2.1 FFT 기반 주파수 밴드 분할

DC 직렬 아크는 시간 영역에서 전류의 진동 및 감소로 나타나며, 이러한 변화는 주파수 영역에서 더 뚜렷하게 관찰된다. 본 논문에서는 전류데이터를 100 [kS/s]로 샘플링하여 수집한 후, FFT 윈도우 크기(N)을 10 [ms](1000 [samples])로 주파수 변환하였다. 윈도우 모양은 Hanning Window를 사용하였으며, 슬라이딩 간격은 1 [ms](100 [samples])로 설정하였다.

^[10]에 따르면 DC 직렬 아크 발생 시 5–40 [kHz] 대역에서 뚜렷한 변화가 나타나는 것을 확인하였다. 따라서 100 [kS/s] 샘플링에 따른 나이퀴스트 주파수(50 [kHz])를 고려하여, 40–50 [kHz] 구간을 추가 분석 대상으로 포함하였다. 이에 따라 본 논문에서는 식 (1)과 같이 6개의 주파수 밴드로 구분하였다.

식 (2)와 같이 각 윈도우 m에서의 전류 신호 $i_m[n]$에 대해, Hanning Window($w[n]$)를 적용한 후, 식 (3)과 같이 FFT를 하여 $I_m[k]$을 구한다. 이후 식 (4)와 같이 파워 스펙트럼 $P_m(k)$을 계산한다.

그 후 (1)의 주파수 밴드 $B_x$의 파워 합 $E_{x,m}$을 식 (5)와 같이 계산한다. 그 후 식 (6)과 같이 전체 에너지로 나누어서 에너지 비율 $r_{x,m}$를 구한다. 이 과정은 전류 크기 변화의 영향을 줄이고, 주파수 에너지 분포의 상대적인 패턴을 추출하기 위함이다.

2.2 주파수 밴드 스케일링

분석의 각 시점 m에서, 고주파 대역을 6개로 나눈 각각의 밴드 에너지 비율을 하나의 6차원 벡터로, $r_m = [r_{1,m}, r_{2,m}, r_{3,m}, r_{4,m}, r_{5,m}, r_{6,m}]$라 할 수 있다. 아크가 발생하지 않는 정상상태에 속한 $M_{base}$개의 시점에서 평균을 취함으로써, 각 주파수 밴드의 기준 비율 벡터 $r_{base}$ 식 (7)과 같이 정의한다. 이 기준값을 이용하여 각 주파수 밴드의 상대적인 영향을 보정하기 위한 가중치 $w$를 식 (8)을 통해 구할 수 있다.

이때 주파수 밴드별 에너지 분포 특성이 다르므로 각 밴드에 대한 상대적 영향도를 보정하기 위하여, 전체 주파수 밴드 중 가장 큰 가중치를 기준으로 정규화한 스케일링 계수 $Scale$를 식 (9)로 구할 수 있다.

이렇게 구한 스케일링 계수를 통해, 시점 m에서의 주파수 밴드 비율 벡터와 스케일링 계수에 성분별 곱($\odot$)을 하면 식 (10)와 같은 보정된 벡터 $d_m$를 얻을 수 있다.

이 과정은 전체 주파수 에너지 분포의 구조를 유지하면서도, 기준 상태 대비 각 주파수 밴드의 상대적 변화를 균형 있게 반영하기 위함이다. 특히 에너지 크기가 상대적으로 작은 주파수 밴드에서 발생하는 변화도 효과적으로 강조함으로써, 특정 밴드에 변화가 과도하게 집중되는 현상을 완화하고 정상 상태와 아크 상태 간의 차이를 보다 명확하게 분리할 수 있다.

