2.1 AI 데이터센터 부하 모델

대규모 AI 학습은 다수의 GPU 서버로 구성된 클러스터에서 수행되며, 학습 과정은 연산 단계와 동기화/대기 단계가 반복되는 특성을 갖는다 ^{[15], [16]}. 다만 운영계획은 통상 1시간 단위 시간해상도를 사용하므로, 초(秒) 단위 변동은 해당 시간구간 평균으로 환산한 등가부하로 취급한다. 이에 따라 AI DC 학습부하는 학습/유휴의 2상(two-state) 등가부하로 근사하고, 이를 계단함수(step function) 형태로 모델링한다. AI DC $d \in D$의 시간구간 $t \in T$에서 등가 IT 전력($P_t^{AIDC}$)은 다음과 같이 정의한다.

여기서 $P_d^{idle}$와 $P_d^{tr}$는 각각 유휴상태와 학습 수행 시의 평균 전력이며, $x_{d,t} = 1$이면 학습 모드, $x_{d,t} = 0$이면 유휴 모드를 의미한다. AIDC 부하모형의 개념도는 그림 1과 같다.

그림 1 학습형 AI DC의 2상(유휴/학습) 등가부하 개념도

Fig. 1 Conceptual diagram of a two-state (idle/training) equivalent load model for AI DC

AI DC의 수요반응은 학습 수행 시간대의 최적 배치로 해설할 수 있으며, 분석기간에서 총 학습시간은 보전되도록 제약을 둔다. 분석기간 $T$에서 AI DC $d$의 예정 학습시간 총량을 $\tau_d$로 두면 식 (2)를 만족해야 한다.

식 (1), (2)에 의해 분석기간 동안 총 학습시간(또는 에너지 요구량)이 고정되며, UC는 학습 수행 시간대만을 최적으로 선택한다. 동일 학습시간 조건에서 시간대별 학습부하 배치(수요반응)의 개념은 그림 2에 나타낸다.

그림 2 동일 학습시간 총량 조건에서의 학습부하 시간 최적 배치(수요반응) 개념도

Fig. 2 Diagram of optimal scheduling of training load under a fixed total training time.

추가로, 최소 작업 단위 및 운영정책을 반영하기 위해 학습/유휴 상태의 최소 유지시간을 고려할 수 있다. 이 경우 식 (3)과 같이 학습 시작 변수 $y_{d,t}$와 학습 종료 변수 $z_{d,t}$를 도입하여 식 (4)-(5)를 적용한다. 여기서 $TU_d^{AIDC}, TD_d^{AIDC}$는 각각 학습/유휴 상태의 최소 유지시간을 의미한다.

2.2 목적함수

UC는 시간구간 $t \in T$에서 계통의 총 운영비용을 최소화하도록 정식화한다. 목적함수에는 중앙급전 발전기의 연료비, 무부하비용, 기동·정지 비용, 재생에너지 출력제어 비용, 부하차단 비용이 포함된다.

재생에너지 출력제어 비용($C_t^{rc}$)과 부하차단 비용($C_t^{lc}$)은 각각 식 (7), (8)과 같이 표현된다.

여기서 $P_{r,t}^{curt}$는 재생에너지의 출력제어량, $\lambda^{curt}$는 출력제어 페널티 비용이다. $D_{n,t}^{curt}$는 모선 $n$에서의 부하차단량이며, $\lambda^{VOLL}$은 부하차단비용(Value of Lost Load, VoLL)이다. 중앙급전 발전기 $g \in G$의 연료비는 구간별 선형 근사(piecewise linearization) 방식으로 식 (9)-(10)과 같이 표현한다 ^[11].

이때 $p_{g,t}$는 최소출력을 초과하는 출력을 의미하며, $u_{g,t} \in \{0,1\}$는 발전기의 운전상태를 의미한다. $A_g$는 최소 출력($P_g^{min}$)으로 운전할 시의 연료비로서 식 (11)과 같다.

또한 식 (9)에서 $\delta_{k,g,t}$는 구간 $k$의 출력 증가분, $F_{k,g}$는 구간별 한계비용의 기울기이다. 각 구간변수는 발전기 기동 상태에서만 정(+)의 값을 갖도록 다음을 만족한다.

