2.1 전 전력 라디오미터

기본적으로 전 전력 라디오미터 시스템을 설계했다. 전 전력 라디오미터는 플랑크(Planck)의 흑체 복사 이론을 이용한 수신단으로만 이뤄진 초고주파 원격 수동 시스템이다. 플랑크의 흑체 복사 이론은 RF에서는 레일리-진스의 법칙(Rayleigh-Jeans Law)으로 근사가 가능하며 그 식은 (1)과 같다.

여기서 $k$는 볼츠만상수, $T$는 절대온도, $c$는 빛의 속도, $f$는 방사하는 에너지의 주파수 그리고 $B_{f}$는 사용하는 안테나의 단위 입체각에 들어오는 단위 면적의 흑체에서 방출되는 단위 주파수당 전력이다. 만약에 안테나가 무손실이고 같은 온도를 유지하는 흑체에 둘러 쌓여 있다면 흑체로 부터 받은 전력은 다음 식과 같이 나타낼 수 있다⁽³⁾.

만일, 이면 식(2)는 식(3)으로 표현된다.

여기서 $P_{bb}$는 흑체에서 나오는 복사 전력이며 는 주파수에 비해 매우 작은 대역폭을 나타낸다. 따라서 $P_{bb}$를 측정하면 그의 비례하는 온도를 구할 수 있다. 식(2)를 이용하면 전력을 측정하는 장치인 전 전력 라디오미터 시스템으로 온도를 구할 수 있다.

그림. 1. 전 전력 라디오미터의 블록선도

Fig. 1. Block Diagram of Total Power Radiometer

그림1에 슈퍼헤테로다인(Superheterodyne) 구조를 한 전 전력 라디오미터 시스템의 구성도가 나와있다. 이 때 이상적인 전 전력 라디오미터 시스템의 해상도는 식 (4)와 같다.

여기서 $\Delta T_{IDEAL}$은 이상적인 전 전력 라디오미터 시스템의 해상도, $B$는 시스템의 대역폭, $\tau$는 적분기의 적분시간, $T_{SYS}$는 시스템에서 발생하는 전체 잡음을 온도로서 표현한 값이다. 식(4)에서 적분시간과 시스템의 대역폭이 고정된 상황에서 해상도를 향상시키기 위해선 시스템의 잡음 지수를 줄여야 한다. 적분기를 통과 후 측정된 전압은 검출된 복사 전력에 비례하고 식 (3)에서 복사 전력은 온도에 비례하므로 측정된 전압과 온도에 관한 식을 (5)와 같이 표현할 수 있다⁽⁴⁾.

여기서 $a$와 $b$는 상수이며 실제로 온도를 알고 있는 물질의 측정을 통해 얻어진 시스템의 출력전압을 대입하여 $a$와 $b$를 실험적으로 구할 수 있다. 따라서 라디오미터 시스템을 이용하여 측정대상의 온도를 측정할 수 있다.

라디오미터 시스템의 설계를 위해 라디오미터의 필요한 사양을 먼저 표 1에 제시하였다. 중심주파수는 수분에 대한 감쇠가 적고 상용 통신 시스템의 주파수 대역이 아닌 1.3GHz 대역을 사용하였다. 그리고 수용 가능한 온도는 국내에서 계절 및 기후 변화를 고려하여 -20℃~50℃로 선정하였으며 따라서 수용 가능한 전력은 대역폭을 200MHz로 가정했을 때 식(3)을 이용하여 -91.6dBm~-90.5dBm으로 환산할 수 있다. 시스템의 전체 이득은 사용하는 전력 검출기의 특성을 고려했을 때 37dB이상을 요한다. 해상도는 코로나 방전에 의해 상승하는 온도차이를 명확히 구별하기 위해 3K이하로 설계하였다 ⁽⁵⁾.

