2.1 형상 및 재료 물성

본 연구에서는 MVDC 배전 환경에서 사용되는 가공선 2종, 지중선 2종을 대상으로 해석을 수행하였다. 그림 1은 해석에 사용된 4종 케이블의 단면 형상과 도체부의 직경을 확인할 수 있다. ACSR 1과 ACSR 2의 도체 직경은 각각 12.5 mm와 16 mm이며, XLPE 1과 XLPE 2는 각각 10 mm와 23 mm이다.

그림 1. 해석 대상 케이블의 단면 형상 및 도체 직경

Fig. 1. Cross-sectional Geometry and Conductor Diameter of the Analyzed Cables

그림 2. ACSR 및 XLPE 케이블의 단면 구조 및 구성 요소

Fig. 2. Cross-sectional Structure and Components of ACSR and XLPE Cables

그림 2는 각 케이블의 단면 레이어 구성을 나타낸다. ACSR 가공 케이블은 중심의 강심과 이를 감싸는 알루미늄 도체로 구성된다. XLPE 지중 케이블은 구리 도체를 중심으로 도체 스크린, XLPE 절연층, 절연 스크린과 같이 다층 구조로 이루어져 있다. 실제 케이블의 도체는 연선 (stranded conductor) 형태이지만, 본 연구와 같은 거시적 열 전달 해석에서는 연선 내부의 미세한 공극이나 접촉 저항이 전체 열 저항에 미치는 영향이 미미하다고 가정하고 계산 효율성을 높이기 위해 모든 도체를 등가 단면적을 갖는 축대칭 단선 (solid conductor) 모델로 치환하여 해석을 진행하였다. 해석에 사용된 각 케이블의 상세 구성 요소는 표 1에, 각 구성 요소의 재료에 따른 열적 특성은 표 2에 나타내었다^[12].

2.2 주변 환경 및 열전달 조건

케이블의 열적 특성은 설치 환경에 크게 의존하므로, 본 연구에서는 그림 3과 같이 가공선과 지중선이 놓이는 환경을 구분하여 경계 조건을 설정하였다. 가공선은 공기 중에 노출된 환경을, 지중선은 지하 5 m 깊이에 매설된 환경을 모사하였다.

그림 3. 케이블 설치 환경 및 열전달 조건 개요

Fig. 3. Overview of Cable Installation Environments and Heat Transfer Conditions

그림 4. 수원 지역의 연간 대기 및 지중 온도 변화

Fig. 4. Annual Atmospheric and Subsurface Temperature Variations in Suwon

해석에 사용된 주변 온도 데이터는 대한민국 기상청에서 제공하는 공공데이터를 활용하였으며, 도심 환경을 고려하여 경기 수원 지역의 데이터를 기준으로 삼았다.

그림 4는 수원 지역의 연간 대기 온도와 지중 5 m의 온도를 보여준다. 연중 대기 온도는 8월에 최고 34.7 ℃, 1월에 최저 –16.7 ℃를 기록했으며, 지중 온도는 대기 온도에 비해서 변화 폭이 작아 최고 17.8 ℃, 최저 12.5 ℃로 기록되었다.

케이블 표면과 주변 환경 간의 열전달을 모사하기 위해 열전달 계수(Film Coefficient)를 적용하였다. 가공선의 경우 자연 대류 환경으로 이때 열전달 계수는 5 W/m²·℃를 적용하였다^[13]. 지중선이 매설된 깊이 5 m의 토양 환경에서는 1.7 W/m²·℃의 열전달 계수를 적용하였다^[14].

2.3 내부 열 발생량 계산

과도 열 해석에서 케이블의 온도 상승을 유발하는 열원을 정의하기 위해, 도체에 전류가 흐를 때 발생하는 내부 열 발생량(Internal Heat Generation)을 계산하였다. 이 값은 도체의 전기 저항에 따른 줄 열 손실에 의해 결정된다. 먼저, 각 케이블 도체의 전기 저항은 식 (1)을 이용하여 계산하였다.

