임재현
(Jae-Hyun Lim)
*iD
권도희
(Do-Hee Kwon)
*iD
김명진
(Myung-Chin Kim)
†iD
-
Dept. of Electrical Engineering, Chungbuk National University, Republic of Korea.
E-mail : limjay12@chungbuk.ac.kr, dielion44@chungbuk.ac.kr
Copyright ⓒ The Korean Institute of Electrical Engineers
Key Words
Physics-Informed Neural Network (PINN), Transformer Insulation Paper, Degree of Polymerization (DP), Emsley Model, Physical Inconsistency, Noise Robustness
1. 서 론
변압기는 전력 시스템 운용의 핵심적인 설비 중 하나이다. 국내 산업의 성장 등으로 전력 수요가 지속적으로 증가함에 따라, 이를 감당하기 위한 변전설비
또한 해마다 확충되고 있다. 한국전력공사에서 발간한 자료에 따르면, 대한민국 전체의 배전용 변압기 대수는 2003년 약 163만 대에서 2025년
약 263만 대로 연평균 약 2.24%씩 증가하였으며, 전체 설비용량 역시 같은 기간 동안 연평균 약 3.19%의 지속적인 증가율을 보였다[1]. 광유와 절연지를 기반으로 한 유입식 변압기가 국내의 전력설비에서 차지하는 비중을 고려할 때, 설치 규모의 확대는 곧 유입식 변압기의 신뢰도 관리가
갖는 중요성의 확대를 의미한다고 볼 수 있다.
유입식 변압기는 광유와 절연지로 내부 절연을 유지하는데, 장기 운용으로 인하여 노후화된 설비는 절연 성능이 열화되어 고장 확률이 증가한다. 따라서
유입식 변압기의 절연 상태와 잔여 수명을 파악하는 것은 안정적인 전력 공급 측면에서도 매우 중요하다. 기존에 유입식 변압기의 수명을 파악하는 방법으로는
크게 세 가지가 있다. 첫째는 열화의 원인을 측정하는 방법으로, 권선의 최고온도점 온도 이력으로부터 상대 노화율을 추적하는 열적 수명 측정법이 있다[2], [3]. 둘째는 열화의 부산물을 측정하는 방법으로, 셀룰로오스의 분해로 생성된 일산화탄소와 이산화탄소가 절연유에 용해된 정도를 분석하는 유중가스 분석과
퓨란 화합물의 농도로부터 중합도를 환산하는 퓨란 분석이 있다[4]. 여기서 퓨란 화합물은 셀룰로오스의 분해 과정에서 생성되어 절연유에 용해되는 유기 화합물로, 2-푸르푸랄(2-FAL)이 대표 지표로 사용된다. 마지막으로
열화의 결과로 나타나는 절연계의 전기적 특성을 측정하는 방법으로, 유전정접과 유전 응답 측정이 있다. 그러나 이들 방법은 모두 열화의 원인과 부산물,
결과를 관측함으로써 열화 상태를 간접적으로 추정하는 데 그친다. 변압기의 절연 열화 상태를 직접 파악하기 위해서는 절연지를 채취하여 셀룰로오스의 중합도(Degree
of Polymerization: DP)를 측정해야 한다[5]. DP란 절연지를 구성하는 셀룰로오스의 분자 사슬의 평균 길이이며, 신품 절연지의 DP는 약 1,000~1,200 수준이다. 절연지를 이루는 셀룰로오스의
중합도는 그림 1과 같다. 국제 표준에서는 DP가 약 250 수준에 도달하였을 때 절연지의 기계적·전기적 강도가 한계수명에 다다른 것으로 간주한다[2].
운전 중인 변압기에서 절연지를 직접 채취하여 DP를 측정하는 것은 현실적으로 어렵기 때문에, 자산 관리나 예방정비 측면에서 변압기의 수명을 간접적으로
예측할 필요가 있다. 특히 국내 변압기 고장의 가장 큰 원인이 자연 열화로 인한 고장이므로, 변압기의 잔여 수명을 정확히 예측하는 것은 돌발 고장에
따른 정전 피해와 교체 비용을 회피하는 수단이 될 수 있다[6]. 변압기의 수명을 예측하는 방법으로는 크게 물리 모델 기반 접근법과 데이터 기반 접근법이 있다.
그림 1 변압기 절연지의 중합도 구성
Fig. 1 Degree of polymerization of transformer insulation paper
물리 모델 기반 접근법의 대표적 사례로는 시간에 따른 DP 변화를 수식화한 모델을 사용한 Emsley 등의 비선형 모델이 있다[7]. 이들은 절연지의 반응속도가 시간에 따라 지수적으로 감쇠한다고 가정함으로써, 반응속도상수가 일정하다고 가정한 기존의 Ekenstam 모델이 장시간
영역에서 보이던 열화속도 과대평가 경향을 보완하였다. 이후 Lelekakis 등은 저산소 절연유·절연지 환경의 가속 노화 실험을 통해 절연지의 수분
함량에 따른 Arrhenius 사전지수 인자의 변동을 정량화하였다[8]. 이와 같은 물리 모델 기반 접근법은 데이터가 부족한 영역에서도 외삽(Extrapolation)이 가능하다는 장점을 가지나, 실제 측정 데이터에
내재된 노이즈와 불확실성을 반영하기는 어렵다.
