2.1 대상 MVDC 시스템

그림 1은 MVDC 변환소 실증 사업인 나주 MVDC 실증단지(±35 kV, 30 MW)의 단선도이다^{[2, 18]}. 두 변환소는 ±35 kV DC 케이블로 점대점(point-to-point) 연결되며, 각 변환소는 3상 6암 MMC로서 암당 15개의 하프브리지 서브모듈을 가지며 이 중 2개는 N+2 리던던시 구성이다. 180개의 서브모듈 외에 암 리액터, DC 차단기, 컨버터 변압기, 보호계전기, 냉각 시스템, SCADA 장치 및 변환소 보조 설비를 포함하여 총 228개의 관리 대상 설비로 구성된다.

그림 1 나주 MVDC 실증단지 단선도

Fig. 1 Single-line diagram of the Naju MVDC testbed

2.2 고장확률과 속성 그래프

고장확률(probability of failure, PoF)은 설비 건전도 평가의 핵심 지표이며, 전통적으로 2모수 Weibull 분포로 계산된다^[3].

여기서 $t$는 설비의 경년, $\eta$는 특성수명(척도모수), $\beta$는 형상모수이다. 교류 계통의 설비 고장확률 산정에는 Weibull 해석이 여전히 널리 사용되었다^{[4- 6]}. 이는 초기고장($\beta < 1$)과 마모고장($\beta > 1$) 형태를 모두 표현할 수 있으며 기계학습과의 결합으로 예지보전 구현이 가능하다^{[7- 9]}.

본 논문에서는 시스템을 속성 그래프 $G = (V, E, X, A)$로 표현한다. $V$는 $N = 228$개의 설비 노드 집합이고, $E$는 전기적·기능적·공간적 관계를 나타내는 417개의 무향 엣지 집합으로 구성되며, 그래프 학습 모델에는 $2|E| = 834$개의 방향성 엣지로 입력된다. 각 노드는 11차원 벡터로 부호화한 설비 유형, 중요도, 그리고 차수(degree)·매개중심성(betweenness)·군집계수·허브 여부 등 그래프 구조 지표로 구성된 16차원 정적 특징 벡터 $x_i \in \mathbb{R}^{16}$을 가지며, 이를 모아 $X \in \mathbb{R}^{N \times 16}$을 구성한다. 인접행렬 $A \in \mathbb{R}^{N \times N}$은 엣지 연결 여부를 나타낸다. 그래프 구성 시 저장한 엣지 가중치는 본 GraphSAGE 검증 모델의 이웃 평균 집계에는 사용하지 않는다. 목표 PoF를 생성하는 데 사용된 Weibull 파라미터 $\eta$, $\beta$는 데이터 누수(data leakage)를 막기 위해 입력에서 제외한다. 이 표현 하에서 학습 문제는 각 설비의 시변 상태를 나타내는 건전도 지수 $h \in \mathbb{R}^N$, 시간 $t$, 연쇄 제외 고장확률 $\text{PoF}_{\text{base}}$가 주어졌을 때 각 설비의 고장확률을 예측하는 $f : (X, A, h, t, \text{PoF}_{\text{base}}) \to \text{PoF} \in [0, 1]^N$을 찾는 것이다.

2.3 운영 토폴로지와 열화 토폴로지

제안하는 그래프 표현의 핵심은 엣지를 시간 척도 축에 따라 두 체계로 구분하는 것이다. 순시 전기적 연결 또는 제어 신호 경로를 나타내는 엣지는 운영 토폴로지 엣지로서 초에서 시간 단위의 조류, 고장 전파, 보호 협조를 결정한다. 반면 한 구성요소의 장기 노후화가 인접 설비의 노후화를 가속하는 경로를 나타내는 엣지는 열화 토폴로지 엣지로서 연에서 수십 년 단위로 작용한다. 이 구분이 중요한 이유는 기존 GNN 연구 대부분이 운영 토폴로지 엣지 위에서 학습하는 반면, 연 단위의 설비별 Weibull-PoF 회귀는 열화 토폴로지가 지배적이기 때문이다^{[11- 13]}.

