2.1 보호요소의 원리

고정자에 흐르는 역상전류, 계자상실 또는 동기탈조 등은 회전자 몸체의 다양한 경로를 통해 와전류를 순환시켜 회전자의 과열을 발생시킬 수 있다. 또한, 급격한 부하 변동, 개폐, 고장 등에 따른 전기량의 변화로 인하여 계통의 전력동요가 발생한다^{[3, 6, 15, 19]}.

전력동요와 고장을 구분하는 방법은 임피던스 궤적이 움직이는 속도와 위치로 판정을 하고, 보조적인 수단으로 전력동요는 3상 평형 현상으로 영상분이나 역상분 전류가 발생하지 않기 때문에 관련 전류가 흐르면 전력동요 검출 기능을 저지시켜 다른 보호계전기가 검출하도록 한다. 계자상실시 보호방법으로는 Off-set Mho형 거리계전기를 사용하여 Zone 1 혹은 Zone 2이 동작하도록 한시동작으로 보호한다. 즉, 계통의 동요로 인해 외란이 발생하면, 산출된 임피던스가 동작영역인 Zone으로 잠깐 들어왔다가 다시 회복해 돌아나가는 양상을 보이는데, 이때 계전기가 동작되지 않도록 0.5초 정도 지연시간을 둔다. 동기탈조 IED는 그 궤적이 전력계통과 발전기를 직선으로 연결한 선을 교차할 때 계통전압과 발전기 전압의 위상차는 180°가 되고 단락현상과 유사한 전류가 위상이 빠른 쪽에서 느린쪽으로 흐르게 되는데, 임피던스 궤적이 전기적인 중성점을 통과하는 현상을 검출하는 거리계전기이다. 계자상실 IED는 발전기가 전력계통으로부터 무효전력을 대량 흡수할 때의 전압과 전류로부터 임피던스를 구하여 계자상실 현상을 검출한다. 무효전력을 흡수하기 때문에 임피던스 평면의 제4분면에 임피던스가 존재하게 되므로 270°의 특성각을 가진 Offset Mho형 거리계전기를 설치한다^{[3, 5, 7- 10]}.

2.2 DFT 기반 임피던스

지락 임피던스와 단락 임피던스는 DFT 필터를 이용하여 추출한 기본파 전압과 전류를 이용하여 식 (1), 식 (2)와 같이 계산할 수 있다.

여기서, $V_{a1}$과 $V_{b1}$는 각각 a상과 b상의 기본파 전압, $I_{a1}$과 $I_{b1}$은 각각 a상과 b상의 기본파 전류,$I_0$는 영상분 전류, $Z_{a1}$, $Z_{ab1}$는 지락 및 단락 임피던스이고 $R_{a1}$, $R_{ab1}$와 $X_{a1}$, $X_{ab1}$는 각각 저항성분과 리액턴스성분이다.

2.3 DWT 기반 오동작 방지

DWT는 정규 직교 기저함수인 scale 함수 $\phi(t)$와 웨이브릿 $\psi(t)$을 사용해 효과적으로 주파수 분석을 통해 특징을 추출할 수 있다. DWT는 식 (3)과 같이 계산할 수 있다^[20].

여기서, $a$는 scale을 나타내는 변수, $b$는 shift를 나타내는 변수, $\frac{1}{\sqrt{|a|}}$는 모 웨이브릿과 같은 크기의 에너지를 유지시키기 위한 에너지 정규화 성분이다.

DWT는 저주파 대역 필터(LPF)와 고주파 대역 필터(HPF)로 구성되는 다해상도 분석(MLD)을 통해 근사계수와 상세계수로 분해된다. 필터의 출력은 메모리 사용 감소와 재구성 가능성을 고려하여 2의 Down sampling을 한다.

A상 전류의 다해상도 분석(MLD)에 의한 상세계수와 근사계수를 차분방정식으로 표현하여 식 (4), 식 (5)와 같이 계산할 수 있다.

여기서, $i_A(k)_{db5-d}$는 A상 전류의 db5에 의한 상세계수, $i_A(k)_{db5-a}$는 A상 전류의 db5에 의한 근사계수, $k$는 샘플 번째이다.

$i_{db5-d_{ratio}}$는 전력동요, 동기탈조 및 계자상실의 판별할 수 있는 db5의 상세계수값의 비율을 나타낼 수 있다. 즉, 식 (6)과 같이, 사고상 전류의 db5에 의한 상세계수를 추출한 후, db5의 상세계수값의 비율을 계산한다.

