2.1 반사 진폭 모델

반사 강도는 음향 임피던스의 부정합으로 정해지며, 수직입사 압력 반사계수는 식 (1)과 같다(그림 2(c)) ^[4].

기체 충전 공극·균열·박리는 $Z_d \approx 4 \times 10^{-4}\text{ MRayl}$로 $R \approx 1$이고, 금속 개재물은 $45\text{ MRayl}$로 $R \approx 0.45$이다. 산화물 개재물은 재료별 음향 임피던스 표 ^[4]를 1차 근거로 하되 비치밀성을 고려해, 고순도 알루미나($37.9\text{ MRayl}$ ^[10])보다 낮은 $32\text{ MRayl}$ ($R \approx 0.31$)을 보수적 대표값으로 둔다. 밀도변동($16.5\text{ MRayl}$)은 부분적 밀도 변화의 유효 임피던스 근사값이다.

그림 2 초음파 C-scan 검사 원리 및 반사계수. (a) 펄스-에코 왕복 경로, (b) 래스터 주사와 C-scan 영상 형성(결함 에코 게이트에서는 결함이 밝게, 배면 손실 게이트에서는 어둡게 표시되는 두 극성), (c) $Z_b = 17.0\text{ MRayl}$ 기준 수직입사 압력 반사계수 $R = |(Z_d - Z_b)/(Z_d + Z_b)|$(점: 그림 4의 여섯 결함 임피던스).

Fig. 2 Principle of ultrasonic C-scan inspection and the reflection coefficient: (a) round-trip pulse-echo paths, (b) raster scanning and C-scan formation with the two display polarities (defect-echo gate: bright; back-wall loss gate: dark), (c) normal-incidence reflection coefficient R versus $Z_d$ for $Z_b = 17.0\text{ MRayl}$ (dots: the six defect impedances of Fig. 4).

생성 영상은 실무의 두 게이트 규약을 영상 단위로 약 절반씩 혼합한다(시험 세트 기준 301:299). 반사 규약(reflection)은 결함 에코 게이트 진폭을 영상화하여 강한 반사체가 밝게, 배면 손실 규약(back-wall loss)은 배면 에코 게이트 진폭을 영상화하여 결함이 가린 만큼 어둡게 나타난다(그림 2(b)). 즉 $R$이 큰 결함일수록 반사 규약에서는 밝고 배면 손실 규약에서는 어둡다(표시 극성이 반전된다). 두 규약을 함께 학습하여 검출기가 어느 규약에서도 동작하게 하였다.

2.2 왕복 경로 감쇠 모델

깊이 d의 결함 반사 신호는 왕복 경로 2d의 지수 감쇠를 겪으며, 진폭 기준 감쇠량(dB)과 선형 진폭은 식 (2), (3)과 같다 ^[4].

$\alpha_0 = 0.022\text{ dB/mm/MHz}$는 적층 알루미늄의 문헌 범위 0.01–0.05의 대표값이다 ^{[11], [12]}. 시간이득보상(TGC)은 식 (2)의 역보상(최대 3배 제한)으로 반영하였다.

2.3 빔 확산 모델

유한 개구(지름 D) 탐촉자의 빔은 원거리장에서 반각 $\theta \approx \sin^{-1}(1.22\lambda/D)$로 발산하므로 심부의 횡방향 분해능이 낮아진다 ^[4]. 이를 깊이 의존 가우시안 점확산함수(PSF)로 근사하고, 근거리장·원거리장 PSF를 식 (4)와 같이 깊이 가중으로 혼합한다.

여기서 H는 영상 세로 화소 수, $w(y) = y/(H-1)$, $\sigma_{\text{near}} = 0.6\text{ px}$, $\sigma_{\text{far}} = 2.2\text{ px}$이며, PSF 폭은 파장 $\lambda$에 비례한다.

2.4 결정립 산란 모델

결정립 경계 산란 잡음은 $\lambda/D_g$에 따라 $f^4$(레일리), $f^2$(확률론적), $f^0$(기하) 영역으로 나뉜다 ^{[11], [13]}. 본 모델은 산란 세기를 식 (5)로 두며, 지수 n의 기본값은 알루미늄 합금의 보수적 근사인 2이다.

산란 잡음에는 깊이 계수(1.0→1.5)를 곱하고 작은 가우시안 커널로 평활화하되, 결함 기하는 바꾸지 않는다.

