2.1 태양광 발전을 이용한 전기자동차 배터리 충전용 Boost DC/DC 컨버터

그림. 1은 태양광 발전을 이용한 전기자동차 배터리 충전시스템을 나타내며, 그림. 2는 전기자동차 배터리 충전용 Boost DC/DC 컨버터를 나타낸다^[6]. 태양광 발전에서 생산된 전력은 전기자동차 충전기를 통하여 전기자동차 배터리를 충전하는 것을 기술적 특징으로 한다. 이러한 충전방식의 경우, 태양광 발전에서 생산되는 에너지가 가변적이기 때문에 최종적인 출력 전압이 전기자동차 배터리 전압에 추종되도록 Boost DC/DC 컨버터를 사용하는 것이 일반적이다^[6-8]. 여기서 다이오드 D1 내지 D3는 역으로 흐르는 전류의 흐름을 방지하기 위한 역전압 방지 다이오드이다.

2.2 태양전지 셀의 모델링 및 출력특성

태양광 발전시스템에서 태양전지는 일사량과 온도에 따라서 전류-전압이 비선형적인 곡선으로 나타낸다. 이러한 태양전지의 출력특성은 그림 3과 같이 등가회로로 표현할 수 있다. 일반적으로 일사량과 온도에 대하여 태양전지 출력특성이 달라지고, 태양전지 내부저항($R_{sh}$)과 외부 저항($R_{s}$)에 의해 출력 값이 달라진다. 태양전지 일사량은 출력 전류에 영향을 주고 온도는 출력전압에 영향을 주게 된다^[6,19-21]. 표 1은 본 논문에서 사용된 태양전지 등가회로 수식의 변수를 나타낸다.

그림. 3

태양전지의 출력전류는 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 $R_{s}$와 $R_{sh}$는 태양전지의 내부저항이며, 이상적으로 태양광 발전 특성곡선은 $R_{s}=0$, $R_{sh}=\infty$를 적용하여서 식 (2)와 같이 근사화 할 수 있다.

그림. 4는 본 발명에서 사용된 태양전지 셀의 모델링에 따른 출력 특성을 나타낸 것이다^[6].

식 (2)은 태양전지 셀 하나의 등가회로 수식이며, 태양전지의 직·병렬연결의 경우를 추가하면, 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

식 (3)에서 $I_{out}$은 어레이 출력 전류를 $V_{out}$은 어레이 출력 전압을 나타낸다. 위 식에서 단락전류 값을 가질 때 $V_{out}$값은 0이 되기 때문에 식 (4)와 같이 된다.

식 (3)에 식 (4)를 대입한 후 $I_{out}=0$이 되면 식 (5)와같이 개방전압을 선정할 수 있다.

2.3 영점(Zero) 배치에 의한 제어기 설계

그림. 5는 본 논문의 DCM Boost DC/DC 컨버터의 보상기로 사용되는 2극점 1영점 제어기이며, 전달함수는 식 (6)과 같다.

전체 전달함수는 다음의 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $K_{m}$은 내부이득(전압 피드백 센서저항의 이득)

입력전압과 출력전압($G_{vg}(s)$) 및 듀티와 출력전압 ($G_{vd}(s)$)의 전달함수로부터 근궤적도(Root Locus Plot)를 그리면, 그림. 6과 같다.

그림. 7로부터 불연속 모드 Boost DC/DC 컨버터의 근궤적도(Root Locus Plot)에서 이득여유(GM: Gain Margin) ≒ ∞, 위상여유(PM: Phase Margin) ≒ 90도의 크기를 가짐을 예측할 수 있으며, 근궤적도로부터 적합한 제어기의 설계를 위하여 2극점 및 1영점 제어기의 설계가 중요하며, 다음의 방법으로 설계하였다.

단계 1) 제어기의 설계에서 제1 극점(S1 = 0)이며, 제2 극점(S2)은 -∞에 가깝게 배치시킨다.

단계 2) 제1 저항(R1)은 신호의 전달을 고려하여 100[Ω] 내지 500[Ω]에서 선택한다. (실제 150[Ω]으로 선택함)

단계 3) 영점(Zero)은 Boost DC/DC 컨버터의 전달함수의 극점에서 좌측 또는 우측에 배치시키며 어느 쪽에 배치시키는 것이 이상적인지 Case#1 내지 Casw#5에 대하여 MATLAB 프로그램을 이용하여 시뮬레이션을 수행한다.

그림. 7은 영점(Zero)의 배치에 따른 불연속 모드 Boost DC/DC 컨버터 극점과 제어기의 영점을 나타낸다.

표 2는 영점(Zero)의 배치에 따른 제어 파라미터에 선정 및 이득여유 및 위상여유를 나타낸다. 영점(Zero)의 배치에 가장 큰 영향을 미치는 것은 $C_{1}$이다. $C_{1}$ 값이 10배 감소함에 따라서 근궤적도에서 영점(Zero)의 위치가 달라지며, 동시에 위상여유(PM)의 변화에 가장 크게 영향을 주게 된다.

따라서 $C_{1}$ 값을 변동시키면서 위상여유가 가장 이상적인 45도에 가깝게 설정되도록 제어기를 빠르게 설계할 수 있으며, 영점(Zero)의 위치는 약 100배가 되도록 결정하는 것이 바람직하다.

표 3은 동작조건, 회로소자 및 DCM Boost DC/DC 컨버터의 전달함수를 정리한 것이다.

