2.1 전기자동차 성능 곡선과 전동기 설계사양

일반적으로 전기자동차 견인용 전동기는 저속 영역에서는 일정 토크 성능을, 고속 영역에서는 일정 출력 성능을 요구한다. 저속 영역에서의 연속 토크는 도로의 경사도에 의해 주행 특성이 결정되며, 연속 최대 출력은 평지 주행 시 차량의 최대 속도에 의해 결정된다. 빠른 가속도를 얻기 위해서는 과부하 토크와 출력이 요구되며, 전달되는 토크와 출력은 인버터의 최대 용량에 의해 제한된다. 즉, 인버터에서 전동기로 공급되는 전류와 전압에 의해 최대 토크와 최대 출력이 제한된다^{[7] [8]}.

그림 1. 전기자동차용 IPMSM의 토크-속도 곡선

Fig. 1. Torque vs speed curve of IPMSM for EV application.

그림 1은 도식적인 정격과 과부하 토크 특성을 나타낸다. 여기서 실선은 연속 토크곡선이며, 점선은 과부하 토크곡선을 나타낸다.

그림 1에서 보인 것과 같이 기본속도 점과 최대 운전속도 점을 기점으로 본 연구에서는 최대토크 전류제어(MTPA)로 운전하는 일정토크 영역과 약계자 제어(Field weakening control)로 운전하는 일정출력 역역으로 구분된다. 따라서 설계 포인터는 기저속도 $\omega_b = 4000$[rpm]과 최대 운전속도 $\omega_p = 12000$[rpm] 에서 인버터의 전압, 전류의 허용치내에서 운전된다. 이에 대한 요구사양은 표 1과 같다.

2.2 IPMSM의 전압, 전류 및 토크 방정식

전기적 각속도 $\omega_s$로 동기 회전하는 d-q축 좌표계에서 정상상태에서 IPMSM의 전압 방정식은 다음과 같다^{[2] [3]}.

여기서, $\omega_s$는 전기적 각속도, R은 고정자 상당 저항, $L_d, L_q$는 d축과 q축의 인덕턴스, $\Psi_m$는 영구자석의 쇄교 자속을 나타낸다. 식(1)과 식 (2)로 부터 전기적 입력은 식(3)과 같이 구할 수 있다

식 (3)의 전기적 입력 식에서 IPMSM의 동손과 자기 저장에너지를 제외한 기계적 출력 ($P = \Omega T$)은 극수가 P인 IPMSM에서 발생하는 토크로 표시하면 다음 식 (4)과 같이 나타낼 수 있다.

식 (4)에서 IPMSM 토크에서 첫 번째 항은 영구자석에 의 발생하는 PM 토크이고, 두 번째 항은 ($L_d - L_q$)의 릴럭턴스변화에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크이다. IPMSM은 q-축 인덕턴스가 d-축 인덕턴스보다 크게 설계한다. 결과적으로 돌극비 ($\xi = L_q / L_d$)를 증가하여 릴럭턴스 토크를 이용할 수 있다.

2.3 인버터 구동 IPMSM의 전압, 전류 한계치

인버터 구동 IPMSM에서 일정 토크와 출력 범위는 인버터 출력단의 한계치 전압($V_{lim}$)와 전류($I_{lim}$)로 식 (5)와 식(6)의 범위에서 결정된다^{[6] [7] [8]}.

IMSM의 동기 각속도 $\omega_s$의 한계치는 인버터의 용량에 의해 결정된다. 회전자 d-q 기준 프레임에서 손실 없는 IPMSM에서 정상상태 전압 방정식으로부터 회전 속도는 식 (7)과 같이 얻을 수 있다.

식 (7)의 한계 전압은 그림 2와 같이 d축 및 q축 전류 평면에서 타원의 원점인 ($-\Psi_m/L_d, 0$)으로 정의되며, 타원의 크기는 속도가 증가할수록 작아진다.