2.2 안테나 설계

라디오미터 시스템에 필요한 안테나를 설계하였다. 코로나 방전을 원격으로 측정하기 위해선 안테나의 존재는 필수적이다. 라디오미터에서 사용되는 안테나는 측정하려는 대상의 전력만 측정하는 것이 이상적이므로 안테나의 빔 패턴은 및 백 로브(Back Lobe)가 없는 형태가 더 적합하다. 시스템의 사용될 안테나의 구조는 마이크로스트립 슬롯(Microstrip Slot)구조로 설계하였다⁽⁶⁾. 또한, 안테나 뒷면에 반사 판을 달아 백 로브를 줄여 한 방향성의 빔 패턴을 갖는 안테나 구조로 설계하였다. 그림 2는 CST 시뮬레이션을 이용한 설계된 안테나의 빔 패턴 모습이다. 결과 와 같이 한 방향성을 갖는 라디오미터 시스템에 필요한 안테나를 제작하였다.

2.3 위상변환기를 이용한 전기적 빔 조향

전기적 빔 조향을 하기 위해 전 전력 라디오미터 시스템을 그림 3과 같이 재구성할 수 있다. 기존의 전 전력 라디오미터는 전체 전력만 측정이 가능하므로 대상의 위치를 찾을 수 없다. 따라서 두 개의 배열 안테나를 사용하고 LNA(Low Noise Amplifier) 다음 단에 위상변환기를 연결하여 전기적으로 빔을 조향 할 수 있도록 전 전력 라디오미터 시스템을 재구성하였다. 재구성한 라디오미터 시스템은 빔 조향이 가능하기 때문에 이미징 처리가 가능하다. 동일한 안테나가 여러 개 있을 때전체 안테나의 빔 패턴은 단일 안테나의 빔 패턴 AF(array factor)가 된다. 이 때 동일한 두개의 안테나의 AF는 식 (6)와 같이 된다⁽⁷⁾.

그림. 2. CST를 이용한 안테나 설계 및 빔 패턴

Fig. 2. Antenna Design and the Beam Pattern using CST

여기서 $k$는 $2\pi$ 나누기 파장, $d$는 두 안테나 사이 거리, $\beta$는 두 안테나의 위상 차이 그리고 $\theta$는 두 안테나를 연결한 직선과 먼 거리로부터 안테나로 들어오는 신호 사이의 각도이다. 식(6)에서 보면 두 안테나 사이의 위상 차이인 $\beta$의 값을 조종하면 주엽이 조향 되는 것을 알 수 있다. 따라서 재구성된 라디오미터 시스템은 위상변환기를 이용하여 $\beta$를 조종할 수 있고 빔을 조향 할 수 있다⁽⁸⁾.

결론적으로 위상변환기를 이용하여 전 전력 라디오미터 시스템을 전기적 빔 조향이 가능한 시스템으로 재구성할 수 있다.

그림. 3. 위상변환기를 사용한 라디오미터의 블록선도

Fig. 3. Block Diagram of Radiometer using Phase Shifter

2.4 이미징 처리

빔 조향을 통해 얻은 측정 결과를 더 정확도가 높은 정보로 이미징 처리할 수 있다. 이미징 처리는 측정하고자 하는 범위를 단위 크기인 셀로 분할하여 각 셀에 대한 안테나가 받는 전력 범위를 계산하여 그 계산한 값들을 측정한 결과에 적용시켜 더 정확한 정보를 추출한다⁽⁹⁾.

그림4는 측정 대상에 대한 이미징 처리를 할 수 있는 시스템의 블록선도이다. 여기서 안테나의 빔 패턴은 식 (6)을 이용하여 식 (7)로 표현할 수 있다.

여기서 위상변환기를 이용하여 변환할 수 있는 위상 값들을 나타낸다. 위 식을 이용하여 라고 가정하면 식 (2)를 다음 식 (8)과 같이 다시 쓸 수 있다.

여기서 $T(\theta)$는 $\theta$에 따른 적분구간에 따라 나눠지는 구간에서의 평균적인 온도이고 $P_{j}$는 $\beta_{j}$에 따라 측정되는 전력이다. 적분구간을 $i$개의 셀로 나눈다면 위 적분식을 개의 적분식으로 나눠 식(9)와 같이 쓸 수 있다.