그림 1 스케일링을 적용한 주파수 밴드 비율

Fig. 1 Frequency band ratios after applying scaling

그림 2 스케일링된 벡터와 기준 벡터와의 거리

Fig. 2 Distance between the scaled vector and the baseline vector

그림 1은 DC 팬에 직렬 아크를 모의해서 얻은 전류 데이터를 스케일링을 적용한 주파수 밴드 비율이다. 아크 발생 전(1.0[sec] 이전)에는 모든 주파수 밴드를 균형있게 만들어서 아크 발생 후(1.0 [sec] 이후)에 변화를 뚜렷하게 확인할 수 있다. 이후 그림 2와 같이 보정된 밴드 비율 벡터 $d_m$이 기준에 얼마나 벗어났는지를 정량화하기 위해 두 벡터간 거리를 식 (11)과 같이 계산한다. 여기서 $d_{m,i}$와 $r_{base,i}$는 각각 $i$번째 주파수 밴드에 대한 보정된 비율과 기준 비율을 의미한다. 식 (11)은 현재 시점의 밴드 비율 벡터와 기준 벡터 사이의 유클리드 거리를 계산한 것으로, 값이 클수록 정상 상태 대비 에너지 분포의 변화가 크다는 것을 의미한다.

2.3 아크 패턴 추출

식 (10)를 통해 구한 $d_m$을 크기 순으로 정렬하여 패턴화를 진행한다. 예를 들어 특정 시점의 $d_m$이 [0.1, 0.3, 0.05, 0.2, 0.12, 0.23]이라면, 이들을 내림차순으로 정렬한 주파수 밴드 인덱스의 순서는 Pt=[2, 6, 4, 5, 1, 3]으로 표현할 수 있다. 이는 두 번째 밴드(B2)가 가장 크고, 세 번째 밴드(B3)가 가장 작음을 의미한다. 총 6개의 주파수 밴드를 나열하는 경우의 수는 6!=720가지이며, 표 1과 같이 Pattern ID로 대응된다. 이때 Pattern ID는 각 주파수 밴드의 상대적 크기 순서를 구분하기 위해 부여한 고유 식별 번호이며, 번호 자체가 물리적 크기나 에너지 수준을 의미하지 않는다. 즉, Pattern ID가 크다고 해서 전체 에너지가 크거나 아크 강도가 크다는 의미는 아니며, 해당 시점의 주파수 에너지 분포 순서가 사전에 정의된 특정 조합에 해당함을 나타낸다. 본 연구에서는 6개 밴드의 모든 순열을 미리 정의하고, 각 순열에 1부터 720까지의 번호를 부여하여 동일한 패턴이 항상 동일한 ID로 변환되도록 하였다.

그림 3 패턴 분석 과정: (a) 패턴 분석 윈도우, (b) 최다 등장 패턴 ID, (c) 최다 등장 패턴 ID의 비율

Fig. 3 Pattern analysis process: (a) pattern analysis window, (b) Most frequent pattern ID, (c) Ratio of the most frequent pattern.

이후 시간의 흐름에 따른 패턴의 변화를 분석하기 위해 슬라이딩 윈도우 방식을 적용한다. 이 패턴 분석 윈도우의 길이는 100[ms]로, 10[ms] 간격으로 이동시킨다. 패턴 분석 윈도우에 포함된 주파수 밴드 비율들에 대해 슬라이딩 윈도우 내에서 다음과 같은 과정을 수행한다.

1. 각 시점에서 계산된 $d_m$를 표 1과 같이 패턴 ID로 변환

2. 해당 윈도우 내에서 등장한 패턴 ID 측정

3. 등장 빈도가 가장 높은 1개의 패턴 ID와 그 비율을 측정

그림 4 정상 상태와 아크 상태에서의 Top Pattern ID 및 Top Pattern Ratio 분포

Fig. 4 Distribution of Top Pattern ID and Top Pattern Ratio in Normal and Arc States

그림 3은 패턴 분석 윈도우를 이용하여 최다 등장 패턴 ID와 그 비율을 추출하는 과정을 나타낸다. 이를 반복적으로 적용하면 시간에 따른 주요 패턴의 변화를 확인할 수 있다.

한편, 정상 상태와 아크 상태에서 나타나는 패턴의 분포 특성을 분석하기 위하여 각 부하 조건에 대해 추출된 Top Pattern ID와 Top Pattern Ratio를 비교하였다. 그림 4는 정상 상태와 아크 상태에서의 Top Pattern ID와 Top Pattern Ratio 분포를 나타낸다. 정상 상태에서는 Top Pattern ID가 전 영역에 걸쳐 분산되어 나타나고 Top Pattern Ratio 또한 비교적 낮은 값을 유지하는 반면, 아크 상태에서는 Top Pattern ID가 특정 영역에 집중되며 Top Pattern Ratio가 증가하는 경향을 보인다.

