2.1 보조전원장치

본 논문에서는 그림 1과 같이 전동차 배터리 충전, 객실 냉난방, 피난 유도등, 조명 등에 전원을 공급하는 장치인 보조전원장치의 주요 부품인 직류 링크단 커패시터를 대상으로 실험하였다.

그림 1은 전동차 등 철도차량에 적용되고 있는 SIV 일례이며, 4호선과 같은 직류와 교류전원을 공급받아 운영되는 노선에는 주변압기에서 출력된 AC 25[kV] 전원과 직류 1,500[V]가 선택적으로 공급받을 수 있다. 입력된 AC 전원을 DC 900[V]로 정류 및 필터링하는 입력부, 정류된 전압을 DC 800[V]로 강압하는 DC-DC 컨버터부, DC 800[V]를 3상 AC 440[V]로 변환하여 출력하는 인버터부로 구성된다.

본 논문에 적용되는 전력용 커패시터는 DC-DC 공진형 컨버터 중 정류회로에 있는 필터용 커패시터로 인버터부에 안정적인 직류전원을 생성하여 공급하는 역할을 한다.

2.2 전력용 커패시터 특성

SIV에 사용되는 필터용 커패시터는 컨버터에서 출력된 DC 전압을 평활하기 위해 주로 대용량 알루미늄 전해 커패시터를 사용한다. 알루미늄 전해 커패시터의 구조를 그림 2에 나타내었으며 금속 리드선과 금속 막으로 감긴 구조적 특성으로 인해 필연적으로 내부 인덕턴스와 저항 성분을 포함하게 된다⁽²⁾.

커패시터의 리액턴스는 $X_{C}=\dfrac{1}{\omega C}(\omega =2\pi f)$의 형태로 표현할 수 있으며 리액턴스 값은 커패시터에 인가되는 주파수의 증감에 따라 반비례로 변화한다. 그림 3에 주파수에 따른 Z, X, X, ESR 상관관계를 보여주며 식(1)과 같이 Z를 표현할 수 있다. 이를 통해 임피던스값이 주파수 변화에 따라 증감하는 것을 알 수 있다⁽³⁾.

한편 알루미늄 전해 커패시터의 내부는 전해액으로 구성되어 있다. 따라서 커패시터에 흐르는 전류량 증가로 리드선의 온도가 오르게 되며, 이로 인해 전해액의 온도 변화에 따라 전도율이 변화하게 된다.

온도특성을 반영하여 국내·외 커패시터 제작업체도 식(2), (3)과 같이 커패시터의 기대 수명 예측식을 제공한다. 식(2)는 대표적인 국내 제조업체의 기대 수명 예측식이며 식(3)은 국내 철도차량에 사용되는 보조전원장치에 커패시터를 공급하는 국외 제조업체의 기대 수명 예측식이다. 두 식 모두 온도를 수명 예측 주요 인자로 사용하고 있지만, 식(2)은 인가전압을 사용하여 수명을 예측하는 반면 식(3)은 커패시터의 리플 전류를 사용하여 수명을 예측하는 것을 알 수 있다.

여기서, L: 실제 수명, L: 이상적인 수명, V: 실 인가전압, t: 주위 온도

여기서, L: 실제 수명, L: 최대 수명, T: 최대 허용 온도, T: 실제 주위 온도, Δt: 실제 커패시터 내부 온도 상승률, t: 커패시터 내부 온도 상승률(최대 허용 온도, 최대 허용 리플 전류 적용 시), I: 실제 리플 전류, I: 최대 허용 리플 전류

그림 4에서 알 수 있듯이 두 제조사의 기대 수명 예측 그래프가 변수 증가에 대하여 반비례적인 형태로 나타남을 알 수 있다. 또한, 공통적으로 온도가 증가하면 커패시터의 임피던스와 ESR이 감소하게 되어 커패시터 수명에도 영향을 끼치게 된다는 것을 확인할 수 있다⁽⁴⁾.

그림 5는 온도 변화에 따른 정전용량 변화를 보여준다. 커패시터와 관련된 국제규격 IEC 60384-4에 따르면, 정격 전압이 160[V] 이상인 일반 등급의 전해 커패시터는 정전용량이 초기보다 15% 이상 감소하거나 기생저항 ESR이 3배 이상 증가하면 제 기능을 상실하게 되어 고장으로 판별하게 된다. 이를 토대로 커패시터 열화에 영향을 미치는 주요 인자를 정전용량 및 ESR의 변화량으로 제시할 수 있다. 따라서 커패시터 열화를 판단할 수 있는 주요 인자는 정전용량 및 ESR, 임피던스, 커패시터의 주위 온도로 특정할 수 있다^(5,6).