표 1은 MMC 계층 구조를 반영한 9종의 엣지를 두 체계로 분류하고 무방향 엣지 수와 주된 스트레스 메커니즘을 정리한 것이다. 엣지 수는 실증단지 구성에서 결정되며 두 체계의 구분은 IEC 60812^[34]의 계획·조정 규정에 따라 설비 유형 수준으로 축약한 문헌 기반 FMEA로 판정하였다. 설비 유형 쌍 수준에서 후보 결합 경로를 열거한 뒤 다음 세가지 조건을 모두 만족하는 경로만 열화 토폴로지로 유지하였다. 첫째, 결합 기전이 문헌에 보고되어 있을 것. 둘째, 연 단위 이상의 시간 척도로 작용할 것. 셋째, 대상 시스템에서 해당 유형 쌍의 엣지 수가 유의미하여야 한다. 그 결과 서브모듈 집단의 스트레스가 상위 컨버터로 누적되는 MMC Cascade^{[17, 26],} 여유율 소진에 따른 암 내부 서브모듈 간 Cascade^{[17, 25, 35],} 냉각 유량 상실이 접합부 온도 상승을 거쳐 전력 사이클 수명을 단축하는 냉각 열 경로^[35], 서브모듈 노화에 따른 순환전류가 상대 암 접합부 온도에 영향을 미치는 상 레그 결합^{[37, 38],} 컨버터의 고조파 부담에 의한 변압기 절연 노화^[28]의 5종이 열화 엣지로 판정되었다.

MMC Cascade 엣지 180개는 서브모듈 각각이 소속 컨버터와 맺는 결합이고, 암 내부 엣지 168개는 암당 15개 서브모듈이 직렬 연결되어 생기는 인접 쌍 14개에 12개 암을 곱한 것이며, 상 레그 결합 6개는 변환소·상마다 상부 암과 하부 암을 잇는 하나씩이고, 냉각 열 경로 2개와 컨버터–변압기 2개는 변환소마다 하나씩 존재한다. 운영 엣지 59개는 암–리액터 12개, 두 변환소를 잇는 컨버터·DC 차단기·DC 케이블 경로의 DC 링크 11개, 변환소별 AC 차단기–변압기 연결 2개, 그리고 보조전원–SCADA–보호계전기–DC 차단기의 제어 신호 경로 34개로 이루어진다.

그림 2는 설비 유형을 노드로 하고 엣지 유형을 엣지 수와 함께 표시한 그래프이다. 그래프의 노드와 엣지는 그림 1의 단선도와 MMC 계층 구조를 설비 단위로 펼친 것이다. 9종 중 5종, 즉 358개(전체의 85.9%)의 엣지가 열화 토폴로지에 속하고, 이들은 서브모듈–컨버터–냉각 시스템–컨버터 변압기로 이어지는 MMC 계층과 그 부속 설비 안에 집중된다. 운영 토폴로지 엣지 59개는 암 리액터·DC 링크·AC 차단기와 보호·SCADA·보조설비를 잇는 주변부에 분포한다. 이러한 집중은 표 1의 정의에서 비롯되는 구조적 특성이며, 이렇게 정의한 열화 토폴로지 엣지가 학습 가능한 정보를 담는지는 4.4절의 절제 실험에서 검증한다.

그림 2 설비 유형 수준의 그래프 표현

Fig. 2 Type-level graph abstraction

3.1 데이터 생성 절차 및 Weibull 파라미터

그림 3은 이상의 생성 절차를 요약한 것이다. 생성기는 표 2의 설비 유형별 Weibull 파라미터 $(\eta_k, \beta_k)$와 속성 그래프 $G = (V, E, X, A)$를 입력으로 받는다. 유형별 파라미터만으로 식 (1)을 계산하면 설비 간 결합이 반영되지 않은 Cascade 제외 목표값 $\text{PoF}_i^{\text{base}}(t)$가 얻어진다. 또한, 그래프의 인접 관계와 의존 경로를 따라 각 설비의 $\eta$를 조정하면 설비별 $\eta_i$가 얻어지며, 이로부터 계산한 것이 전체 목표값 $\text{PoF}_i^{\text{full}}(t)$이다. 두 값은 같은 설비·같은 시각에 대해 특성수명의 조정 여부만 다르고, 그 차이가 토폴로지 의존 성분에 해당한다. Cascade 제외 $\text{PoF}^{\text{base}}$는 유형별 파라미터와 경년만으로 계산되는 양이므로 모델 입력으로 제공하고, 전체 $\text{PoF}^{\text{full}}$을 학습 목표로 삼는다.