인공신경망 등 기계학습(Machine Learning: ML)을 사용하는 데이터 기반 접근법의 사례로는 다음을 들 수 있다. Ghoneim 등은 유중가스,
절연파괴전압 등 여덟 가지 시험 변수로 XGBoost 및 LightGBM 모델을 학습시켜 절연지 상태를 분류하였으며[9], 국내에서도 GRU-LSTM 기반 모델로 유입 배전용 변압기의 온도를 예측한 사례가 있다[10]. 이러한 데이터 기반 접근법은 데이터 적합도는 우수하나, 학습을 위해 많은 양의 데이터가 필요하고, 학습 구간을 벗어난 영역에서는 물리적으로 타당하지
않은 예측을 산출하기 쉽다는 단점이 있다.
각 접근법의 한계를 극복하기 위해 본 논문에서는 물리 모델과 인공신경망의 장점을 결합한 물리정보 인공신경망(Physics-Informed Neural
Network: PINN)을 DP 예측 방법으로 사용하였다. PINN은 지배방정식을 신경망의 손실함수에 잔차 형태로 삽입함으로써, 측정 데이터에 적합하면서도
물리법칙과의 불일치를 최소화하는 해를 학습하므로, 변압기의 절연 열화와 같이 학습 데이터가 희소한 문제 해결에 유효하다고 판단된다. 또한 데이터 기반
접근법에서 흔히 나타나는 외삽 영역에서의 예측 오류 역시, 지배방정식이 해의 형태를 제한함으로써 억제할 수 있다. 본 논문에서는 동일한 학습 데이터와
전처리, 평가 조건하에 PINN과 일반 인공신경망(Artificial Neural Network: ANN), 장단기 메모리 신경망(Long Short-Term
Memory: LSTM)을 비교하여, 제안한 PINN 모델의 성능을 예측 정확도와 물리적 일관성 측면에서 정량적으로 평가하였다.
2. 관련 이론
2.1 유입식 변압기 열화 모델
2.1.1 Emsley 열화 방정식
Emsley 모델은 열화 반응이 시간이 지남에 따라 점차 둔화된다는 실험적 관찰을 반영하여, 반응속도 상수가 시간에 따라 지수적으로 감쇠한다고 가정한
반경험적 모델로, 지배방정식은 식 (1)과 같다[7].
여기서 $DP$는 시간 $t$에서 측정되는 중합도이며, $k_1$은 초기 열화 속도상수, $k_2$는 시간 $t$에 따른 열화 반응속도의 감소율이다.
이 $k_2$의 도입이 반응속도를 상수로 설정하는 기존 Ekenstam 모델과의 핵심적인 차이이다. $k_1$은 노화 초기의 빠른 사슬 절단 속도를
의미하며, $k_2$는 노화 곡선 후반부의 기울기를 좌우하여 장기 수명 예측에 영향을 미친다.
2.1.2 Arrhenius 방정식
식 (1)의 초기 반응속도 $k_1$은 변압기 핫스팟 온도에 강한 의존성을 가지며, 그 관계는 식 (2)와 같은 Arrhenius 형태로 표현된다[11].
여기서 $A$는 수분과 산소 농도 등 환경 인자가 결정하는 사전 지수 인자이고, $E_a$는 활성화 에너지로서 선행 연구를 따라 약 111 kJ/㏖으로
설정하였다[11]. $R$은 보편기체상수(8.314 J/㏖·K)이며, $T$는 핫스팟의 절대온도(K)를 나타낸다. 본 실험에서는 고정된 $k_1$을 사용하였고, 다중
온도 검증도 진행되지 않았으나, 식 (2)를 사용한 $E_a$ 변동에 따른 $k_1$의 계산을 4.5절에서 제시하였다.
2.2 물리정보 인공신경망(PINN)
PINN이란 머신러닝 기법의 하나로, 인공신경망이 학습 과정에서 물리법칙을 반영하도록 유도한 기법이다[12]. 일반적인 인공신경망은 주어진 측정값을 추정하는 것을 목표로 학습한다. 그러나 측정값의 개수는 유한한 데 반해, 측정값들을 통과하는 곡선은 무한하므로
해가 유일하게 결정되지 않는 부적절설정(Ill-posed) 문제가 발생한다. 따라서 인공신경망을 학습시킬 때 지배방정식을 통해 물리적 제약을 부여하면
해의 범위를 물리적으로 타당한 영역으로 축소할 수 있다.