여기서, ρ는 재료의 고유 비저항으로 알루미늄과 구리는 각각 2.82×10⁻⁸ Ω·m, 1.68×10⁻⁸ Ω·m 값을 적용하였다^[13]. L은 500 m로 가정하였다. 이후 계산된 저항 값을 식 (2)에 적용하여 특정 전류 조건에서의 총 발열량을 계산하였다.

최종적으로, 해석에 필요한 단위 부피당 열 발생량 (Q_V, W/m³) 는 총 발열량을 도체의 체적으로 나누어 산출하였다. 본 연구에서는 300 A, 400 A, 500 A의 세 가지 전류 조건을 고려하였으며, 각 케이블의 계산된 저항값과 전류 조건에 따른 최종 내부 열 발생량은 표 3에 요약하였다.

2.4 해석 모델 및 지배 방정식

본 연구에서 수행한 과도 열 해석은 식 (3)으로 표현되는 열 전달 방정식에 의해 지배된다.

여기서, ρ는 밀도 [kg/m³], C_p는 비열 [J/kg·℃], k는 열전도도 [W/m·℃]이며, Q_v​는 식 (2)로부터 계산된 체적 발열율이다. 식 (3)의 좌변은 비정상 열축적 항, 우변 첫 항은 전도항, Q_v는 도체의 줄발열 등 내부 열원을 의미한다.

케이블 외표면에서의 대류에 의한 열 방출은 식 (4)와 같은 경계조건으로 모델링하였다.

여기서 ∂/(∂n)은 외측 법선 방향 미분, h는 대류 열전달 계수 [W/m²·℃] T_s​는 표면 온도, T_a​는 외기 온도이다. 가공 케이블의 표면에는 식 (4)의 대류 경계조건을 적용하였다. 지중 케이블은 대류 대신 토양과의 열전달을 고려하였으며, 토양을 등가화하여 케이블 표면에 경계조건을 적용하였다.

2.5 고장 시나리오 및 열 응답 속도 정의

본 연구에서는 MVDC 배전 환경에서 발생할 수 있는 과도 상태를 모사하고, 이에 대한 케이블의 열적 응답을 정량적으로 분석하기 위해 표 4와 같은 고장 시나리오를 설정하였다. 시나리오는 월 1회 정전을 가정한 것으로, 이는 실제로 매월 고장이나 정비가 발생한다는 의미보다는 계절별 냉각 및 재가열 속도를 정량적으로 나타내기 위해 월 1회의 전류가 차단되는 상황을 가장 한 것이다.

전류가 차단되는 시간은 2시간으로 가정하였으며, 일교차 및 태양 복사의 영향을 최소화하기 위해 자정 시점에 발생하는 것으로 가정하였다. 각 이벤트에 따른 케이블의 평균 냉각 속도와 재가열 속도는 각각 식 (5)와 (6)에 따라 정의하였다.

여기서 $\dot{\theta}_{Cool}$은 평균 냉각 속도 [℃/hr], $\dot{\theta}_{Heat}$는 평균 재가열 속도 [℃/hr]이다. $T_{high}$​는 전류 차단 직전의 전도체 최고 온도, $T_{low}$​는 무전류 구간에서의 최저 온도, $T_{steady}$​는 재가열 후 정상 상태에 도달했을 때의 온도를 의미한다. Δt는 각 과정에 소요된 시간이다. 재가열 과정의 정상 상태 복귀 여부는 식 (7)의 조건을 만족할 때로 판정하였다.

여기서 T_c는 도체 영역의 온도를 의미한다. 식 (7)은 전도체 평균 온도 T_c의 시간 간격별 변화량이 1 ℃ 이하로 수렴하는 것을 의미하며, 본 연구에서는 시간 간격을 1시간으로 설정하였다. 이 조건이 2시간 이상 지속될 경우 케이블이 정상 상태에 완전히 복귀한 것으로 간주하였다.

3.1 내부 발열 및 정상 상태 온도 특성

표 3에 제시된 바와 같이, ACSR 가공선과 XLPE 지중선의 전기 저항값에 따라 전류 크기에 따른 내부 열 발생량이 다르게 나타났다. 전류가 증가할수록 내부 열 발생량도 증가하는 경향을 보였으며, 특히 전류가 500 A일 때 가장 큰 열 발생량을 기록하였다. 이는 식 (2)에서 나타난 바와 같이, 전류의 제곱에 비례하여 줄 열이 증가하기 때문이다.

