2.1 재생에너지 발전량 예측제도의 비선형 정산 구조

본 연구의 수익 최적화 문제는 국내 재생에너지 발전량 예측제도의 정산 규칙에 근거하여 수립되었다. 이 제도는 발전 사업자가 제출하는 예측값과 실제 발전량의 오차율에 따라 정산 단가를 차등적으로 지급하는 계단형의 비선형적 정산 구조를 가진다 ^[12]. 특정 시간의 실제 발전량을 $y_{true}$라 하고, 사업자가 제출한 예측값을 $y_{bid}$라 할 때 해당 시간에 획득하는 예측제도의 정산 단가 $\Pi(y_{true}, y_{bid})$는 오차율과 발전량 수준에 따라 수식 (1)과 같이 조건부 함수로 정의된다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

본 연구에서 사용하는 모든 발전량 데이터는 설비용량으로 나누어 정규화한 값이므로, 항상 0과 1 사이의 값으로 정의된다. 수식 (1)의 조건문에 포함된 $y_{true} \ge 0.1$ 은 실제 발전량이 설비용량의 10% 이상일 때만 정산금이 지급된다는 제약 조건을 수식화한 것이다. 본 연구에서 적용하는 오차율 경계와 정산 단가는 2026년 6월부터 적용될 강화된 오차 기준을 따른다 ^[13]. 새로운 1차 오차율 경계 $\tau_1$은 4%, 2차 오차율 경계 $\tau_2$는 6%이며, 정산 단가 $\pi_1$과 $\pi_2$는 각각 4원/kWh, 3원/kWh이다.

2.2 풍력 발전의 불확실성 모델링

풍력 발전량 시계열 $Y(t)$는 그 본질상 예측 가능한 부분과 예측 불가능한 무작위적 요소가 결합된 확률과정으로 간주할 수 있다. 다수의 시계열 분석 연구에서는 이러한 복합적인 신호를 수식 (2)와 같이 결정론적 부분과 확률론적 부분의 합으로 분해하여 접근한다 ^[14].

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

본 연구에서는 위 수식의 $\mu(t)$를 도출하기 위해, 과거 기상 관측 데이터와 과거 발전량 그리고 기상 예보 데이터를 입력으로 하는 Seq2Seq 모델을 사용한다. 본 연구의 과제는 결정론적 모델 $\mu(t)$로 설명되지 않는 오차 프로세스 $X(t)$의 확률적 거동을 규명하는 데 있다. 이를 위해 본 절에서는 오차 시계열을 확률변수의 연속으로 보는 확률과정으로 정의한다. 특히, 결정론적 모델이 놓친 연속적 미세 변동과 급격한 점프라는 두 가지 불확실성을 동시에 포착할 수 있는 레비 프로세스를 소개한다.

2.3 레비 프로세스

레비 프로세스는 브라운 운동을 일반화한 확률과정으로, 연속적인 움직임과 불연속적인 점프를 모두 포함할 수 있어 복잡한 시계열 현상을 모델링하는 데 적합하다. 특히 금융 시장에서 자산 가격의 급등락을 모델링하기 위한 점프-확산 모델의 이론적 기반으로 널리 연구되어 왔다 ^[15]. 그림 1은 점프가 포함된 레비 프로세스의 경로를 보여주는 예시이다.

Fig. 1 Sample path of a Lévy process

레비-킨친 공식(Lévy-Khintchine formula)에 따르면, 레비 프로세스 $X(t)$의 특성 함수는 주파수 변수인 $u$를 이용하여 수식 (3)과 같이 표현된다 ^[16].

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

이때 특성 지수 $\Psi$는 수식 (4)와 같이 세 가지 구성 요소의 합으로 유일하게 분해된다.

특히 점프를 나타내는 적분 항에서 변수 $x$는 한 번에 발생하는 점프의 크기를 의미하며, 적분은 발생 가능한 모든 크기의 점프 효과를 종합하는 과정이다. 적분 내의 $-jux1_{|x|1}$은 작은 점프의 무한한 합이 발산하는 것을 막기 위한 보정항이다. 본 연구에서는 레비 프로세스의 점프 구성 요소를 활용하여, 서론에서 지적한 풍력 발전량의 급격한 변동이 야기하는 오차의 불연속적 거동을 모델링한다. 이는 브라운 운동만으로는 포착할 수 없는 현상을 수학적으로 모사할 수 있게 하여 예측 모델의 현실성과 정확성을 높인다.

2.4 α-안정 분포를 이용한 점프 모델링

레비 프로세스의 점프 구성 요소를 통해 풍력 발전량 오차의 불연속적인 점프를 모델링하기 위해서는 점프의 크기와 빈도를 결정하는 레비 측도 $\nu(dx)$를 꼬리가 두꺼운 멱함수 형태로 정의해야 한다. 풍력 발전량 오차에서 관찰되는 램프 이벤트와 같은 극단적 변동은 정규분포와 같은 전통적인 확률분포로는 설명하기 어렵다. 이러한 분포들은 데이터의 꼬리 부분, 즉 극단값이 발생할 확률을 과소평가하는 경향이 있기 때문이다.