그림 3 토폴로지 반영 합성 데이터 구축 절차

Fig. 3 Construction of the topology-dependent synthetic dataset

나주 MVDC 실증단지는 2023년에 운전을 개시하였고, 사용 가능한 고장 이력을 보유한 운영 MVDC 시스템은 아직 존재하지 않는다. 따라서 Weibull 파라미터를 관측 수명에 적합시킬 수 없어 설비 유형별로 2단계에 걸쳐 부여하였다. 특성수명 $\eta$는 표 2의 행별 출처에 따라 보고된 고장률(FIT)과 평균 고장 간격(MTBF) 및 운전 경험으로부터 설정하였다. 형상모수 $\beta$는 정의상 일정 고장률만으로는 복원할 수 없으므로 마모고장 영역 안에서 유형별로 가정사항을 부여하였다. 예를 들어, 기계적·열적 피로가 지배적인 차단기는 $\beta = 3.0$으로 높게, 현장 고장이 무작위적인 SCADA 전자장치는 $\beta = 1.8$로 낮게 설정하였다.

3.2 토폴로지 의존도에 따른 특성수명 조정

설비를 독립적으로 취급하는 기존 방식과의 차이는 특성수명의 조정에 있다. 각 설비의 Weibull $\eta$를 그래프 상의 인접 관계에 따라 조정하여, 연결이 많은 부분에 속한 설비가 기준 파라미터보다 빠르게 노후화된다. 조정은 그래프 인접 관계와 표 1에 정의한 설비 간 의존 경로를 따라 이루어지며, 의존 경로는 표 1에서 열화 토폴로지 엣지로 판정된 경로로 한정한다. 일부 경로는 선행 설비의 PoF가 활성화 임계값을 넘을 때 후속 설비의 $\eta$를 추가로 단축하는 임계값 활성화 방식으로 작동한다. 생성기의 의존 경로는 방향성을 가지나, 학습 그래프에는 무방향 엣지로 입력한다. 이렇게 하여 설비별 기준 파라미터만으로는 재현되지 않는 토폴로지에 조건화된 참값(ground truth)이 만들어진다.

의도된 전파가 구현되었는지는 대표 경로에 대한 해석적 검증(closed-form check)으로 확인하였다. 180개 서브모듈의 경년을 모두 40년으로 설정하면 MMC 연쇄 엣지와 컨버터–변압기 엣지를 따라 컨버터의 PoF가 30%, 컨버터 변압기의 PoF가 11% 상승하고, 냉각 시스템의 PoF를 활성화 임계값 0.3 이상으로 높이면 냉각 열 경로를 따라 컨버터 PoF가 30%, 2홉 경로의 서브모듈 PoF가 22% 상승하며, 한 변환소의 상부 암 서브모듈만 40년 노화시키면 상 레그 결합을 따라 하부 암 서브모듈의 PoF가 8% 상승하는 반면, 어느 경우에도 열화 경로로 연결되지 않은 보호계전기의 PoF는 변하지 않는다. 즉 검증한 경우에서 연쇄 효과는 판정에서 유지된 의존 경로를 따라서만 나타난다. 설비별로 조정된 $\eta_i$와 조정 계수는 입력에서 제외하므로, 학습 모델은 구조적·범주형 특징, 건전도 등급, 경년, 그리고 공칭 곡선의 연쇄 제외 PoF만으로 토폴로지가 만든 성분을 학습해야 한다.

3.3 데이터셋 구성

각 샘플은 그래프 전체의 한 시점 상태(스냅샷)로서 228차원의 PoF 벡터를 제공한다. 30년의 운전 기간을 월 단위로 시뮬레이션한 360개 스냅샷을 시각 기준으로 층화 분할한 뒤, 학습 분할에만 설비 집단별 경년 이동(age shift, 10–25년) 증강을 3배 적용하여 학습 856개, 검증 70개, 시험 76개 샘플을 구성하였다. 각 PoF에는 표준편차 0.02의 관측 잡음을 더하였으며, 이는 평균절대오차(mean absolute error, MAE) 기준 약 0.016의 이론적 오차 하한(noise floor, 이하 잡음 하한)에 해당한다. 각 스냅샷은 그림 3의 연쇄 제외 $\text{PoF}^{\text{base}}$와 전체 $\text{PoF}^{\text{full}}$을 모두 가지며, 두 값의 차이인 토폴로지 의존 성분은 학습 분할에서 평균 0.096, 최대 0.42이다. 노드 입력은 2장의 16개 정적 특징에 샘플별 건전도 등급, 정규화된 경년 $t/40$, 그리고 $\text{PoF}^{\text{base}}$를 더한 19차원이다. 건전도 등급은 현장의 5단계 점검 등급을 모사한 노드별 정수로서 연쇄 성분과 관측 잡음을 제외한 고유 노화 상태 $1 - \text{PoF}^{\text{base}}$를 5단계로 양자화한 것이며, 목표값 $\text{PoF}^{\text{full}}$의 거울이 되지 않도록 의도적으로 토폴로지 조건부 성분을 제외하였다. 합성 데이터는 실측 데이터를 대체하는 것이 아니라, 고장 이력이 축적될 때까지 그래프 구조·손실 함수·학습 절차를 확립하는 사전학습 단계에 해당한다^[22].

