2.1 비접촉방식의 회전수 측정

본 연구에서 사용되는 비접촉방식의 회전수 측정 시스템은 회전체에 부착된 반사 패턴의 반사 정보를 FPGA 보드를 이용하여 회전수로 변환해주는 방법을 사용한다. 먼저 비접촉방식의 회전수 측정 시스템의 원리를 간단히 기술한다.

회전수를 측정하기 위해 일정한 간격으로 제작된 반사 패턴과 광센서를 사용한다. 반사 패턴은 회전체에 부착하며 광센서부에서 출력된 광신호는 회전체의 반사 패턴에 반사되어 수광부로 입력된다. 광센서는 입력된 광량을 0, 1의 디지털 신호로 검출하여 신호를 출력하고 FPGA보드는 이 출력을 이용해 회전수를 계산하여 출력한다.

그림. 1은 진동이 없는 환경에서 일정한 속도로 회전하는 회전체의 광센서 출력을 도식화한 그림이다. 일정한 간격으로 제작된 반사 패턴을 가진 회전체가 일정한 속도로 회전하면 듀티 사이클(Duty-cycle)이 50%인 구형파가 광센서의 출력이 된다. 듀티 사이클은 패턴이 반사되는 시간으로 회전수 정보를 포함하고 있다. 따라서 그림. 1에서와 같이 센서 출력에서 반주기에 소요되는 시간, 즉 패턴이 반사되는 시간을 $T_{hp}$를 FPGA 보드를 이용하여 측정한다면 식 (1)과 같이 회전체의 회전수 정보를 계산할 수 있다.

여기서 $\omega[rev/s]$는 회전수, $N_{p}[patt erns/rev]$는 한 회전에 발생하는 펄스 수, $T_{hp}[s]$는 펄스의 반주기에 소요되는 시간이다.

2.2 광센서를 이용한 진동 변위 측정

본 절에서는 2.1절에서와 같이 주기를 활용한 비접촉방식의 회전수 계측 시스템을 이용하여 추가적인 센서의 장착 없이 진동 변위를 측정하는 방법에 대해 기술한다.

일정한 속도로 회전하는 물체에 진동이 발생하는 경우 회전체에 부착된 반사 패턴 역시 진동하게 된다. 회전체에 진동이 발생하면 회전체에 부착된 반사 패턴과 고정되어 있는 광센서의 위치는 상대적으로 변화하게 된다. 따라서 물체가 일정한 속도로 회전하고 있음에도 불구하고 광센서의 출력은 그림. 2와 같이 듀티 사이클이 변화하는 구형파로 나타난다. 그림. 2에서 $T_{\min}$은 회전수 측정 시간 동안 가장 짧은 듀티 사이클을 갖는 패턴의 반사 시간을 의미하고, $T_{\max}$ 는 회전수 측정 시간 동안 가장 긴 듀티 사이클을 갖는 패턴의 반사 시간을 의미한다.

그림. 3은 회전체의 반사 패턴 중 반 주기의 패턴을 확대하여 광센서와 패턴의 상대적인 위치를 도식화한 그림이다. 진동이 없을 때 회전 중심 $O$에서 광센서의 측정 위치까지의 거리를 $R$이라 하고, 그때 패턴의 반사 시간을 $T_{hp}$라고 하면 광센서의 출력은 그림. 1과 같이 나타난다. 광센서의 듀티 사이클은 반사 패턴의 길이정보를 포함하며, 반사된 패턴의 길이를 $s$라고 하면, $s$는 수식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

이에 따라 패턴의 반사 시간이 $T_{hp}$, 회전 중심과 광센서의 측정 위치까지의 거리가 $R$인 경우 광센서의 측정 위치에서 선속도 $\nu$를 하면 수식 (3)과 같이 선속도 $\nu$를 표현 할 수 있다.

