2.1 데이터 통합 및 지표 정의

본 연구에서는 리튬이온 배터리의 정밀한 열 위험 평가를 수행하기 위해, NREL의 Battery Failure Databank^[8]를 비롯한 다수의 공개 실험 데이터 세트를 통합하여 대규모 분석 구조를 구축하였다^{[8] [9] [11]}.

구체적으로, 300여 건에 달하는 배터리 열폭주 및 가혹 시험(ARC, Nail Penetration 등) 결과로부터 총 발열량과 질량 손실 데이터를 확보하였으며, 이를 기반으로 극한 상황에서의 비선형적 발열 곡선과 질량 감소율 거동을 정밀하게 모형화하였다 ^[8]. 아울러, 배터리 노화에 따른 위험성을 반영하기 위해 NASA Prognostics Center of Excellence(PCoE)의 24개 셀에 대한 장기 열화 사이클 데이터를 심층 분석하였다. 본 데이터 세트는 단순한 수명 데이터가 아니라, 각 셀마다 수천 회의 충·방전 사이클에 걸쳐 전압, 전류, 온도 및 임피던스 변화를 초 단위의 고해상도(high-resolution)로 기록한 방대한 시계열 데이터를 포함한다. 이러한 고밀도 데이터(high-density Data) 분석을 통해, 정상 운용 조건에서 축적되는 성능 열화 특성과 내부저항 증가가 열적 안정성에 미치는 미세한 영향까지 모델에 정밀하게 반영하였다^{[9] [10] [11]}. 이렇게 다양한 출처의 데이터를 전처리하여 단위와 형식을 통일한 뒤 지표 간 일관된 비교를 위해 모든 지표값을 최소-최대 정규화(min-max scaling)하여 0~1 범위의 무차원 값으로 변환하였다^[12]. 이러한 단순 정규화 방식은 이종 데이터 세트 간의 실험 조건(ARC, Nail Penetration 등) 및 배터리 용량 차이에 따른 절대적 에너지 크기의 변동성을 완전히 반영하지 못한다는 한계가 존재한다. 그럼에도 불구하고, 본 연구는 다양한 양극 소재(LCO, LFP, NCA) 및 운용 조건에 범용적으로 적용할 수 있는 '위험 판단 구조'를 구축하는 데 목적이 있으므로 개별 물리량의 보정보다는 위험 발달의 '상대적 경향성' 표준화에 집중하였다. 특히, 이러한 데이터 통합 과정에서 발생하는 불확실성을 상쇄하기 위해 본 연구에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 통한 확률론적 위험 분석을 수행하였으며, 분석 시 최악의 시나리오를 가정한 보수적 임계값을 적용하였다.

본 연구에서 제안하는 위험 판단 구조는 배터리의 이상 거동을 정량화하기 위해 다음 두 가지 핵심 지표를 도입하였다. 우선, 내부 발열의 가속도를 대변하는 SHR은 배터리 충전율(SoC)과 작동 전류 등 운용 조건에 따른 잠재적 열에너지의 크기를 나타낸다. 이는 현재 상태에서 방출할 수 있는 열에너지가 과거 열폭주 시험의 최악 조건(worst-case) 대비 어느 정도인지를 비율로 환산한 값이다. SHR이 0에 수렴할수록 전기화학적으로 안전한 상태를, 1에 근접할수록 임계 수준의 에너지가 축적된 위험 상태를 의미한다. 여기에는 배터리 노화(Aging)로 인한 내부저항 증가와 이에 따른 자체 발열 상승분도 반영하여, 열화된 배터리의 잠재적 위험도까지 포괄하도록 설계하였다.

다음으로, 본 연구에서 도입한 MLR은 열폭주 시 발생하는 급격한 가스 벤팅 및 물질 분출 현상의 물리적 강도를 모사하기 위해 정의된 현상학적 모형화 지표(Phenomenological Modeling Index)이다^[13]. 실제 시스템에서 실시간 가스 분출량을 직접 계측하는 것은 현실적으로 어렵기 때문에, 본 모델은 Sandia National Laboratories의 실험적 상관관계에 기초하여 계측할 수 있는 온도 변수로부터 열폭주 심각도를 역추산하도록 설계되었다^[14]. MLR 값이 0에서 1로 전이되는 과정은 내부 온도가 임계점에 도달함에 따라 시스템이 열적 안정 상태에서 폭발적 분출 단계로 진입함을 나타내며, 이를 통해 측정 불가능한 벤팅 현상을 정량적 수치로 변환하여 해석에 활용하였다.

