 평균절대오차(MAE)를 사용한다. MSE는 신경망의 예측값과 실제값 사이의 차이를 제곱하여 평균을 구하는 것으로, 큰 오차에 더 높은 패널티(penalty)를 부여하여 모델이 큰 오차를 줄이도록 유도한다^[11]. 이는 서보모터의 정확한 각도 조정이 요구되는 응용 분야에서 중요한 지표이며, 그 수식은 식(8)과 같다.

여기서, $n$은 데이터 샘플의 개수, $y_{i}$는 실제 모터의 값, $\overline{y}_{i}$는 신경망의 모터 예측값, $(y_{i}-\overline{y}_{i})^{2}$는 예측값과 실제값 사이의 오차 제곱이다. 본 논문에서 데이터 샘플($n$)의 개수는 14,910개이다.

MSE와 다르게 MAE는 신경망의 예측값과 실제값 사이의 절대 차이를 평균하여 모델의 평균적인 오차를 직관적으로 측정하는 방법이다. 평가 방법의 계산식은 아래 식(9)과 같다.

여기서, $n$은 데이터 샘플의 개수, $y_{i}$는 실제 모터의 값, $\hat{y}_{i}$는 신경망의 모터 예측값, $\left| y_{i}-\hat{y}_{i}\right|$는 예측값과 실제값 사이의 절대 오차이다.

이 지표들은 모델의 오차 크기와 분포를 정확하게 평가할 수 있게 해준다. MSE를 주요 손실 함수로 채택함으로써 큰 오차의 발생을 최소화하는 데 중점을 두었다. 추가적으로, MAE를 활용하여 모델의 평균 오차 크기를 모니터링함으로써 실제 운영 환경에서 성능을 보다 정확하게 평가할 수 있다.

3.2절 데이터 수집에서 서보모터의 각도와 플레이트 각도 데이터에 대하여 데이터 전처리 성능을 알아본다. 표 1은 3축 수평유지 장치에서의 데이터 전처리에 따른 신경망의 성능 지표를 나타낸 표이다. MSE와 MAE 두 평가 모두 예측값과 실제값의 차이를 나타내므로 MSE와 MAE 값이 작을수록 좋은 모델이라고 할 수 있다. 표 1을 보면 전처리를 한 모델이 하지 않은 모델보다 훨씬 더 좋은 성능을 보이는 것을 알 수 있다.

4.2 신경망 학습 및 활성화 함수

신경망 학습에서 좋은 성능을 얻기 위해서는 신경망 학습을 진행할 때 여러 가지 요소를 고려하여야 한다. 신경망 모델에서 활성화 함수는 입력 신호를 비선형적으로 변환하여 다음 층으로 전달하는 역할을 한다. 이는 모델이 복잡한 패턴과 비선형 관계를 학습할 수 있게 해준다. 활성화 함수가 없으면, 신경망은 단순한 선형 모델에 불과하게 되어 복잡한 데이터 구조를 효과적으로 학습할 수 없다. $Re LU$ 함수는 가장 널리 사용되는 활성화 함수 중 하나이다. $Re LU$ 함수는 비선형 함수로 신경망이 복잡한 데이터 구조를 학습할 수 있게 한다. 식(10)은 $Re LU$ 함수의 계산식이다.

$Re LU$ 함수는 음수 입력을 0으로 만들어 일부 뉴런이 비활성화되도록 유도한다. 이는 모델의 계산 효율성을 높이고 과적합을 방지하며, 기울기 소실(Vanishing Gradient) 문제를 어느 정도 해결할 수 있지만, 음수 입력을 모두 0으로 변환하기 때문에 ‘$Dead Re LU$’ 문제를 유발할 수 있다^[12]. $tanh$ 함수는 하이퍼볼릭 탄젠트 함수로 입력 신호를 비선형적으로 변환하여 –1과 1 사이로 조정한다. $tanh$ 함수는 대칭적이며 평균이 0에 가까운 분포를 만들어 신경망이 데이터의 음수 및 양수 정보를 보다 효과적으로 학습할 수 있도록 한다^[13]. 그러나 입력값이 크거나 작을 때 기울기 소실 문제가 발생할 수 있다. $tanh$ 함수는 대칭성과 평균 중심 분포의 이점을 제공하지만 기울기 소실 문제로 인해 깊은 신경망에서는 비효율적일 수 있다. 식(11)은 $tanh$ 함수의 계산식이다.

또한, $Re LU$ 함수 사용 시 발생할 수 있는 ‘$Dead Re LU$’ 문제를 없애기 위하여 $leaky Re LU$ 함수를 도입하여 성능을 비교하였다. 식(12)는 $leaky Re LU$ 함수의 계산식이다.