그림 2. MPTA 맟 약계자 운전시의 전압, 전류벡터 궤적도

Fig. 2. Trajectory of Voltage and Current Vector for MTPA and Flux Weakening Operations

2.4 토크 일정의 MPTA 운전

일정 토크 영역은 전동기가 최대 토크를 전달할 수 있는 속도 범위이다. 그림 1의 속도-토크 곡선에서 일정 토크 영역에서 일정 전류 제어는 그림 2에서의 전류궤적 B까지 제어, 운전한다. 이때 d-축과 q-축 고정자 전류($i_d, i_q$)는 전류 위상각 $\beta$의 함수로 제어된다. 전동기의 최대전류는 전동기 온도허용 범위 내에서 정격전류 $I_s$로 결정되며, 전류와 토크는 식 (8)과 식 (9)으로 쓸 수 있다^{[2] [3] [4]}.

식(8)에서 고정자 전류 벡터는 전류 당 최대 토크(MTPA)를 발생하기 위해서는 식 (9)와 같이 d-축과 q-축 전류제어를 해야 한다. 최대토크를 발생하는 고정자 전류각 $\beta$는 식 (9)을 $\beta$에 대해서 미분하면 식 (10)과 얻을 수 있다.

여기서, $\beta_{Tmax} = \sin^{-1}(\frac{-\Psi_m + \sqrt{\Psi_m^2 + 8(L_q^2 - L_d^2)^2 I_s}}{4(L_q - L_d)I_s})$

정격전압과 정격 전류롤 운전하는 그림 2의 B점에서 최적 전류의 각($\beta_{Tmax}$)에서의 dq-축 전류 $I_{dm}, I_{qm}$으로 운전되는 기준 속도 $\omega_b$ 는 다음 식 (11)과 얻을 수 있다.

2.5 출력 일정의 약계자 운전

인버터의 전압 제한에 따른 출력 일정의 전류 벡터 궤적은 그림 2에서 보여준다. 전동기의 속도가 점 B에서 증가하여 점 P에 접근함에 따라서 속도증가에 따른 d축 전류를 영구자석의 자속을 감자하는 방향으로 제어한다. 정격입력 전압에서 일정 출력을 발생하는 전압 제한 최대출력 운전점 P에서 속도 $\omega_p$는 식 (12)와 같다.

또한, 한계 입력 전압에서 최대속도는 d축 전류 $I_d = -I_{sm}$와 q축 전류 $I_q = 0$으로 출력이 영일 때 식 (13)과 같다.

식 (13)에서 분모 $\Psi_m - L_d I_{sm} = 0$ 이 될 때 이론적으로 무한 속도로 회전한다. 본 연구의 전기자동차용 견인전동기의 폭넓은 약계자 운전영역의 일정 출력 제어 시에 고정자 전류에 의한 영구자석의 불가역 감자가 발생하지 않아야 한다. IPMSM의 기초 설계변수는 식 (14)과 같이 고정자 전류의 최대치 $I_{sm}$은 영구자석이 발생한 자속 $\Psi_m$과 d축 인덕턴스 $L_d$의 조건식으로부터 구할 수 있다.

3.1 2층배열 V형 PM 매입형 회전자 구조

상업적으로 가장 일반적으로 사용하는 IPMSM의 회전자 구조는 각 극에 V형 배열 영구자석를 갖는 경방향 적층구조를 갖는 회전자이다. 이 구조는 다른 회전자 구조에 비하여 가격이 싸고, 간단하다. 그러나 폭 넓은 최적 약계자 운전 조건을 구현하기 어려우며, 돌극 비가 높지 않다. 본 연구에서 전기자동 견인용 전동기로 그림 1과 같이 기준속도에서 CPSR이 3인 폭 넓은 일정출력 운전역을 가진 IPMSM을 개발하기 위하여 2층배열 V형 영구자석 매입형 회전자 구조를 선정하였다.

또한, 견인용 전동기는 가능한 소형, 경량화가 요구됨으로 짧은 단부 코일과 요크 길이로 짧은 다극 구조를 선택하였다. 따라서 고정자는 8극 48슬롯 구조로 매극 매상 슬롯 q=2를 선정하였다.