그림 4의 결과는 다양한 부하 조건에서 취득한 정상 상태 및 아크 상태 데이터를 기반으로 분석한 결과이다. 아크 상태에서는 대부분의 데이터가 Top Pattern ID 700 부근에 집중되는 반면, 정상 상태에서는 해당 영역에 대한 집중 현상이 나타나지 않았다. 이에 따라 본 연구에서는 Top Pattern ID의 판별 기준값(Threshold)을 700으로 설정하였다. 이후 실시간 검출 과정에서는 Top Pattern ID가 해당 기준값 이상으로 나타나는 경우를 아크 후보 상태로 판단하고, Top Pattern Ratio 및 거리 지표 D를 함께 고려하여 최종적인 DC 직렬 아크 발생 여부를 판별하였다.

4.1 DC 직렬 아크 실험

그림 6 DC 직렬 아크 시험 회로도

Fig. 6 DC Series Arc Fault Test Circuit

DC 직렬 아크 시험에 사용된 회로는 그림 6에 나타내었으며, 주요 실험 변수는 표 2에 정리하였다. 실험에서는 실험실 전원(AC 80 [V])을 정류하여 얻은 DC 113.1 [V]를 인가전압으로 사용하였다. 부하 조건은 총 네 가지로 구성하였으며, 각각 10 [Ω] 저항, 20 [Ω] 저항, 저항 10 [Ω]과 DC/DC 컨버터 + DC Fan 병렬 구성, 그리고 저항 10 [Ω]과 DC/DC 컨버터 + DC Lamp 병렬 구성으로 설정하였다^[10]. 한편, DC Fan 및 DC Lamp는 각각 24 [V]의 구동 전압이 필요하므로, 본 시험의 인가 전압(113.1 [V])과 호환되는 입력 전압 범위(67.2–154 [V])를 가지는 ‘RSD-500D-24’ 모델의 DC/DC 컨버터를 사용하여 별도로 전력을 공급하였다 ^{[11- 12]}.

아크 발생기는 그림 7에 나타낸 바와 같이, 원뿔형 전극과 원기둥형 전극을 서로 접촉시킨 상태에서 일정한 속도로 분리시키는 방식으로 아크를 발생시켰다^[13]. 전극은 초기 접촉 상태에서 1.0 [sec] 부터 전극을 떨어뜨리며 아크를 발생시켜, 소호될 때까지 일정한 속도로 이동되도록 하였다. 실험은 각 부하 조건에 대해 총 8가지 전극 이격 속도(v = 1–8 [mm/s])로 수행되었으며, 전류 IMain은 Yokogawa 701930 DC Current Probe(측정 대역폭: DC–10 [MHz], ±150 [A], 0.01 [V/A])를 이용하여 측정하였으며, 측정 신호는 Yokogawa DL850 ScopeCorder(최대 샘플링 속도 100 [MS/s], 분해능 12–16 [bit])를 이용하여 취득하였다. 본 실험에서는 샘플링 속도를 100 [kS/s]로 설정하였다.

