1. 서 론

고정된 강체와 움직이는 강체를 여러 개의 링크와 조인트로 연결한 병렬형 머니퓰레이터는 높은 강성과 정밀도로 다양한 응용 분야에 이용되었다. 병렬형 머니퓰레이터의 한 종류인 3자유도 회전 병렬형 머니퓰레이터는 움직이는 강체의 위치 변화 없이 3축 회전만을 제어하여 비행 시뮬레이터, 레이다 안테나, 로봇 손목 등에 적용되었다^[1-3].

비행체나 발사체의 추력 방향을 제어하기 위해 추력벡터 제어장치(Thrust Vector Control: TVC)가 널리 사용된다. TVC는 비행체나 발사체 로켓 추력의 방향을 변화시켜 비행체 운동을 제어하는 장치이다. 추력의 방향을 변화시키면, 추력에 의한 측력(Side Force)이 발생하고, 이 측력의 작용점과 무게중심점 사이의 거리에 의해 추력에 의한 모멘트가 발생한다. 이 모멘트를 이용하여 비행체나 발사체의 자세를 제어한다. 노즐과 구동기로 이루어진 TVC는 속도가 매우 낮은 발사체 초기 비행구간의 비행궤적 성형을 위해 사용하거나, 속도가 매우 높은 비행체의 중기나 종말 비행구간에서 돌출부의 공력학적 특성에 의한 항력 증가를 억제하기 위해 사용한다^[4].

움직이는 노즐이 장착된 비행체나 발사체의 TVC는 3자유도 회전 병렬형 머니퓰레이터 형태로 구성할 수 있다. 움직이는 노즐과 비행체나 발사체의 추진기관을 볼 조인트로 연결하고, 3개 이상의 구동기를 움직이는 노즐과 링크들로 연결하여 3축 회전을 제어한다. 그러나 이러한 방법은 발사체나 비행체에 필요하지 않은 축 회전 제어가 포함될 수 있다. 왜냐하면, TVC 노즐의 3자유도 회전 중에 노즐 진행 방향의 축 회전은 추력에 의한 모멘트를 발생시키지 않으므로, 발사체나 비행체 운동에 아무런 영향을 끼치지 않기 때문이다. 다시 말해서, TVC 노즐의 2축 회전에 의해 노즐이 편향(tilting)되면, 노즐의 추력에 의해 측력(Side force)이 발생하고, 노즐의 추력 중심점과 무게 중심점 사이의 거리에 의해 추력에 의한 모멘트가 발생하여 발사체와 비행체 운동에 직접적으로 영향을 주지만, TVC 노즐 진행 방향의 축 회전은 노즐의 추력에 의해 측력이 발생하지 않아 추력 모멘트가 0이 되어 발사체와 비행체 자세 변화에 영향을 주지 않는다.

이러한 노즐 진행 방향의 축 회전을 제어하는 구동기를 제외하고, 2개의 구동기로 TVC의 3자유도 회전을 2축으로 제어하는 연구가 진행되었다^[5-8]. 비행체나 발사체에 고정된 추진기관에 볼 조인트로 연결한 움직이는 노즐 확대부에 한 개의 구동기는 볼 조인트, 나머지 한 개의 구동기는 레볼루션 조인트로 연결한다. 이러한 기구학적 구조는 노즐 진행 방향의 축 회전을 제한하게 할 수 있을 뿐만 아니라 발생하는 축 회전을 고려하여 두 개의 구동기에 명령을 인가하면, TVC 2축 회전이 가능하게 되어 설치 구동기의 숫자를 줄일 수 있어 비용 절감에 효과적이다.

TVC 구동기를 설치하는 방식은 크게 두 가지가 있는데, 이동 피봇 방식^{[5, 6]}과 고정 피봇 방식^{[7, 8]}이 있다. 이동 피봇 방식은 구동기 로드(rod)의 길이는 변화하지 않고 구동기의 피봇이 움직여서 노즐을 구동하는 반면, 고정 피봇 방식은 구동기의 피봇은 움직이지 않고 구동기 로드의 길이가 변화하여 노즐을 움직인다. 본 논문에서는 고정 피봇 방식에 대해 다룬다.