본 연구에서는 표1의 주어진 설계 사양에 맞추어 그림 3과 같은 2V형 배열 슬롯이 있는 회전자 코어에 영구자석을 매입하는 구조로 회전자 구조의 형상을 최적 설계한다.

그림 3. IPMSM의 회전자 구조

Fig. 3. Rotor Structure of IPMSM

3.2 회전자 설계 변수에 따른 토크식

회전자에 삽인된 구조의 IPMSM의 영구자석에 발생하는 공극 자속 밀도 $B_{mr}$는 그림 3의 영구자석의 형상에 따른 자로의 리럭턴스 비, $\beta$와 누설계수, $K_l$의 함수로 식 (15)과 같이 나타낼 수 있다. 식 (15)에서 A,B 인자는 영구자석 사이 각의 변수이며, C, D는 회전자 중심 위치의 변수로 구조형상 함수를 나타낸다.

여기서, $\Psi_m$은 공극자속, $B_r$은 잔류자속 밀도, $A_m$은 영구자석의 단면적, $A_g$는 공극의 단면적, $K_l = 1+R_m/R_l$ 은 누설계수, $R_g, R_m, R_l$는 공극, 영구자석 및 브릿지의 리럭턴스, $\beta = 2R_g/R_m$ 계수이다.

영구자석의 단부효과를 무시한 공극 내의 극 피치에 자속밀도 곡선은 사다리꼴 형의 구형파 곡선으로 퓨리에 급수로 표현하면 고조파 항이 포함된 수식 (16)로 표현할 수 있다^{[5] [10]}.

식 (16)에서 고정자 권선의 개방 회로에서 PM 자속에 의해 발생한 쇄교자속 $\Psi_{m0}$는 다음 식 (17)으로 쓸 수 있다.

위 수식에서 영구자석의 쇄교자속 $\Psi_{m0}$ , 인덕턴스 $L_d, L_q$ 는 회전자의 형상 치수 함수로 $d_m, l_m, \theta_m$임을 알 수 있다.

철손을 최소화하는 관점에서 공극자속 밀도 THD의 최적값은 공극 자속 파형에서 발생하는 가중화된 총 고조파 (The weighted total harmonic components) 식 (18)를 최소화하면 얻을 수 있다.

식 (18)에서 $\alpha_m$ 은 회전자의 PM의 극당 각도로 최적 인자로 선정하였다. IPMSM은 공극 자기저항이 공극에 따라 일정하며 않으며, 여자전류에 따라 발생하는 공극자속은 회전자의 위치각 $\theta$ 에 따라 변한다. 그림 3에서 영구자석의 V자 각도 A와 각도 B에 따라 해석적으로 정확하게 토크를 계산하기 어렵다. 본 연구에서는 돌극형 회전자를 갖는 IPMSM의 토크 및 토크 리플은 FEM 해석으로 계산하였다.

그림 3에서 치수의 함수로 IPMSM의 토크 식은 가상변위의 원리에 의한 공극 자기 에너지 $W_m$ 의 변화분으로 식 (19)와 같이 쓸 수 있다

여기서 D는 공극의 평균 길이, $L_{ef}$는 전동기의 축 길이, $g_e$는 유효 공극 길이, $B_{mr}$는 회전자 자속, $B_s$는 고정자 자속, $\delta$는 고정자와 회전자의 자축에 대한 상대 위치각을 나타 낸다. 고정자 자속 $B_s$와 회전자 자속 $B_r$를 분리하여 퓨리에 변환하면 식 (20)과 같이 표현할 수 있다.

토크 리플비 (ratio of torque ripple ; RT)는 식 (19)과 같이 평균 토크 $T_{ave}$에 대한 토크 리플 $T_{rip}$ 비로서 고정자 공극 자속 밀도 $B_s$와 회전자 공극 자속 밀도 $B_{mr}$로 표현할 수 있다.

여기서, $\theta_e$는 A상 공간 기준 축에 대한 d-축의 전기 각이며, $\delta$는 고정자와 회전자의 자축에 대한 상대 위치각을 나타낸다.