그림 2에는 PINN의 구성도가 제시되어 있다. 해당 그림에서 알 수 있듯이, PINN은 해를 근사하는 심층 순전파 신경망과, 그 출력을 입력 좌표에 대해
자동미분하여 지배방정식의 좌변으로 구성한 잔차함수로 이루어져 있다[12]. 일반 인공신경망의 손실함수가 예측값과 측정값의 차이만을 최소화 대상으로 삼는 반면, PINN은 여기에 잔차(Residual)항을 추가한다. 잔차란
신경망이 산출한 해를 지배방정식에 대입하였을 때 등식이 성립하지 않는 정도를 의미하며, 이 값이 0에 가까울수록 해당 해가 물리법칙을 충실히 따른다고
판단할 수 있다. 이때 지배방정식에 포함된 미분항은 별도의 수치미분 절차 없이 신경망 학습에 내재된 자동미분(Automatic Differentiation:
AD) 기능을 통해 직접 계산되므로, 이산화 과정에서 발생하는 오차가 개입하지 않는다.
그림 2 PINN의 구조 및 손실함수 구성
Fig. 2 Architecture and loss function formulation of PINN
이와 같은 구성의 이점은 측정점이 존재하지 않는 구간에서 드러난다. 데이터항은 측정값이 주어진 지점에서만 신경망을 제한하지만, 잔차항은 측정 여부와
무관하게 정의역 전체에 걸쳐 임의로 선택한 배치점(Collocation Point)에서 평가된다. 따라서 측정 데이터가 희소하더라도 그 사이를 잇는
해의 형태가 지배방정식에 의해 결정되며, 결과적으로 물리적으로 타당하지 않은 응답이 학습 결과로 채택될 여지가 줄어든다.
이는 물리 지배식이 일종의 정규화(Regularization)항으로 기능하기 때문이며, 데이터의 절대량이 부족한 조건에서 특히 유효하다.
본 연구가 대상으로 하는 변압기 절연지의 중합도는 파괴검사를 전제하는 시료 채취를 통해서만 실측할 수 있으므로, 운전 중인 변압기로부터 시계열 형태의
관측 데이터의 확보에는 상당한 제약이 존재하는 것이 현실이다. 이로 인해 가용 데이터가 희소하여 순수한 데이터 기반 접근만으로는 신뢰할 수 있는 열화
곡선을 도출하기 어렵다. 반면 절연지의 열화 거동을 설명하는 지배방정식은 이미 확립되어 있으므로, 이를 학습과정에 통합함으로써 데이터의 부족을 보완할
수 있다.
3. 모델 구현 및 성능 분석
3.1 학습 모델 설계
3.1.1 PINN 모델
본 연구에서 사용한 PINN은 시간 $t$를 입력받아 중합도 $DP$를 출력하는 신경망이며, 손실함수는 식 (3)과 같이 데이터 손실, 물리 손실, 초기조건 손실의 가중 합으로 구성하였다.
여기서 $Loss_{data}$는 측정 데이터에 대한 평균제곱오차이고, 물리손실 $Loss_{physics}$는 식 (4)와 같이 콜로케이션 포인트에서 평가한 Emsley 모델의 ODE 잔차의 평균제곱이며, $Loss_{IC}$는 초기조건 $DP_0=1000$을 위반하는
정도이다.
데이터 손실과 초기조건 손실은 각각 식 (5), (6)로 정의된다. 여기서 $DP$는 신경망 예측값, $DP_i$는 $i$번째 측정값, $N_c$는 콜로케이션 포인트 수(500)이다.
물리 손실의 신경망 출력 $DP$를 입력 $t$에 대해 자동미분하여 얻은 $\dfrac{dDP}{dt}$를 식 (4)의 잔차에 대입하여 계산하였다. 초기조건 $DP_0$는 세 모델의 학습 데이터에 $t=0$ 시점이 공통으로 포함되어 있으므로, 특정 모델에만 부여된
추가 정보가 아니다.
3.1.2 학습 데이터 생성
변압기 열화 정도에 따른 $DP$의 데이터를 얻기 위해서는 변압기 해체를 통한 시료 직접 채취가 필요하기 때문에, 관련한 국내의 공개 데이터가 희소한
실정이다. 따라서 본 연구에서는 물리식을 이용한 합성 데이터를 학습에 사용하였다. 학습을 위한 정답 데이터는 식 (1)을 변수 분리하여 적분한 해석해 식 (7)으로 생성하고 가우시안 노이즈를 부가하였다.
