2.1 Rogers 비율법

Rogers 비율법은 특정 가스 쌍의 농도 비율이 결함부의 온도를 통해 결함 에너지와 직접적인 상관관계가 있다는 열역학적 원리에 기반한 판별법이다. 변압기 절연유의 열분해는 여러 단계의 연속적인 화학 반응으로 이루어진다. 각 반응 단계는 특정 온도 범위에서 평형을 이루며, 온도가 변하면 르 샤틀리에의 원리에 따라 반응 평형이 이동하여 생성물의 상대적 비율이 달라진다. Rogers 비율법에서 사용하는 가스 비율은 이러한 화학 평형 상태를 간접적으로 나타내는 지표이다.

IEEE Std C57.104에 따른 Rogers 비율은 다음과 같다.

$[CH_{4}]$ = 메탄 가스 농도 (ppm)

$[H_{2}]$ = 수소 가스 농도 (ppm)

$[C_{2}H_{2}]$ = 아세틸렌 가스 농도 (ppm)

$[C_{2}H_{4}]$ = 에틸렌 가스 농도 (ppm)

$[C_{2}H_{6}]$ = 에탄 가스 농도 (ppm)

위의 비율 중 $R_{1}$은 열적 결함과 전기적 결함을, $R_{2}$는 고에너지 아크, $R_{5}$ 열적 결함의 온도 수준 코드를 의미한다. 따라서, Rogers 비율법의 진단 과정은 계산된 각 가스 농도들의 비율 값의 범위에 따라 미리 정의된 숫자 코드를 부여하고 코드들의 조합을 사전에 만들어진 진단 테이블에서 찾아 해당 조합에 매칭되는 결함 유형을 결정한다.

2.2 Duval 삼각법

Duval 삼각법은 복잡한 가스 농도 데이터를 기하학적 정규화와 결함 패턴으로 변환하는 데 장점을 가진다. 이 기법의 핵심은 수학적 변환을 통해 3차원의 가스 데이터를 2차원 평면에 투영하고, 경험적으로 검증된 결함 영역과 비교하여 진단하는 데 있다.

Duval 삼각법은 세 가지 핵심 탄화수소 가스인 메탄(CH4), 에틸렌(C2H4), 아세틸렌(C2H2)의 농도를 사용한다. 이 세 가스는 앞서 설명한 바와 같이 결함 에너지(온도)의 증가에 따라 순차적으로 생성되는 특성을 가지므로, 이들의 상대적 비율은 결함의 유형을 가장 잘 나타내는 지표가 된다. 아래 수식과 같이 Duval 삼각법은 이 세 가스의 절대 농도 값을 합산한 총량에 대한 각 가스의 상대적 백분율을 계산하는 정규화 과정을 거친다.

이 변환을 통해 진단 결과는 가스의 외부 요인에 무관하게 오직 세 가스의 상대적 비율에만 의존하게 된다. 즉, 결함이 초기 단계여서 가스 농도가 낮든, 장기간 지속되어 농도가 높든, 세 가스의 생성 비율이 동일하다면 삼각형 내의 동일한 지점에 표시된다. 이는 결함의 유형 자체의 고유한 특성 패턴을 분류하는 효과를 가져온다.

2.3 IEC 60599

IEC 60599 표준에 명시된 가스 비율의 경계값과 진단 규칙들을 제시한다. 이 규칙들은 실제 운전 중인 다양한 종류와 연령의 변압기에서 발생하여 해체 검사를 통해 유형이 확증된 수많은 고장 사례 데이터에 대한 통계 분석을 통해 최적화된 결과물이다. 즉, 특정 가스 비율 조합이 특정 고장 유형과 연관될 통계적 확률이 가장 높도록 경계값들이 설정되었다. 이러한 접근 방식은 베이즈 정리(Bayes' theorem)에 기반한 확률론적 추론을 의미한다.

베이즈 정리는 다음과 같이 표현될 수 있다:

각 항의 의미는 다음과 같다.

$P(Fault_{j}| Gas_{i})$: 특정 가스 데이터가 관찰되었을 때, 그것이 특정 결함일 사후 확률

$P(Gas_{i}| Fault_{j})$: 특정 결함이 존재할 때, 특정 가스 데이터가 관찰될 우도 (likelihood).