그러나 기생저항 ESR 값은 [mΩ] 정도로 매우 작으므로 차량이 운행하며 발생하는 노이즈와 접촉부 진동으로 인해 정확한 측정과 변화 추이를 분석하는 것이 매우 어렵다.

본 논문에서는 ESR 보다 측정하기 용이한 정전용량 추정에 주안점을 두었으며, 향후 추정기법을 통해 정전용량 변화량을 이용하여 커패시터 수명을 예측하고자 한다.

2.3 커패시터 정전용량 및 임피던스 추정 이론

해외 연구 사례를 살펴보면, 견인 전동기에 사용되는 전력용 커패시터는 초기 용량에 비해 2%가 감소하게 되면 적정 교체 시기로 제시하고 있다^(6,7).

따라서, 본 논문에서 선정한 전력용 커패시터는 컨버터 출력단에 사용되는 고전압용 평활용 커패시터이므로 IEC 60384-4의 기준을 적용하기 위해 정전용량의 변화량을 추정하는 기법을 제시하였다. 정전용량은 식(4)와 같이 커패시터에 축적되는 전하량(Q)과 전위차(V)를 이용하여 표현된다.

즉, 정전용량의 추정은 커패시터 전압과 전하량을 이용할 경우 추정이 가능하다. 시간이 지남에 따라 변화하는 정전용량 추정은 식(5)와 같이 전압과 전류, 시간의 변화량 관계로 표현할 수 있다^(7,8).

여기서, $t_{1}$, $t_{2}$는 전압, 전류의 측정 시 샘플링의 순번을 나타내며 $t_{2}$가 현재 측정된 시간이며 $t_{1}$는 전 단계에서 샘플링된 시간을 의미한다⁽⁹⁾. 이 식을 통해 추정된 정전용량의 변화를 분석하여 초기 정전용량보다 15% 감소하면 커패시터의 적정 교체 시기로 기준을 제시할 수 있다.

한편 본 논문은 커패시터 정전용량 추정뿐만 아니라 임피던스 변화량을 이용한 방법을 제안하였다. 보조전원장치에 사용되는 전력용 커패시터는 그림 6과 같이 컨버터와 인버터 사이에 위치하며 Bus Bar로 체결되어 있어 전류 센서(CT:Current Transducer)의 장착이 불가하다. 따라서 본 논문에서는 커패시터에 흐르는 전류를 간접적으로 추정하여 임피던스를 산출하는 방법을 제시하였다.

그림 7은 그림 1의 컨버터와 인버터부에 대한 회로도를 보여준다. 컨버터 스위치 ON/OFF 시 순시적으로 커패시터에 에너지가 저장되면서 리플 전압, 전류가 발생하게 된다. 이때, 커패시터는 DC 성분에 대해서 개방 회로를 구성하므로 AC 성분만이 커패시터를 통하여 흐르게 된다. 따라서 AC 성분에 대하여 그림 8과 같이 컨버터, 커패시터, 부하의 등가회로를 구성할 수 있다.

그림 8의 등가회로에서 커패시터는 단락된 소자로 가정할 수 있게 되므로 부하(Load)의 리플 전압(V)은 식(6)과 같이 표현할 수 있다⁽¹⁰⁾.

여기서, 부하는 고정된 저항값을 가지며 ESR은 부하 저항값에 비해 매우 작으므로 ESR 특성에 대하여 식(7)과 같이 쓸 수 있으며 ESR 변화가 리플 전압에 직접적인 영향을 미치는 것을 알 수 있다.

그러나 실제 커패시터의 리플 전압과 전류를 이용하여 산출된 저항값은 필터링과 데이터 처리 과정을 통해 얻은 값이 아니므로 ESR이 아닌 커패시터의 임피던스로서 가정할 수 있다. 따라서 커패시터의 임피던스는 식(8)과 같이 리플 전압과 전압의 비로 표현된다.

임피던스와 정전용량을 통해 커패시터 수명을 예측하는 기법을 사용할 경우 커패시터 전압과 전류는 필수적으로 요구된다. 커패시터 전압은 커패시터 과전압 방지를 목적으로 이미 측정되고 있어 추가적인 측정은 필요치 않는다. 하지만, 커패시터에 흐르는 전류는 직접적으로 측정하고 있지 않아 이를 위해 추가적으로 CT를 설치해야만 한다. 앞서 언급하였듯이 Bus Bar로 연결된 커패시터에는 직접적인 CT 장착이 불가하므로 기존 SIV 내 컨버터 출력, 인버터 입력단에 설치된 CT를 이용하여 간접적으로 커패시터 전류를 추정하여 임피던스를 산출해야 한다.