발전기의 기동비용($C_{g,t}^{su}$) 및 정지비용($C_{g,t}^{sd}$)은 식 (13)과 같이 모델링한다. $SUC_g$와 $SDC_g$는 각각 발전기의 기동비용 및 정지비용 계수를 의미한다.

2.3 제약조건

모선 $n \in N$과 시간구간 $t \in T$에서 만족해야 하는 수급균형은 식 (14)와 같이 표현할 수 있다. 여기서 $G(n), S(n), R(n)$은 각각 모선 $n$에 접속된 중앙급전 발전기, 에너지저장장치(Energy Storage System, ESS), 재생에너지의 집합을 의미한다. $D_{n,t}$는 AI DC 부하를 제외한 모선 $n$의 시간대별 수요이며, $L_s(n), L_r(n)$는 각각 모선 $n$을 송전단/수전단으로 갖는 선로 집합, $f_{l,t}$는 선로 $l$의 조류이다. $P_{n,t}^{DC}$는 모선 $n$에 접속된 AI DC의 등가 부하이다.

선로 조류($f_{l,t}$)는 DC 전력조류로 식 (15)와 같이 선로의 어드미턴스($B_l$) 및 접속 모선의 위상각($\theta_{i(l),t}, \theta_{j(l),t}$) 간의 선형 관계로 정식화하며, 열적 허용용량($F_l^{max}$)에 의한 제약조건을 포함한다 ^[18].

발전기의 운전 상태($u_{g,t}$), 기동 상태($v_{g,t}$) 및 정지 상태($w_{g,t}$)는 다음의 논리 제약을 따른다.

화력발전기의 최소기동시간($TU_g$)과 최소정지시간($TD_g$)은 식 (17), (18)과 같이 제약조건에 반영된다.

발전기 출력 및 예비력 상한 제약은 기동·정지 출력제약과 함께 다음과 같이 표현한다 ^[11]. 여기서 $p_{g,t}$는 최소출력 이상의 추가출력이며, $r_{g,t}$는 운영예비력이다. $SU_g$와 $SD_g$는 각각 기동·정지 시 최대출력을 의미한다.

발전기의 시간당 최대 증발량($RU_g$) 및 감발량($RD_g$)에 대한 제약은 예비력 확보량($r_{g,t}$)을 포함하여 식 (22), (23)과 같이 정의하며, 운영예비력 요구량($R_t$)을 고려하여 예비력 확보량은 식 (24)를 만족해야 한다.

ESS $s \in S$의 충·방전 전력($P_{s,t}^{ch}, P_{s,t}^{dis}$)은 계통 측 전력으로 정의하고, 에너지 저장량 $E_{s,t}$는 충·방전 효율($\eta_s^{ch}, \eta_s^{dis}$)을 고려하여 식 (25)-(29)와 같이 모델링한다 ^[19].

재생에너지 $r \in R$의 출력은 설비용량($P_r^{max}$)과 시간대별 이용률($CF_{r,t}$)을 이용하여 식 (30)과 같이 산정한다. 재생에너지의 출력제어량 $0 \le P_{r,t}^{curt} \le P_{r,t}$에 따라, 실제 계통에 주입되는 유효전력은 $P_r^{max} - P_{r,t}^{curt}$로 수급균형 제약조건(식 (14))에 반영된다.

3.1 사례연구 환경 및 시나리오 설정

사례연구는 선로 혼잡 및 권역 간 융통조류 특성을 반영하기 위하여 권역 단위 축약계통 기반으로 수행하였다 ^[17]. 연도별 전원구성 및 수요·공급 가정은 제11차 전력수급기본계획을 준용하였으며 ^[4], 지역 간 융통선로의 보강 계획은 한국전력공사의 제11차 장기 송변전설비계획을 반영하였다 ^[20]. 또한 권역별 재생에너지의 보급량은 한국에너지공단의 신·재생에너지 보급 통계자료를 기반으로 설정하였다 ^[21]. 사례연구 계통의 구성은 그림 3과 같고, 연도별 전원구성은 그림 4와 같다.