본 연구에서 사용한 두 지표의 계산 및 정규화 절차를 식 (1)~(4)에 나타내었다. 우선, 전기화학적 발열 잠재력(SHR)은 표준 발열식에 기반하여 다음과 같이 산출된다.

이때 $SHR_{raw}$는 관측된 최악(가혹/열폭주) 조건에서의 최대 발열률 $Q_{\ge n,max}$ 대비 비율로 정의한다.

열적 지표인 $MLR_{raw}$는 열폭주 시험에서 측정된 질량 곡선 $m(t)$로부터 질량 손실률을 계산하고 초기 질량 $m_0$로 무차원 화한다.

두 지표는 화학/형상별 데이터 세트에서의 최소-최대 범위를 사용하여 0~1 범위로 정규화(min-max scaling)한다.

여기서 $(\cdot)_{min}$, $(\cdot)_{max}$는 정상 운전(열화 사이클) 및 가혹 시험(ARC, nail penetration 등) 공개 데이터에서 추출한 범위이며, 화학 조성/형상별로 재보정(calibration) 이 가능하도록 설계되었다.

표 1의 본 연구에 활용된 데이터 세트(NREL, Sandia, NASA)의 셀 사양, 실험 조건 및 전처리 기준을 구체적으로 정리하였다 ^{[8] [9] [10] [11]}. 분석에 사용된 모든 데이터는 단위 통일 및 공통 시간 축 리샘플링(resampling) 과정을 거쳤으며, 이상치(Outlier)는 IQR(Interquartile Range) 기준을 적용하여 제거하였다. 물론, 이러한 통계적 정규화 방식은 이종 실험 조건(ARC, Nail Penetration 등) 과 용량 차이에서 기인하는 절대적 에너지 방출량의 변동성을 완벽히 반영하기에는 한계가 있다.

그러나 본 연구는 다양한 양극 소재(LCO, LFP, NCA)를 아우르는 ‘범용 위험 판단 구조(Universal Risk Assessment Framework)’ 구축을 핵심 목표로 한다. 배터리의 화학적 조성이나 용량이 다르더라도, 열폭주 전조 단계에서 나타나는 비선형적 온도 상승 기울기와 전압 강하의 시계열적 패턴(Time-series Pattern)은 유사한 파괴 메커니즘(Failure Mechanism)을 공유한다^[15]. 따라서 본 연구에서는 개별 물리량의 절대적 정밀 보정보다는, 배터리 종류와 무관하게 관측되는 위험 발달의 ‘형상학적 특징’과 ‘상대적 경향성(Relative Tendency)’을 표준화하여 이상 징후를 조기에 포착하는 데 주안점을 두었다^[16].

아울러 본 연구는 1.1~4.8 Ah급 원통형 셀(18650, 21700) 데이터를 기반으로 수행되었으므로, 향후 파우치(Pouch)형이나 각형(Prismatic) 셀, 또는 팩 모듈 단위로 확장 적용하면 열-전기적 응답 특성(Thermal-electrical Response)의 차이를 고려하여 지표 범위 및 임계값을 재설정하는 보정 절차가 요구된다^[17]. 이에 대한 후속 연구로서, 배터리의 용량($C$)과 에너지 밀도($E_d$) 및 화학적 조성을 고려한 물리 기반 가중치 인자(Physics-based Weighting Factor)를 도입하여 지표의 정밀도를 고도화할 예정이다.

2.2 위험지수 산출 및 시나리오 기반 시뮬레이션

본 연구에서는 정규화된 두 지표를 가중합으로 결합하여 종합 위험지수(Risk Index)를 정의하였다^[18].