2.5 근표면 불감대 및 결함·아티팩트 라이브러리

표면 3 mm의 근표면 불감대에서는 초기 펄스 잔향으로 감도가 낮으므로, 신호 진폭을 2차 곡선 $(i/N)^2$로 억제한다(i는 화소 인덱스, N은 불감대 화소 수). 클래스 체계는 WAAM/DED의 결함 분류에 맞춘 표 1의 10종이다. 기체 충전 공극은 형태와 무관하게 라벨이 동일하므로 단일 공극(porosity) 클래스로, 개재물은 임피던스 다양성(32–45 MRayl)을 내부 파라미터로 둔 단일 개재물(inclusion) 클래스로 통합한다. 거시 편석대는 WAAM/DED의 주요 결함으로 보고되지 않아 제외한다 ^{[2], [14]}. 강한 반사체 아래에는 음향 그림자를 식 (6)으로 부여한다.

균열은 종방향·횡단·방사형 세 클래스로 두고, 중심 방향 ±15°의 흔들림과 정반사의 방향 의존성을 반영한다. 계면 에코·에지 효과·접촉매질 손실 3종 아티팩트는 비결함 신호로 부여한다. 각 영상을 turbo 컬러맵으로 시각화하고, 결함 마스크에서 경계상자를 계산해 YOLO 라벨과 메타데이터를 함께 출력한다.

3.1 데이터셋 생성

제안 파이프라인으로 640×640 C-scan을 학습·검증용 3,000장과 독립 시험용 600장 생성하였다. 영상마다 결함 2–5개를 배치하고 아티팩트는 70 % 확률로 추가하였다. 학습·검증·시험은 서로 다른 난수 스트림에서 생성하였고, 학습–시험 간 픽셀 공간 최근접 이웃 거리(중앙값 0.060)는 학습 세트 내부 기준선(0.053)보다 오히려 커 근접 중복 누출의 증거는 없었다. 학습 세트의 결함 라벨 상자 19,751건(군집형 결함은 개별 상자로 라벨링) 중 개재물(34.4 %)과 공극(29.3 %)이 최다이고 균열류와 밀도변동은 4.7–6.2 %이며, 이는 WAAM/DED의 결함 빈도 보고 ^{[2], [14]}를 정성적으로 반영한 설계 선택이다(정량적 현장 통계가 아님). 모든 성능은 모델 선택에 쓰이지 않은 시험 세트에서 계산하였다. 데이터셋은 주 실험용 학습·검증·시험 세트(2,400/600/600장)와 3배 확장 세트(학습 4,800장, 검증 1,200장 추가), 같은 규모의 896×896 대표 구성 세트, 영상 단위 선별용 균형 시험 세트(기본·OOD-B 각 600장), 파라미터 이동 시험 세트(기본과 OOD-A·B·C 각 600장), 물리 섭동 검증 세트(13조건×100장), 물리 반영 검증 세트(600장), OOD-B 적응 풀(90+510장)로 구성되어 총 24,850장이다. 여기서 OOD(out-of-distribution)는 학습 분포 밖 조건을 뜻한다. 10종 클래스의 대표 영상은 그림 3과 같다. 그림 3에서는 가독성을 위해 해당 클래스의 경계상자만 표시하였다(결함은 마젠타 실선, 아티팩트는 시안 파선). 상자 없는 반점은 같은 장면에 공존하는 다른 클래스의 신호이며, 심부 결함은 감쇠와 빔 확산으로 저대조로 나타난다.

그림 3 10종 클래스 합성 C-scan 카탈로그(클래스당 대표 영상 1장)

Fig. 3 Catalog of the 10 synthetic C-scan classes (one representative image per class)