$P(Fault_{j})$: 특정 결함이 발생할 사전 확률.

$P(Gas_{i})$: 특정 가스 데이터가 관찰될 확률.

IEC 60599 표준의 가장 큰 강점은 단순히 비율 해석 방법만을 제공하는 것이 아니라, DGA를 수행하고 해석하는 전 과정에 대한 포괄적인 가이드라인을 제시한다. 이 표준은 적절한 유중가스 샘플링 절차, 분석 방법, 정상 운전 중인 변압기에서 관찰될 수 있는 '통상적인 농도 값'에 대한 정보, 그리고 진단에 있어 절대적인 농도 값만큼이나 중요한 '가스 발생률'의 중요성을 강조한다.

3.1 전체 아키텍쳐 설계

제안된 모델의 전체 아키텍처는 그림 1과 같이 구성된다. 입력 데이터는 센서로부터 수집된 DGA 시계열 데이터로, 차원은 배치 크기, 시퀀스 길이, 가스 수이다. 이 데이터는 두 개의 병렬 경로로 전달된다:

그림 1. 전체 경로 구조도

Fig. 1. Diagram of Entire Path

1. CNN 경로: 공간적 특징 추출을 위한 경로로, 두 개의 1차원 CNN 층과 CBAM 모듈로 구성

2. LSTM 경로: 시간적 특징 추출을 위한 경로로, 양방향 LSTM 층과 어텐션 메커니즘으로 구성

3. Cox Regression: 두 경로에서 추출된 특징이 융합 계층을 거친 후, Cox Regression 헤드를 통해 위험 점수를 예측

3.2 Convolutional Neural Networks 경로

생물학적 수용장 메커니즘에서 영감을 받아 개발된 CNN은 합성곱 계산을 포함하는 심층 구조를 가진 피드포워드 신경망의 한 유형이다. 합성곱 층과 풀링 층은 CNN의 두 가지 중요한 구성요소이다. CNN의 구조는 입력 데이터의 공간적 특징을 효과적으로 추출할 수 있게 한다. 합성곱 층은 합성곱 필터를 사용하여 입력 데이터를 합성곱 처리하여 특징 맵을 얻고, 이를 통해 데이터 차원 축소 효과를 달성한다. 또한, 풀링 층은 데이터 크기를 더욱 줄이고 네트워크의 일반화 능력을 향상시킬 수 있다.

각 CNN 층의 수학적 정의는 다음과 같다:

$\chi$: 입력 시계열 데이터

$\omega$: 합성곱 커널 가중치

b: 편향

f: 활성화 함수 (ReLU)

$C_{n}$: 입력 채널 수

M: 커널 크기

k: 출력 필터 인덱스

그림 2. CNN 경로 구조도

Fig. 2. Diagram of CNN Path

그림 2는 CNN 경로의 구조를 나타낸다. 본 연구에서 처리할 데이터는 일반적으로 센서로부터의 시퀀스 특징이며, 시계열 데이터의 공간적 특징은 이미지 데이터의 공간적 특징만큼 명확하지 않다. 따라서 제안하는 모델은 1차원 합성곱 신경망을 사용한다. CNN은 데이터의 공간적 특징을 추출하고 어텐션 메커니즘과 결합하여 네트워크가 중요한 요소에 집중할 수 있도록 한다. 따라서, CBAM(Convolutional Block Attention Module)을 이용하여 특정 요소에 집중하도록 설계되었다.

3.3 Long Short-Term Memory 경로

LSTM은 Hochreiter 등이 메모리 정보 흐름과 게이트 구조 설계를 통해 RNN의 기울기 소실 문제를 해결한 모델이다. 일반적으로 피드포워드 네트워크의 입력은 서로 독립적이며, 현재 입력은 과거나 미래와 관련이 없다. 그러나 RUL 예측과 같은 일부 작업에서는 모델의 입력이 현재 입력뿐만 아니라 과거 상태와도 관련이 있는 경우가 발생한다. 따라서, 시퀀스 데이터를 처리하기 위한 더 강력한 모델로서 LSTM 네트워크는 RUL 예측에서 장기 데이터 관계를 포착하는 역할에 적합하다.