그림 7 아크 발생기

Fig. 7 Arc Generator

4.2 부하별 아크 감지 결과

그림 8은 부하(LOAD)가 저항 10 [Ω]이고 전극 이격 속도(v = 1 [mm/s])일 때, 결과 파형 및 아크 감지 알고리즘 적용 과정을 나타낸다. (a)는 오실로스코프로 측정한 메인 전류의 파형이며, (b)는 2장에서 설명한 스케일링 과정을 거친 주파수 밴드 비율이다. (c)는 (b)의 스케일링된 밴드 비율 벡터 $d_m$이 기준에 얼마나 벗어났는지를 볼 수 있는 그래프로, 아크 감지 알고리즘은 이 D값이 빨간 점선으로 표현된 0.25을 넘으면 패턴 분석을 시작한다. 해당 임계값은 실험 데이터를 기반으로 설정한 것으로, 대부분의 정상 구간에서는 D<0.25를 유지했으며, 아크가 발생한 후에 증가하는 특성이 관찰되었다. (d)는 패턴 분석 윈도우 안에서 최다 등장 패턴 ID을 도시한 결과이다. 파란 점선으로 표현된 ‘700’을 4회 연속으로 넘으면 (e)에서 그 비율을 확인한다. 비율이 빨간 점선으로 그려진 0.15를 넘었다면 아크라 판단한다. 비율 임계값 역시 실험 결과를 바탕으로 설정된 값으로, 정상 상태에서는 일반적으로 0.1 미만을 유지하다가 아크 발생 시 0.15 이상으로 급증하는 경향이 확인되었다. 그림 8의 (c)에서 1.003[sec]에 D값이 0.25를 넘으면서 패턴 분석을 시작한다. 이후 (d)에서 1.043[sec]에 최다 패턴 ID가 4회 연속 임계값 700을 넘었지만, (e)에서 최다 패턴 ID의 비율이 0.15를 넘지 않았다. 이후 1.063 [sec]에 직렬 아크가 발생하였다고 판단하였다.

그림 8 저항 10[Ω]의 결과 파형(v = 1 [mm/s]): (a) 메인 전류 IMain, (b) 스케 일링을 적용한 주파수 밴드 비율, (c) 스케일링된 벡터와 기준 벡터와의 거 리, (d) 최다 등장 패턴 ID (e) 최다 등장 패턴 ID의 비율

Fig. 8 Experimental results for 10 [Ω] resistor (v = 1 [mm/s]): (a) Main current IMain, (b) Frequency band ratios after applying scaling (c) Distance between the scaled vector and the baseline vector, (d) Most frequent pattern ID, (e) Ratio of the most frequent pattern

표 3은 아크 발생 전(0.9~1.0 [sec])과 발생 후(1.0~1.3 [sec])의 주파수 밴드 비율 벡터($d_1$-$d_6$)에 대한 평균값과 표준편차를 나타낸다. 아크 발생 후 $d_1$과 $d_2$의 평균값은 증가한 반면, $d_4$-$d_6$의 평균값은 감소하였다.

그림 9 저항 20[Ω]의 결과 파형(v = 1 [mm/s]): (a) 메인 전류 IMain, (b) 스케 일링을 적용한 주파수 밴드 비율, (c) 스케일링된 벡터와 기준 벡터와의 거 리, (d) 최다 등장 패턴 ID (e) 최다 등장 패턴 ID의 비율

Fig. 9 Experimental results for 20 [Ω] resistor (v = 1 [mm/s]): (a) Main current IMain, (b) Frequency band ratios after applying scaling (c) Distance between the scaled vector and the baseline vector, (d) Most frequent pattern ID, (e) Ratio of the most frequent pattern

그림 9는 전극 이격 속도가 v=1 [mm/s]일 때, 부하 조건이 20 [Ω] 저항인 경우의 파형과 아크 감지 알고리즘의 적용 결과를 나타낸다. 그림 9(a)는 전류 파형, 그림 9(b)는 스케일링된 주파수 밴드 비율 벡터, 그림 9(c)는 거리 지표 D, 그림 9(d)는 Top Pattern ID, 그림 9(e)는 Top Pattern Ratio를 나타낸다.

표 4는 아크 발생 전(0.9~1.0 [sec])과 발생 후(1.0~1.3 [sec])의 주파수 밴드 비율 벡터($d_1$-$d_6$)에 대한 평균값과 표준편차를 나타낸다. 아크 발생 후 $d_1$과 $d_2$의 평균값은 증가한 반면, $d_4$-$d_6$의 평균값은 감소하는 경향을 보였으며, 이를 통해 아크 발생 시 주파수 에너지 분포가 정상 상태와 다른 형태로 변화함을 확인할 수 있다. 그림 9의 경우 거리 지표 D가 임계값을 초과한 시점은 1.024 [sec]이며, 이후 패턴 분석을 통해 최종적으로 Pattern ID 조건을 만족한 시점은 1.064 [sec]이다.