3축 수평유지 장치에서 세 활성화 함수의 성능을 비교하였다. 표 2는 표 1에서 전처리 된 신경망 모델에서 활성화 함수 $Re LU$, $tanh$, $leaky Re LU$ 함수를 사용하여 얻은 성능 평가 결과이다. 결과로서, 표 2를 보면 제안된 문제에서는 $Re LU$ 함수가 $tanh$ 함수보다 더 좋은 성능을 보이며, $leaky Re LU$ 함수와는 성능 차이가 크지 않음을 확인 할 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 활성화 함수로 $Re LU$ 함수를 사용한다.

4.3 신경망 모델링 성능평가

본 연구에서는 3축 수평유지 장치에 맞는 최적화 성능을 찾기 위해 은닉층의 수와 뉴런 수를 변화시키며 신경망 모델의 성능을 평가하였다^[14]. 수집한 데이터는 훈련 데이터 70%, 검증 데이터 15%, 테스트 데이터 15%의 비율로 분할하였으며, 학습은 에포크(epoch) 150, 배치 크기(batch size) 32로 설정하였다. 앞서 언급한 요소들을 고려하여 각 신경망 구조의 성능 지표는 MSE와 MAE를 사용하여 평가하였다. 표 3은 전처리 된 데이터를 이용하고 활성화 함수를 $Re LU$ 함수로 가지는 각기 다른 신경망 구조에 대한 성능 지표를 보여준다. 그림 5의 신경망 구조는 표3의 NW2에 해당한다.

표 3의 성능 결과를 보면 신경망의 구조와 은닉층의 뉴런 수가 모델 성능에 영향을 주는 것을 알 수 있다. NW1, NW2, NW3은 은닉층의 수를 2층으로 한 모델이고 NW4, NW5는 은닉층의 수를 3층으로 한 모델이다. 은닉층의 수를 2층으로 한 모델들에서 NW3이 가장 좋은 성능을 보이고 NW1의 성능이 가장 좋지 않다. 은닉층의 수를 3층으로 한 모델에서는 NW4보다 NW5가 좋은 성능을 보이는 것을 알 수 있다. 결과적으로, 3축 수평유지 장치 신경망 모델의 은닉층 수와 뉴런 수의 변화에 따라 모델의 성능이 변화한다. 본 논문에서는 MCU의 성능, 모델의 계산 비용을 고려하여 NW2 모델을 사용하여 실험을 진행하였다.

5.1 PID 제어

본 논문은 신경망과 PID 제어기를 결합하여 3축 수평유지 장치 시스템을 구현하였다. PID 제어기는 3축 수평유지 장치에서 목표 롤, 피치값과 측정된 롤, 피치값의 오차를 계산하는 데 사용되었다. 3축 수평유지 장치의 경우 플레이트의 롤, 피치 각도에 서보모터의 희망 각도를 직접 알 수 없기 때문에 PID 제어를 직접 사용하는 것은 어렵다. 따라서, 본 연구에서는 신경망 기반의 모델링 함수를 사용하여 PID 제어기와 결합하여 3축 수평유지 장치의 피드백 제어기를 구성하였다. 플레이트 수평 움직임을 따라가도록 학습된 신경망이 오차값에 따라 플레이트의 수평 움직임에 반대로 서보모터값을 출력하여 수평유지 장치에 적용시켰다.

본 연구에서는 3축 수평유지 장치의 안정적 제어를 위해 PID 제어기를 설계하였으며, PID 계수는 $K_{P}= 0.09$, $K_{I}= 0.01$, $K_{D}= 0.05$로 설정하였다. PID 계수는 경험적 튜닝 방식과 실험을 통해 설정하였으며, 이를 통해 플레이트의 롤 및 피치 각도를 최소 오차로 안정화할 수 있었다.

그림 5는 3축 수평유지 장치의 전체 시스템 블록 다이어그램이다. 목표 각도(Ref. Roll, Pitch) $\bar{\theta}_{r}^{m},\: \bar{\theta}_{p}^{m}$는 각각 롤, 피치에 대한 수평 유지 각도로 0˚이다. PID 제어기에서 계산된 값이 신경망의 입력으로 사용되고, 신경망이 수평 유지를 위한 3개의 모터값을 출력하여 3축 수평유지 장치에 적용된다. 결과로서, 3축 수평유지 장치가 지면의 움직임을 따라가는 것이 아닌 수평을 유지하는 서보모터의 각도를 유지하며, IMU 센서에서 실시간으로 읽는 롤, 피치값이 제어기 입력으로 피드백된다.

제안된 논문의 목적은 3축 수평유지 장치의 비선형 입·출력 특성을 신경회로망으로 모델링한 후, 그림 5와 같이 제안된 시스템 구조로 일반적인 제어기인 PID 제어기로도 제어가능함을 보여주는 것이다.

5.2 실험 및 평가