3.3 RSM법을 이용한 회전자 형상 설계

IPMSM의 회전자 형상 최적 설계치수는 반응 표면법(RSM) 중 중심합성 계획법을 적용하였다. 그림 3과 같이 2층 V형 회전자 구조의 최적 설계의 주요 인자는 소음, 진동의 원인이 되는 토크의 THD(Total Harmonic Distortion), 평균 토크, 토크리플을 선정하였다. 설계 주요 인자에 대해서 중심합성 계획법에 의해 1층과 2층의 영구자석 사이 각의 변수(A, B)와 중심 위치의 변수 (C. D)를 설계 변수로 최적 치수를 그림 4와 같이 구하였다.

주어진 설계 치수에 대한 IPMSM의 성능특성을 검토하기 위해서는 Maxwell FEM 해석프로그램을 사용하였다.

그림 4. 회전자 구조 형상 최적설계 치수

Fig. 4. Optimal dimension of Rotor Structure Shape

4.1 PM에 의한 자기적 특성 해석

IPMSM의 전자기적 특성은 고정자 전류가 흐르지 않은 무여자 조건에서 기초 설계치수를 기반으로 최적화 치수를 도출하였다. 그림 5는 영구자석의 자기력에 의해 공극에서 생성한 자속 밀도 분포와 곡선으로 평균 자속 밀도는 약 0.6T이다.

그림 6은 3차원 FEM 해석 결과로 스큐에 따른 자속밀도분포성을 나타낸다. 여기서 그림 6(a)은 스큐를 하지 않은 경우와 그림 6(b)는 단위스텝 스큐한 경우이다. 그림 7은 무여자시의 회전자의 무 스큐시와 고정자 슬롯피치에 대한 단위 슬롯 스텦스큐를 한 경우에 대하여 위치에 따른 코깅 토크 곡선을 보여줍니다. 무 스큐인 경우는 피크 간 코깅 토크는 약 ±3Nm이며, 단위스텦 스큐인 경우는 약 ±1Nm으로 보였다. 그림 8은 정격 전류 A에서 FEM에 의해 계산 평균 토크, 토크리플 및 리플 비율을 타나 낸다. 그림 8(a)는 무 스큐인 경우로 평균 토크는 384Nm, 토크 리플 20.55Nm, 토크 리플 비율 5.35%이며, 그림 8(b)는 단위 스텦인 경우로 평균 토크는 376Nm, 토크 리플 12.89Nm, 토크 리플 비율 3.43%으로 보인다. 따라서 본 연구에서는 코깅 토크 및 토크 리플을 줄일 수 있는 단위 스텦 스큐한 회전자 구조를 선정하였다.

그림 5. PM에 의한 자속말도 분포 (a) 자속 분포도 (b)공극 자속밀도 곡선

Fig. 5. Flux density distribution by PM (a) flux density distribution (b) flux density curve in the air gap

그림 6. 3D 자속밀도 분포도(무 스큐와 단위 스텦인 경우)

Fig. 6. 3D flux density distribution in the case of no skew and step skew

그림 7. 코깅 토크 (무 스큐와 단위 스텦인 경우)

Fig. 7. cogging torque in the case of no skew and step skew

그림 8. 토크리플과 리플율 (무 스큐와 단위스텝인 경우)

Fig. 8. Torque ripple and ratio in the case of no skew and step skew

4.2 입력전류 각도 $\beta$에 따른 인덕턴스, 토크 특성

IPMSM은 식 (4)과 같이 영구자석의 자력에 의해 발생한 토크성분과 회전자기 구조에 따른 자기에너지의 변화로 d축 인덕턴스 $L_d$와 q축 인덕턴스 $L_q$의 비인 돌극비 $\xi = L_q / L_d$에 의해서 리럭턴스 토크가 발생한다. 따라서 설계 단계에서 돌극비 3이상을 확보하기 위한 2V 영구자석 배열의 회전자 구조 형상을 반응 표면법을 적용하여 최적의 형상을 도출하였다. 그림 9은 입력 전류각 $\beta$에 인덕턴스 값을 유한요소법으로 $L_d, L_q$를 계산하였다. d축 평균 인덕턴스는 20[mH]이며, q축 평균 인덕턴스는 65[mH]로 돌극비가 3이상이 됨을 알 수 있다. 그림 9(b)는 전류 입력각에 따른 9축 인덕턴스로 전류가 증가할수록 q축 인덕턴스가 자기적 비선형 현상으로 작아짐을 알 수 있다. 따라서 일정 출력 영역의 일정 전압 조건으로 운전하는 경우에 전류가 비선형적으로 변함을 알 수 있다.