그림. 8은 Case#1의 근궤적도(Root Locus Plot)를 나타내며, 그림. 9는 Case#3, #4, #5의 근궤적도를 나타낸다. Case#1 또는 Case#2의 경우, 그림. 8(b)의 지배 극점 및 영점의 근궤적도를 살펴보면, 극점(Pole)의 이동이 실수축을 따라서만 이동하므로, 위상여유(PM)가 90도에 가깝게 된다. 그림. 8(b)의 지배 극점 및 영점의 근궤적도에서는 제어기에서 영점(Zero)의 위치는 80 내지 100배 근처에서 시행착오법(Trial and Error method)을 사용하여 최종적인 제어기의 파라미터를 결정하였다.

2.4 시뮬레이션 및 실험결과

그림. 10은 제어기의 영점 배치에 따른 Case#1, #4, #5에서 폐루프 전달함수의 Nyquist 선도를 나타낸다. 개방루프 전달함수의 극점(Pole)과 0 사이에 위치(-S < -Z < 0)하도록 영점을 배치하는 경우, 그림. 8과 같은 근궤적으로 인하여 위상여유(PM)가 90도 근처(정확히 89.713도)에 위치한다. 그림. 10을 통하여 개방루프 전달함수의 극점(Pole)의 약 100배(Z1≒-100S)에 영점을 배치하는 경우, 위상여유(PM)는 54.663도이며, 개방루프 전달함수의 극점(Pole)의 약 1000배(Z1≒-1000S)에 영점을 배치하는 경우, 위상여유(PM)는 17.051도임을 알 수 있다.

따라서 위상여유(PM)는 시스템의 응답성을 고려하여 가장 이상적인 45도에 가깝게 배치하도록 제어기의 파라미터를 설계하는 것이 바람직하다.

본 연구에서 사용된 2극점 1영점 제어기에서 $R_{1}$ : 150[Ω], $R_{2}$ : 28[kΩ], $C_{1}$: 2.2[nF] 및 $C_{2}$: 10[pF]로 선정하였으며, 이 경우에 이득여유(GM) = 203.7[dB], 위상여유(PM) = 48.077〫 이다.

그림. 11은 본 연구에서 사용된 2극점 1영점 제어기에서 영점 배치에 따른 폐루프 시스템의 근궤적도(Root Locus Plot)를 나타내며, 그림. 12는 DCM Boost DC/DC 컨버터 개방루프 시스템의 보드선도(Bode Plot) 및 제어기 보드선도를 나타낸다.그림. 13은 최종적으로 보상된 폐루프 시스템의 보드선도를 나타낸다. 개방루프 시스템의 대역폭(Band Width)은 14827[Hz]이며, 폐루프 시스템의 대역폭은 17888[Hz]로 확장됨으로 인하여 보상전보다 충분한 대역폭을 확보함으로 인하여 과도응답 특성을 향상시킬 수 있다.

그림. 14는 소형 전기자동차 충전기, 제어기 및 배터리 실험장치 사진을 나타낸다.

그림. 15는 주 스위치 S의 전압 및 전류파형을 나타내며, 인덕터(L)에서 전류불연속모드로 동작함을 확인할 수 있다.

그림. 16은 입력전압 및 출력전압 파형을 나타내며, 입력전압 28[V]에서 출력전압 65[V]로 안정적으로 승압하면서 전기자동차 배터리를 충전시킴을 실험적으로 검증하였다.

A.1 Boost 컨버터에서 CCM 및 DCM 모델링

전류연속모드(CCM)에서 Boost DC/DC 컨버터의 입력전압과 출력전압($G_{vg}(s)$) 및 듀티와 출력전압($G_{vd}(s)$)의 전달함수는 식 (A.1), 식 (A.2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

$G_{go}=\dfrac{1}{D_{O}}$ $ \quad \quad $ $G_{do}=\dfrac{V_{i n}}{D_{O}}$ $ \quad \quad $ $\omega_{O}=\dfrac{D_{O}}{\sqrt{L C}}$

$Q=D_{O} R\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ $ \quad \quad $ $\omega_{Z}=\dfrac{D_{O}^{2}R}{L}$ $ \quad \quad $ $D_{O}= 1 -D$

전류불연속모드(DCM)에서 입력전압과 출력전압($G_{vg}(s)$) 및 듀티와 출력전압($G_{vd}(s)$)의 전달함수를 구하면 식 (A.3), 식 (A.4)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

$G_{g o}= G_{2}\dfrac{R \times R_{2}}{R+R_{2}}$ $ \quad \quad $ $G_{d o}= j_{2}\dfrac{R \times R_{2}}{R+R_{2}}$ $ \quad \quad $ $\omega_{p}=\dfrac{R+R_{2}}{C(R \times R_{2})}$

$G_{1}=\dfrac{1}{(M-1)^{2}R_{e}}$ $ \quad \quad $ $j_{1}=\dfrac{2M V_{i n}}{D(M-1)R_{e}}$ $ \quad \quad $ $R_{1}=\dfrac{(M-1)^{2}}{M}R_{e}$

$G_{2}=\dfrac{2M-1}{(M-1)^{2}R_{e}}$ $ \quad \quad $ $j_{2}=\dfrac{2V_{i n}}{D(M-1)R_{e}}$ $ \quad \quad $ $R_{2}=(1-M)^{2}R_{e}$