ACSR 1과 XLPE 1 케이블은 각각 0.123 Ω, 0.108 Ω의 저항을 가지므로 상대적으로 높은 열 발생량을 가진다. 반면, ACSR 2와 XLPE 2 케이블의 경우 저항이 낮아 상대적으로 낮은 열 발생량을 보였다. 이러한 차이는 전도체 단면적의 크기와 전도체 소재의 전기 전도도 차이 때문이다. 이는 XLPE 케이블의 구리 전도체가 알루미늄 전도체보다 전기 전도성이 높지만, 절연체의 열전도도가 낮아 발산되는 열이 상대적으로 적기 때문이다. 결과적으로, XLPE 케이블에서는 절연체 내부에 열이 축적되는 현상이 상대적으로 큰 것을 확인할 수 있다.

그림 5은 전류 조건별로 계산된 케이블의 최고 도체 온도를 나타낸다. 모든 케이블에서 전류가 증가할수록 도체 온도가 상승하였으며 이때 온도는 비선형적으로 나타났다. 특히 ACSR 가공선은 동일 전류 조건에서 XLPE 지중선보다 더 높은 온도를 기록하였는데, 이는 가공선이 외기에 직접 노출되어 대류에 의한 열 방출이 이루어지지만, 전류 밀도의 영향으로 도체 내부 발열이 크게 작용하기 때문이다. 반면 XLPE 지중선은 절연체와 토양의 열용량·열저항 효과로 인해 온도 상승 곡선이 상대적으로 완만하게 형성되었다.

그림 6의 그래프는 300A를 인가한 조건에서 정상 상태(Steady-state) 동안 연중 케이블의 온도 변화를 나타내며, 단면 온도 분포는 최대 온도가 발생하는 하계 피크 시점에서의 온도 분포를 나타내었다. 그래프의 시간축은 1년의 시간을 연속적으로 나타내며 단면 분포도는 여름철 피크 시점에서의 온도 분포를 보여준다.

그래프 속 연중 온도 변화를 보면, 동계 (1, 2, 3, 11, 12월), 춘추계 (4, 5, 10월), 하계 (6, 7, 8, 9월) 순으로 도체부의 최고 온도 값이 상승하며, 하계에서 가장 높은 피크가 형성된다. 이는 외기 온도가 상승하면서 케이블의 냉각 효과가 감소하기 때문이다. ACSR 가공선은 외기와 직접 접하는 특성상 대류의 영향을 크게 받아 일별 변동폭이 크게 나타나는 반면, XLPE 지중선은 토양의 열용량과 열저항 효과로 인해 온도 변화가 완화되어 나타난다.

하계 피크 시점의 단면 온도 분포에서는 도체 중심에서 외측으로 갈수록 온도가 점차 낮아지는 결과를 확인하였다. XLPE 지중선은 절연층 내부에서 온도 차가 발생하여 전류 재투입 시 열용량의 영향으로 온도가 서서히 정상 상태로 복귀한다^[15]. 반면 ACSR 가공선은 표면이 공기와 직접 접촉하여 대류에 의한 열 방출이 작용하면서 표면 온도가 비교적 빠르게 감소한다.

ACSR 1은 같은 전류 조건에서도 단면적이 작은 구조적 특성으로 인해 ACSR 2보다 더 높은 온도를 확인 할 수 있었으며, 이는 전류 밀도가 상대적으로 크기 때문이다. 지중선인 XLPE 1은 240 A 전류 조건에서 약 90 ℃에 근접하여 운용 한계에 도달하는 것으로 분석되었고, XLPE 2는 최대 전류 조건인 500 A에서도 90 ℃이하인 허용 한계를 유지하여 안정적인 운전이 가능한 것을 확인하였다.