이후 생성된 데이터를 0~3,650일의 10일 간격 366개 평가 격자 점으로 나누고, 학습 시점은 식 (8)을 사용하여 0~3,000일의 격자에서 선택하였다. 여기서 $N$은 선택한 학습 시점의 개수이고, $i$는 학습 시점의 순번이며, $j_i$는 선택된
학습 시점이다. 기준 조건은 핫스팟 온도 98°C이며, 파라미터 참값은 $k_1=4\times 10^{-6}$, $k_2=1\times 10^{-3}$,
$DP_0=1000$으로 가정하였다. 이는 10년(3,650일) 시뮬레이션 구간 안에서 $DP$가 한계수명 250을 통과하도록 보정한 값이다[11].
3.2 성능 분석 방법
3.2.1 비교 모델
3.1절에서 구현한 PINN의 성능을 분석하기 위하여 본 연구에서는 유입식 변압기의 $DP$ 추정을 PINN, ANN 및 LSTM의 세 가지 기법으로
구현하였으며, 성능에 대한 비교 분석을 실시하였다. ANN은 그림 2의 PINN과 동일한 신경망 구조이나, 물리 손실항이 제거된 다층 퍼셉트론 모델로, 물리 사전지식 기여를 분리하여 평가하기 위한 대조군이다. 그림 3에서 볼 수 있듯, LSTM은 시간 격자 전체를 하나의 시퀀스로 보고 각 시점의 시간을 입력받아 같은 시점의 $DP$를 출력하는 회귀 구성으로 하였다[13]. 과거 $DP$를 입력으로 주는 자기회귀 구성은 나머지 두 모델과 이용할 수 있는 정보량이 달라져 비교가 성립하지 않으므로 사용하지 않았다.
그림 3 LSTM의 내부 구조
Fig. 3 Internal structure of an LSTM
각 모델의 구조와 하이퍼파라미터는 표 1, 표 2와 같이 구성하였으며, PINN과 ANN은 동일한 하이퍼파라미터를 사용하였다. LSTM에 다른 에폭을 적용한 이유는, 366개 시점에 대한 시간 역전파를
40,000회 반복할 경우 1회 학습에 과도한 시간이 소요되기 때문이다. 본 실험의 500개 콜로케이션 포인트 배치점은 $t=0$ 및 1~3,650일에
로그 간격으로 배치한 499개 점으로 구성하였다. 물리손실 가중치 $\lambda$와 콜로케이션 포인트는 선행 연구의 설정을 유지하였다. 콜로케이션
포인트는 변화가 빠른 초기 열화 구간을 조밀하게 평가하도록 로그 간격으로 배치하였다.
표 1 세 모델의 신경망 구조
Table 1 Neural network architectures of the three models
|
모델
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입력
|
은닉층
|
출력
|
물리 손실
|
|
PINN
|
[1]
|
[50 × 4], SiLU
|
[1]
|
적용
|
|
ANN
|
[1]
|
[50 × 4], SiLU
|
[1]
|
미적용
|
|
LSTM
|
[1]
|
[10 × 2]
|
[1]
|
미적용
|
표 2 하이퍼파라미터
Table 2 Hyperparameter settings
|
항목
|
PINN / ANN
|
LSTM
|
|
에폭
|
40,000
|
5,000
|
|
학습률
|
1×10⁻³
|
1×10⁻³
|
|
최적화 기법
|
Adam
|
Adam
|
|
물리 손실 가중치 λ
|
PINN: 14 / ANN: 0
|
-
|
|
콜로케이션 포인트
|
PINN: 500 / ANN: 0
|
-
|
|
반복 시행
|
10회 (초기화 시드 분리)
|
10회
|
실험에서는 공정한 비교를 위하여 다음 세 가지 조건을 통제하였다. 1)세 모델의 입력은 시간 $t$, 출력은 $DP$로 동일하다. 2)같은 조건의
시행에서는 세 모델이 동일한 노이즈 난수 시드를 사용하였으며, 가중치 초기화 시드는 모델별로 분리하였다. 3)모든 지표는 동일한 366개 평가 격자점에서
산출하였다.
3.2.2 성능 평가 지표
각 모델의 성능을 정량적으로 평가하기 위하여 예측정확도와 물리적 불일치성, 두 가지 기준을 사용하였다. 예측 정확도는 식 (9)와 같이 평균제곱근오차(RMSE)를 사용하여 측정하였다.
여기서 $K$는 평가 격자점의 수로, 예측 정확도와 물리적 불일치성은 모두 유한한 시점에서만 산출할 수 있으므로, 세 모델에 공통으로 적용할 평가
시점을 사전에 정의하였다. 본 논문에서는 평가 격자점의 간격을 예측 곡선의 해상도와 계산 비용을 함께 고려하여 10일로 설정하였으며, 총 366개의
평가 격자점 중 301개는 0~3,000일의 학습 구간에 속하고, 65개는 학습 데이터가 없는 외삽 구간에 속한다.