이 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 레비 측도 $\nu(dx)$를 모델링하는 데 α-안정 분포를 사용한다. α-안정 분포는 중심극한정리를 일반화한 것으로, 두꺼운 꼬리와 비대칭성을 모델링할 수 있는 유연성을 제공한다. 이 특성은 간헐적으로 발생하지만 그 강도가 높은 풍력 발전량 오차의 점프 현상을 통계적으로 포착하는 데 적합하다 ^[17].

α-안정 분포는 일부 특수한 경우(정규분포, 코시 분포, 레비 분포)를 제외하고는 확률 밀도 함수가 닫힌 형태로 존재하지 않는다. 따라서 일반적으로 다음과 같은 특성 함수 $\phi$를 통해 수식 (5)와 같이 정의된다.

α-안정 분포는 다음 네 가지 파라미터에 의해 그 형태가 결정된다.

이 네 가지 파라미터를 통해 분포의 형태를 다양하게 조절할 수 있으며, 풍력 발전량 오차에 내재된 복잡한 통계적 특성을 효과적으로 모델링할 수 있다. 다만 α-안정 분포는 확률 밀도 함수가 닫힌 형태로 존재하지 않아 표준적인 최우도 추정법 적용이 어렵다. 따라서 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 경험적 특성함수 (ECF: Empirical Characteristic Function)와 좌우 꼬리 분위수(1, 5, 10, 90, 95, 99 분위수)를 동시에 맞추는 최소거리 추정법을 사용하여 4가지 파라미터($\alpha, \beta, \gamma, \delta$)를 추정한다 ^{[18- 19]}. 이후 이 α-안정 분포를 활용하여 풍력 발전량의 급격한 변동이 야기하는 예측 불확실성을 포착하고자 한다.

2.5 시계열 예측을 위한 Seq2Seq 프레임워크

앞선 절에서 시계열의 불확실성을 모델링하기 위한 수학적 도구를 소개했다. 본 절에서는 이후의 확률론적 오차 모델 및 시나리오 생성 절차의 기반이 되는 예측 모델로서, 다중 시점의 시계열 출력이 가능한 Sequence-to-Sequence (Seq2Seq) 프레임워크를 설명한다. Seq2Seq 모델은 본래 기계 번역을 목적으로 제안되었으나, 시계열 데이터의 시간적 의존성을 학습할 수 있어 최근 시계열 예측 분야에서도 활용되고 있다 ^[20].

Seq2Seq 모델은 크게 두 부분으로 구성된다. 입력 시퀀스를 고정된 크기의 벡터로 압축하는 인코더와 이 벡터를 받아 출력 시퀀스를 생성하는 디코더이다. 인코더는 과거 시계열 데이터를 차례로 읽어 그 의미를 하나의 벡터로 요약하고, 디코더는 이 요약된 벡터를 이용해 미래의 시계열을 예측한다. 이런 구조 덕분에 입력과 출력의 길이가 서로 달라도 같은 모델을 사용할 수 있다. 또한, 하루전 예측과 같은 시계열 문제에서 관측이 종료되는 시점과 예측 대상이 시작되는 시점 사이에 물리적인 시간 간극을 건너뛰어 미래의 출력 시퀀스를 생성할 수 있다. Seq2Seq 모델의 전체적인 구조는 그림 2와 같다.

Fig. 2 Schematic diagram of the Seq2Seq model

모델은 관측이 완료된 최근 시점 $t-k$까지의 과거 데이터를 입력받아 $t$시점부터의 미래를 예측한다. 다음 수식 (6)은 인코더의 입력 시퀀스와 디코더의 출력 시퀀스를 나타낸다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

인코더와 디코더는 일반적으로 LSTM과 같은 순환 신경망 (RNN: Recurrent Neural Network)으로 구성된다. RNN의 기본적인 연산 과정은 수식 (7)과 수식 (8)로 표현된다 ^[21].

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

Seq2Seq 모델의 전체적인 데이터 흐름에서, 먼저 인코더는 입력 시계열 ($x_{t-m-k+1}, x_{t-m-k+2}, \dots, x_{t-k}$)을 처리하여 최종적으로 문맥 벡터 $c$를 수식 (9)와 같이 생성한다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음을 나타낸다.

이후 디코더는 문맥 벡터 $c$와 이전 스텝의 예측값을 활용하여 수식 (10)과 같이 다음 스텝의 예측값을 순차적으로 생성한다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음을 나타낸다.

이와 같이 디코더는 문맥 벡터에 요약된 과거 데이터와 기상 예보 데이터를 결합하여, 시간 간극 $k$를 넘어선 미래 구간의 풍력 발전량을 연속적으로 예측한다. 본 연구에서는 여기에 더해 각 디코더 셀이 해당 시간대의 기상 예보 데이터와 이전 시간대의 예측 풍력 발전량을 동시에 입력받아 현재 시점의 풍력 발전량 예측값을 출력하도록 구성된다. Seq2Seq 모델의 학습은 직전 시점의 예측값을 다음 시점의 입력으로 재사용하는 순환적 구조를 기반으로 한다. 본 연구에서는 디코더의 출력 경로 전체를 하나의 학습 단위로 간주하여, 시퀀스 레벨의 누적 오차를 최소화하도록 모델을 훈련한다. 구체적으로는 전체 기간의 예측 시퀀스와 실제 발전량 시퀀스 간의 차이를 손실함수로 정의하고, 해당 손실에 대한 역전파를 수행하여 인코더와 디코더의 파라미터를 동시에 갱신한다.