3.1 다이오드 정류회로 적용 추정식 검증

그림 11은 다이오드 정류회로에 대한 실험 구성도를 보여준다. 커패시터 용량은 4,700[μF] 커패시터 1개를 사용한 경우와 2개를 직렬 연결한 경우에 대해 측정하였으며, 인가전압은 교류전원 50[V]로 설정하였다.

그림 12는 그림 11에 대한 각 부의 파형을 보여주며 부하 전단에 위치한 커패시터는 충,방전 현상이 일어나게 되며 이로 인해 전파 정류된 전류가 아닌 반파 정류된 전류가 발생하게 된다. 부하전압과 입력전압 차이가 발생하면 다이오드를 통해 커패시터로 전류가 흐르게 되며 이때 커패시터를 기준으로 입력전류와 부하전류 차이가 커패시터 전류가 된다.

표 1은 부하전압(V)과 3개의 전류(I, I, I)을 측정하여 데이터를 취득하였으며, 식(4)과 식(7)을 이용하여 정전용량과 임피던스를 산출하였다. 정전용량과 임피던스에 대한 검증을 위해 LCR 계측기를 통해 비교 분석하였다.

정전용량이 4,700[μF]인 커패시터인 경우 임피던스는 0.302[Ω]으로 추정되었으며, LCR 계측기로 측정된 값은 0.293[Ω]로 확인되었다. 정전용량이 2,350[μF]인 경우 임피던스는 0.576[Ω]으로 추정되었으며 LCR 계측기 측정값은 0.588[Ω]로 오차율 2~3[%]을 보였다.

한편 실시간으로 측정되는 정전용량은 전압, 전류의 노이즈 성분이 포함되어 편차가 크게 나오며 추정되는 정전용량의 신뢰도를 떨어뜨린다. 따라서 커패시터에 인가되는 서지성 전압과 전류를 필터링한 후 평균값을 통해 정전용량을 산출하였다. 커패시터 사양서에 제시된 4,700[μF] 커패시터의 허용오차 범위는 ±20%이며 정전용량 추정값은 LCR 계측값 차이가 160[μF]로 오차율 4[%]를 보이며 2,350[μF] 정전용량인 커패시터는 120[μF] 차이로 오차율 5[%]를 보여 정전용량 산출방법의 타당성을 입증하였다.

3.2 단상 컨버터 적용 추정식 검증

보조전원장치 내부 컨버터에 적용하기 위해 그림 13과 같이 연구실 수준에서 실험이 가능하도록 1:1 변압기와 AC-DC 컨버터, 전자부하를 사용하여 축소형 컨버터 회로를 구성하였다. 정전용량 2,200[μF]의 알루미늄 전해 커패시터를 직류 링크단에 사용하였다.

그림 14는 그림 13에 대한 각 부의 파형을 보여준다. 직류 링크단 커패시터를 기준으로 입력측 전류 $I_{i n}$과 커패시터에 흐르는 전류 $I_{c ap}$은 유사한 파형을 보이며 전자부하로 흐르는 전류 $I_{out}$은 간헐적으로 커패시터로 전류가 유입되거나 유출되는 현상을 보인다. 실시간으로 변화되는 커패시터 전압 V와 커패시터를 기준으로 3개의 전류($I_{i n}$, $I_{c ap}$, $I_{out}$)을 측정하였으며, 측정된 전압과 전류를 이용하여 정전용량과 임피던스를 추정하였다. 추정된 임피던스값과 정전용량은 정확성을 높이기 위해 반복적으로 10번의 실험을 진행하였다.

임피던스는 추정값이 0.4~0.5[Ω] 사이의 변동을 보여 평균값이 LCR 계측기로 측정된 0.461[Ω] 값과 동일하게 나타났다.

정전용량은 측정값을 필터링한 후 평균값을 산출하여 추정하였다. 추정값과 LCR 계측기 측정값은 60~140[μF] 정도 차이가 났으며, 반복 실험의 평균값의 오차율은 4% 이내를 보였으며 커패시터 사양서에 제시된 허용오차 ±20% 내로 산출됨을 알 수 있다.

또한, 산출된 임피던스와 LCR 미터 측정값이 정전용량 변화에 따라 유사하게 나타나는 것을 확인하였으며 본 논문에서 제안한 임피던스, 정전용량 추정법은 시간에 따라 변화하는 임피던스와 정전용량의 변화 추세를 추정하여 적정 교체 시기를 찾는 것에 초점을 두고 있다. 따라서, 실험 결과와 LCR 미터 측정값이 유사한 것을 확인하여 본 논문에서 제안한 임피던스 및 정전용량 추정기법이 SIV 내 컨버터에 확대 적용이 가능함을 입증하였다.