한편, 고온 고압 환경에서 작동하는 TVC 노즐의 두께는 추진기관에 비해 얇게 설계된다. 추진기관에 볼 조인트로 연결된 노즐에서 유동이 가속되고 팽창되도록 하기 위해 노즐의 두께가 추진기관에 비해 얇아진다^[9]. 게다가 지속적으로 추력이 분사되면서 발생하는 열 하중에 의해 노즐이 변형될 수 있다^[10]. 노즐이 변형되면, 노즐 확대부에 연결되어 있는 볼 조인트와 레볼루션 위치가 변화하게 된다.

본 연구에서는 비행 중 노즐 확대부 변화를 추정하기 위해 노즐 확대부에 연결되어 있는 레볼루션 조인트와 볼 조인트의 위치 변화를 기구학적 해석적 해를 이용하여 구한다.

발사체나 비행체가 비행 중 추진기관과 같은 내부 구조물의 변화에 대한 데이터를 센서를 이용하여 얻는 연구가 많은 연구자들에 의해 이루어졌다. 예를 들면, 센서를 추진기관 외부에 장착하여 추진기관의 온도나 압력을 비행 중 계측을 한다^[11]. 그리고, 광섬유를 이용하여 발사체의 진동 측정을 위해 소형/경량의 광섬유 브레그 격자 센서를 이용하여 길이, 온도, 가속도를 측정한다^[12]. 이러한 연구와 달리 본 연구에서 제안하는 방법은 노즐 확대부 변화를 측정하는 센서들이 필요하지 않으므로 비용을 줄일 수 있고, 시스템이 복잡하지 않은 장점이 있다.

본 연구는 기존에 발표한 연구^[7]를 확장한 결과이다. 기존 연구에서는 2개의 이동 피봇 방식 구동기로 TVC 3자유도 노즐을 2축으로 제어하기 위한 알고리듬을 해석적 해로부터 개발하였으나, 본 연구에서는 고정 피봇 방식 구동기로 노즐을 제어하기 위한 해석적 해를 개발하였고, 개발된 해석적 해에 노즐 중립 조건과 노즐 확대부 모델을 포함하여 노즐 확대부의 해석적 해를 도출하였다.

본 연구의 기여는 비센서 노즐 확대부 두께의 실시간 추정이다. 노즐 확대부 두께를 실시간으로 측정하기 위해서는 센서를 설치해야 되지만, 본 연구에서는 노즐 확대부 두께의 해석적 해로부터 실시간 추정이 가능하게 하였다. 본 연구는 3자유도 노즐을 2개의 구동기로 제어하는 부족자유도 시스템(Underactuated System)의 제어 명령을 해석적으로 산출한 기존 연구^[7]를 바탕으로 확장한 것이다.

논문의 구성은 다음과 같다. 두 번째 절에서는 문제 설정을 위한 TVC 노즐과 구동기 기하, 노즐 확대부 모델링과 지배 방정식, 그리고 몇 가지 가정들을 언급한다. 세 번째 절에서는 TVC 노즐의 해석적 해를 서술한다. 네 번째 절에서는 노즐 확대부 변화의 해석적 해를 제시한다. 다섯 번째 절에서는 모의시험 결과를 언급하고, 마지막 절에서는 결론을 서술한다.

2. 문제 설정

본 논문에서 노즐 운동 기하는 아래와 같이 3차원 평면을 고려한다.

그림 1 3차원 평면에서 노즐 운동 기하

Fig. 1 Nozzle Kinematics in 3-D plane

그림 1에서 파란색은 노즐이 운동하지 않은 상태이고, 빨간색은 구동기에 의해 노즐이 운동한 상태를 나타낸다. 파란색 원과 빨간색 원은 노즐 확대부를 의미한다. $P$와 $Y$는 피치구동기와 요 구동기의 피봇을 의미하고, $J_P$와 $J_Y$는 구동기와 노즐 확대부를 연결하는 조인트를 의미하며, $J_P$는 레볼루션 조인트, $J_Y$는 볼 조인트를 의미한다. 고정 피봇점 $P$, $Y$와 조인트 $J_P$, $J_Y$는 각각 길이 $L$인 선형 구동기로 연결되어 있다. $P$, $Y$가 고정 피봇점이므로, 피치 구동기 변위는 $L+l_1$, 요 구동기 변위는 $L+l_2$이다. 여기서, $l_1$은 피치 구동기 길이 명령, $l_2$는 요 구동기 길이 명령, $L$은 일정하다. 그림에서 $G$좌표계와 $B$좌표계를 정의한다. $G$좌표계는 움직이지 않는 좌표계이고 $B$좌표계는 노즐에 고정되어 움직이는 좌표계를 의미한다. 노즐의 운동은 두 개의 각도로 표현하는데, 노즐의 방위각 $\psi$와 노즐의 고각 $\theta$로 표현한다. 좌표계 $G'$과 $G''$는 노즐의 방위각과 고각을 이용하여 노즐 운동 후 각도를 표현하기 위해 도입한 좌표계이다. $E$는 $G$좌표계의 원점, $E'$는 $B$좌표계의 원점을 의미한다. 노즐이 운동할 때 노즐 진행 방향의 축 회전이 발생한다. 본 논문에서는 이러한 회전을 롤 회전이라고 정의한다. 다시 말해서, 노즐 확대부 $B$좌표계의 $Z_B$축을 중심으로 롤 각 $\gamma$만큼 회전한다.