3.2 생성 데이터의 물리 일관성 분석

생성 영상이 입력 물리 파라미터를 실제로 반영하는지 정량 검증하였다. 단일 클래스(개재물)·동일 기하 분포에서 임피던스만 6단계로 변화시킨 물리 반영 검증 세트($Z_d=20–55\text{ MRayl}$, 조건당 100장)에서, 결함 대비(국소 배경 정규화, 상위 5 % 화소 기준)는 이론 반사계수 R과 완전한 단조 증가 관계를 보였다(조건 평균 스피어만 $\rho = 1.00$, 정확 순열검정 양측 $p = 0.0028$, 그림 4). 그림 4의 가로축 아래에는 이론 반사계수 R을, 위에는 대응하는 $Z_d$를 함께 표기하였다. 그림 4에서 대비 증가폭이 R 증가에 비해 압축되어 보이는 것은 상위 분위 정규화 지표의 특성이며, 정규화 전 평균 진폭은 R과 강한 선형 관계($R^2 = 0.96$)를 나타냈다. 또한 공극의 깊이–대비 회귀로 복원한 왕복 감쇠 계수는 $\hat{\alpha}_0 = 0.0224\text{ dB/mm/MHz}$(95 % 신뢰구간 [0.0195, 0.0254])로 입력값 0.022와 신뢰구간 내에서 일치하였다. 즉 임피던스 모델과 감쇠 법칙이 최종 영상의 대비에 정량적으로 전달됨을 확인하였다.

그림 4 임피던스–대비 전달 특성(오차막대: 조건 내 부트스트랩 95 % 신뢰구간)

Fig. 4 Impedance-to-contrast transfer characteristic (error bars: within-condition bootstrap 95 % CIs)

스펙트럼 통계도 함께 보고한다. 시험 세트 200장의 방사형 평균 스펙트럼(그림 5; 가로축은 나이퀴스트 주파수로 정규화한 공간주파수, 프로파일은 log1p(|F|) 기준)의 저·중·고주파 대역 강도 비율은 각각 30.07±0.49, 26.36±0.16, 43.57±0.52 %로 표본 내 변동이 제한적이었는데, 이는 생성 알고리즘의 재현성 지표이며 물리적 타당성의 직접 증거는 아니다. 물리 법칙이 예측하는 방향으로 생성 데이터가 변하는지는 다섯 축의 섭동 시험(조건당 100장, 표 2)으로 확인하였으며, 각 조건의 부트스트랩 95 % 신뢰구간 반폭은 0.007 이내였다. 주파수·산란 강도 축은 예측대로 단조 변화를 보였고 감쇠 축은 사전 예측대로 비단조였으며, PSF 폭 축은 반응이 없었고, 깊이 축은 예측과 반대로 미세하게 증가하였다. 측정계 검증(백색잡음 입력에서는 예측대로 감소)으로 측정 오류는 배제하였으므로, 불일치는 산란 잡음이 빔 확산 이후 단계에서 부가되어 점확산함수에 의한 흐림의 영향을 받지 않는 렌더링 순서와, 감쇠에 따른 감소를 상쇄하는 산란의 깊이 계수(1.0→1.5)에 기인한다고 해석하였다.

그림 5 합성 데이터의 방사형 평균 스펙트럼과 대역별 강도 비율(시험 세트 200장)

Fig. 5 Radial mean spectrum and band-wise strength ratios of the synthetic data (200 test images)

그림 6 결함 주변 국소 창의 방향성(비등방) 지표(오차막대: 영상 단위 군집 부트스트랩 95 % 신뢰구간)

Fig. 6 Directional anisotropy indices in local windows around defects (error bars: image-level cluster bootstrap 95 % CIs)

클래스별로는 결함 영역 전체의 스펙트럼이 유사한 반면, 균열의 방향성(비등방) 지표는 결함 폭의 1.5배 국소 창(클래스당 200개, 고유 원영상 종방향 120·횡단 137·방사형 137장)에서만 신뢰구간이 0을 포함하지 않았다(그림 6). 횡단(+0.049)과 방사형(+0.013)은 0을 배제하였고 종방향(+0.007)은 경계적이었다. 즉 방향성은 결함 국소부에 한정된 특징으로, 방향 의존 반사 모델이 이 영역에 영향을 주는 설계 의도와 부합한다.

3.3 결함 검출 성능 비교

구조 계열이 다른 검출기를 비교하는 통례 ^{[8], [15]}에 따라 1단 앵커리스(1-stage anchor-free; YOLOv8s, YOLO11s, YOLO26s), 트랜스포머 종단간(end-to-end; RT-DETR-l ^[16]), 2단 영역 제안(region proposal; Faster R-CNN R50-FPN ^[17])의 다섯 검출기를 COCO 사전학습 가중치에서 동일 분할·시드 3회(42/43/44)로 학습하였다(epoch 상한 100, 조기 종료 patience 30, mAP는 Ultralytics ^[18] 산식). 최적화기(optimizer)는 auto로 두었고 Ultralytics 계열 4종은 모두 AdamW($\text{lr} = 5.88 \times 10^{-4}$)가 자동 선택되었다. Faster R-CNN은 AdamW($\text{lr} = 1 \times 10^{-4}$, $\text{weight\_decay} = 1 \times 10^{-4}$), StepLR (8 epoch, ×0.1), 12 epoch, batch 4로, 규모 확장(3배) 학습은 SGD (lr0 = 0.001)로 학습하였다. 시험 세트 결과는 표 3과 같으며, 최고·차순위 모델 간 클래스별 AP의 Wilcoxon 부호순위검정(탐색적)은 p = 0.0059였다. RT-DETR의 한 시드(44)는 학습 발산이 관측되어 사전 규칙에 따라 발산 이전의 검증 최고 체크포인트로 평가하였다.