만약 일정한 속도로 회전하는 회전체에 진동이 발생하여 반사 패턴과 광센서 간의 위치가 상대적으로 $\triangle R$만큼 변화한다면, 광센서의 출력은 듀티 사이클이 $\triangle T$만큼 변화하는 효과로 나타난다. 이 변화량은 회전체의 진동 정보를 포함한다. 회전체가 일정한 속도로 회전한다면, 물체 진동 발생여부와 관계없이 광센서의 측정 위치에서의 선속도는 변하지 않는다. 따라서 선속도를 기준으로 패턴의 반사 시간(듀티 사이클)과 회전체의 중심과 광센서의 측정 위치까지의 거리를 이용하여 진동 변위정보를 산출할 수 있다.

그림. 3과 같이 회전체에 진동이 발생한 경우 이때의 평균 패턴 반사 시간을 $T_{avg}$, 그때의 회전 중심과 광센서의 측정 위치까지의 거리를 $R_{avg}$라 하고 이 두 가지를 기준패턴 반사 시간과 기준 센서 거리로 정의한다. 진동으로 인한 광센서와 반사 패턴의 상대적인 위치 변화량은 최대값 $R_{\max}$와 최소값 $R_{\min}$을 갖게 되며, 그때의 반사 패턴의 반사 시간을 $T_{\max}$와 $T_{\min}$으로 각각 정의한다. 이때 광센서 측정 위치에서의 선속도는 진동 발생 여부와 관계없이 일정하므로 수식 (4)와 같이 선속도를 표현 할 수 있다.

회전 중심으로부터 광센서와 반사 패턴의 상대적인 위치 변화량, 즉 진동 변위의 최소값 $R_{\min}$과 최대값 $R_{\max}$은 수식 (4)로부터 계산할 수 있다.

따라서 광센서와 회전체의 회전 중심의 상대적인 위치 변위는 반사 패턴의 최대반사 시간과 기준 패턴 반사 시간의 비로 표현할 수 있으며, 회전체 중심으로부터 진동으로 인한 진동 변위는 수식 (6)으로 구할 수 있다.

3.1 시스템 구성

회전수 및 진동 측정을 위한 시스템은 그림. 4와 같이 광센서부와 신호처리를 위한 FPGA기반의 PXI 시스템과 소프트웨어로 구성되어 있다. 광센서 및 검출회로로 Omron 사의 광 화이버 유니트(E32-D21R)와 광 화이버 앰프(E3X-DA11-S)를 사용하였다. FPGA 기반의 PXI 시스템은 PXI-8110 CPU를, 광센서 파워 공급용으로 PXI-4110 보드를 사용하였으며, PXI-7833R 보드의 Virtex-Ⅱ XC2V3000 FPGA를 이용하여 광센서의 신호 처리를 수행하였다. 개발환경으로는 NI사의 LabView 2012가 사용되었다.

회전 환경을 모사하여 회전수 및 진동 측정 시스템을 검증하기 위한 모터 구동 시스템으로 정격 5000rpm의 MCG사의 IB23830 브러시리스 DC 모터가 사용되었다. 그림. 5는 실제 실험환경을 보여준다.

그림. 5에서 5번과 6번 사이에 존재하는 광센서는 회전체와 분리되어 있는 비접촉식 센서로, 회전체에 부착되어 있는 반사 패턴으로 광신호를 송신하고, 반사 패턴에 반사된 광신호를 수신한다. 광신호 검출 유닛은 수신된 광량을 0, 1의 디지털 신호로 검출하여 신호처리부로 전송한다. 신호처리부의 FPGA 보드는 40MHz의 기본 클럭으로 구동하여 광센서로부터 수신한 펄스 트레인 정보로부터 듀티 사이클 정보를 추출한 후 PC에 전달하며, PC는 20Hz의 루프로 획득한 정보를 이용하여 회전수 및 진동 변위로 환산하여 실시간으로 디스플레이해 준다.

본 실험에서 사용된 반사 패턴은 8ppr(pulse per revolution)을 갖는 반사 패턴으로, 한 회전당 8개의 펄스트레인 신호가 발생하도록 22.5˚의 간격으로 제작되었다. 진동에 의한 축의 위치 변환을 모사하기 위해 중심축을 기준으로 편차가 각각 0mm, 2mm, 5mm, 10mm 인 반사 패턴을 그림. 6과 같이 제작하여 실험을 수행하였다. 회전 중심, 즉 모터 축의 중심과 광센서의 측정 위치까지의 거리 $R$은 20mm로 제작되었으며, 반사 패턴과 광센서 사이의 거리는 1mm 간격으로 장착하였다. 센서의 장착 위치나 주변 조도가 광센서의 민감도에 영향을 주기 때문에 실험에서 광신호 검출 유닛은 반사 패턴을 변경하여 설치할 때마다 자동 튜닝을 통해 감도 조절 후 사용되었다.