기본 설정은 $\omega_{SHR} = \omega_{MLR} = 0.5$로 두 지표를 동등 가중하였다. $RI$값이 0에 가까울수록 전기·열 관점의 위험 수준이 낮으며, 1에 가까울수록 두 측면의 위험이 동시에 큰 상태를 의미한다. 다만 $RI$는 두 지표의 결합값이므로, 경보 판단 시에는 $RI$와 함께 $SHR/MLR$ 개별값도 병행하여 보수적으로 해석하였다. 특히, 다양한 운용 조건과 불확실성을 고려하기 위해 시나리오 기반 몬테카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션을 수행하였다. 각 시나리오는 운용 조건(예: $SoC, T_{amb}, C-rate$, 화학 계통) 을 기반으로 정의하고, 제조 편차 및 내부 단락 발생 여부와 같은 불확실 요인은 확률 변수로 모형화하였다. 각 시나리오에 대해 확률 변수들을 난수 표본을 뽑아 TRI-S 계산을 $N$회 반복 수행함으로써, 단일 예측값이 아닌 $RI$의 예측 분포를 도출하였다. 또한 몬테카를로 결과를 히스토그램 수준에서 끝내지 않고, 임계값 기반 조기경보 관점의 정량 지표를 제공하기 위해, 다음과 같이 임계값 초과확률을 정의하였다.

여기서 $RI_{caution}, RI_{danger}$는 조기경보(주의) 및 위험(위험 단계) 판정을 위한 기준 임계값이다. 마지막으로, 반복 횟수 증가에 따라 표본 평균과 분산, 그리고 $\hat{P}(RI \ge RI_{\tau})$가 안정화되는지(통계적 수렴)를 확인하기 위해 $N$을 단계적으로 증가시키며 수렴성을 점검하였다. 이에 따라 본 연구에서는 위험지수가 0이면 전기적·열적으로 완전히 안전한 상태, 1이면 두 측면에서 모두 극한의 위험 상태에 도달했음을 의미하도록 설정하였다. 다만 Risk Index 하나만으로 판단하면 한 지표가 높고 다른 지표가 낮은 상황에서 위험도가 중간값으로 나타날 수 있으므로 실제 경보 판단 시에는 SHR과 MLR 개별값도 함께 고려하여 잠재 위험을 보수적으로 해석하였다. 이러한 위험 평가 모델의 효용을 다양한 조건에서 검증하기 위해 시나리오 기반 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였다^{[7] [19]}.

표 2는 시나리오 기반 몬테카를로 시뮬레이션에서 사용한 시나리오 입력(고정 변수)과 불확실 변수(확률 변수), 반복 횟수 및 수렴성 확인 항목을 구체적으로 정리한 것이다. 각 시나리오는 배터리의 초기 상태와 주변 환경조건을 조합하여 정의하며(예: SoC 수준, 주변 온도, 충·방전율, 배터리 화학 계통 등) 제조 편차나 내부 단락 발생 여부 같은 불확실 요인들은 확률 변수로 모형화하여 반영하였다. 설정된 시나리오에 대해 무작위 난수 샘플링(Random Sampling)을 적용하여 불확실한 파라미터들을 변동시키며 TRI-S 시뮬레이션을 수천 회 반복 수행하였고, 이를 통해 해당 시나리오에서 발생할 수 있는 위험지수(Risk Index)의 확률 분포를 도출하였다. 이러한 확률론적 접근은 미래 위험도의 통계적 분포(평균, 분산, 95% 신뢰구간 등)를 추정함으로써, 단일 예측값(Point Estimation)만을 제시하는 결정론적 방식에 비해 극단적인 위험(Tail Risk) 발생 가능성까지 포괄하는 조기 경보를 가능하게 한다^[19].

최종적으로 산출된 위험지수 및 개별 지표값에는 사전 정의된 임계값을 적용하여 배터리 상태를 단계별로 분류하였다. 본 연구에서는 열 위험도를 정상(Normal)–주의(Caution)–위험(Danger)의 3단계로 구분하였다. 구체적으로, 두 지표(SHR, MLR)가 모두 주의 임계값 미만일 경우를 '정상'으로 간주하며, 둘 중하나라도 기준을 초과할 경우 '주의' 단계의 경보를 발령하도록 설계하였다. 반면, SHR과 MLR 값이 모두 위험 임계값 이상으로 상승하면 즉각적인 제어가 요구되는 '위험' 상태로 판정한다. 이와 같은 다중 임계값 기반의 경보 체계는 단일 연속 값에 의존하는 방식보다 정밀한 위험 수준 평가가 가능할 뿐만 아니라, 전기적 이상과 열적 이상 중 주된 위험 요인을 식별(Identification)하는 데에도 효과적이다^[18].