3.1 Seq2Seq 모델을 이용한 결정론적 예측

본 절에서는 Seq2Seq 기반의 결정론적 예측 모델을 정의한다. 이 모델은 거래일 하루전 오전 11시까지 과거 발전량 및 기상 관측 데이터를 인코더에 입력하여 문맥 벡터를 추출하고, 이를 디코더의 초기 은닉 상태로 전이시킨다. 이어지는 디코더 단계에서는 매 시간 직전 시점의 예측 발전량과 현재 시점의 기상 예보 데이터가 입력되고, 당일 24개 시간의 발전량 궤적을 순차적으로 산출한다. 인코더 입력에 사용되는 날짜·시간 인덱스 집합은 다음 수식 (11)과 같이 정의한다.

각 시점에서의 입력과 출력은 다음 수식 (12), 수식 (13), 수식 (14)와 같이 정의한다.

여기서 사용된 변수는 다음과 같다.

본 연구에서 사용하는 결정론적 예측 모델은 과거 입력 시계열과 다음날 기상 예보 데이터를 입력으로 받아 다음날 발전량 시계열을 출력하는 Seq2Seq 구조를 따른다. 이를 함수 형태로 나타내면 다음 수식 (15)와 같다.

위 식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

Seq2Seq 모델의 내부에서는 인코더가 $T_{in}$에 속한 과거 시계열을 요약하여 은닉 상태로 표현하고, 디코더가 이 은닉 상태와 기상 예보 데이터를 이용하여 시간 순서대로 $\hat{y}_{D,0}$부터 $\hat{y}_{D,23}$까지의 값을 생성한다.

Fig. 4 Workflow for 24-hour wind power trajectory forecasting

그림 4는 거래일 $D$에 대해 24시간 발전량 경로를 예측하는 단일 예측 프로세스를 나타낸 것으로, 동일한 절차가 전체 기간에 걸쳐 일별로 반복 수행된다. 좌측의 파란색 영역은 과거 발전량과 기상 관측 데이터 시계열로 구성된 인코더 입력을 나타내며, 인코더는 다차원 시계열을 하나의 문맥 벡터로 압축하여 디코더에 전달한다. 우측의 주황색 영역은 거래일 $D$의 시각마다 디코더가 입력으로 받는 데이터로, 초기 시점에는 Start Token과 해당 시각의 기상 예보 데이터가 입력되며, 이후 시점에서는 직전 시각의 예측 발전량과 당해 시각의 기상 예보 데이터가 입력되는 구조를 갖는다. 붉은색 영역은 매 시각 디코더가 생성하는 예측 발전량을 의미하며, 인코더와 달리 각 시점의 입력과 출력이 순차적으로 대응되어 최종적으로 24시간 예측 경로를 형성한다.

3.2 Logit 변환 및 레짐 매핑

본 절에서는 앞서 구한 기준 예측 발전량과 실제 발전량을 Logit 변환하고, 이 변환된 값의 차이를 오차로 정의한다. 이후, 오차의 시차 1차분에 대한 발전량 수준별 변동성을 기반으로 세 가지 레짐으로 분류하는 절차를 정리한다.

본 실험에서 실제 발전량과 예측 발전량은 설비용량으로 나뉘어 있어 이론적으로 0과 1 사이에 위치하지만, 수치적 오차나 모델의 외삽 효과로 인해 경계를 벗어나는 값이 발생할 수 있으며, Logit 변환은 0과 1에서 특이점을 가진다. 이를 방지하기 위해 작은 양의 상수를 도입하고, Logit 변환의 대상이 되는 발전량이 0과 1 사이에 존재하도록 클리핑한다. 이러한 클리핑 절차는 각 거래시간에 대해 다음 수식 (16)과 수식 (17)로 나타낼 수 있다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

클리핑된 발전량을 Logit 공간으로 사상하면, 각 거래시간 $h$에 대하여 다음 수식 (18)과 같은 Logit 시계열을 얻을 수 있다.

위 식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

위와 같이 변환하면 원래 $[0,1]$ 구간에 제한되던 발전량은 실수 전체를 정의역으로 하는 Logit 공간으로 확장된다. 위 두 값의 차이인 거래일 $D$, 시간 $h$에 대한 오차는 다음 수식 (19)와 같다.

위 식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

시계열 예측에서 오차 $e_{D,h}$는 매 시점 독립적으로 발생하는 것이 아니라 시차 자기상관을 가질 수 있다. 이에 본 연구에서는 오차 시계열을 확률 보행 관점에서 해석하여 매 시점 새롭게 발생하는 변동분인 오차의 차분을 점프로 해석하여 모델링 대상으로 삼는다. 이후 시작 시점의 초기값을 기준으로 이를 누적하여 전체 오차의 경로를 재구성하는 방식을 취한다. 이를 위한 오차 시계열의 시차 1차분을 다음 수식 (20)과 같이 정의한다.