물리적 불일치성(Physical Inconsistency: PI)은 $DP$가 시간에 대하여 단조 비증가 하여야 한다는 조건을 위반한 정도를 뜻하며,
식 (10)과 같이 계산하였다.
식 (10)은 임의의 연속한 두 격자점에서 성립하여야 하며, 인접 격자점에서 $DP$의 변화가 단조 증가하면 위반으로 판단한다. 이때 위반이 발생한 격자점의
개수를 $PI_{count}$로, 위반량의 총합을 $PI_{magnitude}$로 정의하여 위반의 빈도와 크기를 각각 구분하였다.
4. 시뮬레이션 결과 및 분석
4.1 예측곡선
그림 4는 학습 데이터가 11개, 26개, 41개일 때 PINN과 LSTM, ANN의 예측 곡선을 나타낸 것이다. 본 절의 곡선은 대표 시드 1회의 결과이며,
RMSE는 곡선 전체 격자점의 오차를 제곱하고 더하여 평균한 뒤 제곱근을 취한 값이다. 반복 시행의 통계는 4.2절에서 제시한다.
그림 4 학습 데이터 수에 따른 모델별 DP 예측 곡선
Fig. 4 DP prediction curves of each model for different training sample sizes
학습 데이터가 11개일 때에 세 모델의 차이가 가장 뚜렷하였고, ANN과 LSTM이 각각 서로 다른 구간에서 이탈하는 모습을 볼 수 있었다. PINN의
RMSE는 0.612로, 해석해와의 차이가 미미하였으며, 물리적 불일치성도 나타나지 않았다. LSTM의 RMSE는 177.90으로 성능이 가장 저조하였으며,
초기 50일 지점에서의 $DP$가 약 1777까지 상승하였다. $DP$는 단조 비증가하여야 하므로, 초기값 $DP_0=1000$을 초과할 수 없으며,
따라서 이는 물리적으로 성립하지 않은 결과이다. ANN의 RMSE는 62.39로, 학습 구간은 잘 추종하였으나, 3,000일 이후의 외삽 구간에서는
$DP$가 상승하여, 해석해와 일치하지 않는 거동을 보였다. 학습 데이터가 26개인 경우 LSTM은 여전히 초기 30일 구간에서 $DP$가 1682까지
이탈하는 양상을 보였다. 반면 ANN의 RMSE는 3.13으로, 학습 데이터가 11개일 때보다 크게 감소하였으나, PINN의 0.315 보다는 높았다.
이는 학습 포인트의 간격이 120일로 좁혀져, 초기 급변 구간에 데이터가 배치되었기 때문으로 판단된다. 학습 데이터가 41개인 경우, LSTM은 여전히
초기 구간에서 $DP$의 단조성을 위반하는 거동을 지속하였다. ANN은 학습 데이터가 증가함에도, RMSE가 8.28로, 전보다 오히려 증가하여 성능이
악화되었다.
LSTM과 ANN의 이상 예측은 관측값이 주어진 학습 시점에서만 데이터 손실을 계산하고, $DP$의 단조 감소나 범위를 제한할 수단이 없기 때문에,
관측점 사이 또는 학습 범위 밖에서는 비물리적인 이상치 예측을 억제하기 어렵다. 특히 LSTM은 초기 은닉상태에서 시간 정보를 순차적으로 처리하므로,
초기 구간의 출력이 은닉상태의 변화에 영향을 받을 수 있다. ANN은 마지막 학습 시점인 3,000일 이후에 관측값이나 물리 제약을 받지 않으므로,
외삽 구간에서 예측 $DP$가 상승하는 것을 제한하지 못한다. 반면 PINN에는 외삽 구간까지 물리 제약이 적용되며, 초기 시점에는 식 (6)과 같이, $DP$ 초기값을 이용한 초기조건 손실이 부과되므로, ANN과 LSTM에서 보이는 이상 예측이 상대적으로 적게 나타나는 것으로 판단된다.
4.2 학습 데이터 수에 따른 영향성
다음으로 학습 데이터 수를 3개, 7개, 11개, 26개, 41개, 50개로 변화시키며 각 모델의 RMSE와 물리적 불일치성을 비교하였다. 각 학습
데이터당 10회 반복 실험하였으며, 노이즈는 2%로 고정하였다. 그림 5의 세로축은 모델 간 차이가 수 자릿수에 이르므로 로그스케일로 표시하였다.
그림 5 학습 데이터 수에 따른 RMSE와 물리적 불일치성
Fig. 5 RMSE and physical inconsistency versus training sample size
그림 5(a)는 학습 데이터 수에 따른 RMSE이다. PINN의 RMSE 중앙값은 0.270~0.981 범위에서 거의 평탄한 특성을 보이는 반면, LSTM과 ANN은
학습 데이터가 50개로 늘어난 뒤에도 각각 37.1과 7.93에 머물러, 3개의 학습 데이터를 사용한 PINN의 0.688에 비해 각각 54.0배,
11.5배의 큰 오차를 보였다. 또한 LSTM과 ANN 모두 학습 데이터 수의 증가에 따라 RMSE가 단조 감소하지 않았으며, 사분위 범위도 조건에
따라 6~10배 이상 요동하는 모습을 보였다.