그림 9. 입력 전류각 $\beta$에 따른 인덕턴스 $L_d, L_q$

Fig. 9. Inductance $L_d, L_q$ as functions of input current angle $\beta$

그림 10. 입력 전류 각도 $\beta$에 따른 토크 성분

Fig. 10. Torque component according to input current angle

그림 10는 기준속도 4000rpm에서 정상운전할 때 IPMSM이 발생하는 토크성분을 분리하여 나타낸 토크 곡선이다.

토크는 식 (8)과 같이 입력전류 각도 $\beta$의 함수로 식 (9)와 같은 토크 수식으로 표현되며, 유한요소법으로 계산한 토크를 나타낸다. 정격전류 인가 시에 전류 각 $\beta$에 따른 토크 곡선으로 $T_m$은 영구자석에 위해 발생한 토크, $T_r$은 공극 리럭턴스 변화에 의해 발생한 리럭턴스 토크, $T_{total}$은 $T_m$ 과 $T_r$ 성분을 합한 전체 토크를 나타낸다. 시뮬레이션 결과로 시작기 IPMSM의 최대토크는 기준속도 4,000[rpm]에서 약 390[Nm]로 발생함을 알 수 있다. 또한 입력전류 벡터각이 35$^\circ$에서 최대값을 발생하며, d-축 전류가 음으로 되는 약계자 제어 구간에서 리럭턴스 토크 성분을 효율적으로 이용할 수 있음을 알 수 있다.

5.1 시작기 및 실험장치

기준 속도 $\omega_{base} = 4000$[rpm] 에서 최고 운전속도 $\omega_p = 12000$[rpm]까지 일정 출력 영역에서 약계자 운전을 하는 운전하는 전기자동차용 견인전동기로 정격출력 150[kW]의 IPMSM의 시작기를 설계, 제작하였다. 그림 11은 본 연구에서 설계한 150[kW]의 시작기 IPMSM 사진을 나타낸다. 그림 12는 사양 조건에 맞추어 최고속도 12,000[rpm]까지 성능특성 실험을 하기 위해서 구성한 실험 장치이다.

그림 11. 시작기 IPMSM 고정자와 회전자

Fig. 11. Stator and Rotor of Prototype IPMSM

그림 12. 실험장치

Fig. 12. Experimental apparatus

시작기 IPMSM가 그림 1에서 제시한 전지자동차용 견인전동기의 속도에 따른 일정 토크 영역과 일정 출력 영역에서의 성능특성을 유한요소법으로 계산한 시뮤레이션값과 실험치를 비교,분석하였다.

그림 13(a)는 전기자동차의 전체 속도영역에서 요구하는 성능곡선으로 기준 속도 4000[rpm]까지 일정토크 제어를 하며, 설계 사양으로 토크가 360[Nm]가 요구된다. 그리고 기준 속도 4000[rpm] 이상에서 12000[rpm]까지는 알정 출력영역으로 150[kW]의 출력이 요구된다. 이때 일력 전압은 인버터의 입력 직류전압 650[V]이하에서 최고속도 12000[rpm]까지 약계자 제어를 한다. 본 연구에서는 폭넓은 속도 운전을 하기 위해서 3상 인버터를 개발하였으며, 약계자 운전시의 전동기의 성능을 고찰하였다. 그림 13(a)에서와 같이 성능사양에 맞추어 실험하였으며, 유한요소법으로 계산한 값과 실험값을 비교한 결과로 IPMSM이 요구사양이 만족함을 알 수 있다. 그림 13(b)는 그림13(a)의 성능을 발생하는데 필요한 전압과 전류 및 전류 위상각을 나타낸다. 전류 위상각 $\beta$는 전동기의 속도와 토크에 따른 최적 토크 제어시에 인버터의 전류 지령치로 토크의 d축 전류와 q축 전류로 변환되며, 전동기의 약계자 제어의 함수로 주어진다. 기준 속도에 전압은 350[V]이며, 전류는 320[A]가 인가됨을 알 수 있다. 그리고 전류의 벡터각 $\beta$는 약 35$^\circ$이다. 기준 속도에서 최고속도까지 약계자 제어에 의해 요구하는 전류값이 4000[rpm] 근방에서는 270[A]까 감소하다가 다시 증가함을 함을 알수 있다. 이는 약계자 제어에 따른 전류 벡터각 $\beta$가 변함으로서 IPMSM의 자기적 특성에 따른 발생 토크가 변함을 나타낸다.