위 식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

이후 풍력 발전량이 0과 1이라는 물리적 한계값을 가짐에 따라, 이러한 특성이 오차 차분의 분포에 어떠한 영향을 미치는지 그림 5를 통해 확인한다. 그림 5는 오차 시계열의 시차 1차분 $\Delta e_{D,h}$에 대하여 실제 발전량 수준별 평균과 표준편차를 나타낸다. 그림 5에서 $\Delta e_{D,h}$의 평균 곡선은 전체적으로 수평 방향의 S자형 비선형 패턴을 보이며, 특히 실제 발전량이 0과 1의 경계 부근에서 음(-)과 양(+)의 방향으로 스파이크가 관찰된다. 또한 표준편차 곡선은 실제 발전량이 0인 경계에서 크게 나타난 후 급격히 감소하며, 중발전 구간에서 가장 안정적인 값을 보이다가 고발전 구간으로 진입하면서 완만히 증가하여 1 부근에서 다시 변동성이 확대되는 비대칭 U자형 구조를 띤다.

Fig. 5 Statistics of error increments conditioned on actual wind power

Fig. 6 Statistics of error increments conditioned on forecasted wind power

그림 6은 $\Delta e_{D,h}$에 대해, 예측 발전량 수준별 평균과 표준편차를 나타낸다. 일반적으로 예측 모델은 전체적인 평균 오차를 최소화하도록 학습되므로, 0과 1의 경계값 부근에서의 급격한 변동을 보수적으로 추정하여 예측 발전량의 분포가 양 끝단보다는 중심 구간으로 편중되는 경향을 보인다. 즉, 실제 발전량 대비 예측 발전량의 분포는 중심부로 좁게 형성되는 반면, 이로 인해 역으로 예측 발전량 대비 실제 발전량의 분포는 상대적으로 넓게 형성된다. 결과적으로 예측 발전량을 기준으로 오차의 차분을 집계하면 특정 예측 발전량 구간 내에 하한 경계 부근의 실제 발전량에서 기인한 음(-)의 오차 차분과, 해당 예측 발전량 보다 높은 실제 발전량에서 기인한 양(+)의 오차 차분이 혼재하게 된다. 이로 인해 서로 반대 부호를 가진 오차 차분들이 상쇄되면서 그림 5에서 관찰되었던 발전량 수준별 고유한 오차 차분의 통계적 특성이 그림 6에서는 희석되어 불규칙하게 나타난다. 따라서 본 연구에서는 실제 발전량에 따라 오차 차분의 패턴을 분석하여 레짐을 정의하며, 각 레짐에 표본 수가 균형을 이루도록 구간 경계를 설정한다. 실제 발전량 기준의 오차 차분의 통계적 특성에 따라 정의한 레짐은 다음 수식 (21)과 같다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

이상의 Logit 변환, 오차 계산, 오차 차분 계산, 발전량 수준별 레짐 구분 절차는 학습 기간에 속하는 거래일에 대해 수행된다. 학습 기간에서 얻은 오차 차분 표본과 레짐별 경계값은 이어지는 α-안정 분포를 추정하는 데 활용된다. 확정된 경계값과 추정된 분포 파라미터는 테스트 기간에 속하는 거래일에 대해서는 재학습 없이 고정된 기준으로 적용된다.

3.3 레짐별 α-안정 분포 기반 레비 프로세스 시나리오 생성

본 절에서는 앞서 정의한 오차 차분을 레짐별 α-안정 분포로 모델링하고, 이를 레비 프로세스의 차분 분포로 해석하여 확률적 시나리오를 생성하는 과정을 설명한다.

먼저 학습 단계에서 실제 발전량을 기준으로 저발전, 중발전 고발전의 세 가지 레짐으로 분류하고, 각 레짐에 속한 오차 차분 표본을 사용하여 α-안정 분포의 파라미터를 추정한다. 테스트 단계에서는 미래의 실제 발전량을 알 수 없으므로, Seq2Seq 모델이 생성한 기준 예측 발전량을 레짐 결정의 대리 변수로 사용한다. 이때 예측 오차로 인해 다른 레짐이 선택될 가능성이 존재할 수 있다. 그러나 기준 예측 발전량에 따라 오차 차분을 분류할 경우, 과소·과대 예측 오차의 혼재로 인해 고유한 통계적 패턴이 희석됨에 따라, 유의미한 레짐 자체를 정의할 수 없는 문제가 발생한다. 따라서 본 연구는 레짐 오분류의 위험을 일부 감수하더라도, 경계값 부근에서 발생할 수 있는 오차의 극단적인 변동 상황을 시나리오 생성 시 반영하기 위해 학습 단계의 레짐을 적용한다. 매 시간 예측된 발전량을 학습 단계에서 결정된 고정 경계값 $l_1, l_2$와 비교하여, 사전에 학습된 세 가지 분포 중 하나를 선택한다. 즉 시간에 따라 달라지는 것은 선택되는 레짐이며, 경계값은 실험 구간 전체에서 고정된다. 이러한 레짐 결정 규칙은 수식 (22)와 같이 정의된다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

결정된 레짐에 대응하는 α-안정 분포의 파라미터를 사용하여, 시나리오에 대한 오차 차분을 다음 수식 (23)과 같이 샘플링한다.