그림 10 저항 10[Ω]과 DC/DC 컨버터 + DC Fan 병렬 구성의 결과 파형(v = 1 [mm/s]): (a) 메인 전류 IMain, (b) 스케일링을 적용한 주파수 밴드 비율, (c) 스케일링된 벡터와 기준 벡터와의 거리, (d) 최다 등장 패턴 ID (e) 최다 등장 패턴 ID의 비율

Fig. 10 Experimental results for 10 [Ω] resistor ∥ DC/DC converter + DC Fan (v = 1 [mm/s]): (a) Main current IMain, (b) Frequency band ratios after applying scaling (c) Distance between the scaled vector and the baseline vector, (d) Most frequent pattern ID, (e) Ratio of the most frequent pattern

그림 10는 전극 이격 속도가 v=1 [mm/s]일 때, 10 [Ω] 저항과 DC Fan이 병렬로 연결된 부하 조건에서 측정된 파형과 제안한 아크 감지 알고리즘의 적용 결과를 나타낸다. 그림 10 (a)는 전류 파형, 그림 10 (b)는 스케일링된 주파수 밴드 비율 벡터, 그림 10 (c)는 거리 지표 D, 그림 10 (d)는 Top Pattern ID, 그림 10 (e)는 Top Pattern Ratio를 나타낸다.

그림 11 저항 10[Ω]과 DC/DC 컨버터 + DC Lamp 병렬 구성의 결과 파형(v = 1 [mm/s]): (a) 메인 전류 IMain, (b) 스케일링을 적용한 주파수 밴드 비율, (c) 스케일링된 벡터와 기준 벡터와의 거리, (d) 최다 등장 패턴 ID (e) 최 다 등장 패턴 ID의 비율

Fig. 11 Experimental results for 10 [Ω] resistor ∥ DC/DC converter + DC Lamp (v = 1 [mm/s]): (a) Main current IMain, (b) Frequency band ratios after applying scaling (c) Distance between the scaled vector and the baseline vector, (d) Most frequent pattern ID, (e) Ratio of the most frequent pattern

표 5는 그림 10 (b)에 나타난 주파수 밴드 비율 벡터($d_1$-$d_6$)에 대해 아크 발생 전(0.9~1.0 [sec])과 아크 발생 후(1.0~1.3 [sec]) 구간의 평균값 및 표준편차를 정리한 결과이다. 분석 결과, 아크 발생 후 $d_1$과 $d_2$의 평균값은 증가한 반면 $d_3$-$d_6$의 평균값은 감소하는 경향이 나타났다. 한편 그림 10의 (c) 거리 지표 D는 1.003 [sec]에서 임계값을 초과하였으며, 이후 패턴 분석 과정에서 Pattern ID 조건이 연속적으로 만족되어 1.043 [sec]에 최종적으로 아크가 검출되었다. 이는 DC Fan이 포함된 복합 부하 환경에서도 제안한 기법이 안정적으로 아크를 검출할 수 있음을 보여준다.

그림 11은 전극 이격 속도가 v=1 [mm/s]일 때, 10 [Ω] 저항과 DC Lamp가 병렬로 연결된 부하 조건에서 측정된 파형과 알고리즘의 적용 결과를 도시하였다. 그림 11(a)는 전류 파형, 그림 11(b)는 스케일링된 주파수 밴드 비율 벡터, 그림 11(c)는 거리 지표 D, 그림 11(d)는 Top Pattern ID, 그림 11(e)는 Top Pattern Ratio를 나타낸다.

표 6는 그림 11(b)에 나타난 주파수 밴드 비율 벡터($d_1$-$d_6$)에 대해 아크 발생 전(0.9~1.0 [sec])과 아크 발생 후(1.0~1.3 [sec]) 구간의 평균값 및 표준편차를 나타낸 결과이다. 아크 발생 전에 비해 아크 발생 후 $d_1$과 $d_2$의 평균값은 증가한 반면 $d_3$-$d_6$의 평균값은 감소하였다. 그림 11(c)에서 거리 지표 D는 1.003 [sec]에 임계값을 초과하였으며, 이후 패턴 분석 윈도우 내에서 Pattern ID 조건이 연속적으로 만족되어 1.063 [sec]에 최종 아크 감지가 이루어졌다.