본 논문에서는 $G$좌표계에서 $G''$좌표계로 변환하는 행렬 $R_G^{G''}$, $G''$좌표계에서 $B$좌표계로 변환하는 행렬 $T_{G''}^B$, 노즐의 롤 회전에 의해 변환하는 행렬 $D_\gamma$를 다음과 같이 정의한다. 여기서, $X^{G''}$는 $G''$좌표계에서의 임의의 벡터, $l_{E'}$는 $E$에서 $E'$까지 거리이다.

본 논문에서는 다음과 같은 가정을 한다.

1. 노즐을 구동시키는 구동장치 모델은 이상적이다.

2. 노즐 확대부 두께는 추력이 발생하는 순간부터 일정한 두께로 증가한 후 추력이 소진될 때까지 유지한다.

3. 노즐 확대부 두께를 측정할 수 있는 센서를 장착하지 않는다.

4. 노즐 운동을 나타내는 방위각 $\psi$와 고각 $\theta$는 측정이 가능하다.

가정 1은 노즐을 움직이는 피치 구동기와 요 구동기가 이상적인 모델을 가지고 있음을 의미한다. 즉, 피치 구동기와 요 구동기 각각의 모델은 시간 지연(혹은 위상 변화), 이득 증가나 감소가 없다. 이러한 가정은 원하는 노즐의 방위각 $\psi$와 고각 $\theta$를 만족시키기 위한 피치 구동기 길이 명령 $l_1$과 요 구동기 길이 명령 $l_2$을 기구학적으로 해를 구하는데 적절한 가정이다. 가정 2는 추력 발생부터 소진 시점까지 노즐 확대부 두께가 일정하게 변한다는 것을 의미한다. 실제 추력이 정상상태에 도달하는데 0.1초 이내이므로, 정상상태 추력에 의해 온도와 압력이 일정하게 되는 열적 평형^[13]에 도달하여 이러한 가정은 타당하다. 가정 3은 노즐 확대부 두께를 잴 수 있는 센서를 장착하지 않는다. 그 이유는 노즐 확대부에서 고온·고압의 화염이 분사하여 두께 변화를 감지할 수 있는 센서 설치가 어렵기 때문이다. 가정 4는 노즐각 측정을 위한 센서가 장착되어 있음을 의미한다.

한편, 고정 피봇 구동 3자유도 노즐의 기구학적 해를 구하기 위해서 1자유도를 구속시켜야 한다. 이를 위해서 피치축 레볼루션 조인트와 요축 볼 조인트로 노즐 확대부와 피치 구동기와 요구동기 각각을 체결하면, 롤 회전을 제한할 수 있다. 그 이유는 피치축 레볼루션 조인트가 1자유도를 가지므로, 요 구동기가 노즐을 밀거나 당길 때 발생하는 롤 회전을 레볼루션 조인트가 구속을 시켜 롤 회전이 제한되기 때문이다. 다음 식은 각각의 구동기와 조인트의 구속 조건이다.

식 (4)는 $\Delta EPJ_P$와 $\Delta EPE'$이 한 평면을 이루는 조건이다. 이 조건은 고정 피봇 $P$를 기준으로 피치 구동기 길이 명령 $l_1$에 의해 변화가 될 때 레볼루션 조인트에 의해 만족된다. 식 (5)는 피치구동기의 길이 변화 $L+l_1$, 식 (6)은 요 구동기의 길이 변화 $L+l_2$를 의미한다. 여기서 $L$은 상수로 피치 구동기와 요 구동기의 길이 명령이 0일 때 각각의 고정 피봇과 조인트 사이의 거리가 일정한 것을 의미한다. 식 (4), (5), (6)의 각 벡터들은 다음 식으로부터 계산된다.