여기서 사용한 변수는 다음과 같다.

생성된 오차 차분들을 누적하여 다음 수식 (24)와 같이 시간 흐름에 따른 오차 경로를 형성한다.

위 수식에서 사용된 변수는 다음과 같다.

시나리오 $n$에 대한 Logit 공간의 발전량 시계열은 다음 수식 (25)와 같이 정의한다.

Logit 공간의 시계열에 대해 역 Logit 변환을 적용하여 수식 (26)과 같이 기존 스케일의 발전량 시계열을 얻는다.

각 시각 $h$에 대해 $\{y_{D^*,h}^{(n)}\}_{n=1}^N$ 집합은 해당 시각에서 출력 분포를 근사하는 시나리오 집합이 된다.

3.4 기대 정산 단가 기반 예측값 제출 전략

본 절에서는 앞서 생성한 시나리오 집합을 활용하여, 계단형 정산 구조 하에서 재생에너지 발전량 예측제도의 정산금을 극대화하는 최적 예측값 제출 전략을 제안한다. 재생에너지 발전량 예측제도는 오차 경계 $\tau_1$과 2차 오차 경계 $\tau_2$ 안에 포함되는지 여부에 따라 단가 $\pi_1, \pi_2, 0$ 중 하나를 반환하는 계단형 구조를 가진다. 이러한 시장 환경에서 경제적 우위를 확보하기 위해서는 단순한 점 예측보다는, 확률 밀도 함수의 면적이 정산 인정 구간 내에 집중되도록 예측 제출값 위치를 선정해야 한다. 즉, 시나리오 분포를 통해 추정된 수취 확률과 정산 단가의 곱인 기대 정산 단가가 최대가 되는 예측 제출값을 도출하는 것을 목표로 한다.

이를 구현하기 위해, 테스트 기간 시간 $h$에서 임의의 후보 예측 제출값에 대하여 실제 발전량이 1차 및 2차 정산 지급 구간에 포함될 확률을 다음 수식 (27)과 수식 (28)과 같이 시나리오 빈도로 근사한다.

여기서 사용된 변수는 다음과 같다.

위 확률 근사값을 사용하면, 시간 $h$에서 후보 예측 제출값 $y^*$를 제출했을 때의 기대 정산 단가 함수는 다음 수식 (29)와 같다.

여기서 사용된 변수는 다음과 같다.

최종적으로, 다음 수식 (30)과 같이 기대 정산 단가 함수를 최대화하는 해를 탐색하여 해당 시점의 최적 예측 제출값으로 결정한다.

여기서 사용된 변수는 다음과 같다.

최적화 문제를 풀면, 그림 7과 같이 평균이나 최빈값과 다른 값을 산출하는 것을 확인할 수 있다. 통계적 관점에서 최빈값은 오차가 0이 될 확률 밀도가 가장 높은 지점을 선택하여 적중 확률을 최대화하는 전략이며, 평균값은 예측 오차의 절대 크기 합을 최소화하는 전략인 반면, 본 연구의 기대 정산 단가 최대화는 정산금이 지급되는 유효 임계값 내에 진입할 확률을 최대화 하는 전략으로 볼 수 있다. 즉, $y_{D^*,h}^{EV}$ 는 통계적으로 오차를 줄이는 것보다 수익 구간을 놓치는 경제적 기회비용을 방어하는 것이 더 중요하다는 관점을 반영하며, 이는 예측의 물리적 정밀도를 넘어 시장 구조에 최적화된 실질적 경제 효용을 추구하는 합리적 접근 방식이다. 본 연구는 이와 같은 최적화 절차를 거래일 $D^*$의 모든 시간대에 적용함으로써 최적의 예측 제출값 시계열 $\{y_{D^*,h}^{EV}\}_{h=0}^{23}$ 을 구할 수 있다.

Fig. 7 Expected settlement price as a function of the wind power distribution

4.1 데이터 설정

본 연구의 예측 단위는 1시간 간격의 1일 24개 구간이다. 분석 데이터는 풍력 발전소의 시간별 실제 발전량과 Kaggle의 ‘Wind Power Generation Data Forecasting’ 데이터셋의 기상 데이터로 구성되며, 이를 학습 기간과 테스트 기간으로 나누어 사용한다 ^[23]. 본 실험에서는 과거 기간의 기상 예보 데이터를 확보하기 어려운 제약으로 인해, 데이터셋 내의 기상 관측 데이터를 예보 입력으로 대체하여 모델 입력 변수로 사용한다. 따라서 디코더 입력에는 예보 오차가 포함되지 않으며, 수치예보모델 기반 예보에서의 시간 오차와 편향 보정 절차는 본 연구 범위에서 제외한다. 이러한 설정은 기상 예보 오차가 내재된 실제 시장 환경과 다소 차이가 있을 수 있다는 한계를 가진다. 향후 실시간 기상 예보 데이터를 확보할 수 있는 환경이 마련되면, 이를 모델에 직접 적용하여 실제 시장과의 괴리를 최소화하는 후속 연구를 진행할 계획이다.