여기서 는 번째 셀의 평균적인 온도를 나타낸다. 결과적으로 온도와 전력사이에 식은 상수 $A$를 이용한 비례식으로 나타낼 수 있으며 다음 식(10)과 같은 행렬식으로 표현 가능하다.

는 위상변환기를 이용하여 변화하는 값에 따른 식이므로 식(11)과 같이 나열할 수 있다.

$P$는 측정을 통해 얻는 전력 값을 나타내고 $A$는 이론 혹은 측정을 통해 보상해 줄 수 있는 상수이다.

결론적으로 여러 개의 신호원으로부터 받은 각각의 온도를 여러 번의 측정을 통해 알 수 있다. 이때 한 개의 신호원이 한 개의 셀로 표현된다. 그리고 셀의 개수 혹은 측정 횟수가 많을수록 더 정밀한 정보로서 이미징 처리가 가능하다.

3.1 라디오미터 시스템의 제작

표1과 같은 사양을 만족하고 위상변환기를 이용하여 빔 조향이 가능한 시스템을 설계 및 제작하였다. 그림 5는 설계한 라디오미터 시스템의 블록선도이다. 구조는 RF 직접변환 방식(Direct Conversion)을 사용하였고 DAC(Digital to Analog Converter)를 이용하여 위상변환기를 조종하였다. 그림 6은 그림 5에 나와있는 시스템의 블록선도를 실제로 구현한 모습이다. 그림 2에서 CST를 이용하여 설계한 안테나도 제작하였다. 실제로 제작한 안테나의 구조 및 모습은 그림 7에 나와있다. 따라서 코로나방전 위치 탐지에 필요한 라디오미터 및 안테나를 제작하였다.

그림. 5. 제작한 라디오미터 시스템의 블록선도

Fig. 5. Block Diagram of the Manufactured Radiometer System

그림. 6. 챔버 안에 있는 라디오미터 시스템의 모습

Fig. 6. Picture of the Radiometer System in the Chamber

그림. 7. 제작한 안테나

Fig. 7. Fabricated Antenna

3.2 라디오미터를 이용한 수온 측정 실험

제작된 라디오미터가 온도의 비례하는 전력을 측정하는지 확인하기 위하여 열전대(Thermocouple)와 함께 물의 온도를 측정하였다. 그림 8은 수온을 측정한 실험 방법을 간략하게 표현한 그림이고 그림 9는 그 실험의 측정 결과이다.

그림. 8. 라디오미터를 이용한 수온 측정 실험

Fig. 8. Water Temperature Measurement Experiment

그림. 9. 수온 측정 실험 결과

Fig. 9. Result of Water Temperature Measurement Experiment

라디오미터를 통해 측정된 전압이 열전대를 이용하여 측정한 전압과 비례하는 것을 확인할 수 있다. 이 때 두 측정값 사이의 최대 온도차이는 약3K정도로 표1에서 선정한 사양에 부합하는 결과이다.

3.3 라디오미터를 이용한 코로나 방전 탐지 실험

위에 제작된 라디오미터를 이용하여 코로나 방전 위치를 탐지하는 실험을 하였다. 실험은 두 안테나 사이 정가운데에 코로나 방전을 발생시킨 후 측정결과가 실제 방전 위치와 일치하는지 확인하는 실험이다.

그림. 10. 코로나 방전 방향탐지 실험 결과

Fig. 10. Result of Corona Discharge Direction Detection Experiment

그림10은 실험의 결과이며 적색선은 식(11)에서 행렬 $P$를 나타내며 청색선은 같은 식에서 행렬T를 나타낸다. 결국 청색선은 행렬P에서 A의 역행렬을 이용하여 구한 행렬T가 된다. 여기서 행렬A는 CST의 시뮬레이션 결과로 나온 안테나 빔 패턴을 이용하여 이론적으로 구한 값이고 A행렬의 크기 분포 정도를 그림 11에 나타냈다. 결과 값은 최대값의 위치가 약 $5^{\circ}$이므로 오차가 약 $5^{\circ}$발생하였다.

그림. 11. 행렬A의 크기 분포 정도

Fig. 11. Magnitude Distribution of Matrix A