결과적으로 표 5와 같이 산출된 허용전류는 가공선인 ACSR 1이 265 A, ACSR 2가 365 A, 지중선인 XLPE 1이 240 A로 나타났다. 연구에 사용한 케이블 사양을 IEC 60287 표준에 따라 DC 조건으로 환산한 값은 각각 가공선 ACSR 1은 595 A, ACSR 2는 838 A, XLPE 1은 523 A, XLPE 2는 859 A로 계산되었다. 두 결과를 비교하면, 해석 결과는 IEC 표준 값 대비 약 40~70% 수준으로 보수적인 경향을 보인다. 이는 해석에서 외기온도, 토양 열저항, 대류 효과 등 실제 환경을 반영한 여름철 환경으로 산정하여 발생한 것으로 해석된다.

그림 5. 정상 상태 전류 조건에 따른 케이블 최고 온도

Fig. 5. Maximum Cable Temperature under Steady-State Current Conditions

그림 6. 300A 정전류 조건에서의 케이블 연간 온도 시계열 및 단면 분포

Fig. 6. Annual Temperature Time-Series and Cross-sectional Distribution of Cables under 300A Constant Current

3.2 고장 시나리오에 따른 열 응답 특성

그림 7은 케이블의 계절별 평균 냉각 속도와 재가열 속도를 나타내며, 그림 8는 이를 연간 평균값으로 환산하여 케이블별 열적 특성을 비교한 결과이다.

냉각 속도의 경우, 가공선인 ACSR 1은 동계 30.3 ℃/hr, 춘추계 30.9 ℃/hr, 하계 30.6 ℃/hr로 평균 냉각 속도는 30.4 ℃/hr로 산출되었다. ACSR 2는 동계 27.1 ℃/hr, 춘추계 28.0 ℃/hr, 하계 26.7 ℃/hr로 나타났으며 평균 냉각 속도는 27.3 ℃/hr였다. 이에 비해 지중선인 XLPE 1은 동계 15.5 ℃/hr, 춘추계 15.2 ℃/hr, 하계 15.4 ℃/hr로 평균 15.4 ℃/hr 수준이었고, XLPE 2는 연중 약 6.4 ℃/hr로 네 가지 케이블 중 가장 낮은 냉각 속도를 기록하였다.

재가열 속도에서도 유사한 경향을 확인할 수 있었다. 가공선인 ACSR 1은 평균 10.5 ℃/hr를 기록하였고, ACSR 2는 평균 9.7 ℃/hr을 보였다. 반면 지중선인 XLPE 1은 평균 3.9 ℃/hr, XLPE 2는 평균 1.3 ℃/hr로 가장 낮았다. 정량적 비교를 통해 ACSR 1은 XLPE 1 대비 냉각 속도에서 약 2배, 재가열 속도에서 약 3배 높은 값을 기록하였다.

ACSR 가공선은 공기와의 대류를 통해 열을 방출하는 구조 특성상 빠른 열 응답 특성을 보였고, XLPE 지중선은 절연체와 토양의 열전도에 의존하므로 응답 속도가 낮게 나타났다. 가공선은 냉각이 빠르기 때문에 단시간 과부하 발생 후 온도가 신속히 안정되는 특성을 보인다. 그러나 재가열 또한 빠르므로 짧은 주기의 반복 부하 환경에서는 온도 여유가 충분하지 못해 누적 온도 상승이 발생할 수 있다. XLPE 지중선은 냉각 및 재가열이 느려 과열 시 고온 상태가 오래 지속될 수 있지만, 열용량이 커 동일한 전류 인가 시 온도 상승률이 완만하여 단시간 과도 부하에서는 완충 작용을 할 수 있다. XLPE 케이블의 장기 운전에서는 절연체 수명에 대한 고려가 중요하다. 절연체의 열적 열화는 온도 의존적이며, 고온 지속 시간이 길어질수록 절연 성능 저하가 가속되는 것으로 알려져 있다^[15]. 따라서 XLPE 케이블은 장기적인 자산 관리 측면에서 보다 보수적인 과부하 운전 전략이 요구된다.

그림 7. 계절 조건에 따른 케이블의 평균 열 응답 속도

Fig. 7. Average Thermal Response Rate of Cables by Season

그림 8. 케이블 유형별 연평균 열 응답 속도 비교

Fig. 8. Comparison of Annual Average Thermal Response Rates per Cable Type