그림 3 사례연구 대상 축약계통 구성

Fig. 3 Reduced network for the case study

그림 4 사례연구의 연도별 전원믹스

Fig. 4 Generation mix by year in the case study

본 연구에서 목적함수에 포함되는 비용계수는 다음과 같이 설정하였다. 먼저 재생에너지 출력제어 페널티 비용은 한국에너지공단의 2024년 하반기 태양광 고정가격계약 경쟁입찰의 낙찰평균가인 155,269원/MWh로 설정하였다 ^[22]. 이는 출력제어 1MWh에 대한 재생에너지 발전사업자의 평균 기회비용으로 해석할 수 있다. 또한 VoLL은 국내 전력시장에 통일된 운영기준 값이 명확히 확립되어 있지 않은 점을 고려하여, 미국 MISO(Midcontinent Independent System Operator)에서 적용한 10,000 USD/MW에 환율 1,400원/USD를 적용하였다 ^[23].

AI DC의 도입 규모는 솔라시도 지역의 3GW AI DC 단지 구상을 참고하여 1GW 규모 AI DC 3개소가 구축되는 것으로 가정하였다. 분석 연도는 2025년, 2030년, 2035년으로 설정하였다. 2025년은 대규모 AI DC가 본격 진입하기 전의 기준 연도이며, 2030년과 2035년은 재생에너지 확대 및 계통제약 심화에 따라 AI DC의 영향이 뚜렷하게 나타날 수 있는 시점으로 설정하였다.

^[24]는 AI 서버의 학습 수행 시 소비전력과 유휴 상태 소비전력을 각각 정격용량의 70%와 20%로 가정하며, 전체 시간 중 학습 상태가 차지하는 비중을 80%로 설정하였다. 본 연구에서는 이를 준용하여, 정격용량 1GW 규모의 AI DC에 대하여 학습 수행 시 소비전력을 700MW, 유휴 시 소비전력을 200MW로 가정하였다. 시간 단위 시뮬레이션을 수행하기 위해 학습 수행 시간은 하루 19시간(전체 시간의 79.2%)로 설정하였으며, 이에 따른 개소당 평균 소비전력은 595.8MW, 부하율은 약 59.6%이다. 사례연구에서는 제안 방법론의 효용성을 검증하기 위하여 식 (1)-(5)를 적용하여 AI DC가 학습 수행 시간을 최적화하는 수요반응 시나리오와, 개소당 평균 소비전력을 24시간 동안 일정하게 소비하는 부하로 모델링한 일정부하 시나리오로 구분하여 시뮬레이션을 수행하였다. 다만 식 (3)-(5)의 최소 연속 학습시간 및 연속 유휴시간 제약은 이를 정량화할 수 있는 실증자료가 충분하지 않아, 본 연구에서는 최소 단위인 1시간으로 설정하였다. 또한 현재 국내 데이터센터의 수도권 집중 경향을 고려하여 AI DC가 수도권에 접속하는 경우와 전남권에 접속하는 경우를 구분하여 표 1과 같이 시나리오를 구성하였다.

수요반응 시나리오(S2, S4)에서는 1GW급 AI DC 3개소를 독립적인 운용이 가능한 개별 자원으로 모델링하였으며, 각 AI DC는 유휴 상태(200MW) 또는 학습 상태(700MW) 중 하나의 운전상태를 가진다. 따라서 시간대별로 가능한 상태 조합은 $2^3 = 8$개이며, 이에 따라 총 수전전력은 표 2와 같이 600~2,100MW 범위를 가질 수 있다. 이는 1시간 단위 상위 운영계획에서의 등가 수전전력 범위를 의미하며, 실제 AI DC 내부 설비가 해당 수준의 부하 변화를 무제약적으로 추종할 수 있는 것은 아니다. 실제 운전에서는 무정전 전원장치(UPS) 및 냉각설비의 응답 특성, 허용 부하변동 속도 및 운전전략 등이 수요반응의 가능 범위를 제약할 수 있다 ^[25]. 또한 학습 중단·재개 시 학습상태의 저장·복원 및 재동기화에 따른 성능 저하가 발생할 수 있으므로, 실제로 활용 가능한 수요반응의 빈도와 지속시간은 제한될 수 있다 ^[26]. 따라서 본 사례연구에서 제시한 수요반응 시나리오(S2. S4)의 편익은 세부적인 설비 제약을 고려하지 않은 상태에서 AI DC의 입지 및 유연운전이 계통 운영 수준에서 제공할 수 있는 잠재 편익의 상한으로 해석할 필요가 있다. 실제 설비 운영 상의 제약을 반영할 경우, 가용 유연성의 범위와 편익 수준은 본 연구 결과보다 축소될 수 있다.