3.2 실험 결과

회전체에서 발생하는 진동에 의한 축의 위치 변환을 모사하기 위해 중심축을 기준으로 0mm, 2mm, 5mm, 10mm의 편차를 가진 반사판을 이용하였다. 회전체가 1000rpm, 1500rpm, 2000rpm, 2500rpm, 3000rpm으로 등속 운동하는 경우 각각 10초 동안 진동 변위 데이터를 획득하여 분석한 결과이다.

실험 결과 등속구간에서 진동 변위 데이터의 편차를 보기 위해 박스 플롯(Box Plot)을 이용하였다. 각 rpm 별로 획득한 변위 데이터의 평균값, 최소값, 최대값, 중간값을 표기하였으며, 전체 데이터에서 25%~75% 차지하는 값을 박스로 표시하였다. 그래프 오른쪽 하단에는 실제 제작된 반사 패턴의 편차를 측정한 측정값을 나타내며 이 실측값을 기준으로 측정된 진동 변위의 평균값의 퍼센트 오차를 계산하였다.

그림. 7은 편차가 없는, 즉 회전축과 측정센서 간 진동이 없는 경우를 모사한 실험 결과를 보여준다. 각 rpm 별로 평균적으로 0.34mm, 0.38mm, 0.41mm, 0.44mm, 0.61mm의 진동 변위를 갖는다고 측정하였으며, 실제 0.24mm의 편차를 갖고 제작된 반사 패턴과 평균적으로 0.96%의 1%미만 측정 오차를 갖는다. 측정된 진동 변위 데이터의 분포 범위는 회전 속도가 증가하면서 줄어드는 경향을 볼 수 있었고, 진동 변위의 오차는 상대적으로 커짐을 알 수 있었다.

진동이 없는 경우임에도 불구하고 오차가 발생한 원인은 장착 오차 및 기하학적 회전중심과 실제 회전중심과의 오차가 존재하기 때문이라고 추정할 수 있다. 반사패턴 장착 시 사람이 반사 패턴의 중심과 모터의 축을 나사로 고정시키게 되는데, 이 부분에서 미세하게 중심이 틀어질 가능성이 존재한다. 이는 자체적으로 진동을 유발하여 진동 편차 데이터에 영향을 미쳐 오차의 원인이 될 수 있으며, 기하학적 회전중심과 실제 회전중심과의 차이 또한 진동 변위 데이터의 영향을 줄 수 있다.

그림. 8은 진동으로 인해 2mm의 진동 변위가 생긴 경우를 모사한 실험 결과를 보여준다. 각 rpm 별로 평균적으로 2.27mm, 2.29mm, 2.29mm, 2.22mm, 2.29mm의 진동 변위를 갖는다고 측정하였고 이는 실제 2.22mm의 편차로 제작된 반사 패턴과 평균적으로 2.29%의 측정 오차를 갖는다.

평균값이 아닌 각 순간 계측된 진동 변위 데이터의 25%에 해당하는 제 1사분위수와 75%에 해당하는 제 3사분위수의 값을 보면 1500rpm에서는 최대 7.52%의 오차를 갖고 3000rpm에서는 최대 3.44%의 오차를 갖는 것을 확인할 수 있다. 이와 더불어 진동 변위 데이터의 분포 범위는 rpm이 커질수록 작아지는 결과를 볼 수 있는데, 이는 고속의 rpm에서 동일한 시간동안 획득하는 데이터의 양이 많아 이 값들을 평균해서 얻게 되는 데이터의 편차가 작아지기 때문인 것으로 판단된다. 이를 통해 고속 회전에서의 실시간 진동 변위 데이터가 저속 회전에서의 실시간 변위 데이터보다 상대적으로 오차가 적다고 볼 수 있으며, 저속 회전에서 상대적으로 정확한 진동 변위를 보기 위해서는 일정 시간동안 획득한 진동 변위 데이터의 평균값을 이용하는 것이 적절하다고 판단된다.