4.1 그래프 학습 모델

제안한 그래프 표현과 합성 데이터가 실제로 학습 가능한 토폴로지 의존 정보를 담고 있는지를 검증하기 위해 그래프 학습 모델을 도구로 사용하였다. 모델은 이웃 평균 집계를 사용하는 3층 GraphSAGE^[36]로서, 각 층에서 노드 자신의 표현과 인접 노드 표현의 평균을 각각 선형 변환한 뒤 더하고 ReLU를 적용한다(은닉 차원 64). 마지막 층에는 시그모이드를 적용해 각 설비의 PoF를 직접 회귀한다. 컨버터의 차수가 약 90인 반면 서브모듈의 차수는 약 3으로 불균일한 이 그래프에서는 대칭 정규화 기반 GCN^[10]이 노드 자신의 특징을 이웃 정보에 희석하므로 자기 표현과 이웃 평균을 분리하였다. 3층은 가장 긴 2홉 의존 경로를 포괄한다. 손실은 평균절대오차(MAE, L1)이고 전체 파라미터 수는 19,073개이다. 이 모델은 표현의 학습 가능성을 검증하는 점 예측 도구이며, 불확실성 정량화^[23]는 후속 연구에서 다룬다.

4.2 비교 모델

모든 모델은 PyTorch와 PyTorch Geometric^[24]으로 구현하였다. 학습은 스냅샷 하나를 한 번의 갱신 단위로 하는 Adam 최적화를 학습률 $10^{-3}$, 가중치 감쇠 $10^{-4}$ 조건에서 최대 300 에폭 수행하고, 검증 MAE가 40 에포크 동안 개선되지 않으면 조기 종료하여 검증 MAE가 최소인 시점의 모델을 선택하였으며, 시험 데이터는 최종 평가에 한 번만 사용하였다.

토폴로지 정보의 기여를 분리하기 위해 동일한 시드로 두 가지 기준 모델을 평가하였다. 엣지 없음은 같은 GraphSAGE에서 엣지를 모두 제거한 것으로, 이웃 집계 항이 사라져 각 층이 노드별 선형 변환이 되어 동일한 19차원 입력을 받는 설비 독립 MLP와 같다. 랜덤 포레스트(random forest, RF)는 메시지 전달을 사용하지 않고 그래프 구조를 정적 지표로만 입력받는 결정론적 기계학습 기준 모델로서, 동일한 19차원 특징 벡터로 학습하였다.

4.3 토폴로지 의존 신호 및 학습 가능성

표 3과 그림 4(a)는 홀드아웃(hold-out) 시험 데이터에서의 결과이다. 전체 그래프로 학습한 GraphSAGE는 12개 시드에서 시험 MAE $0.0177 \pm 0.0002$, 결정계수 $R^2 = 0.996$를 달성하였으며, 이는 관측 잡음의 이론적 하한 0.0160에 근접한 값이다. 같은 모델에서 엣지를 모두 제거하면 MAE가 $0.0248 \pm 0.0002$로 39.9% 증가하고, 이 차이는 12개 시드 모두에서 같은 방향으로 나타났다. 메시지 전달 없이 동일한 19차원 특징으로 학습한 RF의 MAE는 $0.0277 \pm 0.0000$로 엣지 없음 구성보다도 크다. 즉, 설비 자신의 특징과 상태 관측치만으로는 설명되지 않는 성분이 데이터에 존재하며, 그래프의 엣지가 그 성분의 대부분을 설명한다.