3.2 사례연구 결과

시뮬레이션은 72시간 단위 UC를 연속 수행하여 1년(8,760시간)을 구성하였으며, 각 72시간 문제의 초기 조건은 직전 구간 해를 연계하였다. 그림 5는 연간 재생에너지 출력제어량을 시나리오별로 비교한 결과이다. 2025년은 대규모 AI DC가 진입하지 않은 기준상황으로, 전남 지역의 태양광 및 해상풍력을 중심으로 출력제어가 발생하였으나, 시나리오 간 차이는 나타나지 않았다. 반면 2030년과 2035년에는 AI DC 도입 이후의 운영 결과가 반영되며, 수요반응 시나리오(S2, S4)가 일정부하 시나리오(S1, S3) 대비 출력제어가 감소하는 경향이 확인되었다.

그림 5 시나리오별 재생에너지 출력제어량

Fig. 5 Annual renewable energy curtailment by scenario

특히 수요반응 시나리오는 일간 에너지 소비량이 동일하더라도 시간대별 전력소비 상한이 3GW까지 상승할 수 있으므로, 재생에너지의 잉여발전이 발생하는 시간대에 학습부하를 집중하여 출력제어를 흡수하는 효과가 나타난다. 표 3은 S1 대비 시나리오별 출력제어 저감률을 정리한 결과이다. 수도권 접속 및 수요반응을 적용한 S2는 S1과 대비하여 출력제어를 2030년 5.04%, 2035년 1.18% 저감하였다. 전남에 접속하여 일정부하로 운영한 S3는 2030년 7.92%, 2035년 22.44% 저감 효과를 보였다. 전남 접속과 수요반응을 적용한 S4는 출력제어 저감이 2030년 15.02%, 2035년 30.92%로 가장 크게 나타나, 입지 효과와 유연운전 효과가 중첩되어 시너지를 보인 결과로 해석할 수 있다.

그림 6은 2035년 S4의 시간대별 평균 순부하(net load)와 AI DC의 평균 전력소비량을 계절별로 나타낸 결과이다. 낮 시간대에는 재생에너지 발전량이 증가하여 순 부하가 급감하고 최저부하를 기록한다. 해당 기간에는 재생에너지의 저렴한 발전량을 소비하기 위하여 AI DC가 높은 수전용량으로 운전하는 경향을 확인할 수 있다. 반대로 순 부하가 높은 수준의 시간대에는 AI DC가 유휴모드로 전환하여 수전용량이 상대적으로 감소하며, 이와 같은 경향은 수요반응 자원으로서 잉여전력 소비와 피크수요 절감에 기여하기 위한 최적화 기반의 운전 결과로 이해할 수 있다.

그림 6 S4 시나리오 계절별 순부하 및 AI DC 부하

Fig. 6 Seasonal net load and AI DC load in Scenario S4

시나리오별 연간 계통운영비용의 비교 결과는 표 4에 제시하였다. 2030년 기준 S4의 연간 운영비용은 S1 대비 247억 원(약 1.20%) 감소하였고, 2035년에는 그 감소폭이 567억 원(약 4.75%)으로 확대되었다. 이는 유연한 수요반응 운전을 통해 재생에너지의 잉여발전량을 흡수하고, 송전제약 하에서 화력 발전원의 기동정지 및 출력조정 부담을 완화하여 운영비용을 절감한 결과로 해석된다. 한편 표 4에서 확인되듯이 운영비용은 모든 시나리오에서 2025년 대비 2030년, 2035년으로 갈수록 감소하는 경향을 보이며, 이는 연도별 전원구성의 변화에서 기인한 결과이다. 본 연구에서는 11차 전력수급기본계획을 바탕으로 연도별 전원구성을 설정하였으며, 그림 4에 나타난 바와 같이 분석 연도가 증가함에 따라 재생에너지 비중이 확대되고 변동비가 높은 화력발전의 급전 비중이 감소하게 된다. 이에 따라 전체 계통의 운영비용이 전반적으로 낮아진 것으로 해석할 수 있다.