별도로 대표 구성의 mAP@0.5는 0.704±0.002였다(YOLO26l, 896×896, 200 epoch). 규모 확장 시 고정 예산 조건에서는 mAP@0.5가 0.667에서 0.717(시드 3회 중 발산한 1회를 제외한 2회 평균)로 향상된 반면, 대표 구성에서는 0.685±0.002로 오히려 낮아졌다. 이는 확장 이득이 모델 용량과 해상도에 의존함을 보여 준다. 영상 단위 결함 유무 선별(균형 시험 세트)은 다섯 모델 모두 AUROC 0.964–0.974였고 복합 이동(OOD-B)에서만 0.53–0.57로 저하되었다. 두 게이트 규약(반사·배면 손실)은 검출 mAP 차이가 0.006 이내로 동등하였다.

3.4 파라미터 이동(시프트) 조건에서의 성능 변화

OOD 조건은 재료 축(OOD-A: $\alpha_0 = 0.035$, n = 3, 두께 100 mm), 주파수 축(OOD-C: 2.5 MHz, 파장 연동 PSF), 복합(OOD-B: 10 MHz, $\alpha_0 = 0.05$, n = 4, 두께 80 mm, 결함 크기 30 % 확대)의 세 가지이며, 성능 변화를 표 4에 정리하였다(Faster R-CNN은 고정 예산 비교에만 포함). 재료 축 이동(OOD-A)에서 완만한 저하($\Delta \approx -0.10$), 주파수 단독 하향(OOD-C)에서 소폭 저하($\Delta \approx -0.02$), 복합 조건(OOD-B)에서 가장 큰 저하($\Delta \approx -0.55$)가 관측되었다. OOD-B는 다축 동시 이동이므로 저하를 단일 요인에 귀속할 수 없다. OOD-B 분포에서 30장(5 %)·60장(10 %)의 완전 라벨 데이터로 적응시킨 뒤 잔여 510장에서 재평가한 결과 mAP@0.5는 무적응의 0.121에서 각각 0.203·0.271로 올랐으나, 이는 합성 도메인 안에서의 부분 회복이다.

3.5 희소 결함 클래스의 증강 효과

특정 클래스의 합성 증강이 검출 성능을 개선하는지 통제 조건을 포함해 확인하였다. 대상은 학습 인스턴스 비율이 가장 낮은 클래스 중 하나인 방사형 균열(4.7 %)이다. 기준 조건(2,400장, 937건)에 해당 클래스 집중 신규 영상 700장을 추가한 증강 조건(3,100장, 2,928건)과, 데이터량 효과를 분리하기 위해 해당 클래스를 늘리지 않는 중립 영상 700장을 추가한 통제 조건(3,100장, 937건)을 두었다(YOLOv8s 고정, 사전 고정 시드 42/43/44, 동일 시험 세트, 세 조건 동일 최적화기). 방사형 균열의 시험 세트 AP@0.5는 기준 0.516, 통제 0.525(+0.009), 증강 0.583(+0.067)이었고(표 5), 증강 조건의 세 시드 값은 기준·통제의 어떤 시드 값보다 높아 조건 간 중첩이 없었다(Cohen's d = 3.8). 개선의 대부분은 데이터량이 아니라 해당 클래스의 합성 증강에 기인하며, 다른 클래스의 저하는 관측되지 않았다. 조건당 시드가 3회이므로 단측 p는 0.05가 하한이며, 기술통계와 비중첩으로 보고한다. 보완 실험으로 가장 희소한 두 클래스의 라벨을 90 %·100 % 제거한 라벨 제거 시험(시드 3회)에서는 방사형 균열이 90 % 제거에서 0.507±0.007→0.295±0.039로 하락한 반면 밀도변동의 검출 성능은 100 % 제거에서 붕괴하였다. 즉 학습 신호 감소에 민감한 클래스일수록 합성 증강의 효과도 크다는 경향은 일관되나, 이를 실제 희소 결함의 검출 성능으로 확장 해석하는 것은 범위 밖이다.