식 (7)은 피치축 조인트의 위치 벡터가 노즐의 운동에 의해 회전된 식을 의미하고, 식 (8)은 노즐에 고정된 $B$ 좌표계에서 바라본 피치축 구동기 피봇의 위치 벡터를 의미하며, 식 (9)는 노즐 운동 전 상태의 피치축 조인트의 위치 벡터를 의미한다. 식 (7)과 (8)을 식 (4)와 (5)에 대입하고 식을 정리하면 다음과 같다.

한편, 노즐 확대부의 두께를 모델링하기 위해서 가정 2를 적용하면 다음과 같이 노즐 확대부의 기하학적 관계를 나타낼 수 있다.

그림 2 노즐 확대부 두께 모델

Fig. 2 Nozzle-Extension Thickness Model

그림 2에서 파란색은 노즐 운동 발생 전 상태, 즉, 노즐의 방위각 0도, 고각 0도인 중립상태를 나타낸다. 이 때 노즐 확대부의 반경은 $y_{JP}$을 의미하고, 이 상태에서는 추진기관 부스터가 점화가 되지 않은 상태이다. 만약 부스터가 점화되면, 가정 2에 의해 확대부의 두께가 $\Delta y_{JP}$만큼 일정하게 증가한다.

다음 절에서는 3자유도 노즐의 기구학적 해에 대해 다룬다.

3. 고정 피봇 구동 3자유도 노즐의 기구학적 해

고정 피봇 구동 3자유도 노즐의 기구학적 해를 구하기 위해 다음과 같은 보조 정리가 필요하다.

보조 정리 1^[7]. 피치축 구동기의 피봇점 벡터 $\vec{E'P}^G$을 $[0 \quad p_1 \quad p_2]^T$라고 하자. 노즐 방위각 $\psi$와 고각 $\theta$가 주어지면, 노즐 롤 회전각 $\gamma$의 해석적 해는 다음과 같다.

(증명) 식 (10)은 $P_{B1}, P_{B2}, \gamma$의 관계식이다. 식 (12)에서와 같이 $p_1, p_2, \psi, \theta$와 관련된 관계식을 구하기 위해서 피치축 구동기의 피봇점 벡터 $\vec{E'P}^G$을 식 (8)의 벡터 $\vec{E'P}^B$으로의 변환이 필요하다. 변환식은 다음과 같다.

식 (1), (2)를 식 (13)에 적용한 후 $\vec{E'P}^B$의 첫번째 성분 $P_{B1}$과 두번째 성분 $P_{B2}$를 식 (10)과 함께 정리하면, 노즐 롤 회전각은 다음과 같다.

보조 정리 1로부터 노즐의 방위각과 고각으로부터 노즐의 롤 회전각을 해석적으로 구하였다. 다음 정리는 이 보조정리를 이용하여 주어진 노즐 방위각 $\psi$와 고각 $\theta$를 만족하기 위한 피치축 구동기 길이 명령 $l_1$과 요축 구동기 길이 명령 $l_2$를 해석적으로 구한다.

정리 1^[7] 피치축 구동기 피봇점 $\vec{E'P}^G$을 $[0 \quad p_1 \quad p_2]^T$, 요축 구동기의 피봇점 $\vec{EY}^G$을 $[y_1 \quad 0 \quad y_2]^T$, 피치축 조인트 $\vec{E'J_{P0}}^B$은 식 (9), 요축 조인트 $\vec{E'J_{Y0}}^G$는 $[j_{y1} \quad 0 \quad j_{y2}]^T$라고 하자. 주어진 노즐 방위각 $\psi$와 고각 $\theta$를 만족시키기 위한 피치 구동기 길이 명령 $l_1$과 요 구동기 길이 명령 $l_2$의 해석적 해는 다음과 같다.

여기서, $A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3, B_4, B_5$는 다음과 같다.

(증명) 식 (11)과 식 (13)을 이용하여 정리하면 다음과 같다.

여기서 $A_1, A_2, A_3$은 식 (17), (18), (19)이다.

한편, 식 (16)을 구하기 위해서 다음과 같은 식을 도입한다.