그림 5(b)와 5(c)는 각 모델이 물리법칙을 위반한 정도를 비교한 결과이다. LSTM은 $PI_{count}$가 0.274~1.64%로, 낮은 수준에 머무는 반면, $PI_{magnitude}$는
122~766으로 상대적으로 높은 수치를 보였다. 이는 LSTM의 PI가 드물게 발생하지만, 한 번의 위반량이 크다는 뜻이며, 초기 60일 구간의
큰 이탈이 중요 원인으로 보인다. 반대로 ANN은 $PI_{count}$가 4.66~36.2%로 높고, $PI_{magnitude}$는 8.47~57.1로
적은 수치를 보였다. 즉, 같은 PI라도 LSTM은 국소적 대형 이탈, ANN은 광역적 미세 이탈이라는 서로 상반된 형태를 보이는 것을 알 수 있다.
데이터 수 증가에 따라 ANN의 위반 크기는 57.1에서 8.47로 줄었지만, 빈도는 단조적으로 줄지 않았고, LSTM도 학습 데이터 수와 단조적인
관계를 보이지 않았다.
4.3 노이즈에 대한 강건성
그림 6은 각 모델의 학습 데이터 수를 26개로 고정하고, 각 학습 시점의 $DP$ 참값 대비 가우시안 노이즈의 상대 표준편차를 0%, 1%, 2%, 5%,
10%로 변화시키며 RMSE와 PI를 비교한 결과이다. 이 노이즈는 $DP$ 관측값의 불확실성을 모사하기 위해 추가한 것으로, 구체적으로 식 (7)의 해석해로 생성한 각 시점의 $DP$ 참값에, 평균이 0이고 표준편차가 해당 참값에 설정 비율을 곱한 값인 가우시안 노이즈를 더하였다.
그림 6 노이즈 수준에 따른 RMSE와 물리적 불일치성
Fig. 6 RMSE and physical inconsistency versus noise level
그림 6(a)는 각각의 노이즈 단계에서 RMSE를 비교한 결과이다. LSTM은 노이즈가 높아지는 정도에 상관없이 뚜렷한 변화를 보이지 않았다. 반면 노이즈가 0%일
때의 ANN RMSE 중앙값은 0.495로, PINN의 0.473과 1.05배 차이였으나, 노이즈가 커지면서 격차가 급격히 벌어졌다. 1%에서 4.62였던
ANN의 RMSE가 점차 증가하여 10%에서는 125.0에 이르렀다. 같은 구간에서 PINN의 RMSE는 0.473에서 1.502로 3.17배 증가하는데
그쳤다.
PI의 경우 LSTM은 $PI_{count}$가 0.82%에서 25.6%로 31배 증가하였으나, $PI_{magnitude}$는 단조성을 보이지 않았고,
그 값도 410~882로 2.15배에 머물렀다. 즉, 노이즈가 높아질수록 PI의 빈도는 늘었지만 그 총량과 정확도는 거의 변하지 않았다는 뜻으로,
이는 LSTM이 노이즈에 강건해서가 아니라, 4.2절과 마찬가지로 초기 구간에서 이미 발생한 큰 오차가 노이즈에 의한 변동을 압도하기 때문으로 해석된다.
ANN은 $PI_{count}$가 0에서 43.3%로, $PI_{magnitude}$는 0에서 536으로 단조 증가한 반면 PINN은 전 구간에서
0을 유지하였다. 이는 데이터 기반 모델이 노이즈를 신호로 오인하여 학습하는 반면, PINN은 물리 지배방정식이 해의 형태를 제약하여 노이즈를 신호로
학습하는 것을 차단하기 때문으로 판단된다.
4.4 내삽 및 외삽 구간별 오차
그림 7은 노이즈 2% 조건에서 학습점 수에 따른 전체·내삽·외삽 RMSE를 비교한 결과이며, 각 막대는 10회 시행의 중앙값을 나타낸다. PINN은 모든
학습점 수 조건에서 내삽·외삽 RMSE가 두 비교 모델보다 작았으며, LSTM은 외삽 구간보다 내삽 구간의 RMSE가 현저히 커, 학습 시점 사이의
예측에서도 큰 오차가 발생했음을 보여준다.
그림 7 학습점 수에 따른 구간별 RMSE 중앙값
Fig. 7 Median RMSE over the overall, interpolation, and extrapolation intervals versus
training sample size
반면 ANN은 학습점 수가 11개 이상인 조건에서 외삽 RMSE가 내삽 RMSE보다 커, 학습 범위를 벗어난 구간의 예측 정확도가 상대적으로 낮았다.