그림 12 아크 감지 결과 (a) D 임계값 초과 시점 (b) 최종 아크 감지 시간

Fig. 12 Arc detection results: (a) time when D exceeds the threshold and (b) final arc detection time.

이와 같은 방법으로 전극 이격 속도를 v=2∼8 [mm/s]로 변화시키며 실험을 수행한 결과를 그림 12에 나타내었으며, 각 조건에서의 거리 지표 D 임계값 초과 시점과 최종 아크 감지 시점의 평균값 및 표준편차를 표 7에 정리하였다. 표 7에서 확인할 수 있듯이 D가 임계값을 초과한 시점의 평균은 1.005∼1.026 [sec] 범위로 나타났으며, 표준편차는 최대 0.011 [sec] 이하로 나타났다. 또한 D 임계값 초과 시점의 최소값과 최대값은 각각 1.001 [sec]와 1.042 [sec]로 나타났다. 최종 아크 감지 시점의 평균은 1.061∼1.075 [sec] 범위로 나타났으며, 표준편차 역시 최대 0.024 [sec] 이하로 확인되었다. 또한 최종 아크 감지 시점의 최소값과 최대값은 각각 1.043 [sec]와 1.118 [sec]로 나타났다. 이는 전극 이격 속도 및 부하 조건이 변화하더라도 제안한 알고리즘이 유사한 시점에서 안정적으로 동작함을 의미한다.

모든 실험 조건에서 아크 발생 이후 0.2 [sec] 이내에 감지가 이루어졌으며, 대부분의 경우 약 0.1 [sec] 이내에 패턴 ID 조건을 만족하였다. 이는 전극 이격 속도 변화에 대해서도 감지 시간이 크게 변하지 않음을 의미하며, 제안한 기법이 다양한 아크 발생 조건에서 빠르고 안정적인 감지가 가능함을 보여준다. 또한 이러한 감지 시간은 UL 1699B 및 관련 문헌에서 요구하는 수백 ms에서 수 초 이내의 감지 기준보다 충분히 짧으며, 최근 연구에서 보고된 60–200 [ms] 수준의 감지 시간과도 잘 부합하는 결과이다^{[14– 15]}.

표 8에 나타낸 바와 같이 선행연구와 본 연구는 동일한 실험 데이터를 사용하였으나, 특징 추출 방법과 판별 과정에서 차이가 있다. 선행연구는 RMS 전류 변화량과 Z-score를 이용하여 아크를 검출한 반면, 본 연구는 주파수 밴드 에너지 비율을 Pattern ID로 변환하고 그 연속성과 등장 비율을 이용하여 아크를 검출하였다. 따라서 본 연구는 기존 연구와 다른 특징 추출 및 판별 과정을 통해 DC 직렬 아크를 검출할 수 있음을 확인하였으며, 패턴 기반 아크 검출 기법을 통해 DC 직렬 아크를 검출할 수 있음을 확인하였다는 점에서 의의를 가진다.

본 연구에서 제안한 기법은 저전압 조건의 DC 계통에서 수행된 실험 데이터를 기반으로 검증되었기 때문에, 보다 다양한 전압 레벨이나 계통 조건에서의 성능은 추가적인 검증이 필요하다. 또한 본 알고리즘은 아크 발생 전 상태를 기준으로 설정하여 이후의 변화를 판단하는 구조이므로, 기준점이 부하 변동이나 고장 상태를 포함할 경우 검출 성능이 저하되거나 오감지가 발생할 가능성이 있다. 이에 따라 향후 연구에서는 계통 상태에 따라 기준 벡터를 자동으로 갱신하는 기법을 도입하여 초기 상태의 불확실성을 줄일 필요가 있다.

한편, 본 연구에서 수행한 총 32회의 실험에서는 오검출 및 미검출 사례가 관찰되지 않았으나, 실험 횟수와 부하 조건이 제한적이므로 이를 일반적인 검출 성능으로 해석하기에는 한계가 있다. 따라서 향후에는 다양한 전압 및 부하 조건에서 반복 실험을 수행하여 오검출률(False Detection Rate)과 미검출률(Missed Detection Rate)을 포함한 정량적 성능 평가를 수행할 필요가 있다.