여기서, 변환행렬 $R$은 다음과 같다.

식 (9)와 식 (26)를 이용하여 정리하면 다음과 같다.

여기서 $B_1$부터 $B_5$는 식 (20)부터 (24)이다. 따라서, 구동기 길이 명령의 해석적 해는 식 (25)와 식 (28)이다.

정리 1로부터 노즐 방위각과 고각이 주어지면, 이를 만족하는 피치축 구동기 길이명령 $l_1$과 요축 구동기 길이명령 $l_2$를 해석적으로 구한다. 다음절에서는 노즐 확대부 두께의 해석적 해에 대해 서술한다.

4. 노즐 확대부 두께의 해석적 해

노즐 확대부의 두께는 그림 2와 같이 부스팅 전에는 $y_{JP}$였다가, 부스팅을 하면서 $\Delta y_{JP}$가 추가되는 것을 알 수 있다. 그리고 추가된 $\Delta y_{JP}$에 의해서 식 (9)의 피치축 조인트의 위치가 변화됨을 알 수 있다. 노즐 확대부의 두께를 구하기 위해서 먼저 노즐 확대부의 두께가 변하기 전 상태, 즉 부스팅 전 노즐이 움직이지 않는 중립상태를 노즐의 방위각과 고각 모두 0도라고 정의한다. 노즐의 방위각과 고각 모두 0도가 되도록 피치축 구동기 길이 명령과 요각 구동기 길이명령을 구한다. 그리고 나서, 부스팅 후 상태에서 노즐 확대부의 두께가 변화되고, 이로 인해 피치축 조인트 위치벡터 $\vec{E'J_{P0}}^B$와 요축 조인트 위치벡터 $\vec{E'J_{Y0}}^G$가 변화함을 알 수 있다. 이러한 변화에 의해 노즐의 방위각과 고각이 0도가 아닌 다른 값을 가지게 된다. 본 연구에서는 노즐의 방위각과 고각의 변화로부터 노즐 확대부의 두께를 해석적으로 구하는 해를 제시한다. 먼저 부스팅 전 상태에서 노즐의 방위각과 고각을 모두 0이 되도록 피치축 구동기 길이 명령과 요각 구동기 길이 명령을 구하는 따름 정리는 다음과 같다.

따름 정리 1 노즐 방위각 $\psi$가 0도, 노즐 고각 $\theta$가 0도일때 피치축 구동기 길이명령 $l_{10}$와 요축 구동기 길이 명령 $l_{20}$는 다음과 같다.

(증명) $\cos\psi, \cos\theta$는 1, $\sin\psi, \sin\theta$는 0이므로, 식 (17), (18), (19)는 각각 0, $p_1$, $p_2 - l_{E'}$이다. 따라서, 식 (25)는 다음과 같이 정리된다.

그리고, 식 (21)부터 식 (24)까지는 각각 1, 0, 0, 1이므로 식 (28)은 다음과 같이 정리된다.

따름 정리 1로부터 노즐이 중립상태를 유지하기 위해서는 구동기에 식 (31), (32)와 같이 일정한 명령을 인가해야 함을 알 수 있다. 다음 정리는 노즐 확대부 두께를 해석적으로 구하는 정리이다.

정리 2 $|l_{10} + L| \ge |A'_3|$라고 하자. 노즐의 방위각 측정치 $\bar{\psi}$와 고각 측정치 $\bar{\theta}$가 주어지면, 노즐 확대부의 해석적 해는 다음과 같다.

여기서, $l_{10}$는 식 (31)이고, $A_1', A_2', A_3'$는 다음과 같다.

(증명) 식 (15)가 노즐 확대부 반경이 직접적으로 포함이 되어 있으므로, 노즐 확대부 변화에 의해 노즐의 방위각 측정치 $\bar{\psi}$와 고각 측정치 $\bar{\theta}$가 생성됨을 알 수 있다. 따라서 식 (15)에 노즐 확대부 변화와 노즐 자세각 측정치를 포함하여 식을 유도하면 다음과 같다.

여기서, $A_1', A_2', A_3'$는 식 (34), (35), (36)이다. 식 (37)의 $l_1$에 $l_{10}$을 대입하면, 노즐의 방위각 측정치 $\bar{\psi}$와 고각 측정치 $\bar{\theta}$는 노즐 방위각 0도와 노즐 고각 0도 기준에서의 측정치임을 알 수 있다. 따라서 $|l_{10} + L| \ge |A'_3|$을 이용하여 식 (37)을 노즐 확대부 두께 변화 $\Delta y_{JP}$에 대해 정리하면 다음과 같다.