본 연구에서는 이러한 경보 체계의 객관성을 확보하기 위해, 주의/위험 임계값($\theta$)은 공개 데이터 기반의 분포-기준으로 다음과 같이 설정하였다. 우선, 주의 임계값($\theta^C$)은 정상 운전(열화 사이클) 데이터에서 각 지표의 상위 백분위수(예: 95th percentile)에 해당하는 값으로 정의하여 정상 상태에서 드물게 관측되는 이상 징후를 조기에 포착하도록 하였다. 반면, 위험 임계값($\theta^D$)은 열폭주/가혹 시험 데이터에서 열폭주 onset 직전 구간의 지표 분포를 기준으로 정의하여 즉각 제어가 필요한 수준을 나타내도록 하였다.

2.3 민감도 및 강건성 분석

본 절에서는 위험지수($RI$) 산출 과정에서 사용되는 가중치 및 임계값 설정이 결과 해석에 미치는 영향을 정량적으로 확인하기 위해 민감도 및 강건성 분석을 수행하였다.

우선, 가중치 민감도 분석에서는 가중치 $\omega_S$와 $\omega_M$ (단, $\omega_S + \omega_M = 1$)를 일정 범위(예: 0.3~0.7)에서 변화시키며 정상/주의/위험의 등급 분류 결과가 변화하는지 평가하였다. 이어서 임계값 민감도 분석에서는 주의 임계값 $\theta^C$와 위험 임계값 $\theta^D$를 기준값 대비 ±10% 범위에서 변화시켰을 때 나타나는 오경보율(false alarm rate) 및 미경보율(missed alarm rate)의 변동 추이를 비교·분석하였다. 아울러, 입력 변수 민감도 분석을 통해 몬테카를로 샘플에 대해 $RI$와 입력 변수(SoC, $T_{amb}$ C-rate, 노화 계수, 결함 확률) 간의 편상관 순위 계수(PRCC, Partial Rank Correlation Coefficient)를 산출하여 변수별 영향도 순위(impact ranking)를 도출하였다. 이를 통해 임계값 및 가중치 선정이 결론에 미치는 영향을 파악하고, 위험지수 분산(Variance)을 주도하는 운용 변수를 정량적으로 규명하였다.

한편, 몬테카를로 기반 확률 추정의 신뢰성을 담보하기 위해 시뮬레이션 반복 횟수를 증가시키며 위험지수의 평균과 분산이 안정화되는지를 확인함으로써 수치적 수렴성(Numerical Convergence)을 검증하였다. 해당 수렴 결과는 부록(Appendix 표 A1, 그림 A1)에 상세히 제시하였다.

3.1 SoC 및 화학 조성에 따른 위험지수 분포

그림 1은 배터리 충전율(State of Charge, SoC) 증가에 따른 위험지수 분포를 세 가지 양극재 조성(LCO, LFP, NCA)별로 비교하여 나타낸 것이다. 전반적으로 SoC가 상승함에 따라 모든 양극재 조성에서 위험지수가 상승하는 경향을 보였으나, 그 세부적인 증가 패턴(Pattern)과 민감도는 화학 조성에 따라 다르게 나타났다. 구체적으로, LFP 셀의 경우 약 75% SoC 부근에서 위험지수가 최고값($\approx 0.33$)에 이르렀고 100% 완전 충전 시에는 최고점보다 약간 감소하는 양상을 보였다. LCO 셀은 SoC 범위 전체에 걸쳐 완만한 U자형 위험도 곡선을 나타내어 중간 SoC에서 위험도가 소폭 상승했다가 100%에서 다시 낮아졌다. 반면 NCA 셀은 SoC에 비례하여 위험도가 꾸준히 증가하여 고충전 상태에서 가장 높은 위험 수준(약 0.25대 후반)에 기록하였다.