그림 4(b)는 시드별 차이를 나타내며 데이터에 토폴로지 의존 성분이 실제로 존재함을 확인할 수 있다. Cascade 제외 $\text{PoF}^{\text{base}}$를 입력으로 받는 모델이 학습해야 할 것은 3.2절의 특성수명 조정이 만든 성분뿐인데, 설비 유형·구조 지표·건전도 등급·경년만으로는 이 성분의 일부만 근사되고, 인접 설비의 정보를 집계하는 순간 오차가 잡음 하한 근처까지 내려간다. 다만 이 결과만으로는 어느 엣지가 신호를 담고 있는지 알 수 없으므로, 다음 절에서 엣지 체계를 직접 조작하여 검증한다.

그림 4 (a) 모델별 시험 MAE, (b) 시드별 차이

Fig. 4 (a) Test MAE by model (b) paired per-seed difference

4.4 엣지 체계 절제 실험

표 4와 그림 5는 시험 MAE를 나타낸다. 예측 신호가 운영 토폴로지가 아닌 열화 토폴로지 엣지에서 비롯되는지 검증하기 위해, 표 1의 분류에 따라 전체 9종 그래프, 열화 토폴로지, 운영 토폴로지 세 구성과 엣지 없음, 무작위 엣지 두 가지 대조 구성을 더하여 그래프 학습 모델을 재학습하였다. 무작위 엣지는 열화 토폴로지와 같은 358개의 무향 엣지를 노드 쌍에서 무작위로 추출하여 실제 엣지를 모두 대체한 것으로, 엣지의 개수가 아니라 구조가 정보를 담는지를 확인하기 위한 것이다. 모두 동일한 12개 시드로 학습하였으며, 변화율은 전체 대비 평균 MAE의 상대 변화, 열세 시드는 같은 시드에서 전체 구성보다 MAE가 큰 시드의 수, $p$는 전체 구성과의 대응 Wilcoxon 부호순위 검정 결과이다.

그림 5 엣지 체계 절제 실험의 시험 MAE

Fig. 5 Test MAE of the edge-regime ablation

열화 토폴로지 엣지만 남긴 구성은 변화율 -0.9%, $p$ 0.027로 전체 구성과 동등하거나 오히려 근소하게 낮은 오차를 보여, 운영 엣지를 더해도 정보가 추가되지 않는다. 반면 운영 토폴로지 엣지만 남겨 기존 GNN 기반 전력계통 연구^{[11– 13, 16]}와 동일한 유형의 엣지만으로 학습할 경우 MAE가 38.7% 증가하여 12개 시드 중 12개에서 전체 구성보다 컸으며, 이는 엣지를 모두 제거한 구성에 가까운 수준이다. 운영 토폴로지만 남긴 구성에서는 노드의 79%를 차지하는 180개 서브모듈이 리액터와의 구조적 엣지 외에는 고립되므로, 이 결과는 MMC 계층 내부의 열화 엣지가 그래프 학습에 기여하는 정도를 직접 보여준다. 같은 수의 무작위 엣지로 대체한 구성은 전체 대비 MAE가 2.5% 증가하여 12개 시드 모두에서 실제 열화 토폴로지보다 컸으나, 엣지 없음 구성보다는 MAE가 작았다. 이는 무작위 엣지가 노드의 79%를 차지하는 서브모듈 집단에 대부분 연결되어 서브모듈 집단의 평균적 노화 상태를 이웃 평균으로 전달하기 때문으로 해석된다. 표 1의 MMC Cascade와 암 내부 Cascade는 대부분 서브모듈의 상태에 의한 것으로, 어느 암·어느 컨버터에 속하는지를 지정하는 실제 구조는 부분적인 영향을 제공한다. 반면, 운영 엣지만으로는 서브모듈이 자신의 암 리액터와만 연결되어 집합의 상태 정보에 접근하지 못하므로 엣지 없음과 같은 수준에 머문다. 따라서, 본 합성 데이터에서 그래프 학습 모델은 열화 토폴로지 엣지에 담긴 정보를 실제로 활용하며, 운영 토폴로지 엣지로는 이를 전혀 대체하지 못하고 같은 수의 무작위 엣지로도 완전히 대체하지 못한다. 이는 열화 토폴로지를 따라 특성수명을 조정한 생성기와 그 위에서 학습한 표현이 일관됨을 뜻한다.