다만 PINN에는 외삽 구간까지 참값 파라미터에 기반한 물리 제약이 적용되었다. 따라서 본 결과는 물리 정보를 외삽 구간에서도 제공한 조건일 때,
PINN이 두 구간 모두 높은 예측 정확도를 보여주는 것으로 해석할 수 있다.
4.5 물리 파라미터 오설정의 영향
표 3은 정답 곡선과 관측 데이터는 유지하고 PINN의 물리 손실에 사용하는 $k_1$, $k_2$, $E_a$를 각각 2.1.2절과 3.1.2절에서 명시한
참값 대비 ±50%, ±20%로 변경하며 측정한 결과이다. 한 번에 하나의 입력 변수만 변경하고 나머지 조건은 고정하였으며, 학습 데이터 수 26,
노이즈 수준은 2%로 각 10회씩 학습 수행하였으며, RMSE의 중앙값과 PI의 최댓값을 제시하였다.
표 3 파라미터 오설정에 따른 PINN의 RMSE 및 PI
Table 3 RMSE and PI of PINN under physical parameter misspecification
|
항목
|
변동률
|
RMSE 중앙값
|
최대 PI (%)
|
최대 증가량
|
|
기준
|
0%
|
0.340
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_1$
|
-50%
|
118.120
|
0.822
|
0.008
|
|
$k_1$
|
-20%
|
36.685
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_1$
|
+20%
|
27.981
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_1$
|
+50%
|
60.379
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_2$
|
-50%
|
44.237
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_2$
|
-20%
|
16.941
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_2$
|
+20%
|
15.615
|
0.000
|
0.000
|
|
$k_2$
|
+50%
|
37.162
|
4.932
|
0.195
|
|
$E_a$
|
-50%
|
319.649
|
69.315
|
0.142
|
|
$E_a$
|
-20%
|
316.468
|
83.836
|
8.630
|
|
$E_a$
|
+20%
|
460.322
|
10.685
|
0.962
|
|
$E_a$
|
+50%
|
460.943
|
10.411
|
0.963
|
참값 파라미터를 사용한 기준 조건에서 PINN은 RMSE 0.340과 PI 0%를 기록하여 높은 예측 정확도와 $DP$의 단조 비증가 특성을 보였다.
또한 $k_1$과 $k_2$의 ±20% 조건에서도 모든 시행의 $PI_{count}$가 0%로 유지되었다. 이는 파라미터에 편차가 존재하더라도, 해당
조건에서는 $DP$ 열화 곡선의 기본적인 감소 경향이 유지되었음을 보여준다. 다만, RMSE는 15.615~36.685로 증가하여, 감소 경향이 유지되는
것과 별개로 예측 정확도가 감소하였음을 알 수 있다.
$E_a$를 오설정한 결과 RMSE가 316.468~460.943으로 증가하였으며, 일부 시행에서는 음의 $DP$도 관찰되었다. 이는 $E_a$가
식 (2)의 관계를 통해 $k_1$을 지수적으로 변화시키므로, $E_a$의 변경은 $k_1$을 같은 비율로 변경하는 경우보다 훨씬 큰 열화 속도 변화를 유발하는
강한 오설정 조건이기 때문으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구는 유입식 변압기 내 셀룰로오스 열화 예측을 위해 Emsley 해석해로 생성한 합성 $DP$ 데이터에서 물리 정보를 결합한 모델인 PINN과
데이터 기반 모델인 ANN, LSTM을 동일한 조건에서 비교·평가하였다. 세 모델은 동일한 학습 데이터, 전처리, 평가 격자를 공유하였으며, Emsley의
비선형 열화 미분방정식을 지배방정식으로 채택하여 손실함수에 결합한 PINN이 나머지 두 모델 대비 상대적 우위에 있음을 정량적으로 확인하였다. 실험을
통해 확인한 PINN의 상대적 우위는 다음 네 가지이다.
1) 물리적 일관성: 지배방정식 파라미터가 참값과 일치하는 모든 조건에서 $DP$의 단조 비증가 조건을 위반하지 않아, PI가 0으로 유지되었다.
2) 초기 및 외삽 구간의 안정성: LSTM에서 관찰된 초기 구간의 $DP$상승과 ANN에서 관찰된 외삽 구간의 발산이 나타나지 않았다.
3) 소량 데이터에서의 예측 성능: 학습 데이터 3~50개 범위에서 RMSE가 0.270~0.981로 거의 일정하게 유지되었다.
4) 측정 노이즈에 대한 강건성: 노이즈 10% 조건에서 PINN의 RMSE는 1.502였던 반면, ANN은 125.0으로, 약 83배의 격차를 보였다.