그림 1. 충전율(SoC)과 화학 조성별 위험지수 분포 맵

Fig. 1. Heat-map of risk index as a function of state-of-charge (SoC) and cell chemistry

요약하면, SoC가 높아질수록 배터리의 열적 위험도가 커지는 경향은 세 화학계 공통으로 관찰되지만, 민감도와 최대 위험 수준은 화학 조성별로 뚜렷한 차이를 보였다. LFP는 중간 SoC 구간에서 위험지수가 급격히 상승하며 가장 뚜렷한 피크를 보였고 LCO는 비교적 위험지수 변화 폭이 작고 완만했으며 NCA는 SoC 증가에 따라 지속적으로 위험지수가 높아져 고 SoC 증가에 따른 선형적 위험 상승이 각각의 주된 특징으로 확인되었다.

3.2 전기화학적 지표(자체 발열률)와 열 지표(질량 손실률)의 분포 분석

그림 2는 TRI-S 모델 시뮬레이션을 통해 얻은 정규화된 SHR과 MLR 값들의 분포를 나타낸 산점도이며, 판단기준이 되는 주의/위험 임계값(점선)을 함께 제시하였다. 이때 적용된 임계값은 각각 0.33(주의)과 0.67(위험)으로 설정되었다. 분석 결과, 대부분 시나리오는 그래프의 좌측 하단 영역에 밀집되어 있으며, 이는 배터리가 대다수의 운전 조건에서 낮은 수준의 SHR과 MLR을 유지하며 정상(Normal) 상태에 있음을 시사한다.

그림 2. 정규화된 SHR-MLR 산점도 및 주의/위험 임계선

Fig. 2. Scatter plot of normalized SHR versus MLR with caution and danger thresholds

그러나 일부 시나리오에서는 한 지표가 임계선을 상회하여 주의(Caution) 영역으로 진입하는 양상이 관찰되었다. 예를 들어, MLR 값이 매우 높은 경우($\approx 1.0$)는 열적 스트레스가 상당히 큰 상태로 위험지수가 주의 단계에 진입했으나, 이때 SHR 값은 중간 수준($\approx 0.4$)에 머물렀다. 반대로, SHR 값이 극단적으로 상승한 경우($\approx 0.9$)는 전기적 스트레스가 매우 크다는 것을 나타내지만, MLR 값은 상대적으로 정상 수준($\approx 0.65$)을 유지하는 것으로 확인되었다. 이처럼 단일 지표가 높아 주의 단계로 분류되는 사례는 존재했으나, 두 지표가 동시에 위험 임계선을 초과하여 실제 위험(Danger) 단계에 진입한 사례는 관찰되지 않았다. 전체적인 분포 경향을 보면 SHR이 증가할 때 MLR도 다소 증가하는 경향을 보이나, 두 변수 간의 관계가 완전한 선형성(Linearity)을 띠지는 않음을 알 수 있다. 즉, 본 연구에서 고려한 운전 조건 범위 내에서는 개별 배터리 셀이 즉각적인 열폭주 상황(두 지표 모두 위험 수준 도달)에 이른 사례가 나타나지 않았다.

종합적으로 볼 때, 두 지표의 분포 분석을 통해 본 모델에서 설정한 임계값의 적정성을 뒷받침한다. 대부분 데이터가 정상 영역에 분포하는 가운데, 일부 극단적 시나리오에 대해서만 TRI-S 모델이 선택적으로 경보를 발령하고 있기 때문이다. 결론적으로, 단일 지표 기반 방식으로는 파악하기 어려운 잠재적 위험을 복합 지표를 통해 효과적으로 진단할 수 있음을 시사한다.