그림 13. 성능 특성에 따른 IPMSM의 입력 전압 및 전류 위상각 $\beta$

Fig. 13. Input voltage and current angle $\beta$ of IPMSM as functions of the performance characteristic values

그림 14는 기준속도 1000[rpm]에서 무부하 속도로 운전할 때 선간에 발생하는 역기전력을 나타낸다. 그림 14(a)는 스큐를 주지 않은 영구자석 회전자인 경우의 역기전력 파형을 나타낸다. 그림 14(b) 단위 스텦 스큐를 한 경우 유한요소법으로 계산한 역기전력 파형을 나타낸다. 그림 14(c)는 단위 스텦 스큐한 회전자의 경우로서 무부하 1000[rpm]으로 회전할 때의 선간 역기전력의 실험 파형을 나타낸다. 그림14에서 단위 스텦 스큐를 한 경우에는 무 스큐보다 역기전 전압 파형의 왜곡이 적으므로 토크 리플이 작아짐을 알 수 있다. 그림 14(a)의 경우는 파형의 총 고조파률(THD)가 5.43[%]이며, 선간 역기전력은 58.59[V]이다. 그리고 그림 14(b)는 총 고조파률(THD)가 1.9[%]이며, 선간 역기전력은 57.8[V]이다. 그림 14(c)는 단위 스텦 스큐한 시작기에서 역기전력 으로 그림 14(b)와 겅의 일치하는 파형을 얻었다. 그리고 선간전압은 기준속도 4000[rpm]의 전압은 56.12[V]*4=224.5[V]가 된다. 따라서 권선의 전압강하를 고려하여 350[V]를 선정하였다.

그림 14. 무부하 속도 1,000[rpm]의 역기전력

Fig. 14. EMF (No load speed 1,000[rpm])

그림 15는 부하 토크 360[Nm]를 인가하여 기준 속도 4000[rpm]에서 운전하고 있을 때 시작기 IPMSM의 상전류를 측정한 파형이다. 부하 토크 360[Nm]에서 최대 전류값 488.9[A](실효치 345.75[A])로 그림 13(b)의 설계치 320[A]와 약 20[A]정도 차이가 남을 알수 있다.

그림 15. 전류 파형 (기준속도 4000[rpm],부하토크 360[Nm])

Fig. 15. current waveform($\omega_b : 4000[rpm], T_{load} : 360[Nm]$)

이는 시뮬레시션상의 손실분으로 풍손, 표류부하손, 등을 고려되지 않았음을 따른 차이로 판단된다.

그림 16은 전동기의 최대 회전속도 12,000[rpm]에서 일정 출력 150[kW]의 출력이 발생하도록 부하 토크 130[Nm]을 인가했을 때 토크, 토크리플 및 속도 변화를 측정한 파형이다. 이때 최대전류는 335[A]가 흐르며, 토크 리플률은 $\pm 0.46[\%]$로 사양 조건을 충족함을 확인하였다.

그림 16. 일정출력 운전영역에서 토크 및 속도 변화 (12,000[rpm])

Fig. 16. Torque and speed variation at the constant power operation region (12,000[rpm])