모든 발전량 데이터는 설비용량으로 나누어 정규화하였으며, 이에 따라 모든 실험 절차에서 발전량은 0과 1 사이의 값을 갖는다. 학습 데이터는 2017년 1월 2일부터 2020년 12월 31일까지의 기간을 대상으로 구축한다. 입력 시계열은 실제 전력 시장 환경을 모사하기 위해, 거래일 기준 하루전 00시부터 제출 마감 시각인 11시까지 관측 시계열과 직전 14일간의 일별 전체 시계열을 시간 순으로 연결하여 하나의 입력 시퀀스를 구성한다. 이에 대응하는 출력 시계열은 거래일 24시간의 실제 발전량으로 설정하여 지도 학습을 위한 입출력 쌍을 형성한다. 이 데이터셋은 3장에서 제안한 Seq2Seq 예측 모델의 파라미터 최적화뿐만 아니라, 예측 오차 시계열을 생성하는 데 사용된다.

테스트 데이터는 2021년 1월 1일부터 2021년 12월 31일까지의 기간을 대상으로 한다. 테스트 단계에서도 학습 단계와 동일한 입력 구조를 적용하여, 하루전 제출 시점 기준의 과거 데이터와 거래일의 기상 데이터를 입력 시계열로 구성한다. 구성된 입력 시계열을 학습된 모델에 인가하여 예측 발전량을 산출하며, 이 예측 발전량과 실제 발전량 시계열을 비교하여 학습된 모델의 일반화 성능을 평가하고, 예측 오차의 분포 특성 분석 및 제안 전략의 경제적 성과를 검증하는 데 활용된다.

4.2 비교 모델 및 예측값 제출 전략 구성

본 연구에서 비교하는 예측 모델은 세 가지이다. 첫째, 기준 예측 모델은 Seq2Seq 입력·출력 구조를 그대로 사용하여 일별 24시간 발전량 경로를 직접 예측하고, 별도의 오차 분포 추정이나 시나리오 생성 없이 이 예측 경로만을 활용한다. 둘째, 브라운 운동 기반 모델은 동일한 예측 결과를 Logit 변환한 후, 학습 기간의 오차 차분 데이터를 실제 발전량 수준에 따라 세 가지 레짐으로 분류한다. 이어 각 레짐별 오차 차분을 가우시안 분포로 가정하고, 이를 누적하여 브라운 운동 형태의 일별 발전량 시나리오 집합을 생성한다. 셋째, 레비 프로세스 기반 모델은 브라운 운동 기반 모델과 같은 Logit 변환, 레짐 구분, 시나리오 생성 절차를 따르되, 레짐별 오차 차분 분포를 가우시안 분포 대신 α-안정 분포로 추정하여 비대칭성과 두꺼운 꼬리를 반영한 시나리오를 생성한다.

브라운 운동과 레비 프로세스 기반 모델에서 생성된 일별 시나리오 집합은 테스트 기간 내 각 거래 시간의 발전량에 대한 경험적 확률 분포를 제공하며, 이 분포를 바탕으로 세 가지 예측값 제출 전략을 구성한다. 첫 번째 전략은 시나리오 분포의 최빈값을 시간별 예측 제출값으로 선택하는 전략이다. 두 번째 전략은 시나리오 분포의 평균값을 예측 제출값으로 사용하는 전략이다. 세 번째 전략은 계단형 정산 단가 구조를 적용했을 때 각 후보 예측 제출값에서의 기대 정산 단가를 계산하고, 이 기대 정산 단가가 최대가 되는 발전량을 예측 제출값으로 선택하는 전략이다.

이와 같이 본 연구는 세 가지 예측 모델과, 시나리오 기반 모델에 대해 세 가지 예측값 제출 전략을 결합하여, 오차 차분 분포에 대한 가정의 적합성과 예측 제출값 산정 기준의 차이가 계단형 정산 단가 체계에서의 실제 정산 실적에 미치는 영향을 비교·평가한다.

4.3 실험 환경

모든 모델의 학습 및 평가는 NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU 환경에서 TensorFlow 프레임워크를 사용하여 수행하였다. 모델 학습에는 Adam 옵티마이저를 사용했으며, 학습률은 0.001, 배치 크기는 32, 총 에포크는 200으로 설정하였다. 레짐 경계값은 $l_1 = 0.2, l_2 = 0.6$ 으로 설정하였으며, 이에 따른 레짐별 발전량 데이터 개수는 $R_{low}$는 11235개, $R_{mid}$는 13415개, $R_{high}$는 10053개임을 확인하였다. 오차 경로 시뮬레이션 횟수($S$)는 3000으로 지정하였다.