3.3 화학 조성별 위험지수 통계 및 등급 분포

여러 운용 시나리오의 결과를 화학 조성별로 종합하여 각 화학계의 위험 수준을 비교하였다. 표 3은 세 가지 배터리 양극 소재 (LCO, LFP, NCA)에 대해 각 시나리오 결과가 어느 위험 등급(정상/주의/위험)으로 분류되었는지를 보여준다. 분석 결과, 모든 양극 소재에서 위험(Danger) 단계에 해당하는 사례는 관측되지 않았으나 (세 소재 모두 Danger 빈도 = 0회), 주의(Caution) 단계 발생 빈도는 소재별로 뚜렷한 차이를 보였다. LCO의 경우 총 9개 시나리오가 모두 정상 단계에 머물러 주의 단계 발생이 0회였던 반면, LFP는 정상 4회, 주의 4회로 약 절반의 시나리오에서 위험지수가 주의 수준까지 상승하는 양상을 보였다. NCA는 정상 7회, 주의 1회로 LCO보다는 빈도가 높았으나 LFP에 비해서는 현저히 적었다. 즉, 조기 경보(주의) 발생 빈도는 LFP > NCA > LCO 순으로 높게 나타났다. 이는 LFP의 위험지수 분포가 특정 운용 조건에서 상대적으로 치우쳐 있어 일부 극한 시나리오에서 위험지수가 경보 임계치를 초과한 반면, LCO는 분포가 비교적 좁게 형성되어 모든 시나리오에서 위험지수가 임계치 미만으로 유지되었음을 의미한다. 이러한 양극 소재별 위험도 특성의 차이는 위험지수의 평균값과 분포 비교를 통해서도 확인된다. 그림 3은 LCO, LFP, NCA 각 양극 소재의 평균 위험지수(Risk Index)를 95% 신뢰구간과 함께 나타낸 것으로 구체적인 수치는 표 4에 제시하였다. LFP의 평균 위험지수는 약 0.328로 가장 낮았고 LCO는 약 0.481, NCA는 약 0.525로 가장 높았다. LFP의 95% 신뢰구간(약 0.257–0.398)은 다른 두 화학의 범위보다 훨씬 아래에 형성되어 있으며 특히 LFP의 상한값마저도 0.4 미만으로 LCO의 하한값($\approx 0.389$)에 근접한 수준에 불과하다. 여기서 주목할 점은 낮은 평균 위험도에도 불구하고 LFP의 주의(Caution) 빈도가 높다는 사실이다. 본 연구에서 정의한 ‘Caution’은 배터리 양극 소재의 내재적 안정성을 서열화하는 지표가 아니라, 운용 중 열적 위험을 사전에 탐지하고 대응하기 위한 보수적 조기경보 기준(conservative early-warning criterion)이다. 이는 재료 고유의 분해 반응이나 발열 특성을 뜻하는 ‘화학적 안정성(chemical stability)’과는 구별되며, 평균 위험도보다는 임계값 초과 사건의 발생 가능성과 운용 조건(SoC, 온도 등)에 대한 민감도에 기반한 의사결정 규칙이다. 통상적으로 LFP는 열폭주 개시 및 반응 격렬성 측면에서 화학적으로 안정하다고 평가받으나, 이것이 모든 운용 변수에 대해 반응이 둔감함을 의미하지는 않는다. 따라서 LFP가 낮은 평균 위험도에도 불구하고 특정 구간에서 SHR 또는 MLR의 임계값 초과로 인해 Caution 빈도가 증가하는 현상은, 화학적 불안정이 아닌 ‘운영 민감 구간의 존재’와 위험 미감지(false negative) 최소화를 지향하는 ‘조기경보 설계의 보수성’에 기인한 결과로 해석된다.

그림 3. 화학 조성별 평균 위험지수 및 95 % 신뢰구간

Fig. 3. Mean risk index with 95 % confidence intervals for each cell chemistry

한편 LCO와 NCA의 신뢰구간은 일부 구간이 겹치는데 (LCO: 0.389–0.538 vs. NCA: 0.421–0.574) 이는 두 화학의 평균 위험도가 크게 차이가 나지 않고 변동 범위도 유사함을 의미한다. 그럼에도 NCA의 평균값이 LCO보다 높고 분포가 약간 위쪽으로 치우쳐 있어 NCA 셀이 LCO 대비 다소 더 높은 위험 성향을 보인다고 할 수 있다. 수치상으로 보면 LFP의 평균 위험지수는 NCA의 평균값보다 약 37% 낮은 수준이며 LCO의 평균보다도 현저히 낮았다. 반대로 NCA의 평균 위험지수는 약 0.525를 기록하여, LFP(0.328) 대비 약 60% 높게 나타남으로써 세 양극 소재 중 가장 위험도가 높은 셀로 평가된다. 이러한 수치상의 비교는 앞서 표 3에서 LFP 셀이 일부 시나리오에서 주의 단계를 보였음에도 전반적인 위험 프로파일은 가장 안전함을 뒷받침한다. 다시 말해 LFP는 대부분 조건에서 위험지수가 낮게 유지되나 일부 극한 상황에서만 일시적으로 상승하는 뾰족한 분포를 보이고 NCA는 비교적 일관되게 위험지수가 높게 유지되지만, 관리 가능한 범위 내에 머무르는 완만한 분포를 보이는 것으로 해석할 수 있다. LCO는 모든 시나리오에서 정상 범위를 유지하여 주의 단계 사례가 없었지만, 평균 위험지수 자체는 NCA에 필적할 만큼 높게 나타나 잠재적 위험 수준이 중간 정도로 평가된다.