LSTM의 셀은 다음과 같이 표현된다.

$x_{t}$: 시간 스텝 t에서의 입력

$h_{t}$: 시간 스텝 t에서의 은닉 상태

$C_{t-1}$: 이전 셀 상태

$C_{t}$: 업데이트된 셀 상태

W, b: 대응하는 게이트 셀의 가중치와 편향

LSTM이 뛰어난 시계열 데이터 모델링 능력을 가지고 있지만, 학습된 특징의 중요성을 구분하지 못한다. 너무 긴 시간 스텝을 가진 입력의 경우, 일부 이전 정보가 손실될 수 있다. 따라서 본 논문은 어텐션 메커니즘을 통합한 LSTM을 설계하여, 다른 특징에 다른 가중치를 할당함으로써 LSTM이 각 시간 스텝의 출력을 생성하는 데 과거 정보를 더 효율적으로 사용할 수 있도록 한다.

그림 3. LSTM 경로 구조도

Fig. 3. Diagram of LSTM Path

3.4 손실함수

본 연구에서 제안된 모델은 변압기의 고장 발생 가능성인 위험을 시간의 흐름에 따라 예측하는 것을 목표로 한다. 이는 단순한 분류나 회귀 문제와는 다른 특성을 가지며, 생존 분석이라는 통계적 분야에 가장 적합하다. 생존 분석은 특정 사건으로서 변압기 고장이 발생하기까지 걸리는 시간을 분석하는 기법으로, 모든 데이터 포인트에서 사건이 발생하지 않은 경우, 즉 중도절단(censored)된 데이터를 효과적으로 다룰 수 있다는 큰 장점이 있다.

Cox 모델은 특정 시점 t에서의 고장 위험, 즉 위험 함수가 시간에 따라 변하는 기저 위험과 개별 변압기의 특성에 따른 상대적 위험의 곱으로 표현된다고 가정한다. 이 모델의 가장 큰 특징은 기저 위험의 형태를 특정하지 않는 준모수적 모델이라는 점으로, 이로 인해 매우 유연하고 강건한 예측이 가능하다.

4.1 데이터셋 소개

본 논문에서 제안한 모델의 성능을 검증하기 위해 실제 산업 현장에서 운영 중인 전력용 변압기에서 수집된 유중가스분석시계열 데이터를 사용하였다. 본 데이터셋은 30년 이상의 운영기간 동안 얻어진 10만개 이상의 샘플로, 변압기의 장기적인 상태 변화를 반영하고 있다. 데이터는 월별 주기로 샘플링되었으며, 각 변압기에 대해 고장 발생 시점 이전 36개월간의 과거 데이터를 하나의 시퀀스로 구성하였다. 분석에 사용된 가스는 수소(H2), 메탄(CH4), 에탄(C2H6), 에틸렌(C2H4), 아세틸렌(C2H2), 일산화탄소(CO), 이산화탄소(CO2), 질소(N2)를 포함한 8가지 주요 가스이다. 모델의 목표 변수인 'Event'는 실제 변압기 고장 또는 예방 보전을 위한 주요 유지보수 개입이 발생한 시점으로 정의하였다.

4.3 데이터 전처리

원본 데이터의 품질과 모델의 학습 효율성을 높이기 위해 다음과 같은 전처리 과정을 수행하였다. 첫째, DGA 데이터의 가스 농도는 수십에서 수만 ppm에 이르는 넓은 동적 범위를 가지므로, 데이터 분포를 안정화시키기 위해 로그 변환을 적용하여 정규화하였다. 둘째, 간헐적으로 발생하는 결측값은 데이터의 시간적 연속성을 고려하여 선형 보간법을 통해 처리하였다. 셋째, 측정 오류나 비정상적인 이벤트로 인해 발생할 수 있는 통계적 이상치는 사분위수 범위(Interquartile Range, IQR) 방법을 사용하여 탐지하고 제거함으로써 데이터의 신뢰성을 확보하였다. 마지막으로, 전처리된 데이터는 36개월 크기의 슬라이딩 윈도우를 적용하여 모델 학습에 적합한 시퀀스 형태로 구성하였다.