4.4 실험 결과 및 분석

본 장에서는 제안된 전략의 유효성을 검증하기 위해 단계적인 분석을 수행한다. 레짐 경계값 0.2, 0.6 기준 하에서 예측값을 대리 변수로 사용했을 때의 분류 정확도와 오분류 영향을 정량적으로 분석하여 방법론의 타당성을 입증한다. 이후 검증된 레짐 분류 체계를 바탕으로, 2021년 1월 1일부터 12월 31일까지의 테스트 기간을 대상으로, 기준 예측 전략과 확률론적 시나리오 기반 전략들의 성능을 비교 분석한다. 모든 전략은 동일한 Seq2Seq 모델의 예측값을 공유하며, 오차 모델링 방식(브라운 운동과 레비 프로세스)와 제출값 선정 기준(평균, 최빈값, 기대 정산 단가 최대화)에 따라 구분된다. 비교 대상은 총 7가지로, 기준 예측을 그대로 제출하는 BASE, 브라운 운동 기반 시나리오에서 각각 평균·최빈값·기대 정산 단가 최대값을 선택하는 Mean_Brown, Mode_Brown, EVmax_Brown, 그리고 레비 프로세스 기반 시나리오에서 동일한 규칙을 적용한 Mean_Levy, Mode_Levy, EVmax_Levy이다. 평가는 예측 정확도 지표인 NMAE와 RMSE, 그리고 경제적 성과 지표인 연간 누적 정산금, 정산 획득률, 일평균 정산 단가와 그 변동성, 발전량 레짐별 시간당 평균 정산 단가를 기준으로 수행한다.

Fig. 8 Confusion matrix of regime classification based on power forecasts

그림 8은 테스트 단계에서 실제 발전량과 결정론적 모델의 예측 발전량을 기반으로 레짐을 각각 분류했을 때의 정합성을 분석한 혼동 행렬이다. 혼동 행렬은 데이터가 실제로 속한 집단과 모델이 예측한 집단이 얼마나 일치하는지, 그리고 어느 집단으로 오분류되었는지를 교차하여 보여주는 표이다. 전체 분류 정확도는 69.87%이다. 이 정확도는 저발전 11,235개, 중발전 13,415개, 고발전 10,053개의 표본 수를 가중치로 사용해, 저발전 정분류율 64.64%, 중발전 정분류율 75.62%, 고발전 정분류율 68.04%를 가중평균하여 산출한다. 저발전과 고발전이 중발전으로 예측되는 오분류가 상대적으로 많이 나타나며, 경계 부근에서 중간 레짐으로 수렴하는 경향이 관찰된다. 오분류의 대부분은 인접 레짐 사이에서 발생한다. 비인접 레짐 오분류는 저발전을 고발전으로 예측하거나 고발전을 저발전으로 예측하는 경우이며, 그 비율은 약 0.4%로 매우 낮다. 인접 레짐 오분류가 주를 이루고 비인접 레짐 오분류가 매우 낮으므로, 논문의 경계값 설정은 레짐을 안정적으로 구분하는 합리적인 기준으로 해석된다.

그림 9는 브라운 운동 기반 시나리오를 사용한 경우, 예측 결과를 2021년 9월 8일부터 9월 15일까지 8일간 시간별로 나타낸다. 그림 10은 레비 프로세스 기반 시나리오를 사용한 경우, 예측 결과를 2021년 9월 8일부터 9월 15일까지 8일간 시간별로 나타낸다. 두 그림 모두에서 발전량이 0.1인 지점에서 관찰되는 수평선 형태의 하한 경계는 실제 발전량이 설비용량의 10% 미만인 경우 정산에서 제외되는 예측제도 규칙을 반영하여 시뮬레이션 상에서 0.1로 절단했기 때문이다. 보라색 연한 음영은 각 시간대별 분포에서 2.5%와 97.5% 분위 사이의 예측 구간을 나타내며, 진한 보라색 음영은 분포에서 25%와 75% 분위 사이의 예측 구간을 나타낸다.

Fig. 9 Scenarios and submission trajectories generated from Brownian motion

Fig. 10 Scenarios and submission trajectories generated from Lévy process

표 1은 7가지 전략에 따른 연간 예측 오차와 누적 정산금을 나타낸다. 예측 오차 측면에서는 BASE가 가장 작은 NMAE와 RMSE를 보이지만, 연간 누적 정산금은 EVmax_Levy와 Mode_Levy가 BASE보다 높게 나타난다. 동일한 통계량을 사용할 때에는 레비 프로세스 계열 전략의 누적 정산금이 모두 브라운 운동 계열보다 일관되게 높은 정산금을 기록하였다. 이는 예측 오차가 가장 작은 전략이 반드시 정산 성과에서도 최상위를 차지하는 것은 아니며, 오차 분포 가정과 예측 제출값의 통계 선택이 연간 누적 정산금에 차이를 만들 수 있음을 보여준다.