정리 1을 통해, 노즐 확대부 두께 변화를 노즐의 자세각으로부터 산출할 수 있음을 보여준다. 제안하는 방식의 장점은 센서를 설치하여 노즐의 두께를 직접 측정하지 못하는 경우 노즐의 운동 측정치를 통해 노즐 확대부 두께를 해석적으로 구할 수 있음을 보여준다.

5. 모의시험 결과

노즐 확대부 두께 변화의 해석적 해를 수치적으로 검증하기 위해 $G$좌표계에서 피치축 피봇점의 위치는 (0mm, -78.125mm, 37.525mm), 피치축 조인트의 위치는 (0mm, -37.3mm, 44.2011mm), 피치 구동기의 길이는 41.366mm이다. 요축 피봇점의 위치는 (-78.125mm, 0mm, 37.525mm), 요축 조인트의 위치는 (-37.3mm, 0mm, 44.2011mm), 요 구동기의 길이는 41.366mm이다. 노즐이 중립상태 즉, 노즐 방위각 0도, 고각 0도일 때 따름정리 1에 의해 피치 구동기 길이 명령은 1.587mm, 요 구동기 길이 명령은 1.587mm로 산출된다. 부스터가 점화되자마자 노즐 확대부의 두께가 5mm 증가하는 시나리오를 고려한다. 피치 구동기와 요 구동기는 노즐 확대부의 두께가 변화되었는지를 모르기 때문에 피치 구동기 길이 명령은 1.587mm, 요 구동기 길이 명령은 1.587mm을 지속적으로 노즐에 인가한다. 그러면 노즐 확대부의 증가 때문에 노즐의 방위각은 45.321도, 고각은 8.4808로 변화됨을 정리 1의 식 (15)와 (16)을 통해 산출할 수 있다. 노즐의 방위각은 비교적 정확하게 알고 있다고 가정하고, 노즐 고각에 정규분포를 갖는 잡음이 포함되어 있다고 가정할 때, 잡음의 표준편차를 0.01도와 0.1도로 고려한다. 이 때 식 (37)의 노즐 확대부 두께 해석적 해를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

그림 3 모의시험 결과

Fig. 3 Simulation Results

그림 3에서 표준편차가 0일 때는 노즐 고각에 잡음이 존재하지 않으므로 노즐 두께 변화가 정확하게 5mm로 산출됨을 알 수 있다. 노즐 고각에 표준편차 0.01도의 정규분포를 따르는 잡음이 포함되어도 노즐 두께 변화 오차가 크지 않음을 알 수 있다. 표준편차가 0.1도 일때 최대 오차가 6% 이내임을 알 수 있다. 각 표준편차에 따라 RMS 오차를 구하면 아래 표와 같다.

표 1에서 표준편차가 0일 때는 RMS 오차는 0, 0.01도 일때 RMS 오차는 전체 5mm를 기준으로 0.07%, 0.1도 일때 RMS 오차는 0.73%로 1% 이내로 매우 작음을 알 수 있다. 이를 통해 노즐 확대부 두께 변화의 해석적 해를 수치적으로 검증하였고, 제안하는 알고리듬이 노즐의 두께를 추정하는데 사용할 수 있음을 확인하였다.

6. 결 론

본 논문은 3자유도 노즐 운동을 이용하여 노즐 확대부의 두께를 구할 수 있는 해석적 해를 제안한다. 3자유도 노즐의 롤축 회전을 제한할 수 있는 레볼루션 조인트와 볼 조인트의 자유도를 이용하여 해석적으로 해를 구한다. 이 해석적인 해와 노즐 확대부 두께의 기하적인 특징을 모델링하여 노즐의 운동으로 노즐 확대부의 두께를 해석적으로 구한다. 제안하는 해석적 해는 노즐 고각의 측정치의 공분산에 따라 두께 측정의 성능을 확인하여 검증하였다. 본 연구를 통해 노즐 확대부의 두께를 직접 측정하지 않고 노즐의 운동만으로 추정할 수 있음을 보여준다. 추후 실험을 통해 제안하는 알고리듬의 타당성을 검증할 예정이다.