여기서, $i_{db5-d_{ratio}}$는 전류의 db5에 의한 상세계수값의 비율, $|i_{db5-d_{max}}^k|$은 전류를 DWT의 db5 변환 후, k번째 윈도우에서의 detail 1의 최대값의 절대치, $i_{db5-d_{max}}$은 첫번째 윈도우의 detail 1의 최대값이다. 본 논문에서는 식(6)과 같이, 임계값 기반의 상세계수 비율 분석 기법으로 확장하여 IED가 각 현상을 명확하게 식별하도록 함으로써 기존의 임피던스 기반 보호기법에서 발생할 수 있는 오·부동작을 방지하도록 한다.

3.1 PSCAD 기반 발전기 시스템 모델 설계

칠보수력발전기의 정격용량은 16MVA, 정격전압은 11kV, 정격전류는 0.437kA이다. PSCAD를 이용하여 발전기 시스템의 모델을 설계한 후, PSCAD 라이브러리와 MATLAB Wavelet Analyzer를 이용하여 IED를 구현하였다.

그림 1. 발전기 제어 시스템을 포함한 대상 모델

Fig. 1. Target model including generator control system

그림 1은 발전기 제어시스템을 포함한 대상 모델을 나타낸다. 표 1의 칠보수력발전기의 실계통 파라미터를 고려하여, 발전기, 여자기, 수력터빈 및 조속기 등의 구성요소를 설계하였다^[19].

3.2 정상상태의 적정성 확인

그림 2는 정상상태의 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 그림 2(a)는 터빈의 토크, 각속도, 계자전압 및 계자전류, 그림 2(b)는 전압, 전류, 유효전력 및 무효전력을 나타낸다. 그림 2(a)와 같이, 터빈의 토크, 각속도, 계자전압 및 계자전류는 초기 과도상태를 보인 후, 약 11초 이후로 안정화되어 각각 1.0pu, 376.7rad/s, 1.52pu 및 1.52pu이었다. 그림 2(b)와 같이, 전압, 전류, 유효전력 및 무효전력은 초기 과도상태를 보인 후, 약 11초 이후로 안정화되어 각각 10.94kV, 0.379kA, 7.15MW 및 1.87MVar이었다. 따라서, 정상상태의 시뮬레이션 결과의 정확도는 99% 이상으로서 PSCAD 기반 발전기 시스템 모델 설계의 적정성이 확인되었다^[19].

그림 2. 정상상태시 시뮬레이션 결과

Fig. 2. Simulation results in steady state

4.1 시뮬레이션

4.1.1 전력동요

전력동요는 15초에 3상 단락사고를 0.2초간 발생시켜 시뮬레이션을 수행하였다. 그림 3은 전력동요시 임피던스 궤적을 나타낸다. 그림 3과 같이, 정상상태시 6.313-j0.066Ω에서 사고 직후, 임피던스 궤적이 15.27초에 0.987-j2.054Ω로 Zone 1에 진입함을 알 수 있었다. 따라서, 계자상실 IED 오동작 우려가 있음을 알 수 있었다.

그림 3. 3상 단락사고 전력동요시 임피던스 궤적

Fig. 3. Impedance trajectory in power swing of three phase short fault

그림 4는 이 전력동요시 db5의 상세계수값의 비율 분석 결과를 나타낸다. 그림 4와 같이, 식 (6)의 상세계수값의 비율이 사고 직후, 각각 85.758%, 373.009% 및 409.364%만큼 상승하였고, 0.010초 동안 지속되었다. 또한, 사고가 제거된 약 15.2초에 상세계수값의 비율이 각각 217.507%, 64.053% 및 92.525%만큼 상승하였고, 0.009초 동안 지속되었다.

그림 4. 3상 단락사고 전력동요시 db5의 상세계수값의 비율 분석 결과

Fig. 4. Results of detail ratio analysis of db5 in power swing of three phase short fault

4.1.2 동기탈조

동기탈조는 15초에 3상 단락사고를 지속시켜 시뮬레이션을 수행하였다. 그림 5는 동기탈조시 임피던스 궤적을 나타낸다. 그림 5와 같이, 15초에 동기탈조가 발생한 후, 임피던스 궤적이 Zone 1과 Zone 2 내부에 들어가지 않음을 알 수 있었다.

그림 5. 동기탈조시 임피던스 궤적

Fig. 5. Impedance trajectory in out of step

그림 6은 동기탈조시 db5의 상세계수값의 비율 분석 결과를 나타낸다. 그림 6과 같이, 식 (6)의 상세계수값의 비율이 사고 직후, 각각 85.758%, 373.009% 및 409.364%만큼 상승하였고, 0.010초 동안 지속되었다.