4.3 평가 지표 및 베이스 모델

모델의 예측 성능을 객관적으로 평가하기 위해 생존 분석 분야에서 표준적으로 사용되는 Concordance Index(C-index)를 주요 지표로 채택하였다. C-index는 모델이 예측한 위험 점수와 실제 이벤트 발생 순서 간의 일치도를 측정하는 지표로, 0.5는 무작위 예측, 1.0은 완벽한 예측을 의미한다. 따라서, 제안하는 모델의 성능을 입증하기 위해, 다음과 같은 네 가지 baseline model과 성능을 비교 분석하였다.

1. Traditional Cox: 전통적인 통계기반 생존 분석 모델로, 고정된 특징을 입력으로 사용하는 Cox 비례 위험 회귀 모델.

2. CNN + Cox (with Attention): 시간적 특징 모델링 없이, 공간적 특징 추출에 특화.

3. LSTM + Cox (with Attention) : 공간적 특징 추출 없이, 시계열 데이터의 시간적 의존성 학습에 특화.

4. Transfomer + Cox (with Attention) : Self-attention 기반으로 시퀀스 전체의 장거리 의존성 학습에 특화

4.4 실험 결과

표 3은 실험 결과에 따른 모델별 성능지수를 나타낸다. 첫째, DGA 데이터 분석에서 시간적 패턴 모델링의 중요성이 확인되었다. 전통적인 Cox 모델 대비 CNN과 Transfomer 모델은 낮은 성능을 보인 반면, LSTM 모델은 0.833으로 71.0% 향상을 달성했다. 이는 변압기 열화 과정의 시계열적 특성이 공간적 패턴보다 RUL 예측에 더 결정적임을 시사한다.

둘째, 제안된 하이브리드 모델의 탁월한 계산 효율성이 입증되었다. 제안 모델은 C-index 0.822로 LSTM 단독 모델과 1.3% 차이의 유사한 성능을 유지하면서도, 학습 시간을 에포크당 32.6분에서 3.5분으로 89.3% 단축시켰다. 이는 9.3배의 속도 향상으로, CNN이 공간적 특징을 효과적으로 압축하여 LSTM 대비 계산시간이 대폭 감소되었다.

셋째, 자산 관리 실무에 적용 가능성을 입증했다. MAE 10.1개월, 평균 오차 0.5년의 정확도는 장기 자산인 변압기 유지보수 계획 수립에 충분한 수준으로, IEEE C57.104-2019 표준과의 높은 일치성을 보였다.

표 4는 제안 모델을 적용한 RUL 예측 결과 중 일부 예시를 나타낸다. 이는 위험도 기반 우선순위 결정의 효과성을 보여준다. TR-004 변압기는 RUL 1.2년, 위험 점수 0.782로 긴급 상태로 분류되어 즉시 교체가 권장되었다. 반면 TR-003은 RUL 19.2년, 위험 점수 0.051로 낮음 우선순위를 받아 정기점검만 수행하도록 제안되었다. 이처럼 차별화된 진단은 한정된 유지보수 자원의 효율적 배분을 가능하게 한다.

그림 4는 고위험 변압기 TR-004의 생존 확률 곡선과 95% 신뢰구간을 보여준다. 제안 모델은 해당 변압기의 잔여수명을 1.2년으로 예측하였으며, 95% 신뢰구간은 [0.0, 3.6]년으로 산출되었다. Risk Score가 0.782로 높아 즉시 교체가 필요한 것으로 판단되며, 신뢰구간의 하한이 0에 근접하여 예상보다 조기에 고장이 발생할 가능성도 고려해야 한다.

위와 같은 예측 결과들을 통해 DGA 데이터와 위험 점수의 일관성이 확인되었다. TR-004는 모든 가스 농도가 다른 변압기 대비 현저히 높았으며, 이는 모델이 예측한 0.782의 높은 위험 점수와 일치한다.

그림 4. TR-004의 생존 확률 곡선 및 95% 신뢰구간

Fig. 4. Survival probability curve with 95% confidence interval for TR-004