그림. 9은 진동으로 인해 5mm의 진동 변위가 생긴 경우를 모사한 실험 결과를 보여준다. 평균적으로 각 rpm에서 5.36mm, 5.27mm, 5.21mm, 5.13mm, 5.07mm의 변위 측정 결과를 획득할 수 있었으며, 이는 실제 5.07mm의 편차값을 갖고 제작된 반사 패턴과 평균적으로 2.62%의 오차율을 보인다. 2mm편차를 가진 반사 패턴과 마찬가지로 rpm이 증가할수록 측정되는 진동 변위 데이터의 분포 범위가 작아짐을 확인 할 수 있었으며, 획득한 변위 데이터의 제 1사분위수와 제 3사분위수를 보았을 때, 1000rpm에서 8.71%의 오차를, 3000에서 1.03%의 최대 오차를 갖는다. 역시 저속의 rpm에서 순간적인 진동 변위 계측의 오차가 고속의 rpm보다 큰 결과를 확인 할 수 있다.

그림. 10은 진동으로 인해 10mm의 진동 변위가 생긴 경우를 모사한 실험 결과를 보여준다. 각 rpm 별로 평균적으로 10.44mm, 10.37mm, 10.21mm, 9.91mm, 9.79mm의 진동 변위를 계측하였고 제작된 반사 패턴과 0.64%의 평균 오차율을 보인다. 10mm 반사 패턴에서 진동 변위의 평균값은 2000rpm에서 오차가 0.65%로 가장 작은 것을 확인할 수 있었으며, 1000rpm에서의 오차가 1.79%로 가장 큰 것을 확인 할 수 있었다. 또한 제 1사분위수와 제3사분위수를 보면 1000rpm에서 8.15%로 가장 큰 오차율을 보이며, 3000rpm에서 최대 3.05%의 오차율을 보이는 것을 확인 할 수 있었다. 다른 반사 패턴 실험 결과와 마찬가지로 고속 회전을 할 때 저속 회전시 보다 진동 변위 데이터의 분포 범위가 작게 나타나는 현상을 확인할 수 있다.

종합적으로 보았을 때 본 연구에서 제시한 방법으로 유효한 진동 변위 계측이 가능함을 확인 할 수 있다. 본 논문에서 제시한 방법은 일반적으로 저속보다 고속에서 진동 변위의 분포가 크지 않고 낮은 오차율을 보인다. 이는 고속 회전의 진동 변위를 계측할 때 FPGA보드가 PC 루프 주기 내에서 더 많은 펄스의 값들을 획득하여 측정값을 산출하는 점과 관련이 있다. 저속의 rpm에서는 고속 회전시 보다 동일한 시간동안 획득하는 펄스의 양이 적기 때문에 각 획득 주기마다 산출되는 평균값의 차이가 크게 나오지만, 고속 rpm은 획득하는 펄스의 양이 많기 때문에 평균화 효과로 산출된 진동 변위의 값들은 차이가 적어 밀집된 분포를 이룬다. 만약 저속의 rpm에서 진동이 발생한 경우 더 높은 정확도로 진동 변위를 측정하길 원한다면, 반사 패턴의 개수를 늘려 PC 루프주기 내에 더 많은 펄스 값들을 획득하는 방법을 고려할 수 있다.

또한 실험 결과는 패턴 별로 평균적으로 0.96%, 2.29%, 2.62%, 0.64%의 측정 오차를 갖고 있음을 확인 할 수 있었는데 이는 진동 패턴의 제작 과정 및 측정에서 생기는 오차, 실제 물리적인 회전 중심과의 차이, 모터의 고유진동수와 회전과의 유무, 광센서의 설치 및 감도 조절에 의한 오차 등을 포함하고 있다. 따라서 더 정밀한 데이터를 얻기 위해서는 오차 유발 요인의 정확한 제작, 측정 및 감도 조절이 필요하다.