그림 6. 동기탈조시 db5의 상세계수값의 비율 분석 결과

Fig. 6. Results of detail ratio analysis of db5 in out of step

4.1.3 계자상실

계자상실 IED의 계산된 정정치는, Zone 1의 중심점 및 반지름은 4.795, 3.781이며, Zone 2의 중심점 및 반지름은 4.897, 3.883이었다^[19]. 계자상실은 경부하(40%) 조건에서 15초에 여자기에서 발전기로 유입되는 여자전압의 값을 0으로 전환시켜 시뮬레이션을 수행하였다. 그림 7은 계자상실시 임피던스 궤적을 나타낸다. 그림 7과 같이, 정상상태시 7.604-j0.764Ω에서 운전하다가, 계자상실 이후 임피던스 궤적이 18.54초에 -1.454-j1.429Ω에서 Zone 1으로 진입하며, 약 0.242-0.171Ω으로 이동함을 알 수 있었다. 계자상실 IED 정동작을 알 수 있었다.

그림 7. 계자상실시 임피던스 궤적

Fig. 7. Impedance trajectory in loss of field

그림 8은 계자상실시 db5의 상세계수값의 비율 분석 결과를 나타낸다. 그림 8과 같이, 식 (6)의 상세계수값의 비율이 계자상실 발생 0.826초 이후, 각각 120.286%, 43.781% 및 52.725%만큼 상승하였고, 0.025초 동안 지속되었다.

그림 8. 계자상실시 db5의 상세계수값의 비율 분석 결과

Fig. 8. Results of detail ratio analysis of db5 in loss of field

4.2 결과 및 고찰

본 논문에서는 제시한 6가지 사례연구를 기반으로 사고각을 0도, 45도, 90도로 변화시키며 모의를 수행하였다. 이는 사고발생각의 가변에 따라 고조파가 함유된 전압과 직류옵셋이 함유된 전류의 크기 및 위상 변화가 제안된 DWT 상세계수값 비율 기법의 현상 식별 정확성에 미치는 영향을 분석하여, 신뢰성을 입증하기 위함이다. 표 2는 사고각이 0도 일 때, db5의 상세계수값의 비율 분석 결과를 나타낸다. 표 2와 같이, 전력동요의 경우, 사고 직후, 약 0.009초 동안 사고상의 상세계수값의 비율이 200% 이상 상승하였고, 사고발생 이후 상세계수값의 비율의 두번째 최대값도 약 0.043초 동안 30% 이상 상승하였다. 동기탈조의 경우, 사고 직후 약 0.009초 동안 사고상의 상세계수값의 비율이 80% 이상 상승하였으며, 사고발생 이후 두번째 최대값은 발생하지 않았다. 또한, 계자상실의 경우, 상세계수값의 비율은 지연되어, 약 15.807초에서 43% 이상 상승하였다.

표 3은 사고각이 45도 일 때, db5의 상세계수값의 비율 분석 결과를 나타낸다. 표 3과 같이, 전력동요의 경우, 사고 직후, 약 0.009초 동안 사고상의 상세계수값의 비율이 400%이상 상승하였고, 사고발생 이후 상세계수값의 비율의 두번째 최대값도 약 0.042초 동안 30%이상 상승하였다. 동기탈조의 경우, 사고 직후 약 0.009초 동안 사고상의 상세계수값의 비율이 100%이상 상승하였으며, 사고발생 이후 두번째 최대값은 발생하지 않았다. 또한, 계자상실의 경우, 상세계수값의 비율은 지연되어, 약 15.851초에 45% 이상 상승하였다.

표 4는 사고각이 90도 일 때, db5의 상세계수값의 비율 분석 결과를 나타낸다. 표 4와 같이, 전력동요의 경우, 사고 직후, 약 0.009초 동안 사고상의 상세계수값의 비율이 180% 이상 상승하였고, 사고발생 이후 상세계수값의 비율의 두번째 최대값도 약 0.039초 동안 15% 이상 상승하였다. 동기탈조의 경우, 사고 직후 약 0.009초 동안 사고상의 상세계수값의 비율이 180% 이상 상승하였으며, 사고발생 이후 두번째 최대값은 발생하지 않았다. 또한, 계자상실의 경우, 상세계수값의 비율은 지연되어, 약 15.830초에 45% 이상 상승하였다.

시뮬레이션 결과를 종합적으로 살펴보면, 제안된 DWT 상세계수값의 비율이 사고 유형과 사고각에 따라 뚜렷하게 구별되는 특성을 나타내고 있음을 확인하였다. 특히 전력동요는 사고 직후 상세계수 비율이 현저하게 증가하고 짧은 지속시간을 가지며 두 번째 피크가 존재하는 특징이 일관되게 나타났다. 반면 동기탈조는 사고 직후 상세계수 비율이 급격히 상승하나 두 번째 피크가 나타나지 않는 점이 명확히 구분되었다. 또한, 계자상실 현상은 상세계수 비율의 상승이 상대적으로 늦고 지속 시간이 긴 특성을 보여, 다른 현상들과 명확한 차별성을 알 수 있었다.