Fig. 11 Risk–return evaluation across submission strategies

그림 11은 각 전략에 대해 일별 획득 단가의 평균과 표준편차를 동시에 나타낸 위험-수익 산점도이다. BASE 전략은 일평균 획득 단가가 가장 높지만, 일별 단가 변동성도 가장 큰 고수익·고위험 군에 위치한다. EVmax_Levy와 Mode_Levy는 BASE보다 낮은 평균 단가를 기록하면서 위험 수준은 더 낮은 쪽으로 이동해 있어 상대적으로 수익의 안정성이 높은 것으로 분석된다. 그림 12는 2021년 연간 누적 정산금의 시계열 추이를 나타낸다. 그림 12의 범례는 최종 누적 정산금 순위대로 전략을 나열한다. 누적 정산금 궤적을 보면, 그림 11의 위험-수익 분석에서 고수익·저위험 영역에 위치했던 EVmax_Levy와 Mode_Levy 전략이 연중 내내 상위권 궤적을 유지하며 최종적으로 가장 높은 수익을 기록함을 확인할 수 있다.

Fig. 12 Cumulative settlements by strategy

Fig. 13 Analysis of the cumulative settlement trends between the proposed and the second-best strategy

그림 13은 최상위 성과를 보인 EVmax_Levy와 차상위 전략 간의 격차를 나타낸다. 그림 13을 살펴보면 특히 두 전략 중 평균 획득 단가가 더 높았던 EVmax_Levy가 지속적으로 우위를 점하고 있음을 확인할 수 있다. 그림 14는 3장에서 정의된 세 가지, 저발전·중발전·고발전 레짐별 시나리오 생성 방식이 정산 단가에 어떻게 반영되는지를 보여준다. 각 레짐은 앞서 모델 구성 단계에서 설정된 기준을 동일하게 적용하였으며, 발전량 수준에 따라 저발전(0.2 이하), 중발전(0.2 초과 0.6 이하), 고발전(0.6 초과) 구간으로 구분된다. 저발전 레짐과 고발전 레짐에서는 EVmax_Levy, Mode_Levy, EVmax_Brown, Mode_Brown처럼 분포의 비대칭성을 활용하여 예측 제출값을 정하는 전략들이 BASE와 분포의 평균 기반 전략에 비해 더 높은 평균 획득 단가를 기록한다. 반대로 중발전 레짐에서는 BASE와 Mean_Levy, Mean_Brown처럼 평균 수준을 추종하는 전략의 평균 획득 단가가 높게 나타난다.

Fig. 14 Hourly average settlement prices across actual generation regimes

Fig. 15 Proportion of settlement price intervals obtained by strategy

그림 15는 각 전략이 2021년 동안 4원·3원 구간에 진입한 시간 비율을 보여준다. BASE는 모든 전략 중 가장 높은 정산 획득률을 기록하였다. 하지만 앞서 그림 12의 결과에서 확인했듯, BASE의 연간 누적 정산금은 EVmax_Levy, Mode_Levy, EVmax_Brown, Mode_Brown 보다 낮다. 반면 확률 분포 기반 전략들 사이에서는 정산 획득률 순위와 누적 정산금의 순위가 일치하는 경향을 보인다. 즉, BASE 전략은 정산 인정 구간 내에 진입하는 비율 자체는 높지만, 그 적중이 주로 발전량이 적은 저발전 구간에만 집중되어 있어, 높은 획득률 대비 누적 수익은 중간 수준에 머무르는 한계를 보인다. 이는 바람이 불지 않는 날에만 높은 수익을 달성한다는 의미로 해석되며, 그림 11의 위험-수익 분석에서 BASE가 고수익·고위험 전략으로 분류된 결과와 논리적으로 일관된다.

그림 16은 레짐 개수에 따른 결과 변동 가능성을 확인하기 위해 레짐 개수를 1개, 3개, 5개, 7개로 변화시켰을 때 연간 누적 정산금을 비교한 민감도 분석 결과를 나타낸다. 레짐 1개에서는 3,311원, 3개에서는 3,474원, 5개에서는 3,510원, 7개에서는 3,367원으로 나타난다. 즉 레짐 개수에 따라 누적 정산금 수준이 달라지는 경향이 보이며, 레짐 개수는 성능에 영향을 주는 설정 변수로 해석된다.

Fig. 16 Sensitivity of cumulative settlements to the number of regimes

Fig. 17 Sensitivity of cumulative settlements to regime boundary values

그림 17은 레짐 경계값 0.2와 0.6을 0.01 단위로 가감한 4가지 민감도 케이스에 대하여 EVmax_Levy 전략의 2021년 연간 누적 정산금을 비교한 결과를 나타낸다. 동일한 학습, 시나리오 생성, 최적화 절차와 하이퍼파라미터를 유지한 채 경계값만 변화시켰을 때, 연간 누적 정산금은 3,459원 경계값 0.21-0.6에서 3,480원 경계값 0.19-0.6 범위로 산출되었다. 기존 케이스 경계값 0.2-0.6, 3,474원 대비 경계값 0.01 변화당 최대 변동폭은 15원 약 0.43%에 불과하다. 단위 변화에 대한 민감도가 0.5% 미만으로, 설정된 레짐 경계값의 강건성이 수치적으로 확인된다.