다만 본 연구에서 사용한 PINN 지배방정식의 물리 파라미터는 선행 연구[11]의 실험 결과에 근거하였으므로, 개별 변압기의 수분 함량과 산소 농도에 따른 파라미터 편차가 반영되지 않았으며, 모델들의 학습에 사용한 데이터도 실제
변압기를 해체 분석하여 얻은 결과가 아니라 물리식으로 생성한 값이기 때문에, 본 실험의 결과는 절대적 성능의 우열이 아니라 물리 사전지식의 부여가
예측 안정성과 물리적 일관성에 미친 영향을 관찰한 것으로 해석하여야 한다. 그러므로 본 결과를 실계통 진단에 직접 사용하는 데에는 신중을 기하여야
한다. 이러한 한계를 보완하기 위한 후속 연구로 물리 파라미터를 학습 가능한 미지수로 둔 뒤 신경망 가중치와 동시에 최적화하는 기법의 적용 및 실제
변압기의 장기 운전 데이터를 이용하여 이를 검증하고자 한다.
Acknowledgements
본 연구는 2026년도 교육부 및 충청북도의 재원으로 충북RISE센터의 지원을 받아 수행된 지역혁신중심 대학지원체계(RISE)의 결과입니다. (2026-RISE-11-014-03).
또한, 이 논문은 2026년도 정부(교육부와 과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(No.RS-2020-NR049604)으로서,
관계부처에 감사드립니다.
References
Korea Electric Power Corporation, "Statistics of Electric Power in Korea (2025),"
no. 95, 2026.
"IEEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers and Step-Voltage Regulators,
IEEE Std C57.91-2011," IEEE, 2012.
"Power transformers - Part 7: Loading guide for mineral-oil-immersed power transformers,
IEC 60076-7:2018, 2nd ed.," International Electrotechnical Commission, 2018.
D. H. Shroff, A. W. Stannett, "A review of paper aging in power transformers," IEE
Proceedings C - Generation, Transmission and Distribution, vol. 132, no. 6, pp. 312-319,
1985.
"Measurement of the average viscometric degree of polymerization of new and aged cellulosic
electrically insulating materials, IEC 60450:2004+ AMD1:2007, ed. 2.1," International
Electrotechnical Commission, 2007.
O. Lee, H. Lee, C. Cho, S.-B. Kim, K.-S. Kim, "Analysis of Asset Status by Operation
and Power outage data of Distribution Transformers," pp. 1729-1730, Proc. KIEE Summer
Conf., 2020.
A. M. Emsley, R. J. Heywood, M. Ali, C. M. Eley, "On the kinetics of degradation of
cellulose," Cellulose, vol. 4, no. 1, pp. 1-5, 1997.
N. Lelekakis, D. Martin, J. Wijaya, "Ageing rate of paper insulation used in power
transformers, Part 1: Oil/paper system with low oxygen concentration," IEEE Trans.
Dielectr. Electr. Insul., vol. 19, no. 6, pp. 1999-2008, 2012.
S. S. M. Ghoneim, M. Baz, A. Alzaed, Y. T. Zewdie, "Predicting the insulating paper
state of the power transformer based on XGBoost/LightGBM models," Scientific Reports,
vol. 15, 2025.
H. Jung, J. C. Lee, J. H. Ahn, "A Study on Deep Learning Algorithms for Temperature
Prediction of Oil-Immersed Transformers," pp. 2554-2555, Proc. KIEE Summer Conf.,
2026.
L. E. Lundgaard, W. Hansen, D. Linhjell, T. J. Painter, "Aging of oil-impregnated
paper in power transformers," IEEE Trans. Power Delivery, vol. 19, no. 1, pp. 230-239,
2004.
M. Raissi, P. Perdikaris, G. E. Karniadakis, "Physics-informed neural networks: A
deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear
partial differential equations," J. Comput. Phys., vol. 378, pp. 686-707, 2019.
S. Hochreiter, J. Schmidhuber, "Long short-term memory," Neural Computation, vol.
9, no. 8, pp. 1735-1780, 1997.
저자소개
He received his B.S. degree in electrical engineering from Chungbuk National University,
Cheongju, South Korea, in 2025, and is currently pursuing his M.S. degree in the same
department.
He is currently pursuing his B.S. degree in electrical engineering at Chungbuk National
University, Cheongju, South Korea.
He received his B.S. degree in electrical and electronic engineering from Hanyang
University, Seoul, South Korea, in 2004, and his M.S. degree in electrical engineering
from the same university in 2006. He earned his Ph.D. in electrical and computer engineering
from the University of Texas at Austin in 2015.
From 2006 to 2017, he worked as a senior researcher at the Agency for Defense Development
(ADD), South Korea. Since 2017, he has been a professor in the Department of Electrical
Engineering at Chungbuk National University.