결론적으로, TRI-S 모델을 활용한 소재별 위험도 분석을 통해 양극 소재의 고유 특성에 따라 배터리의 열 위험 거동이 어떻게 분화되는지를 정량적으로 규명할 수 있었다. 이는 운영자가 특정 배터리를 선정함에 있어 단순히 에너지 밀도나 성능뿐만 아니라, 위험지수 관점의 안전성까지 통합적으로 고려할 수 있는 정량적 지표를 제공한다는 점에서 중요한 의의를 갖는다.

3.4 몬테카를로 기반 위험지수 예측 분포

그림 4는 특정 운용 조건에서 몬테카를로 기법으로 예측한 위험지수 $RI$의 분포를 히스토그램으로 나타낸 것이다. 분포는 다봉형(multimodal) 형태를 보이며, 이는 시나리오 내부에서도 불확실 요인 조합에 따라 여러 국지적 결과 군집이 형성될 수 있음을 의미한다. 그림 4의 점선은 조기경보 및 위험 완화를 위한 임계값인 $RI_{caution}$ 및 $RI_{danger}$를 나타낸다(정책/데이터 기반 기준). 본 연구에서는 그림 4의 시나리오에서 $RI_{caution} \approx 0.52$, $RI_{danger} \approx 0.66$으로 설정하였다. 몬테카를로 반복으로 얻은 표본 $\{RI_i\}_{i=1}^N$에 대해 임계값 초과확률은 다음과 같이 추정된다.

그림 4. 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 도출된 위험지수(Risk Index)의 확률 분포 및 조기경보 임계값

Fig. 4. Probability distribution of the Risk Index derived from Monte Carlo simulations with early-warning thresholds

본 시나리오에서는 분포의 대부분이 $RI_{caution}$ 이상 영역에 위치하여 $\hat{P}(RI \ge RI_{danger})$가 높게 산정되며, $RI_{danger}$에 근접하거나 도달하는 사례는 드물어 $\hat{P}(RI \ge RI_{danger}) < 0.05$ 로 관찰된다. 이는 해당 조건에서 ‘주의’ 단계 진입 가능성은 높지만 ‘위험’ 단계 도달 확률은 낮으면서도 0은 아니므로, 희귀한 최악 조건에 대한 보수적 대비가 필요함을 시사한다.

한편, 몬테카를로 기반 확률 추정의 신뢰성을 확보하기 위해 반복 횟수 $N$증가에 따른 평균과 분산의 수렴성을 점검하였다. 즉,

를 계산하고, $N$을 증가시키면서 $\hat{\mu}(N), \hat{\sigma}^2(N)$ 및 $\hat{P}(RI \ge RI_{\tau})$의 변화가 안정화되는지 확인하였다. 수렴 결과는 부록(Appendix Table A1, Fig. A1)에 제시하였다. 이러한 임계값 기반 확률 지표는 배터리 관리 시스템(BMS)의 경보·보호 로직과 직접적으로 연결될 수 있다. 즉, 위험 수준 도달 이전에 ‘주의’ 경보를 발령하여 선제적 안전 조치를 유도하고, ‘위험’ 단계 진입 시에는 시스템 셧다운 등 긴급 조치를 자동 수행하도록 설계할 수 있다. 구현 측면에서 SHR은 BMS에서 측정할 수 있는 전류/전압/온도 및 내부저항 추정값을 기반으로 계산할 수 있으며, MLR은 질량의 직접 측정이 어려우므로 벤트/가스/압력 센서 연계 또는 온도–전압 패턴 기반 추정 모듈과의 결합을 가정한다. 요컨대, TRI-S는 분포 기반 예측(몬테카를로)과 임계값 기반 확률 지표를 결합함으로써, 다양한 운용 조건에서 위험을 정량화하고 조기경보 및 자동 보호 기능 구현에 활용할 수 있는 실용적 프레임 워크를 제공한다.