3.6 공개 실측 데이터와의 비교 및 도메인 거리 정량화

합성 데이터를 외부 자료와 대조하기 위해, Ti-6Al-4V 적층 시편의 레이저 초음파 공개 데이터(CC BY 4.0) ^[19]에 3.2절과 같은 스펙트럼 분석 절차를 원시 진폭 맵에 적용하였다. 이 자료는 완전행렬포착(full matrix capture, FMC) 송수신 채널 쌍 평면의 진폭 맵으로 공간 좌표계 C-scan이 아니며, 소재·취득 방식이 달라 스펙트럼 형상 계열의 제한적 정성 참조로만 해석한다. 두 데이터 모두 직류 집중·고주파 단조 감소의 동일 형상 계열을 보였고, 원시 진폭 기준 저주파 대역 비율은 실측이 63 %인데 비해 합성 기본 조건은 42 %로 더 평탄하였다. 이 차이의 주요 인자는 배경 백색잡음과 상관 배경 성분이었다. 이들을 조정하자 일부 대역이 실측 방향으로 이동하였으나, 이는 동일 참조점에 대한 사후 정성적 이동이지 독립 검증은 아니다. 조정된 데이터는 어떤 결과 산출에도 사용하지 않았다.

실측 도메인이 3.4절의 파라미터 이동 축 위 어디에 놓이는지 정량화하였다(표 6). 도메인 거리는 방사형 평균 스펙트럼(64빈)·대역 비율 3종·진폭 히스토그램(16빈)을 L2 정규화하여 결합한 특징 벡터에 대해, 조건별 중심 사이의 코사인 거리로 정의한다. 그 결과 OOD-A 0.012, OOD-C 0.025, OOD-B 0.104로 이동 규모에 따라 거리가 커졌고, 공개 실측 영상은 0.192로 어떤 합성 이동 조건보다 멀리 위치하였다.

그림 7 공개 실측 진폭 맵에 대한 무적응 추론 결과(RT-DETR-l, 시드 42, 신뢰도 임계값 0.25)

Fig. 7 Unadapted inference on public measured amplitude maps (RT-DETR-l, seed 42, conf = 0.25)

표 6의 거리를 정성적으로 확인하기 위해 최고 성능 모델(RT-DETR-l, 시드 42)의 학습 가중치를 실측 진폭 맵 4장에 적응 없이 적용하였다(그림 7). 네 패널은 같은 시편에서 시간 게이트(결함 구간·초기·전 구간·후기)를 달리한 진폭 맵이다. 그림 7의 가로·세로축은 송수신 채널 인덱스로 공간 좌표가 아니며(대각선은 tx ≈ rx 구간), 취득 방식(레이저 초음파 FMC)과 표현 평면이 합성 조건과 다르고 정답 라벨이 없으므로 이 결과는 표 6의 도메인 거리 측정에 대한 정성적 확인으로 해석한다. 검출기는 의미 있는 국소화를 산출하지 못하였다. 지시(indication) 30건 중 37 %는 경계상자 면적이 영상 면적의 20 % 이상이었고, 60 %는 단일 클래스인 방사형 균열로 쏠렸다. 대형 경계상자와 단일 클래스 쏠림은 분포 밖 입력에 대한 퇴화된 출력으로 결함 위치를 나타내지 않는다. 해당 시편에는 직경 약 1 mm의 측면공(side-drilled hole)이 검사면 아래 약 4 mm에 존재한다 ^{[19], [20]}. 다만 면 내 위치는 메타데이터에 없어 위치 대조는 불가능하므로, 본 관측은 무적응 추론이 의미 있는 국소화를 산출하지 못하였다는 진술로 한정된다. 지시는 표면파 누화(crosstalk)가 우세한 대각선(tx ≈ rx) 부근에 분포하였으며 ^[20], 이 유형은 학습 분포에 없으므로, 오검출은 이러한 취득 아티팩트에 대한 응답으로 해석한다. 이는 표 6의 거리 측정과 일치하며, 실측 도메인에 적용하려면 적응 절차가 필수적임을 정성적으로 뒷받침한다.